高中數學發散性思維培養策略淺談

彭興勝

美國心理學家吉爾福特指出：“人的創造力，主要依靠發散性思維，它是創造性思維的主要成分。”可見培養學生的創新意識和創新能力，必須重視發散性思維的培養。在高中數學教學的過程，教師必須重視學生思維方式的培養和鍛煉，在思維方式中要特別地重視發散思維，這樣在教與學關系處理上就能夠取得較好的效果。本文結合筆者多年的教學實踐，談一些自己在教學中培養學生發散思維的做法。

一、深化教學改革，拓展知識渠道，為培養學生發散思維能力夯實基礎

眾所周知，數學概念是整個數學知識結構的基礎。是數學思想方法的載體。學生對基礎概念理解得深淺。掌握得透徹與否，將直接影響其在解題過程中思維的準確性和廣闊性。所以，在教學中，我要求學生對概念的掌握必須做到"四要"，即：一要了解概念的產生過程和背景；二要準確表述概念的內容（其中包括文字表述、符號表述、圖形表述）；三要深刻挖掘概念的內涵和外延（即對條件限制的挖掘。特殊情形的挖掘，思想方法的挖掘，等等）；四要學會普通聯系。揭示規律，明確概念所帶來的解題中思維的關鍵點（也即思維發散的關鍵點）。例如，我在教學"直線與平面所成角"的概念時。首先通過直觀教具顯示直線與平面除垂直的位置關系外。還存在其他幾種位置情形，讓學生了解概念的必要性。同時.讓學生回顧空間兩直線位置關系的度量方式，并自然引出"直線與平面所成角"的定義，體現定義的合理性、完備性和科學性，最后通過與異面直線成角定義進行對比。反映度量的本質。揭示概念之間的內在聯系。培養學生的發散思維能力。

二、鼓勵學生拓展發散思維空間

培養思維的"獨特性"發散性思維更具有獨特性，因此，教師在平時的數學教學中，對一些構思巧妙，條件隱蔽的問題的解決，教師要指導學生在熟練掌握常規思維方法的同時，探索一些不同尋常的非常規解法。如數形結合法、構造法、代換法等。教師在日常教學之中，設計一題多解的題目，對比得出解題的簡捷辦法，鼓勵學生敢于標新立異，養成發散思維習慣。同時以"巧妙"的魅力來深深地吸引他們的好奇心、好勝心，促使學生愛好數學。通過運用非常規方法解題的教學，學生的思維得到了獨特的發散，學會了用前所未有的新角度、新觀點去解決數學問題，既克服了思維定勢的束縛和知識的負遷移，又培養了思維的靈活性。在課堂上，從學生的認知發展水平出發，引起學生觀察、聯想、猜測、討論和爭論，激發"人人求新"的欲望，使學生思維空間拓展，思維活動的自由度加大，利于弘揚學生的個性特長，培養學生發散思維的獨特性。

三、在問題設計中培養學生的發散思維

其一，引導學生發現問題，提出問題首先引導學生鉆研課本，針對課本提出問題。課本是學生最直接的資料，而現在的課本內容是高度概括化的，要想深刻理解，必須不斷地提出問題，可以問這一章、這一節的重點、難點是什么；可以問這一概念、定理是什么涵義，其中隱含著什么條件；可以問該定理用于何處，應注意什么條件；可以問該公式如何運用（正用、逆用、變形應用）等等。通過訓練，重心逐步轉向學生能自己提出以上的問題，進一步還可以引導學生從課中發現更深層次的問題。

其二，引導學生從實際生活中提出問題在日常生活和生產中，含有不少數學運算和關系，發現并解決日常生活中的數學問題，是良好的數學素質之一。因此，應引導和鼓勵學生利用課余時間，用數學的眼光去觀察發生在身邊的現象，然后概括成數學問題，如生活中的儲蓄的利率問題，物價的漲跌問題，等等。在平時收集一些生活中的問題加以解決，給學生示范作用。

四、用數形結合的教學培養學生的發散思維

我國著名數學家華羅庚說："數與形本是相倚依。焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系切莫分離。"何謂散形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。實現數形結合，常與以下內容有關：①實數與數軸上的點的對應關系；②函數與圖像的對應關系；③曲線與方程的對應關系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念。如復數、三角函數等；⑤所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義，以形輔數，可以使一些看似難以人手的數學問題，借助圖形的直觀性，找出解題捷徑，使我們的學習和研究更加深刻。因此，教師應充分認識數形結合思想的重要性。加強數形結合教學的一些規律性知識，讓學生在直覺中聯想到與其相關的學科知識并利用它解決問題，真正達到以代數（幾何）之石，攻幾何（代數）之玉的效果，從而使學生的發散性思維能力得到發展。

總而言之，培養學生的發散性思維能力的途徑多種多樣，由于發散性思維能力是創造人才必備的基本思維，因此，培養發散性思維能力成為教師當前的一個重要課題，它是艱巨而長期的復雜工程，需要教師不斷實踐和探索。

參考文獻：

[1]孫利.試論發散思維與高中數學教學.考試周刊，2011（86）.

[2]鄒孔東.淺談高中數學教學中如何培養學生的發散思維能力.科技創新，2011（3）.endprint