基于牛頓-拉夫遜法的風速觀測器設計

劉 乾, 徐洋超， 李 赟

(1. 南京磐能電力科技股份有限公司, 江蘇 南京 210032；2. 國網浙江省電力公司紹興供電公司, 浙江 紹興 312000；3. 南京理工大學自動化學院，江蘇 南京 210094)

基于牛頓-拉夫遜法的風速觀測器設計

劉 乾1, 徐洋超2， 李 赟3

(1. 南京磐能電力科技股份有限公司, 江蘇 南京 210032；2. 國網浙江省電力公司紹興供電公司, 浙江 紹興 312000；3. 南京理工大學自動化學院，江蘇 南京 210094)

風速是風力發電機的一個重要參量，準確獲取風機運行過程中實時的風速信息對風機的控制十分重要。文中基于牛頓-拉夫遜方法，設計并實現了一種風速觀測器。該觀測器根據風輪機運行中實時的運行狀態數據，迭代估計出葉尖速比的近似值，再由它與風速的對應關系計算出實時的估計風速，達到風速觀測的目的。最后，將該風速觀測器分別在Matlab和風力機模擬器中進行仿真和實驗驗證，結果表明，所設計的風速觀測器具有良好的風速估計性能，符合預期目標。

牛頓-拉夫遜算法; 風速觀測; 變速風電機組; 葉尖速比; 風力機模擬器

0 引言

風能具有很強的波動性和不確定性，這一特性要求風力機(wind turbine, WT)在適應不斷變化的風況的同時還能高效運行[1-4]。變速風力機小于額定功率運行時，風力機控制器的主要控制目的是使風力機盡可能多地利用風能，通常采用最大功率點跟蹤(maximum power point tracking, MPPT)控制策略，在風速發生改變時跟蹤風速，最終實現發電效率最高的目的。在一些MPPT控制策略中，準確的實時風速對MPPT算法的可靠性與有效性有很大影響，因此有效地估計風速變得尤為重要。

目前獲取實時風速信息主要是通過風速計或風速觀測方法。風經過風輪時產生的尾流會對安裝在機艙上的風速計的測風效果產生影響，這一不可避免的噪聲導致了風速計所測輪轂處的風速是不準確的[5，6]。在風機輪轂正前方等高處安裝風速計雖能減小尾流對風速測量的影響，但增加了實現難度和應用成本。因此，通常采用在線估計的風速觀測方法。

當前主流的觀測估計風速的方法主要分為以下幾類。一是假定電力生產和有效風速之間存在一個靜態關系[7，8]，采用穩態關系方程的方法來估計風速。這個假設比較粗略，忽略了轉子加速所儲存的能量。二是采用簡單的傳動系統模型加以估計。該模型假定傳動系統是完全剛性的，風速估計結果對于轉速測量噪聲比較敏感[9-11]。三是基于觀測器的估計方法，結合傳動系統的線性模型和非線性氣動模型，使用非線性算法或者通過在線線性化(如卡爾曼濾波)來直接估計風速，但增加了算法的復雜性[10-12]。

文中在風力機的氣動模型和傳動鏈模型的基礎上，通過非線性代數方程的牛頓-拉夫遜求解方法設計并實現了一種風速觀測器，并將設計的風速觀測器分別在Matlab及風力機模擬器中進行了仿真和實驗校驗。結果表明該風速觀測器能夠較為準確地估計出實時風速。

1 相關風機控制概述

1.1 風機氣動模型

假設風輪為一個平面，同時該平面上每個點的風速大小相等且垂直于平面，經過風輪的瞬時風能可以表示為：

(1)

式中，ρ為空氣密度；R為風輪半徑；v為風速。

用風能利用系數Cp來表示風能的捕獲效率，因而可以把風力機捕獲的風功率和風輪對傳動鏈作用的氣動轉矩[13]表示如下：

(2)

式中，Pa為氣動功率；Ta為氣動轉矩；ω為風輪角速度。研究表明，Cp的數值受到葉尖速比和槳距角β的影響。其中，葉尖速比定義為:

=

(3)

Cp與和β之間的關系只能是通過工程測試獲得的經驗公式或者Cp--β曲面數組，Cp的特性曲線如圖1所示。對于不同的風力發電機，其Cp--β關系特性亦不同。因此，Cp曲線模型的模型簡單，但對于Cp--β經驗公式或曲面數組未知的風機無法建模。

圖1 Cp--β 特性曲線Fig.1 Characteristic curve of Cp--β

1.2 風機控制策略

葉尖速比法是當前風力機MPPT控制中一個常見的方法。最優葉尖速比法[14-16]通過控制風機轉速，使達到最優葉尖速比(opt)，如圖1所示，從而讓風力機在不同風速下都能以最大的Cp運行。風力機運行時的是根據公式(1—3)通過實時風速和風力機轉速計算而得到的。控制器根據參考值與實際值的偏差來調節電磁轉矩從而改變風機的轉速，實現風機以opt運行，達到最佳運行狀態。最優葉尖速比法控制目標明確，原理簡單，動態性能更好，但其缺點在于需要獲得實時風速信息來參與計算。

1.3 風速估計的意義

葉尖速比法實現過程中需要實時風速數據。通常實時風速可以通過風速計來測量,但準確測量的難度較大，不能完全反應作用在風機葉片上的風速，并且風速計的慣性造成測量誤差和延遲，同時風速測量裝置也會增加成本。基于上述原因，在風機應用葉尖速比法時，通常可以采用風速估計的方法獲得較準確的風力機輪轂處的有效風速。

2 基于牛頓-拉夫遜法的風速觀測的原理

為了得到有效風速，可以將風力機作為風速儀，通過轉速等有效信息估計所需風速。風速估計主要由氣動轉矩的估計和計算風速估計值兩部分組成。首先利用轉速和電磁轉矩估計氣動轉矩，然后再利用氣動轉矩估計值進行風速估計值的計算。

2.1 氣動轉矩的估計

功率平衡估計法(power balance estimation, PBE)[17]中風機傳動鏈的轉速方程為：

(4)

(5)

2.2 風速估計

牛頓-拉夫遜法是一種用于求解非線性代數方程的方法，其特點是把非線性方程求解過程，轉變成對線性方程反復求解的過程。通過把非線性函數f(x)在x0點的某鄰域內進行泰勒級數展開，再舍去二次項及高次項，可以得到線性方程，并最終得迭代公式：當序列(xk)收斂于一個特定值，則該特定值就是非線性方程的根[18]。

(6)

風機氣動轉矩為：

(7)

令：

F()=Ta-ω2

(8)

根據牛頓-拉夫遜算法得到以下迭代公式：

(9)

(k+1)=(k)+Δ(k)

(10)

3 風速觀測的實驗驗證

應用Matlab Simulink仿真和風力機模擬器實驗進行驗證，以風速最大誤差，誤差平均值等為評價指標，通過MPPT控制實驗，驗證基于牛頓-拉夫遜法的風速觀測器工程實用性和有效性。

3.1 仿真與實驗環境

仿真中風機采用600 kW機型，具體參數見表1，相應的Matlab Simulink仿真模塊如圖2所示。

表1 風機的機型參數Table 1 Model parameter of WT

圖2 Matlab風速估計仿真模塊Fig.2 Simulation module of wind speed estimation

風力機模擬器作為實際風機的實驗替代設備，可以在實驗室環境下模擬風力機特性，方便研發機構進行相關的性能測試研究[18-21]。實驗平臺主要由風輪模擬器、實時數字模擬系統以及發電并網子系統構成，其結構如下圖3所示。

風輪由感應電動機(induction motor, IM)模擬，向發電機提供風輪的氣動轉矩。發電并網子系統將永磁同步發電機(permanent magnet synchronous generator, PMSG)作為實際風電機組中的發電機，并通過一套整流/逆變裝置連接到電網側，該部分具有與實際風電系統一致的電氣結構，用于還原風電的并網過程。實時數字模擬系統具有生成風速、模擬風力機氣動輸出以及實現風力機運行控制等作用，通過可編程邏輯控制器(programmable logic controller, PLC)對調速器、變頻器等設備進行控制，完成風輪氣動仿真、機械動態模擬以及風力機主控策略等功能。風力機模擬器平臺參數見表2。

表2 風力機模擬器平臺參數Table 2 Platform parameter of WTS

3.2 仿真與實驗結果

在仿真程序中加載湍流風速文件，并根據運行過程中采集的實時狀態對風速進行在線觀測，最后對風速觀測器估計得到的風速與風文件中的原始風速數據進行對比，判斷所設計的風速觀測器是否滿足要求[18]。仿真結果如圖4所示，仿真的統計數據如表3所示。

圖4 Matlab仿真結果Fig.4 The results of Matlab simulation

表3 Matlab仿真統計數據Table 3 Statistic data of Matlab simulation

實際風速觀測風速平均風速/(m·s-1)6.4755最大誤差/(m·s-1)1.6604誤差平均值/(m·s-1)0.3744誤差標準差/(m·s-1)0.4953相對誤差平均值/%5.8138

從仿真結果可以看出，實際風速平均值為6.5 m/s，仿真觀測的風速平均值為6.475 5 m/s，兩者的風速軌跡基本重合，說明風速觀測器能夠較為準確、及時地估計出實時風速。同時，兩者誤差絕對值的平均值為0.374 4 m/s，相對誤差平均值為5.813 8%，說明風速的估計值與風速的實際值之間的偏差較小，具有良好的估計性能。

為驗證風速觀測器的實際效果，將其應用于風力機模擬器進行實驗驗證。風力機模擬器實驗結果如圖5所示，統計數據如表4所示。

圖5 風力機模擬器實驗結果Fig.5 The experimental results of the wind turbine simulator

實際風速觀測風速平均風速/(m·s-1)6.5367最大誤差/(m·s-1)1.5903誤差平均值/(m·s-1)0.4128誤差標準差/(m·s-1)0.5086相對誤差平均值/%5.6730

從實驗結果中可以看出，所設計的風速觀測器在實際系統中觀測到風速的平均值為6.536 7 m/s，實際風速平均值為6.5 m/s，同時兩者的風速軌跡基本重合，說明風速觀測器能夠較為準確、及時地估計出模擬器實驗平臺設置的實時風速。進一步，兩者誤差絕對值的平均值為0.412 8 m/s，相對誤差平均值為5.673 0%，風速的估計值與風速的實際值之間同樣不存在較大偏差，說明其在實際中也具備良好的估計性能，符合設計要求。

4 結語

在風力機的氣動模型和傳動鏈模型的基礎上，通過非線性代數方程的牛頓-拉夫遜方法設計并實現了一種風速觀測器，分別通過Matlab和風機模擬器平臺進行了仿真和實驗的驗證，結果表明本文設計的風速觀測器估計風速的效果較好，滿足了預期的設計目的，為風速觀測器在實際風機中的應用奠定了基礎。

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(編輯劉曉燕)

The Implementation of Wind Speed Observation Based on Newton-Raphson Method

LIU Qian1， XU Yangchao2， LI Yun3

(1. Nanjing PanNeng Technology Development Co Ltd., Nanjing 210032, China; 2. State Grid Zhejiang Electric Power Company Shaoxing Power Supply Company, Shaoxing 312000, China;3. School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Wind speed is an important parameter for the operation of wind energy conversion systems (WECSs), and its obtaining affects the control of WECSs. A wind speed observation based on Newton-Raphson Method is presented, which uses the real-time states collected in the operation of WECS to estimate the tip speed ratio. Then the estimated can be calculated by the relationship of the tip speed ratio and the wind speed. Finally, the wind speed observer is respectively verified by simulation and the wind turbine simulator based experiment. According to the emulational and experimental results, the wind speed observer has a satisfactory performance, meeting the desired goals.

Newton-Raphson Method; wind observation; variable speed wind turbine; tip speed ratio; wind turbine simulator

劉 乾

2017-04-17；

2017-05-22

TM614

：A

：2096-3203(2017)05-0071-05

劉 乾(1978—)，男，江蘇南京人，工程師，從事智能配電網和新能源的研究和開發工作(E-mail：lizard010@163.com)；

徐洋超(1991—)，男，浙江紹興人，碩士，從事智能電網及風力發電技術；

李 赟(1992—)，男，江蘇泰州人，碩士研究生，研究方向為智能電網及風力發電技術。