大規(guī)模天線SWIPT的安全速率性能分析

鮑慧，張敏敏，姚亞青，王輝

（華北電力大學(xué)，河北 保定 071003 )

大規(guī)模天線SWIPT的安全速率性能分析

鮑慧，張敏敏，姚亞青，王輝

（華北電力大學(xué)，河北 保定 071003 )

多入單出廣播系統(tǒng)中，現(xiàn)有研究均是在完整信道狀態(tài)信息下來優(yōu)化單用戶安全速率，而實(shí)際上，系統(tǒng)中不可能只存在一個(gè)用戶，基站往往接收到的也是不完整信道狀態(tài)信息。針對此問題，提出了一種頑健性波束成形方案。在多用戶情況下，考慮信道估計(jì)誤差對系統(tǒng)安全速率的影響，采用粒子群算法來聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射波束成形矢量、人工噪聲協(xié)方差和功率分流比，從而在確保用戶收集一定能量的同時(shí)最大化安全傳輸速率。仿真結(jié)果表明，所提方案相對于理想情況下的安全速率略微降低，但考慮到存在竊聽用戶和估計(jì)誤差的情況，對實(shí)際系統(tǒng)具有指導(dǎo)意義。

SWIPT；人工噪聲；估計(jì)誤差；安全速率；波束成形

1 引言

無線信息和能量同時(shí)傳輸（simultaneous wireless information and power transfer，SWIPT）是通過射頻信號同時(shí)傳輸信息和能量[1]。然而，由于無線信道的開放性，信息有可能遭到攔截或竊聽；又由于傳輸信道存在衰落性，長距離的傳輸可能會影響能量的收集效率。因此如何在信息傳輸安全和能量收集效率之間保持平衡是SWIPT面臨的挑戰(zhàn)。大規(guī)模天線波束成形技術(shù)因其空間分辨率高而常被用在各種SWIPT場景下來提高無線通信的保密性能，使合法用戶收到信號，同時(shí)避免竊聽用戶接收到信號。

目前，關(guān)于SWIPT系統(tǒng)安全速率的研究主要體現(xiàn)以下幾點(diǎn)。SWIPT系統(tǒng)采用物理層安全理念，在完全信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI）下，針對單用戶研究最大化加權(quán)和能量收集問題[2]。然而基站不可能獲取完全CSI，且實(shí)際服務(wù)用戶不只一個(gè)，為此考慮了信道估計(jì)誤差，研究了多個(gè)用戶同時(shí)存在情況下的最大化發(fā)射功率問題，但并未對安全速率進(jìn)行分析[3]。多數(shù)關(guān)于最大化安全速率問題的研究是在完全信道狀態(tài)信息下針對單用戶進(jìn)行分析[4,5]。除此之外，物理層安全技術(shù)的應(yīng)用在其他 SWIPT網(wǎng)絡(luò)中也得到研究，如認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)[6]、兩跳中繼網(wǎng)絡(luò)[7]、正交頻分多址（OFDMA）網(wǎng)絡(luò)[8]等。而對于系統(tǒng)安全速率問題的求解，一維搜索算法[9]因其搜索范圍大、計(jì)算復(fù)雜度高和收斂速度慢而逐漸被粒子群優(yōu)化算法所替代，但傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法又易陷入局部最優(yōu)問題[10]。

針對上述存在的問題，本文在多個(gè)用戶同時(shí)存在的情況下，增加多個(gè)被動的竊聽用戶（其中其他接收用戶相對于合法用戶來說也是潛在的竊聽者），研究了系統(tǒng)的安全性能。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的保密性能，引入了人工噪聲技術(shù)，在大規(guī)模天線下分析SWIPT系統(tǒng)的安全速率問題。其次在非完美CSI條件下考慮了信道估計(jì)誤差，提出了一種頑健性波束成形設(shè)計(jì)方案。然后采用半正定松弛（semi-definite relaxation，SDR）技術(shù)和S程序處理技術(shù)將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成凸優(yōu)化問題，并用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法求得最優(yōu)解。最后仿真驗(yàn)證所提方案的有效性。

圖1 系統(tǒng)模型

2 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型如圖1所示，考慮一個(gè)SWIPT系統(tǒng)的下行廣播信道，其中基站配置了Nt根天線，發(fā)射機(jī)同時(shí)發(fā)射K個(gè)獨(dú)立的保密信息給K個(gè)單天線接收用戶，同時(shí)還存在著L個(gè)單天線外部竊聽用戶。除了這些被動竊聽用戶之外，對于合法用戶來說，其他接收用戶也是潛在的竊聽者。同時(shí)，每個(gè)用戶具有能量捕獲的能力，用戶采用功率分配器將接收到的信號分成能量捕獲（energy harvesting，EH）信號和信息解碼（information decoding，ID）信號。功率分配器在信號處理過程中會產(chǎn)生噪聲，且為加性噪聲，并服從CN(0,δ2)，定義傳輸信號功率的比率ρk，且0＜ρk＜1；而傳輸能量鏈路的比重是0＜1-ρk＜ 1。基站到合法用戶k之間的信道為主信道，定義hk∈CNt×1，而基站到竊聽用戶l之間的信道為竊聽信道，定義。假設(shè)信道模型為瑞利塊衰落模型，在這種假設(shè)條件下，主信道和竊聽信道的信道系數(shù)都服從獨(dú)立同分布的復(fù)雜高斯隨機(jī)分布，其均值為0、方差為1，且在同一傳輸塊中信道系數(shù)為定值，而不同傳輸塊的信道系數(shù)相互獨(dú)立、大小不一。那么，第 k個(gè)用戶和第l個(gè)外部竊聽者接收到的信號分別為：

對于信道狀態(tài)信息的獲得，本文考慮頻分雙工的情況，基站可以通過反饋鏈路從用戶處獲取信道h的CSI。然而，由于竊聽者是被動的，基站就不能從竊聽者處獲取任何信道g的 CSI。由于基站在CSI獲取過程中受到有限資源的限制，發(fā)射機(jī)只能通過一個(gè)有限訓(xùn)練序列獲取主信道的部分 CSI。假設(shè)用戶在每一塊傳輸?shù)拈_始完成估計(jì)信道狀態(tài)信息，然后在相干塊傳輸中將CSI反饋給發(fā)射機(jī)。最后基站根據(jù)獲取的信道狀態(tài)信息進(jìn)行波束成形，其波束成形矢量為。假設(shè)用戶對主信道采用線性MMSE（minimum mean square error，最小均方誤差）估計(jì)，由于信道估計(jì)會引入誤差，因此，本文研究了估計(jì)誤差對系統(tǒng)安全速率的影響：

基站端發(fā)送數(shù)據(jù)流到合法用戶，而竊聽用戶也同時(shí)接收到信號，為了迷惑竊聽用戶，提高保密性，基站在發(fā)射信號時(shí)加入了人工噪聲。設(shè)發(fā)送信號矢量為，那么合法用戶k的ID端和EH端接收到的信號表達(dá)式分別為：

第l個(gè)竊聽用戶接收到的信號為：

因此，基于能量收集模型，法定用戶收集到的能量為：

其中，ηk∈(0,1]為接收用戶k的能量收集效率。由于信道估計(jì)會產(chǎn)生估計(jì)誤差，導(dǎo)致信干噪比減小，進(jìn)而影響系統(tǒng)的安全速率。于是法定用戶k在ID端接收到的信干噪比以及第m個(gè)潛在竊聽用戶和第l個(gè)外部竊聽用戶接收的相應(yīng)信干噪比分別為：

本文的研究目標(biāo)是在保證能量收集和發(fā)射總功率滿足約束條件下最大化系統(tǒng)安全速率，因此，安全速率優(yōu)化問題為：

其中， Pt為發(fā)射機(jī)發(fā)射的能量閾值， ek為 EH接收機(jī)要收集的能量閾值。可以證明總會存在一個(gè)使得式（11）的最優(yōu)解與式（12）等同[9]。定義作為式（11）的最優(yōu)解集，同時(shí)定義那么當(dāng)時(shí)，也是式（12）的最優(yōu)解集。考慮信道估計(jì)誤差、功率分流比和人工噪聲對系統(tǒng)保密性能的影響，系統(tǒng)的最終優(yōu)化目標(biāo)為：

3 最大化安全速率性能分析

由于式（12）為一個(gè)非凸優(yōu)化問題且很難進(jìn)行求解，因此，本文通過SDR技術(shù)和S程序處理技術(shù)將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，進(jìn)而采用粒子群算法求解，獲得最優(yōu)解集。首先按照分式規(guī)劃求解方案對式（12）進(jìn)行變形，將分式規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)可行性問題進(jìn)行求解。

存在一個(gè)最小的t值使得式（12）的最優(yōu)解與式（13）相等[9]。對于安全速率在不完整 CSI下的最大化問題，本文采用SDR技術(shù)和S程序處理技術(shù)對式（13）進(jìn)行處理，將其轉(zhuǎn)為凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解。對式（13）中的第一個(gè)約束條件進(jìn)行處理，第一個(gè)條件可以表示為：

tV，因此式（14）可以寫為：

展開式（15）就得到式（16）：

又由于要滿足式（13）的要求：

采用S程序處理技術(shù)[10]，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)使得同時(shí)滿足式（16）和式（17）：

第1個(gè)約束條件轉(zhuǎn)化為式（19）：

以此類推，對問題（13）的其他約束條件進(jìn)行處理，其結(jié)果依次是：

由于問題（24）的所有約束條件為矩陣范數(shù)和矩陣跡的和的形式且都是凸的，也均為關(guān)于ρk的凸函數(shù)，此外最優(yōu)解S的秩等于1，因此它就是一個(gè)可行性凸優(yōu)化問題。對問題（24）的求解，本文采用一種基于粒子群的低復(fù)雜度啟發(fā)式算法獲取最優(yōu)解。問題（12）的最優(yōu)解等同：

其中，Ck代表對應(yīng)ek,?k的指定搜索范圍。粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法首先要從C中隨機(jī)產(chǎn)生一群粒子

kM為粒子群大小，n為迭代次數(shù)。然后計(jì)算出可以解決問題（24）的每個(gè)粒子中合適的值。在迭代中找到所有粒子群中最合適的值，定義為Ze(n)。進(jìn)而，每個(gè)粒子都會記錄之前獲得最優(yōu)性能的位置，定義為P，最后算法在每次迭代中更新第i個(gè)粒子的速度和位置，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)最優(yōu)值：

其中，ω為慣性因子， a1和 a2為兩個(gè)定值加速度，?1和?2為均勻分布[0,1]中的隨機(jī)數(shù)，J為最大迭代次數(shù)。慣性因子ω表明粒子原先的速度能在多大程度上得到保留，體現(xiàn)了局部搜索能力和全局搜索能力的比例關(guān)系。較大的ω可以增強(qiáng)PSO算法的全局搜索能力，而較小的ω能加強(qiáng)PSO算法的局部搜索能力。隨著迭代次數(shù)的增加，慣性因子ω應(yīng)不斷減小。因此，不同于以往固定的慣性因子，本文采用了線性自適應(yīng)慣性因子：

當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大或滿足最終標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，計(jì)算過程結(jié)束，得到問題（25）的最優(yōu)解，一旦得到這個(gè)最優(yōu)的值，當(dāng)時(shí)就得到了問題（12）的最優(yōu)解

算法1 針對問題（25）的粒子群算法初始化：n=0，J，

4 仿真分析

考慮一個(gè)SWIPT系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，其由一個(gè)基站、K個(gè)接收用戶、L個(gè)被動竊聽用戶組成，其中，相對于合法接收用戶來講，其他的接收用戶也是潛在的竊聽者。在存在信道估計(jì)誤差的情況下，研究所提安全通信方案的性能。通過 MATLAB搭建 SWIPT系統(tǒng)仿真環(huán)境，其主要仿真參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 仿真參數(shù)

4.1 人工噪聲對保密速率的影響

圖2 人工噪聲對保密速率的影響

由圖2可以看出，在相同發(fā)射天線數(shù)下，隨著總發(fā)射功率的增加，有人工噪聲與無人工噪聲情況下保密速率之間的差距加大。發(fā)射天線數(shù)越多，系統(tǒng)的保密速率越高。對比無人工噪聲情況，隨著總發(fā)射功率的增加，保密速率呈現(xiàn)先增加后穩(wěn)定的趨勢；而有人工噪聲情況下，保密速率隨總發(fā)射功率的增加而提高。這表明，大規(guī)模天線有利于提高系統(tǒng)的保密速率，人工噪聲也會對保密速率產(chǎn)生更加積極的影響。

4.2 信號功率分流比對保密速率的影響

在引入人工噪聲后，系統(tǒng)安全傳輸速率得到初步的改善。為了進(jìn)一步提高通信服務(wù)質(zhì)量，如何選擇功率分流器的分流比成為研究的重點(diǎn)。如圖3所示，基站發(fā)射天線為128時(shí)，信號功率分流比對系統(tǒng)保密速率的影響。對比了完美 CSIT（channel state information at the transmitter，發(fā)射端信道狀態(tài)信息）條件、平均功率分流比和優(yōu)化的功率分流比3種情況下保密速率的性能，其中，情況下，系統(tǒng)的可達(dá)保密速率較低；優(yōu)化功率分流比情況下，通信保密速率更接近于完美CSIT條件下的保密速率。

圖3 信號功率分流比對保密速率的影響

4.3 信道估計(jì)誤差對保密速率的影響

設(shè)定 Pt=25dBm ，發(fā)射天線數(shù)為 128，系統(tǒng)可達(dá)保密速率隨用戶收集能量的變化關(guān)系如圖 4所示，同時(shí)對比了在不同估計(jì)誤差情況下保密速率的性能。觀察圖4可知，隨著用戶收集能量的增加，可達(dá)保密安全傳輸速率隨之降低，因此需要在保密速率與收集能量之間找到一個(gè)平衡點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)雙贏。同時(shí)，隨著估計(jì)誤差的增加，系統(tǒng)保密速率也在減小，這表明，信道估計(jì)誤差會對系統(tǒng)的安全產(chǎn)生一定的影響。

圖4 信道估計(jì)誤差對保密速率的影響

最后，由于人工噪聲、功率分配器的分流比和信道估計(jì)誤差對SWIPT系統(tǒng)的保密速率有不同程度的影響，因此設(shè)定發(fā)射天線數(shù)為128、信道估計(jì)誤差、功率分流比為最優(yōu)解，設(shè)計(jì)的頑健性波束成形方案仿真結(jié)果如圖5所示。可以看出，系統(tǒng)安全速率隨發(fā)射功率的增加而增加，本文所提的方案與完全信道狀態(tài)信息下的保密速率非常接近。此外，頑健性設(shè)計(jì)方案的保密速率性能要優(yōu)于非頑健設(shè)計(jì)方案，人工噪聲協(xié)助設(shè)計(jì)方案比無人工噪聲協(xié)助設(shè)計(jì)的保密速率更好。

圖5 頑健性波束成形方案對保密速率的影響

5 結(jié)束語

在不完美信道狀態(tài)信息情況下，本文為SWIPT系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種頑健性波束成形方案。該方案在滿足能量收集和發(fā)射總功率的約束條件下實(shí)現(xiàn)了最大化保密信息傳輸速率。通過在基站加入人工噪聲，提高了系統(tǒng)的保密性。此外，研究了存在多個(gè)竊聽用戶和合法用戶的情況下，信道估計(jì)誤差對系統(tǒng)安全的影響，對實(shí)際系統(tǒng)具有指導(dǎo)意義。本文研究的是MISO廣播網(wǎng)絡(luò)中的系統(tǒng)保密性，該模型分析較方便，但在未來的工作中，可以研究更加復(fù)雜的MIMO網(wǎng)絡(luò)模型，考慮估計(jì)誤差和量化誤差同時(shí)對系統(tǒng)保密性的影響。

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Performance analysis of secrecy rate for SWIPT in massive antenna

BAO Hui, ZHANG Minmin, YAO Yaqing, WANG Hui
North China Electric Power University, Baoding 071003, China

In the multi-drop broadcast system, the existing research is to optimize the single-user security rate in the complete channel state information. In fact, it’s impossible that there exists only one user in the system. The base station often receives incomplete channel state information. Aiming at this problem, a robust beamforming scheme was proposed. In the multi-user case, considering the influence of channel estimation error on the system security rate, the particle swarm optimization algorithm was used to optimize the emission beamforming vector, artificial noise covariance and power split ratio to ensure that the user collects a certain energy while maximizing the safe transmission rate. The simulation results show that the proposed scheme is slightly lower than the security rate in the ideal case, but it is meaningful to the actual system, taking into account the existence of eavesdropping users and the estimation error.

simultaneous wireless information and power transfer, artificial noise, estimation error, safety rate, beamforming

s: The National Natural Science Foundation of China (No.61501185, No.61302105), Beijing Natural Science Foundation of China (No.4164101), Hebei Provincial Natural Science Foundation of China (No.F2016502062)

TN929

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017210

鮑慧（1962-），女，華北電力大學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o線通信、寬帶網(wǎng)絡(luò)。

張敏敏（1989-），女，華北電力大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)闊o線通信、SWIPT、大規(guī)模天線。

姚亞青（1992-），女，華北電力大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)闊o線通信、大規(guī)模天線。

王輝（1991-），女，華北電力大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)闊o線通信、大規(guī)模天線。

2017-04-20；

：2017-06-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61501185，No.61302105）；北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.4164101）；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.F2016502062）