永磁直線同步電機(jī)自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制

趙希梅， 王晨光， 程浩

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

永磁直線同步電機(jī)自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制

趙希梅， 王晨光， 程浩

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

針對永磁直線同步電機(jī)(PMLSM)易受非線性因素影響而降低伺服系統(tǒng)魯棒性的問題，提出一種自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制方法。永磁直線同步電機(jī)的非線性因素包括系統(tǒng)參數(shù)變化、電機(jī)端部效應(yīng)及外部不確定性的擾動(dòng)。互補(bǔ)滑模控制將積分滑模面與廣義誤差滑模面相結(jié)合，將系統(tǒng)狀態(tài)軌跡限定在兩個(gè)面的交線上，縮短了狀態(tài)軌跡達(dá)到滑模面的時(shí)間，提高了位置跟蹤精度。為了進(jìn)一步改善系統(tǒng)魯棒跟蹤性能，利用自適應(yīng)控制對不確定擾動(dòng)因素的上界進(jìn)行估計(jì)，減小不確定因素對系統(tǒng)的影響，改善滑模控制的抖振現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的控制方法是有效可行的，自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制不僅提高了系統(tǒng)的跟蹤性能，而且更有效地抑制了不確定因素對控制系統(tǒng)的影響。

永磁直線同步電機(jī)；滑模控制；互補(bǔ)滑模控制；不確定性邊界；自適應(yīng)控制

0 引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的由旋轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)成直線運(yùn)動(dòng)來加工零件的工藝已經(jīng)達(dá)不到人們對工件加工精度的要求[1-2]。因此，在精密加工領(lǐng)域永磁直線同步電動(dòng)機(jī)受到人們越來越多的關(guān)注，已經(jīng)普遍應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、軍事航天、精密儀器儀表和醫(yī)療器械生產(chǎn)等領(lǐng)域[3-5]。PMLSM可以直接產(chǎn)生電磁推力，使得執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對象之間不需要連接傳動(dòng)裝置，消除了傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的機(jī)械摩擦和彈性形變，提高了控制系統(tǒng)的傳動(dòng)剛度和響應(yīng)速度，剛度的提高使電機(jī)能夠平穩(wěn)運(yùn)行，同時(shí)定位精度也得到改善[6]。雖然直驅(qū)電機(jī)有諸多優(yōu)點(diǎn)，可是在系統(tǒng)控制上增加了難度。首先，不同于旋轉(zhuǎn)電機(jī)氣隙磁場的均勻分布，PMLSM初級(jí)兩端開斷的結(jié)構(gòu)使電機(jī)兩端的磁場比中間部分要弱，會(huì)引起端部效應(yīng)和波形畸變的問題。其次，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的消失使電機(jī)參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等因素?zé)o緩沖地直接作用在直線電機(jī)動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)過程中，給控制造成了很大困難，甚至影響加工精度[7]。因此，為了降低這些不確定性因素對伺服系統(tǒng)位置精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間的影響，要設(shè)計(jì)新的控制器對不確定性因素的值進(jìn)行估計(jì)，滿足系統(tǒng)控制上魯棒性能和跟蹤性能的要求。

滑模控制中滑動(dòng)模態(tài)的設(shè)計(jì)可以不考慮被控對象參數(shù)和系統(tǒng)外部擾動(dòng)的變化，具有響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[8]。但是，由于它采用了切換控制，在切換過程中存在的時(shí)間延遲、空間滯后和系統(tǒng)慣性，引起了系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)下的高頻振動(dòng)，即抖振現(xiàn)象[9]。抖振不僅會(huì)降低系統(tǒng)控制精度，嚴(yán)重的話會(huì)使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性，損壞控制設(shè)備。為了削弱抖振，文獻(xiàn)[10-12]采用了積分滑模面，使系統(tǒng)控制精度得到了改善，但忽略了滑模的降階特性，計(jì)算較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[13]在邊界層內(nèi)采用了積分控制，減小了邊界層厚度，雖然可以獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差，但是它只能確保系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)以滑模面為中心的邊界層內(nèi)，不能保證系統(tǒng)狀態(tài)收斂到滑模面。

本文將互補(bǔ)滑模控制理論和自適應(yīng)控制理論相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制器。互補(bǔ)滑模控制是在積分滑模面上增加一個(gè)廣義誤差的互補(bǔ)滑模面，將系統(tǒng)狀態(tài)軌跡限定在兩個(gè)滑模面的交線上，減少了狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面的時(shí)間。在滑模控制中，系統(tǒng)魯棒性主要體現(xiàn)在滑動(dòng)模態(tài)，而在達(dá)到滑動(dòng)模態(tài)之前的到達(dá)階段，系統(tǒng)狀態(tài)仍然受外部擾動(dòng)等不確定性因素的影響，而且不確定性的邊界范圍很難確定。因此，引入自適應(yīng)控制，用自適應(yīng)律來估計(jì)不確定性的邊界，將自適應(yīng)控制和互補(bǔ)滑模控制的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，達(dá)到減小不確定因素對控制系統(tǒng)影響的目的。

1 永磁直線同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在磁場定向矢量控制id0的條件下，PMLSM的dq軸數(shù)學(xué)模型[14]如下。

電壓方程

ud=Rsid+pΨd-ωΨq,

(1)

uq=Rsiq+pΨq+ωΨd。

(2)

式中：ud、uq，id、iq，Ψd、Ψq分別為動(dòng)子d、q軸的電壓、電流和磁鏈；Rs為定子電阻；p為微分算子，ω為角頻率。

電磁推力方程

(3)

式中：Ld和Lq分別為d、q軸的電感，Ψf是永磁體產(chǎn)生的基波磁鏈；τ為極距;pn為極對數(shù);Kf=3πpnΨf/2τ為電磁推力系數(shù)。

永磁體為表面安裝式時(shí)Ld=Lq。因此，推力方程可以簡化為

Fe=Kfiq。

(4)

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

Mpv=Fe-Bv-FL。

(5)

式中：M為動(dòng)子總質(zhì)量；v為動(dòng)子線速度;B為粘滯摩擦系數(shù);FL為外部擾動(dòng)。

將式(4)代入式(5)可得

(6)

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)組成

PMLSM控制系統(tǒng)框圖如圖1所示，虛線框內(nèi)為自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制器結(jié)構(gòu)圖。控制系統(tǒng)主要由位置控制器、電流控制器、坐標(biāo)變換、速度和位置檢測單元組成。其中位置控制器具有快速響應(yīng)輸入信號(hào)的能力，對擾動(dòng)具有良好的硬特性。電流控制器作為內(nèi)環(huán)，將對電流的輸入信號(hào)和檢測信號(hào)進(jìn)行綜合判斷和處理，從而有效地控制電樞電流，具有較高的快速性。速度和位置傳感器主要用于采集電機(jī)實(shí)時(shí)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，反饋給控制器，對控制信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。

圖1 PMLSM自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of PMLSM adaptive complementary sliding mode control system

2.2 互補(bǔ)滑模控制

由PMLSM的數(shù)學(xué)模型得到速度方程(6)，如果將速度信號(hào)轉(zhuǎn)換成位置信號(hào)，再考慮負(fù)載變化、機(jī)械摩擦產(chǎn)生的擾動(dòng)時(shí)，式(6)可以重新整理為

(c+Δc)FL=

(7)

式中：d(t)是動(dòng)子位移；a=-B/M；b=-Kf/M；c=-1/M；u(t)為控制量；Δa，Δb，Δc是非線性因素引起的參數(shù)變化量；β(t)是各個(gè)不確定項(xiàng)的集合，定義為

(8)

假設(shè)不確定項(xiàng)的邊界為一常數(shù)

|β(t)|≤ρ。

(9)

式中，ρ是不確定項(xiàng)的上界，為一正常數(shù)。

(10)

式中，λ是一個(gè)正常數(shù)。

將式(7)代入式(10)并求S1(t)的一階導(dǎo)數(shù)：

(11)

互補(bǔ)滑模面定義為

(12)

定義兩個(gè)滑模面的和為σ(t)

σ(t)=S1(t)+S2(t)。

(13)

滑模控制律由等效控制ueq和切換控制uv組成，等效控制決定了系統(tǒng)在滑模面上的動(dòng)態(tài)性能，是迫使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沿著滑模面運(yùn)動(dòng)所需要的控制力。切換控制是保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面時(shí)所需要的控制力。

因此，滑模控制律可以設(shè)計(jì)為

u=ueq+uv。

(14)

在滑模面σ(t)=0時(shí)，求得等效控制

(15)

切換控制uv設(shè)計(jì)為

(16)

式中，Φ表示飽和函數(shù)邊界層厚度，sat(·)表示飽和函數(shù)，ρ由(9)式定義。

(17)

2.3 自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制

在互補(bǔ)滑模的切換控制中，控制增益ρ是不確定性擾動(dòng)的上界，所以它的值將決定到達(dá)階段的快速性和跟隨性。因此，為了減小不確定性對控制系統(tǒng)的影響，采用自適應(yīng)律對ρ的值進(jìn)行估計(jì)。自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制器框圖如圖2所示。

自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為

(18)

圖2 自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制框圖Fig.2 Block diagram of adaptive complementary sliding mode control

通過對增益k的調(diào)整，可以改變自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的變化率。由式(18)可以看出，k的大小與參數(shù)變化率成正比，但在實(shí)際中，k值不僅僅由控制輸入決定，還受到其他條件的影響。

因此，式(16)的切換控制可以改寫為

(19)

下面對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析：

依據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，李雅普諾夫函數(shù)選擇為

(20)

對李雅普諾夫函數(shù)求導(dǎo)并代入式(11)

-λ(S1+S2)2+(S1+S2)(-buv)+

|S1+S2||β(t)|≤-λ(S1+S2)2+

|S1+S2|(|β(t)|-ρ)=

-λ(S1+S2)2-μ|S1+S2|≤0。

(21)

式中，|S1+S2|≥0，μ是一個(gè)正值，因此，系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的，保證了系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)邊界層。

3 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)將TI公司生產(chǎn)的高性能TMS320LF2812A DSP作為執(zhí)行單元，分別對采用互補(bǔ)滑模控制和自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制方法的PMLSM控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，通過對比分析兩種控制方法下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證所提出的控制方法的有效性。基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，主要包括整流逆變電路、上位機(jī)、DSP控制單元、電流檢測單元及光柵尺位置檢測單元。基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。

圖3 基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of PMLSM control system based on DSP

圖4 基于DSP的PMLSM伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Experiment platform of PMLSM servo system based on DSP

為了驗(yàn)證所提出的控制方法的有效性，通過系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)對比，分析基于互補(bǔ)滑模控制和自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制的PMLSM伺服系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)中直線電機(jī)的參數(shù)為：pn=3，Rs=2.1 Ω，Ψf=0.09 Wb，Ld=Lq=41.4 mH，B=8.0 N·s/m，τ=32 mm，M=16.4 kg。PI電流控制器參數(shù)：kp=200，ki=400；滑模位置控制器參數(shù)為：ρ=4，Φ=0.001，k=13。實(shí)驗(yàn)中，檢測單元將采樣信號(hào)經(jīng)AD轉(zhuǎn)換后送入DSP中，通過DSP實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的控制，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣和處理，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

首先，位置信號(hào)給定為一個(gè)幅值為0.1 mm的階躍信號(hào)，并在5 s時(shí)突加40 N的負(fù)載，采用兩種控制方法的位置響應(yīng)曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，兩種控制方法的跟隨性能和快速性能都很好，相差不多，但在加入負(fù)載時(shí)，負(fù)載對自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制系統(tǒng)的影響遠(yuǎn)小于對互補(bǔ)滑模控制系統(tǒng)的影響。如圖5中局部放大圖所示，采用互補(bǔ)滑模控制的曲線的波動(dòng)幅度更大。

圖5 階躍信號(hào)給定下的跟蹤響應(yīng)曲線Fig.5 Tracking response curves for step signal input

當(dāng)位置給定信號(hào)是一個(gè)幅值為0.2 mm的正弦信號(hào)時(shí)，在5 s時(shí)突加40 N的負(fù)載，兩種控制方法下的位置跟蹤響應(yīng)曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，兩種控制方法在沒有外部擾動(dòng)的情況下都能準(zhǔn)確跟蹤給定的位置信號(hào)。但是在加入外部擾動(dòng)后跟蹤曲線都偏離了給定信號(hào)，從圖6中的局部放大圖可以看到，自適應(yīng)互補(bǔ)滑模的波形波動(dòng)幅度明顯小于互補(bǔ)滑模的波動(dòng)幅度。因此，自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制在擾動(dòng)下的跟隨性能要優(yōu)于互補(bǔ)滑模控制。

圖6 正弦信號(hào)給定下的跟蹤響應(yīng)曲線Fig.6 Tracking response curves for sinusoidal signal input

在正弦信號(hào)下，互補(bǔ)滑模和自適應(yīng)互補(bǔ)滑模的位置跟蹤誤差響應(yīng)曲線如圖7和圖8所示，位置誤差是給定位置信號(hào)與實(shí)際位置信號(hào)的差值，反映了控制系統(tǒng)的跟隨性和魯棒性。從圖中可以明顯看出，啟動(dòng)時(shí)互補(bǔ)滑模的誤差約為23 μm，在5 s加入負(fù)載擾動(dòng)時(shí)誤差達(dá)到20 μm，而自適應(yīng)互補(bǔ)滑模的對應(yīng)值分別為15 μm和8 μm左右。雖然兩者的快速性相差不多，但從魯棒性上來看，自適應(yīng)互補(bǔ)滑模有更好的表現(xiàn)。

圖7 互補(bǔ)滑模控制跟蹤誤差曲線Fig.7 Tracking error curve of complementary sliding mode control

圖8 自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制跟蹤誤差曲線Fig.8 Tracking error curve of adaptive complementary sliding mode control

4 結(jié) 論

為了解決PMLSM易受控制系統(tǒng)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)影響的問題，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制具有魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制器，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性。

采用自適應(yīng)控制估計(jì)不確定性因素的值，使互補(bǔ)滑模控制在到達(dá)階段有更好的跟蹤性和快速性，在一定程度上削弱了抖振現(xiàn)象。

在突加負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，自適應(yīng)互補(bǔ)滑模控制方法能夠有效減小伺服控制系統(tǒng)的位置跟蹤誤差，明顯改善系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性能。

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Adaptivecomplementaryslidingmodecontrolforpermanentmagnetlinearsynchronousmotor

ZHAO Xi-mei， WANG Chen-guang， CHENG Hao

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

An adaptive complementary sliding mode control is proposed to solve the problem that the servo system of permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM) is vulnerable to be affected by the nonlinear factors. The nonlinear factors of PMLSM include the variations of system parameter, the inherent end effect of motor, and the disturbance of the external uncertainty. Complementary sliding mode control combined the integral sliding surface and generalized error sliding surface,and the system state trajectory was defined in the intersection of two faces. Therefore, it shortened the time of the state trajectory to reach the sliding mode surface, and improved the position tracking accuracy. In order to further improve the robust tracking performance of the system, adaptive control was proposed to estimate the upper bound of uncertain disturbance factors. It can reduce the influence of the uncertain factors on the system, and improve the chattering phenomenon of sliding mode control. The experimental results show that the proposed control method is feasible and effective,and adaptive complementary sliding mode control not only improves the tracking performance of the system,but also effectively reduces the effects of uncertainty on the control system.

permanent magnet linear synchronous motor; sliding mode control; complementary sliding mode control; bound of uncertainty; adaptive control

(編輯：劉素菊)

2016-04-17

國家自然科學(xué)基金(51175349)；遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(20170540677)

趙希梅(1979—)，女，博士，副教授，研究方向?yàn)橹本€伺服、數(shù)控技術(shù)、智能控制等； 王晨光(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹本€伺服、智能控制等； 程 浩(1991—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹本€伺服、智能控制等。

趙希梅

10.15938/j.emc.2017.08.013

TP 273

:A

:1007-449X(2017)08-0095-06