采用拼接式轉子的內置永磁同步電動機的優化設計

司萌， 楊向宇， 趙世偉， 司紀凱

(1.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640；2.國網重慶市電力公司電力科學研究院，重慶 401123；3.河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000)

采用拼接式轉子的內置永磁同步電動機的優化設計

司萌1，2， 楊向宇1， 趙世偉1， 司紀凱3

(1.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640；2.國網重慶市電力公司電力科學研究院，重慶 401123；3.河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000)

針對傳統內置永磁同步電動機漏磁系數較大，隔磁橋機械強度較差等特點，提出一種拼接式轉子，這種轉子具有若干個獨立的鐵心，用高強度非鐵磁部件通過鴿尾形槽把這些鐵心拼接起來，這種轉子不需要隔磁橋，所以這種轉子能夠有效限制漏磁。拼接式轉子的鐵心具有一些磁障(空氣槽)，這些磁障可以影響氣隙內的磁場分布從而實現近似正弦分布的氣隙磁密波形。初步設計了一臺基于拼接式轉子的3 kW電動機，采用田口法對轉子磁障的關鍵參數進行了優化，并對拼接式轉子和傳統內置永磁轉子進行了對比分析，結果表明所提出的拼接式轉子優于傳統內置永磁轉子。

永磁同步電動機；拼接式轉子；磁障；優化；田口法

0 引 言

內置永磁同步電動機具有效率高，功率密度高以及過載能力強等優點[1-3]，在各個領域中得到越來越廣泛的應用。傳統內置永磁轉子需要利用隔磁橋限制漏磁，隔磁橋使轉子鐵心的機械強度較低，在加工轉子沖片及裝配轉子時容易在隔磁橋處出現破損的情況，而且具有隔磁橋的轉子漏磁仍然較大。護套式內置永磁轉子采用分塊轉子鐵心，在轉子外圓處用高強度護套緊緊包裹起來，把轉子的各個部件固定在應有的位置上。這種轉子結構雖然取消了隔磁橋，與采用隔磁橋的普通轉子結構相比，機械強度有一定提高。但是護套使電機的等效氣隙較大，需要增加永磁體用量。上述轉子結構產生的氣隙磁密波形一般是矩形波，諧波含量較大。

文獻[4-7]研究了一類利用非鐵磁軸套固定轉子鐵心的切向內置永磁同步電動機，由于轉子沒有隔磁橋，這些電動機的漏磁能夠被有效限制。這些電動機的轉子軸套用高強度合金制成，所以可以保證轉子具有足夠高的機械強度。文獻[6-9]所研究的電動機采用不均勻氣隙改善氣隙磁密波形。文獻[10]采用不對稱位置磁障降低了同步磁阻電動機的轉矩波動，文獻[11]對同步磁阻電動機的磁障形狀進行了優化設計，有效降低了電動機的轉矩波動。文獻[12-13]研究了一種在內置永磁同步電動機轉子鐵心內設置磁障以改善氣隙磁密的方法，使電動機的轉矩波動有所降低。文獻[14]提出了一種拼接式內置切向永磁轉子，研究結果表明該轉子結構具有多種優良特性。

本文提出一種拼接式內置徑向永磁轉子，這種轉子具有若干個獨立的鐵心，用高強度非鐵磁部件把這些鐵心拼接成為一體。這種轉子不需要隔磁橋，既可以有效限制漏磁，又可以保證其具有足夠的機械強度。其中一些鐵心具有可以改善氣隙磁密波形的磁障，本文給出詳細的磁障設計方法。

1 轉子結構及工作機理

所提出的拼接式轉子結構如圖1所示，主要部件包括方形鐵心、弓形鐵心、永磁體、非鐵磁部件以及轉軸。方形鐵心和弓形鐵心均由硅鋼片疊壓而成。每個弓形鐵心具有4個對稱分布的磁障，這些磁障可以影響轉子和氣隙內的磁場分布，可以有效削弱氣隙磁密諧波。用4個非鐵磁部件通過鴿尾形槽把方形鐵心和弓形鐵心拼接起來。非鐵磁部件可以用鈹銅鑄造，鈹銅是一種高強度銅合金，可以保證轉子具有足夠高的機械強度以承受轉子高速旋轉時的離心力。拼接式轉子沒有隔磁橋，而且鈹銅的導磁性能與空氣的導磁性能接近，所以漏磁可以被有效限制。永磁體鑲嵌在方形鐵心和弓形鐵心之間的槽內。

圖1 拼接式轉子結構示意圖Fig.1 Spliced type rotor

2 電動機的初步設計

本節介紹一臺3相4極3 kW電動機的初步設計。基于拼接式轉子的新型電動機的設計過程與傳統永磁同步電動機的設計過程基本一樣，因為新型電動機與傳統永磁同步電動機的不同之處在于兩者轉子結構的不同，所以本節著重介紹拼接式轉子的設計方法。為了使非鐵磁部件和弓形鐵心具有足夠的機械強度，并減少設計變量，指定電動機的極弧系數為0.75。假設在磁障的影響下新型電動機的氣隙磁密是接近階梯波形分布的，空載情況下一個極距內的氣隙磁密近似波形如圖2(a)所示，通過傅里葉變換可以得到n次分量的幅值

Bn= 2π∫απ0.125πB01sinnxdx+

2π∫βπαπB02sinnxdx+

2π∫(1-β)πβπB03sinnxdx+

2π∫(1-α)π(1-β)πB02sinnxdx+

2π∫0.875π(1-α)πB01sinnxdx=

4nπB01(cos0.125nπ-cosαnπ)+

4nπB02(cosαnπ-cosβnπ)+

4nπB03cosβnπ。

(1)

式中：n是奇數；B1是氣隙磁密基波幅值；B01、B02和B03是圖2(a)中的分段波形中不同段的幅值；α、β是氣隙位置值系數；απ、βπ、(1-β)π和(1-α)π是圖2(a)中分段波形的轉折點對應的氣隙位置值。

用γB03替代B01，用δB03替代B02，則Bn可以表示為

Bn= 4nπ(δ-γ)B03cosαnπ+

4nπ(1-δ)B03cosβnπ+

4nπγB03cos0.125nπ。

(2)

式中：γ是B01和B03的值之比；δ是B02和B03的值之比。

氣隙磁密總諧波畸變率THD可以表示為式(3)，可見THD是α、β、γ和δ的函數?？紤]前9次諧波，即3、5、7、…19次諧波，利用計算機求得在α=

0.216 2，β=0.310 7，γ=0.553 7，δ=0.775 2時THD取得最小值0.1508。

THD=∑n=3,5,7…B2nB1= ∑n=3,5,7…4nπ(δ-γ)B03cosαnπ+4nπ(1-δ)B03cosβnπ+4nπγB03cos0.125nπ24π(δ-γ)B03cosαπ+4π(1-δ)B03cosβπ+4πγB03cos0.125π=

∑n=3,5,7…1n(δ-γ)cosαnπ+1n(1-δ)cosβnπ+1nγcos0.125nπ2(δ-γ)cosαπ+(1-δ)cosβπ+γcos0.125π。

(3)

假設在磁障A、B的影響下，轉子在一個極距范圍內的空載磁通分布如圖2(b)所示，總磁通包括三個主要部分：Φ1、Φ2和Φ3，箭頭表示磁通的方向。磁障與弓形鐵心表面距離最小處決定了磁通的不同部分在氣隙及永磁體中的邊界。在保持磁障與弓形鐵心表面的最小距離不變的前提下改變磁障的形狀和位置，則氣隙磁場的分布會受到影響。在圖2(b)中，α1、α2和α3分別是對應于Φ1、Φ2和Φ3在氣隙中的分布范圍的圓心角，τ是極距角，bm是每個永磁體的寬度，k1是Φ1通過的永磁體部分寬度與永磁體寬度的比值，k2是Φ2通過的永磁體部分寬度與永磁體寬度的比值。α1、α2、α3、k1和k2的值受到磁障形狀變化的影響。如果α1、α2、α3、k1和k2的值已給定，就可以根據這些值選擇永磁體尺寸的初始值。

為了實現接近于圖2(a)所示的氣隙磁密波形，磁障的形狀應使α1、α2和α3滿足以下等式：

α1=(α-0.125)τ，

(4)

α2=(β-α)τ，

(5)

α3=(0.5-β)τ。

(6)

式中：α=0.2162，β=0.3107。

根據以上條件，可以建立一個簡化等效磁路模型，如圖2(c)所示。k1、k2的理想值可以通過求解這個簡化等效磁路模型得到。永磁體的每一部分都用一個磁勢源和磁阻串聯而成的等效模型來表示，F是磁勢源的計算磁動勢，Rm是每個永磁體的磁阻，Rδ是一個極距下氣隙磁阻(按均勻部分的厚度計算)。根據氣隙各部分的截面占每極下氣隙總截面的比例，以及永磁體各部分占每個永磁體總截面的比例，可以得到氣隙及永磁體各部分的磁阻，如圖2(c)所示。

Φ1、Φ2和Φ3分別按照下式計算：

(7)

(8)

(9)

圖2(a)中的B01、B02和B03分別按照下式計算：

(10)

(11)

(12)

式中：p是極對數；Di是定子內徑；l是定子和轉子的軸向長度。

B01和B03之間的理想關系，以及B02和B03之間的理想關系可以分別表示為：

B01=γB03，

(13)

B02=δB03。

(14)

(15)

求解此方程組可得到k1和k2的理想值。

為了能在短時間內完成優化設計，有必要設置一些限制條件。磁障A、B的形狀及位置取決于其中心線的形狀及位置，如圖3所示。磁障A、B的輪廓由其中心線(ac、bd)向外側偏移得到，為了獲得理想的隔磁效果并減少設計變量，設定偏移距離為1mm。磁障A、B的中心線節點a、b、c和d在距弓形鐵心輪廓d0的線上，為了使磁障對磁通有有效的引導作用，設定d0長度為1.5mm。在圖3中，O是轉子中心，OM和ON是極對稱軸。在以上限制條件下，磁障A、B的形狀及位置取決于四個設計變量：Oa與極對稱軸的夾角θ1，Ob與極對稱軸的夾角θ2，節點c與極對稱軸的距離d1，節點d與極對稱軸的距離d2。通過調整這四個設計變量就可以調整氣隙磁密波形。

圖3 設計變量Fig.3 Design variables

通過初步設計得到一臺3kW電動機的設計結果，主要參數在表1中給出。

表1 設計結果Table 1 Design results

3 轉子的優化設計

轉子磁障參數對氣隙磁場分布有顯著影響，而利用簡化等效磁路設計得到的轉子參數未必是最佳參數，所以需要對轉子進行優化設計。理論上通過全因子試驗可以得到最佳參數組合，但是全因子試驗往往代價很高。田口法是一種用于改善產品質量的優化方法，采用正交表來安排試驗計劃。采用正交表可以對特定因素對試驗指標的效應進行單獨評估，通過較少次數的試驗得到最令人滿意的優化結果。田口法非常適宜于解決電機優化問題[15-19]，所以可以采用田口法對拼接式轉子的磁障進行優化設計。

3.1 試驗計劃

共有4個因素：X1，X2，X3及X4，對應于轉子磁障的4個設計變量(θ1，θ2，d1和d2)，如表2所示。每個因素有三個水平，每個因素的不同水平對應的變量值從初始值附近的小范圍內取得，并且它們成等差數列。

表2 因素的水平Table 2 Levels of each factor

標準正交表可以處理大多數2～4水平因素的優化問題。根據表2中的因素及水平數，選擇標準正交表L-9(34)來實施優化設計。表名L-9(34)意為該表有9行4列，可以處理4個三水平因素的試驗設計問題?；跇藴收槐鞮-9(34)的試驗計劃如表3所示，每個因素的水平號在對應該因素的列中給出，括號內是水平號對應的設計變量值。從表2中可見，全因子試驗需要34=81次試驗，而采用標準正交表L-9(34)僅需要9次試驗。

根據表3中的設計變量組合對新型電動機進行了二維有限元分析，得到了每種設計變量組合對應的氣隙磁密波形。本節分析4個設計變量對B1和THD的影響。由于氣隙磁密波形前4次諧波(3、5、7、9)的幅值相對較大，本節著重考慮前4次諧波對THD的影響，計算THD時僅將前4次諧波考慮在內。每次試驗對應的B1和THD的值在表4中給出。

表3 基于L-9(34)的試驗計劃Table 3 Experimental plan based on L-9(34)

表4 B1和THD的計算結果Table 4 Calculation results of B1 and THD

3.2 結果分析

根據表4計算總平均值為

(16)

式中：S是B1或THD；i是試驗序號；S(i)是從第i次試驗中得到的B1或THD的值。比如，從第1次試驗中得到的THD值用THD(1)表示。

從所有試驗中得到的M(S)計算結果如表5所示。

表5 總平均值Table 5 Overall means

j水平的因素X對S的效應用MX(j)(S)表示，X對應于4個因素X1，X2，X3及X4，j對應于3個水平號。MX(j)(S)可以根據表3和表4計算，比如，水平2的因素X3對THD的效應為

THD(4)+THD(9)]。

(17)

其他因素對試驗指標的效應按照類似的方法計算得到，計算結果在圖4中給出。

為了評估各因素的相對重要性，需要計算各效應值相對于總平均值的離差平方和SSDX(S)，即為

(18)

SSDX(S)計算結果在表6中給出，這些計算結果反映了不同因素對B1和THD效應的比重。

圖4 因素對試驗指標的效應圖Fig.4 Plots of factor effects on the experimental indexes

B1THDSSD比重(%)SSD比重(%)X11.64×10-64.508.34×10-59.31X27.24×10-619.872.30×10-425.71X31.20×10-63.311.38×10-415.37X42.63×10-572.334.44×10-449.61總計3.64×10-51008.95×10-4100

3.3 確定優化變量組合

根據圖4和表6可以確定最佳設計變量組合。從表6可見因素X4對B1有決定性影響，B1應該被最大化，從圖4(a)可見X4應該選擇水平3。X1、X2和X3的水平選擇應該著重于使THD最小化，根據圖4(b)可見X1、X2和X3應分別選擇水平1、水平1和水平3。最終確定優化設計變量組合為[X1(1),X2(1),X3(3),X4(3)]。

4 對比分析

齒槽轉矩和反電動勢諧波是引起永磁同步電動機轉矩波動的兩個重要原因。氣隙磁場的分布情況對反電動勢波形有明顯影響，所以可以通過削弱氣隙磁密波形來削弱轉矩波動。為了證實拼接式轉子的優越性，對傳統內置徑向式永磁轉子結構、第2節的拼接式轉子初始設計結構和第3節的拼接式轉子優化設計結構進行對比分析?；谏鲜?種轉子結構的電動機的定子結構、繞組布局、轉子外徑、永磁體尺寸以及極弧系數都相同，3者的主要區別在于轉子結構不同。

4.1 氣隙磁密波形

通過二維有限元分析得到3種結構的空載氣隙磁密波形如圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)所示，分量幅值如圖5(d)所示。從圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)可見初始設計和優化設計的氣隙磁密波形比傳統設計的氣隙磁密波形更接近正弦波形。從圖5(d)可見初始設計和優化設計的氣隙磁密基波幅值明顯高于傳統設計的氣隙磁密基波幅值，初始設計和優化設計的氣隙磁密諧波幅值明顯低于傳統結構的氣隙磁密諧波幅值。

圖5 空載氣隙磁密波形及分量Fig.5 Air gap flux density waveforms under no load condition and their components

圖6 空載相反電動勢波形及分量Fig.6 Phase back EMF waveforms under no load condition and their components

4.2 空載相反電動勢波形

3種設計的永磁體尺寸完全相同，但它們轉子結構的不同導致它們有不同的氣隙磁密基波幅值，如圖5(d)所示。所以有必要根據傳統設計的氣隙磁密基波幅值為傳統設計指定不同于初始設計的每相串聯匝數。通過瞬態二維有限元分析得到3種設計在1 500轉每分情況下的空載相反電動勢波形如圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)所示，分量幅值如圖6(d)所示。從圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)可見初始設計和優化設計的相反電動勢波形比傳統設計的相反電動勢波形更接近正弦波形。從圖6(d)可見初始設計和優化設計的相反電動勢基波幅值明顯高于傳統設計的相反電動勢基波幅，初始設計和優化設計的相反電動勢諧波幅值明顯低于傳統結構的相反電動勢諧波幅值。

4.3 額定運行狀態輸出轉矩波形

通過瞬態二維有限元分析得到了3種設計對應的額定運行狀態輸出轉矩波形，如圖7所示。轉矩波動情況可以用轉矩波動系數Kr來衡量，即為

(19)

式中：Tmax是轉矩最大值；Tmin是轉矩最小值；Tavg是平均轉矩。

圖7 額定運行狀態輸出轉矩曲線Fig.7 Output torque waveforms under rated operating condition

通過計算得到3種設計的轉矩波動系數并在表7中給出，可見初始設計和優化設計的轉矩波動明顯小于傳統設計。

表7 轉矩波動Table 7 Torque ripples

4.4 空載漏磁系數

通過二維有限元分析得到了3種設計的空載磁通分布圖如圖8所示?？蛰d漏磁系數計算方法如下[1]：

(20)

(21)

(22)

式中：σ1是傳統設計的空載漏磁系數；σ2是初始設計的空載漏磁系數；σ3是優化設計的空載漏磁系數；Aa～Al是圖8中標有相應字母的點處的磁矢位值。

從圖8中可見傳統設計的漏磁對應的磁力線數目多于初始設計和優化設計。Aa～Al的值從圖8中得到，根據Aa～Al的值計算得到σ1、σ2和σ3的值，這些值在表8中給出。從圖8和表8中可見初始設計和優化設計的漏磁明顯低于傳統設計。

表8 磁矢位值及漏磁系數值

圖8 空載磁通分布圖Fig.8 Magnetic flux distribution plots under no load condition

5 結 論

本文提出了一種拼接式徑向永磁轉子，并給出了一種基于等效磁路法的解析模型以進行初步設計。采用田口法對拼接式轉子磁障的關鍵參數進行了優化。最后，將拼接式轉子與傳統內置徑向式永磁轉子進行了對比分析，對比結果表明優化結果令人滿意，拼接式轉子在氣隙磁密波形、反電動勢波形、輸出轉矩以及漏磁方面均明顯優于傳統內置徑向式永磁轉子。

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(編輯：賈志超)

Optimaldesignofaninteriorpermanentmagnetsynchronousmotorwithasplicedtyperotor

SI Meng1，2， YANG Xiang-yu1， ZHAO Shi-wei1， SI Ji-kai3

(1.School of Electric Power,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China; 2.State Grid Chongqing Electric Power Corporation Chongqing Power Research Institude,Chongqing 401123,China; 3.School of Electrical Engineering and Automation,Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454000,China)

Considering that the flux leakage coefficients of conventional interior permanent magnet synchronous motors (IPMSM) are relatively high,and the mechanical strengths of the rotor bridges are relatively low,a kind of spliced type rotor is proposed.The spliced type rotor has several individual iron core parts,which are spliced together by high strength nonmagnetic components using dovetail slots.The rotor does not require bridges,and hence the leakage flux of the rotor can be restricted effectively.There are several flux barriers (air slots) in the iron core parts of the spliced type rotor,and these flux barriers can influence the magnetic field distributions in the air gap and realize a near-sinusoidal air gap flux density waveform.The initial design parameters of a 3 kW motor based on the spliced type rotor were obtained from the initial design process,and several key parameters of the rotor flux barriers were optimized by using the Taguchi method.A comparative analysis of the spliced type rotor and a conventional interior permanent magnet rotor was performed,and the comparative analysis results show that the spliced type rotor is superior to the conventional interior permanent magnet rotor.

permanent magnet synchronous motor; spliced type rotor; flux barrier; optimization; Taguchi method

2016-04-19

國家自然科學基金(U1361109，51107041)

司 萌(1987—)，男，博士研究生，研究方向為特種電機及其控制； 楊向宇(1963—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為特種電機及其控制； 趙世偉(1977—)，男，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為特種電機及其控制； 司紀凱(1973—)，男，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為特種電機及其控制。

司 萌

10.15938/j.emc.2017.08.009

TM 351

:A

:1007-449X(2017)08-0062-10