小概率事件原理及其實際應用探析

程楠

一、小概率事件原理及其推斷

在n次獨立重復試驗之中，設事件A出現的次數為μn，事件A的發生概率為P，那么對于ε>0，則有如下結論：

按照伯努利大數定律，在大量重復試驗中事件出現的頻率與概率相接近。現假設事件A發生的概率=0.001，那么在1000次這樣的重復試驗中，A可能發生1次。所以，對于這種情況，概率很小的一個事件在一次試驗中出現的可能性也是非常小的，這就是所謂的“小概率事件原理”。

小概率事件原理的根本推斷方法是概率性質的反證方法，主要是指人們以問題為導向，提出相關的假設，然后按照一次性試驗計算所得的結果而計算出來的。最后一個步驟就是根據一定的概率標準，來對上一步計算的結果進行鑒別與判斷。其中如果發生了小概率事件，那么拒絕假設；若該事件未發生，那么接受該假設或者不拒絕該假設。

二、小概率事件原理在生活中的應用實踐

人們在生活實踐之中，往往會對小概率事件具有不同的觀點及反應：一些人認為小概率事件在一次性試驗中發生的可能性為0，也就是說其根本不可能會發生，即使該事件出現了，也不會是一種必然，而肯定是由于必然會存在某些偶然的因素促使該事件發生。這部分人的觀點就能夠很好地解釋為什么明明知曉飛機可能會出現事故，但是仍然還有很多人選擇飛機作為出行的交通工具。當然，也有一些人認為小概率事件是會出現的，如雖然人們都知道買彩票中獎的概率微乎其微，然而還是會有很多人會去購買彩票。

例1：某個加工廠加工產品的次品率小于0.5%，在一次對加工產品樣品的抽查過程之中，若在任意抽出的200件產品之中出現5件次品，按照伯努利大數定律，則可計算出在任意抽取的件產品之中有5件次品的概率為：

P=C5200（0.005）5（1-0.005）（200-5）= 0.00298200，這樣的小概率事件在一次抽查中肯定是不會出現的，然而如果它真的出現了，按照實際的推理原理，那么我們完全有理由質疑“產品次品率在0.5%以內”的這個結論，抑或重新抽檢，抑或將產品的次品率定在0.5%以上。

例2：傳統治療白癜風的治愈率為0.001，隨著醫療技術及科技的不斷發展，目前已經研制出一種全新的治療白癜風的藥物，通過對10例白癜風患者進行臨床試驗，結果顯示：10人中有6人治愈。那么請根據概率的原理分析新藥治療白癜風的效果有所提升。若要解決這個問題，首先應該作出如下假設：新藥的治療效果未提升。抽取10例白癜風患者進行試驗，可以看成為“10次獨立的重復性試驗”，設經治療后，治愈者為X例，那么X～B（10，0.001），那么可將此概率用如下式進行表示：

那么，至少6人治愈的概率可用下式來表示：

P（X ≥ 6）=1-=0.008919

上述結果顯示：治愈例數在6例以上的概率是非常小的，按照上述原理，治愈在6例以上的這個時間幾乎是不會出現的，但是在一次性試驗中卻出現了，那么我們完全有理由對假設進行否定，也就是說，新藥的治療效果提升的結論可能是假的。

綜上所述，在實際應用過程之中，我們不僅要堅持“小概率事件在一次性試驗中發生的可能性極小”這個觀點，而且應正確“小概率事件在無數次試驗當中有可能出現”的事實。因此，我們應該合理地應用此原理，對相關事件做好相應的準備，并采取有效措施對其加以預防，使得具有危害性的小概率事件的發生風險降至最低。

參考文獻：

[1]馬小霞.有關小概率原理的分析和應用[J].淮南師范學院學報，2006（5）.

[2]王東妹，王曉麗.概率在生活中的一些簡單應用[J].科技信息，2008（25）：534-535.endprint