加拿大瑞爾森大學物理課程設置及《MATTER & INTERACTIONS》教材介紹

何焰蘭 彭 剛 劉一星 鄭浩斌

(國防科技大學理學院，湖南 長沙 410073)

加拿大瑞爾森大學物理課程設置及《MATTER & INTERACTIONS》教材介紹

何焰蘭 彭 剛 劉一星 鄭浩斌

(國防科技大學理學院，湖南 長沙 410073)

本文簡要介紹了加拿大瑞爾森大學物理系的師資以及基礎物理課程設置情況，該系對不同專業所設的物理課程不盡相同，真正是因材施教。本文特別針對計算機科學專業所用的《MATTER & INTERACTIONS》一書進行了介紹和分析，其突破傳統的理念和模式希望能帶給國內高校物理教學改革一定的啟迪。

國外物理教學；教材改革；教育技術

1 瑞爾森大學(Ryerson University，簡稱RU)及其物理系物理課程設置情況

RU物理系有專職教師15人左右，實驗技術人員以及教輔人員9人(其中技術人員7人)，幾位外聘老師(專門上課)以及47名研究生(TA)。他們面向全校的理科學生和工科學生開設基礎物理類的課程品牌很多，見表1[2]。

表中，PCS120和PCS130，以及PCS211、PCS125和PCS213可以看作是一個系列。可以看出，RU物理系基礎物理課程的最大特點就是因專業施教，物理系針對不同專業開出了11門不同形式的基礎物理課，所有的教材以及學時數也不相同。

表1 對全校本科生開設的基礎物理類課程統計表

本文著重介紹針對理科類計算機科學專業學生開設的PCS110。

2 《MATTER & INTERACTIONS》教材[3]

PCS110是一門非常特殊的課程，所用的教材《MATTER & INTERACTIONS》Vol.1是由CHABAY和CHERWOOD夫婦撰寫的，這個項目受到美國國家科學基金會的資助，與我在2014年訪問美國圣路易斯的華盛頓大學類似[4]，華盛頓大學所用的教材《Six Ideas That Shaped Physics》[5]同樣也是受到美國國家科學基金會資助的項目。這兩本教材的共同之處就是都突破了傳統物理學的教學模式，其思想、內容以及授課模式都體現在教材之中。

特殊的是，PCS110的實驗課在電腦上完成，所做的內容是用VPython語言進行建模編程，最后再在計算機上用動畫顯示物理過程。正是因為其實驗的特殊性，才引起我對該教材的關注。

2.1 熱學不應該作為物理導論的一個獨立章節

在Ruth W.Chabay and Bruce A.Sherwood的“Bringing atoms into first-year physics”[6]文中對現有的物理學導論教材對學生的影響作了相應的分析：“首先，許多大學新生在高中物理課程中已經有了一定的經典力學基礎，所以他們第一門大學物理導論課程本質上是他們高中課程的重復。這種重復往往會讓學生覺得無聊，不能激發學生的興趣。第二，許多學生(和許多教師)對17世紀的力學沒有什么興趣，并對經典大學物理導論課程與當代科學問題和模型很少關聯而感到失望。第三，雖然物理學家很贊同物理學統一的美麗，但是通過將力學和熱學作為兩個獨立的并且基本上不相關的科學來介紹，這種統一性在學生導論的序列中是模糊的。”

Ruth W.Chabay and Bruce A.Sherwood認為大學一年級基于微積分的物理學導論課程應該能提供反映當代物理學發展的統一的視野，這一觀點應該也是所有物理老師都希望的。但是，若是依然按照原有體系來發展，內容延伸只能采取簡單“相加”的辦法，勢必會造成課程學時數增加，這在知識爆炸的時代是行不通的。因此，必須站在新的視角重新審視物理學的內容，打破原有的體系結構，科學合理地重新組合才有可能在學時數不增加的情況下達到教學目標。這與《Six Ideas That Shaped Physics》[5](簡稱《Six Ideas》)教材設計理念非常一致。《Six Ideas》一書以在物理學發展的歷史長河中有著不可替代地位的 6大物理思想為主線，改變了以力學、熱學、電磁學以及光學等傳統物理的編排模式。6個思想組成的6個單元，其中每個都涉及現代物理學的一個主題，而任何對特定主題發展沒有直接貢獻的學科或完全擱置一邊，或放置章節最后的問題中。這給《Six Ideas》相對于其他同類課程而言概念密度要少，使得每個主題可深入發展。

因此，Ruth W.Chabay and Bruce A.Sherwood認為教材應關注物質是由原子組成這一重要事實的結論以及物理系統建模的過程，而不是重復純粹的經典處理方法[6]。并且，熱學不應該作為物理導論的一個獨立章節，而是要應用經典和半經典方法使其貫穿于整個課程中。

傳統的熱物理學由與其他課程脫節的專業詞匯和不同慣例的符號組成，且其重點是任何其他課程很難再遇見的準靜態過程。當今的課程需要超越19世紀，允許熱物理學與當代物理學接觸，特別是關注物質是由原子組成的核心事實。而關注物質的原子性質，將為熱物理學與力學相結合提供了機會，也將加強微觀和宏觀描述與分析之間的聯系。為此，作者將物理導論課程命名為“物質與相互作用”，強調真實物質及其相互作用的原子級模型，內容分成兩部分，Ⅰ.現代力學：集成熱學的物質及其相互作用；Ⅱ.電磁相互作用(現代電和磁學E&M)。在E&M[7]課程中，重點在于物質的原子性質以及相對論和量子力學的經典理論的邊界。關于這一部分內容的介紹本文不作詳細的說明，可以參看表2所示的這部分內容目錄(第13～23章)。

教材I.現代力學中主要包含4個主要部分：(1)牛頓定律、(2)能量、(3)多粒子系統、(4)動力學理論和統計力學。雖然這些內容聽起來與傳統課程相似，但實施的重點和細節卻有很大不同。

2.1.1 簡諧振動模型是基礎

雖然在教材前面章節沒有直擊熱學部分問題，但是對于簡諧振動模型系統的研究為后續討論奠定了基礎。例如：學生通過實驗、數據(通過牛頓第二定律的數值積分)和分析探索帶有彈簧的質點的行為，然后通過測量真實材料(鋁)的楊氏模量，將該結果轉化為原子間彈性的有效強度值，從而實現了代表鋁原子之間力的“球-彈簧的半經典的固體網格”模型的轉變。對簡單球彈簧模型的進一步探索導致對鋁中的聲速的數值預測值與測量值相當一致。

2.1.2 能量概念是連接力學和熱學的橋梁

能量是課程的一個核心概念，因為它是連接力學和熱學的橋梁。通常在傳統課程中，引入能量以幫助解決似乎與熱力學或化學中討論的不同的能量概念(使用不同的符號約定)。如果考慮原子層面的能量，這種尷尬可以解決。

“球-彈簧”為推導固體的熱能，熱傳遞和摩擦提供了模型，圖1為計算機建模生成的球-彈簧5×5×5快速陣列，可以在固體模型中識別彈簧能量和動能，體會熱能只是在原子層面的普通能量，告知學生許多情況下，平均動能與溫度成比例(并不試圖在這一點上過于正式)。

圖1 由計算機生成的一球-彈簧模型框架的動畫

分立電子能級對于中學時期學過化學課程的學生而言是不陌生的，因此原子系統中能量的離散性質是物質量子方面最容易理解或接受的。基于這個背景，通過討論簡諧振動能量的量子化，將物理新思想介紹給學生。量子諧振的細微處理，包括光子的吸收和發射，為后來研究固體和雙原子氣體作為溫度的函數的比熱提供了基礎。

2.1.3 從多粒子系統過渡到動力學和統計力學

專門針對多粒子系統的課程部分，主要通過拉動連接在一物體上的線，討論原子層面事件的復雜序列。最初的拖曳發出一個以聲速沿鋼絲進入塊體的擾動，該波在系統中傳播，最終的穩定狀態是復雜的，涉及在線和物體中傳播的應變的梯度(對應于微觀球-彈簧模型中原子“彈簧”拉伸梯度，圖2)。

圖2 由線牽引的固體的應變梯度

既然如此復雜，為何作者仍然涉及塊的簡單運動？這個問題激發了對動量定律的多粒子形式作用的討論，涉及總動量和質心的作用。重點將動能分解成平移動能加相對于質心(振動和旋轉)的動能，該處理方法還有助于后續課程對雙原子氣體的討論。

課程的高潮部分是統計物理章節，它將物質的原子模型和能量概念聯系在一起，以非常具體和可理解的方式推導熵的概念。

首先是傳統的氣體動力學理論的處理。因為學生非常熟悉動量，很容易接收多粒子系統和原子級描述和分析。動力學理論用于引入統計平均值和分布的概念，保持與微觀一致，將密度視為主要量，壓力作為宏觀結果。

對于統計力學的處理方式則基于摩爾和薛定諤的建議。學生用計算機計算有熱接觸的兩個愛因斯坦固體中能量分配數量。愛因斯坦固體是一個球-彈簧模型，每個原子是一個獨立的三維諧振子，具有離散諧振能級。學生在他們自己的計算圖表中很容易看到，V(分配于兩個固體之間的能量量子數)非常地尖銳。然后定義熵S為klnV，熱力學第二定律從這些定義中得到。

對于學生而言，當兩個平衡點達到平衡時，它們的溫度是相同的，這個直覺也是合理的。 學生可以從他們自己的計算中觀察到，當達到最可能的情況時，對于這兩個對象來說，“熵-能量”曲線的斜率是相同的，這個考慮激發了熵對溫度的定義。使用愛因斯坦實體模型，學生可計算物體的溫度(是能量的函數)，然后將比熱作為溫度的函數(圖3)。

圖3 與實驗符合的鋁(右側曲線)和鉛(左側曲線)比熱的仿真計算(每個原子)

例： 在微波爐中水的比熱的簡單測量給出了具體的比熱概念，并且增加了作為溫度函數的金屬比熱的最終計算的意義。通過調整單一參數——有效原子間彈簧常數，學生將他們的理論曲線與文獻中鋁和鉛作為溫度函數的比熱進行了擬合，使用前期微觀解釋課程中的楊氏模量值也得出了很好的結論。

力學和熱物理學在這里融合成一個無縫的整體：學生測量楊氏模量的結果使得他們可以預測固體中的聲速，并預測金屬作為溫度函數的比熱。通過考慮與大型愛因斯坦固體熱接觸的單個諧振子來獲得玻爾茲曼因子，并用于分析二原子氣體的各個方面。

筆者還有另一個觀點：力學作為一個單獨的主題的研究是不完整和不一致的。以一個非常簡單的例子說明，如果你以一個恒定的速度在一個表面上推一個模塊，經典的力學分析將意味著在模塊上沒有做任何功，并且塊的能量沒有變化。但模塊變熱！在傳統力學的框架內，沒有解決這一悖論。只有當人們認真考慮真實物質的實際性質，才能理解發生了什么。

2.2 教材涉及的方法

該教材強調了科學和工程學生所采用的基于微積分的介紹物理課程的現代視角，但是它吸引學生還有如下幾個方面特色。

2.2.1 從基本原理而不是推理(次級)公式開始分析

通常的物理導論課程，學生看到的力學并不是作為還原能力的例子，而是一堆雜亂沒有聯系的不同目的的公式。解決問題的技巧是一些弱方法的集合，包括尋找公式與熟悉的符號，或者套用一些熟悉的已有的例子。對于一個不完全類似先前解決過的例子，就被認為是無法解決的。

本課程引導學生明確意識到只有小部分的基本力學原理(動量、能量和角動量原理)可以應用到非常廣泛的系統、更大范圍的尺度(星系到亞原子粒子)。教師則能教導學生應用一個或多個這些原則進行分析，突出基本原理的作用。現代力學課程的主要元素：

動量： 物質類型和相互作用類型，使用動量原理來預測固體的小球-彈簧模型的運動。

能量： 能量守恒包括相對論能量，宏觀系統中的能量包括熱能，能量量子化。

能量和動量原理在多粒子系統中的應用： 多粒子系統和點粒子系統，包括相對論粒子碰撞。

角動量和量化角動量： 應用需要所有三個基本原理。

熱物理： 統計力學；玻爾茲曼因子，動力學理論，熱機。

有關本教材的具體內容列于表2中。

2.2.2 根據物質的原子性質搭建了宏觀微觀的橋梁(這一點前面已經敘述，不再贅述)

2.2.3 物理系統建模

傳統課程中，許多學生發現他們學習的力學導論課程中的物理與現實世界無關，且只適用于一個特殊的“物理”世界，比如說真空環境下一個沒有質量的繩子拉著一個剛性物體在一個無摩擦表面。很容易看出學生是如何發展這種觀點的，因為他們沒有被要求從基本原理開始，通過實際系統的簡化、理想化、近似的估計進行復雜的建模過程。他們也不被要求評估這種理想化的后果與實際的，凌亂的，真實世界系統之間的差別。相反，“問題解決”通常僅涉及將數字代入理想化的公式。物理學家充分利用過于簡化的模型，但他們都敏銳地意識到，理想化的過程以及對結果的有效限制。這些物理建模的過程并沒有讓學生知曉。

課程給出了許多需要建模(理想化，估計，近似)的問題，涉及物質的微觀物理模型的問題，來自天體物理學，粒子物理學，化學物理學和凝聚態物理學的問題，以及需要應用多個基本原理的問題。除了少數例外，沒有特殊用途公式可用，學生必須從基本原理推理。傳統的力學導論(和中級)教科書幾乎完全沒有這類問題。

表2 《MATTER & INTERACTIONS》的目錄

續表

續表

2.2.4 構建計算模型以預測系統隨時間的演化

為了能夠建模復雜的系統并從基本原理開始解決問題，有必要利用計算機的計算能力來增加傳統代數和微積分的計算能力。計算機建模顯然是利大于成本的。在當代科學與工程的各個領域，計算如同理論和實驗一樣已成為當代科學視野的支柱。我們應該抓住這個早期階段讓學生參與計算科學的機會。計算機現在足夠快，沒有必要教給學生復雜或復雜的數值積分方法，因為幾乎總是可能只使用非常小的步長，而卻沒有明顯的速度限制。

關于這一部分的具體例子，因篇幅關系將另撰文。

3 結語

本文對CHABAY和CHERWOOD夫婦撰寫的《MATTER & INTERACTIONS》Vol.1作了一個簡單的介紹，該教材在美國大中型大學的大型工程和科學課程中使用，如普渡大學，佐治亞理工學院，加州州立長灘大學，得克薩斯州奧斯汀大學，卡內基梅隆大學，明尼蘇達州立大學Moorhead，維拉諾瓦，高點大學和西佛羅里達大學，還有密歇根大學在內的一些大學在學生或物理專業的課程中使用它。該教材也被用于許多較小的學院，包括Carleton，St. Olaf，Wellesley，Haverford，Albion，Sewanee等，或社區學院和高中。該課程也在美國境外使用，如不列顛哥倫比亞大學，加拿大的卡爾加里大學和瑞爾森大學，南非開普敦大學，澳大利亞國立大學，麥考瑞大學，澳大利亞哥德堡大學，瑞典哥德堡大學和 赫爾辛基大學。該教材的應用結果的評估請參看資料[8]。介紹本教材的主要目的就是要將國外對高校基礎物理教學的改革介紹給國內同行。文中主要資料來源于筆者自己對該教材敘述的文摘。不到之處還請諒解。

和網站

[1] 瑞爾森大學.百度百科.

[2] http://www.physics.ryerson.ca/

[3] Chabay R W, Sherwood B A. MATTER & INTERACTIONS(Vol. 1)[M]. New York: John Wiley & Sons，Inc. 2015.

[4] 何焰蘭，彭剛，劉一星，等. 《Six Ideas that Shaped Physics》以及其課程實踐——以華盛頓大學“物理學導論”的教學為例，[J].大學物理，2016，35(2)：41-47. He Yanlan， Peng Gang， Liu Yixing, et al.《Six Ideas that shaped physics》and its practice course——Taking the practice of the“Introduction to the physics”course in Washington University as an example[J]. College Physics, 2016, 35(2): 41-47.(in Chinese)

[5] Moore T A.六大思想構建物理學(影印本，1,2,3)[M].北京：機械工業出版社，2016.

[6] Chabay R W, Sherwood B A. “Bringing atoms into first-year physics”[J]. Am.J.Phys., 1999, 67(12): 1045-1050.

[7] Chabay R, Sherwood B. “Restructuring the introductory electricity and magnetism course,” Am.J.Phys., 2006, 74(4): 329-336.

[8] Matthew A. Kohlmyer, et al. “Tale of two curricula: The performance of 2000 students in introductory electromagnetism”[J]. PHYS.REV.ST PHYS.EDUC.RES., 2009, 5, 020105.

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INTRODUCTION TO THE PHYSICAL CURRICULUM OF RYERSON UNIVERSITY IN CANADA AND INTRODUCTION TO “MATTER & INTERACTIONS”

He Yanlan Peng Gang Liu Yixing Zheng Haobin

(College of Science， National University of Defense Technology， Changsha Hunan 410073)

This paper briefly introduces the faculty and physics course of the Department of Physics at the University of Ryerson, Canada, and the physical courses offered by different teaching materials, which are actually taught in different ways. In this paper, the author introduces the “MATTER & INTERACTIONS” teaching materials used by computer science students, which breaks through the ideas and patterns of traditional teaching materials. We hope to give some inspiration to the reform of physics teaching in our colleges and universities.

foreign physics teaching； teaching material reform； educational technology

2017-06-14

國防科技大學教育教學研究重點立項課題(U2014000)、國防科技大學訓練部:教育訓練項目資助。

何焰蘭，女，教授，主要從事光學與聲學方面研究工作、物理基礎課特別是物理實驗教學以及研究工作，hylst@sina.com。

何焰蘭，彭剛，劉一星，等. 加拿大瑞爾森大學物理課程設置及《MATTER & INTERACTIONS》教材介紹[J]. 物理與工程，2017，27(5)：84-90.