大規模天線SWIPT的安全速率性能分析

鮑慧，張敏敏，姚亞青，王輝

（華北電力大學，河北 保定 071003 )

大規模天線SWIPT的安全速率性能分析

鮑慧，張敏敏，姚亞青，王輝

（華北電力大學，河北 保定 071003 )

多入單出廣播系統中，現有研究均是在完整信道狀態信息下來優化單用戶安全速率，而實際上，系統中不可能只存在一個用戶，基站往往接收到的也是不完整信道狀態信息。針對此問題，提出了一種頑健性波束成形方案。在多用戶情況下，考慮信道估計誤差對系統安全速率的影響，采用粒子群算法來聯合優化發射波束成形矢量、人工噪聲協方差和功率分流比，從而在確保用戶收集一定能量的同時最大化安全傳輸速率。仿真結果表明，所提方案相對于理想情況下的安全速率略微降低，但考慮到存在竊聽用戶和估計誤差的情況，對實際系統具有指導意義。

SWIPT；人工噪聲；估計誤差；安全速率；波束成形

1 引言

無線信息和能量同時傳輸（simultaneous wireless information and power transfer，SWIPT）是通過射頻信號同時傳輸信息和能量[1]。然而，由于無線信道的開放性，信息有可能遭到攔截或竊聽；又由于傳輸信道存在衰落性，長距離的傳輸可能會影響能量的收集效率。因此如何在信息傳輸安全和能量收集效率之間保持平衡是SWIPT面臨的挑戰。大規模天線波束成形技術因其空間分辨率高而常被用在各種SWIPT場景下來提高無線通信的保密性能，使合法用戶收到信號，同時避免竊聽用戶接收到信號。

目前，關于SWIPT系統安全速率的研究主要體現以下幾點。SWIPT系統采用物理層安全理念，在完全信道狀態信息（channel state information，CSI）下，針對單用戶研究最大化加權和能量收集問題[2]。然而基站不可能獲取完全CSI，且實際服務用戶不只一個，為此考慮了信道估計誤差，研究了多個用戶同時存在情況下的最大化發射功率問題，但并未對安全速率進行分析[3]。多數關于最大化安全速率問題的研究是在完全信道狀態信息下針對單用戶進行分析[4,5]。除此之外，物理層安全技術的應用在其他 SWIPT網絡中也得到研究，如認知無線電網絡[6]、兩跳中繼網絡[7]、正交頻分多址（OFDMA）網絡[8]等。而對于系統安全速率問題的求解，一維搜索算法[9]因其搜索范圍大、計算復雜度高和收斂速度慢而逐漸被粒子群優化算法所替代，但傳統的粒子群優化算法又易陷入局部最優問題[10]。

針對上述存在的問題，本文在多個用戶同時存在的情況下，增加多個被動的竊聽用戶（其中其他接收用戶相對于合法用戶來說也是潛在的竊聽者），研究了系統的安全性能。為了進一步提高系統的保密性能，引入了人工噪聲技術，在大規模天線下分析SWIPT系統的安全速率問題。其次在非完美CSI條件下考慮了信道估計誤差，提出了一種頑健性波束成形設計方案。然后采用半正定松弛（semi-definite relaxation，SDR）技術和S程序處理技術將非凸優化問題轉換成凸優化問題，并用改進的粒子群優化算法求得最優解。最后仿真驗證所提方案的有效性。

圖1 系統模型

2 系統模型

系統模型如圖1所示，考慮一個SWIPT系統的下行廣播信道，其中基站配置了Nt根天線，發射機同時發射K個獨立的保密信息給K個單天線接收用戶，同時還存在著L個單天線外部竊聽用戶。除了這些被動竊聽用戶之外，對于合法用戶來說，其他接收用戶也是潛在的竊聽者。同時，每個用戶具有能量捕獲的能力，用戶采用功率分配器將接收到的信號分成能量捕獲（energy harvesting，EH）信號和信息解碼（information decoding，ID）信號。功率分配器在信號處理過程中會產生噪聲，且為加性噪聲，并服從CN(0,δ2)，定義傳輸信號功率的比率ρk，且0＜ρk＜1；而傳輸能量鏈路的比重是0＜1-ρk＜ 1。基站到合法用戶k之間的信道為主信道，定義hk∈CNt×1，而基站到竊聽用戶l之間的信道為竊聽信道，定義。假設信道模型為瑞利塊衰落模型，在這種假設條件下，主信道和竊聽信道的信道系數都服從獨立同分布的復雜高斯隨機分布，其均值為0、方差為1，且在同一傳輸塊中信道系數為定值，而不同傳輸塊的信道系數相互獨立、大小不一。那么，第 k個用戶和第l個外部竊聽者接收到的信號分別為：

對于信道狀態信息的獲得，本文考慮頻分雙工的情況，基站可以通過反饋鏈路從用戶處獲取信道h的CSI。然而，由于竊聽者是被動的，基站就不能從竊聽者處獲取任何信道g的 CSI。由于基站在CSI獲取過程中受到有限資源的限制，發射機只能通過一個有限訓練序列獲取主信道的部分 CSI。假設用戶在每一塊傳輸的開始完成估計信道狀態信息，然后在相干塊傳輸中將CSI反饋給發射機。最后基站根據獲取的信道狀態信息進行波束成形，其波束成形矢量為。假設用戶對主信道采用線性MMSE（minimum mean square error，最小均方誤差）估計，由于信道估計會引入誤差，因此，本文研究了估計誤差對系統安全速率的影響：

基站端發送數據流到合法用戶，而竊聽用戶也同時接收到信號，為了迷惑竊聽用戶，提高保密性，基站在發射信號時加入了人工噪聲。設發送信號矢量為，那么合法用戶k的ID端和EH端接收到的信號表達式分別為：

第l個竊聽用戶接收到的信號為：

因此，基于能量收集模型，法定用戶收集到的能量為：

其中，ηk∈(0,1]為接收用戶k的能量收集效率。由于信道估計會產生估計誤差，導致信干噪比減小，進而影響系統的安全速率。于是法定用戶k在ID端接收到的信干噪比以及第m個潛在竊聽用戶和第l個外部竊聽用戶接收的相應信干噪比分別為：

本文的研究目標是在保證能量收集和發射總功率滿足約束條件下最大化系統安全速率，因此，安全速率優化問題為：

其中， Pt為發射機發射的能量閾值， ek為 EH接收機要收集的能量閾值。可以證明總會存在一個使得式（11）的最優解與式（12）等同[9]。定義作為式（11）的最優解集，同時定義那么當時，也是式（12）的最優解集。考慮信道估計誤差、功率分流比和人工噪聲對系統保密性能的影響，系統的最終優化目標為：

3 最大化安全速率性能分析

由于式（12）為一個非凸優化問題且很難進行求解，因此，本文通過SDR技術和S程序處理技術將非凸優化問題轉化為凸優化問題，進而采用粒子群算法求解，獲得最優解集。首先按照分式規劃求解方案對式（12）進行變形，將分式規劃問題轉化成一個可行性問題進行求解。

存在一個最小的t值使得式（12）的最優解與式（13）相等[9]。對于安全速率在不完整 CSI下的最大化問題，本文采用SDR技術和S程序處理技術對式（13）進行處理，將其轉為凸優化問題進行求解。對式（13）中的第一個約束條件進行處理，第一個條件可以表示為：

tV，因此式（14）可以寫為：

展開式（15）就得到式（16）：

又由于要滿足式（13）的要求：

采用S程序處理技術[10]，當且僅當存在一個使得同時滿足式（16）和式（17）：

第1個約束條件轉化為式（19）：

以此類推，對問題（13）的其他約束條件進行處理，其結果依次是：

由于問題（24）的所有約束條件為矩陣范數和矩陣跡的和的形式且都是凸的，也均為關于ρk的凸函數，此外最優解S的秩等于1，因此它就是一個可行性凸優化問題。對問題（24）的求解，本文采用一種基于粒子群的低復雜度啟發式算法獲取最優解。問題（12）的最優解等同：

其中，Ck代表對應ek,?k的指定搜索范圍。粒子群優化（particle swarm optimization，PSO）算法首先要從C中隨機產生一群粒子

kM為粒子群大小，n為迭代次數。然后計算出可以解決問題（24）的每個粒子中合適的值。在迭代中找到所有粒子群中最合適的值，定義為Ze(n)。進而，每個粒子都會記錄之前獲得最優性能的位置，定義為P，最后算法在每次迭代中更新第i個粒子的速度和位置，發現這兩個最優值：

其中，ω為慣性因子， a1和 a2為兩個定值加速度，?1和?2為均勻分布[0,1]中的隨機數，J為最大迭代次數。慣性因子ω表明粒子原先的速度能在多大程度上得到保留，體現了局部搜索能力和全局搜索能力的比例關系。較大的ω可以增強PSO算法的全局搜索能力，而較小的ω能加強PSO算法的局部搜索能力。隨著迭代次數的增加，慣性因子ω應不斷減小。因此，不同于以往固定的慣性因子，本文采用了線性自適應慣性因子：

當迭代次數達到最大或滿足最終標準時，計算過程結束，得到問題（25）的最優解，一旦得到這個最優的值，當時就得到了問題（12）的最優解

算法1 針對問題（25）的粒子群算法初始化：n=0，J，

4 仿真分析

考慮一個SWIPT系統網絡，其由一個基站、K個接收用戶、L個被動竊聽用戶組成，其中，相對于合法接收用戶來講，其他的接收用戶也是潛在的竊聽者。在存在信道估計誤差的情況下，研究所提安全通信方案的性能。通過 MATLAB搭建 SWIPT系統仿真環境，其主要仿真參數設置見表1。

表1 仿真參數

4.1 人工噪聲對保密速率的影響

圖2 人工噪聲對保密速率的影響

由圖2可以看出，在相同發射天線數下，隨著總發射功率的增加，有人工噪聲與無人工噪聲情況下保密速率之間的差距加大。發射天線數越多，系統的保密速率越高。對比無人工噪聲情況，隨著總發射功率的增加，保密速率呈現先增加后穩定的趨勢；而有人工噪聲情況下，保密速率隨總發射功率的增加而提高。這表明，大規模天線有利于提高系統的保密速率，人工噪聲也會對保密速率產生更加積極的影響。

4.2 信號功率分流比對保密速率的影響

在引入人工噪聲后，系統安全傳輸速率得到初步的改善。為了進一步提高通信服務質量，如何選擇功率分流器的分流比成為研究的重點。如圖3所示，基站發射天線為128時，信號功率分流比對系統保密速率的影響。對比了完美 CSIT（channel state information at the transmitter，發射端信道狀態信息）條件、平均功率分流比和優化的功率分流比3種情況下保密速率的性能，其中，情況下，系統的可達保密速率較低；優化功率分流比情況下，通信保密速率更接近于完美CSIT條件下的保密速率。

圖3 信號功率分流比對保密速率的影響

4.3 信道估計誤差對保密速率的影響

設定 Pt=25dBm ，發射天線數為 128，系統可達保密速率隨用戶收集能量的變化關系如圖 4所示，同時對比了在不同估計誤差情況下保密速率的性能。觀察圖4可知，隨著用戶收集能量的增加，可達保密安全傳輸速率隨之降低，因此需要在保密速率與收集能量之間找到一個平衡點，實現雙贏。同時，隨著估計誤差的增加，系統保密速率也在減小，這表明，信道估計誤差會對系統的安全產生一定的影響。

圖4 信道估計誤差對保密速率的影響

最后，由于人工噪聲、功率分配器的分流比和信道估計誤差對SWIPT系統的保密速率有不同程度的影響，因此設定發射天線數為128、信道估計誤差、功率分流比為最優解，設計的頑健性波束成形方案仿真結果如圖5所示。可以看出，系統安全速率隨發射功率的增加而增加，本文所提的方案與完全信道狀態信息下的保密速率非常接近。此外，頑健性設計方案的保密速率性能要優于非頑健設計方案，人工噪聲協助設計方案比無人工噪聲協助設計的保密速率更好。

圖5 頑健性波束成形方案對保密速率的影響

5 結束語

在不完美信道狀態信息情況下，本文為SWIPT系統設計了一種頑健性波束成形方案。該方案在滿足能量收集和發射總功率的約束條件下實現了最大化保密信息傳輸速率。通過在基站加入人工噪聲，提高了系統的保密性。此外，研究了存在多個竊聽用戶和合法用戶的情況下，信道估計誤差對系統安全的影響，對實際系統具有指導意義。本文研究的是MISO廣播網絡中的系統保密性，該模型分析較方便，但在未來的工作中，可以研究更加復雜的MIMO網絡模型，考慮估計誤差和量化誤差同時對系統保密性的影響。

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Performance analysis of secrecy rate for SWIPT in massive antenna

BAO Hui, ZHANG Minmin, YAO Yaqing, WANG Hui
North China Electric Power University, Baoding 071003, China

In the multi-drop broadcast system, the existing research is to optimize the single-user security rate in the complete channel state information. In fact, it’s impossible that there exists only one user in the system. The base station often receives incomplete channel state information. Aiming at this problem, a robust beamforming scheme was proposed. In the multi-user case, considering the influence of channel estimation error on the system security rate, the particle swarm optimization algorithm was used to optimize the emission beamforming vector, artificial noise covariance and power split ratio to ensure that the user collects a certain energy while maximizing the safe transmission rate. The simulation results show that the proposed scheme is slightly lower than the security rate in the ideal case, but it is meaningful to the actual system, taking into account the existence of eavesdropping users and the estimation error.

simultaneous wireless information and power transfer, artificial noise, estimation error, safety rate, beamforming

s: The National Natural Science Foundation of China (No.61501185, No.61302105), Beijing Natural Science Foundation of China (No.4164101), Hebei Provincial Natural Science Foundation of China (No.F2016502062)

TN929

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017210

鮑慧（1962-），女，華北電力大學副教授、碩士生導師，主要研究方向為無線通信、寬帶網絡。

張敏敏（1989-），女，華北電力大學碩士生，主要研究方向為無線通信、SWIPT、大規模天線。

姚亞青（1992-），女，華北電力大學碩士生，主要研究方向為無線通信、大規模天線。

王輝（1991-），女，華北電力大學碩士生，主要研究方向為無線通信、大規模天線。

2017-04-20；

：2017-06-28

國家自然科學基金資助項目（No.61501185，No.61302105）；北京市自然科學基金資助項目（No.4164101）；河北省自然科學基金資助項目（No.F2016502062）