在航集裝箱船舶搖擺姿態的概率模型

王培良　吳曉芳　張婷

摘 要：為研究在航集裝箱船舶的搖擺姿態尤其是船舶橫搖姿態，利用假定概率模型的方法，首先對集裝箱船舶關鍵位置處的搖擺姿態進行研究并構建搖擺概率模型，然后討論并確定概率模型的相關參數，從而建立船舶搖擺姿態的概率模型。研究結果表明，集裝箱船舶不同位置處的縱向、橫向搖擺角度及加速度的概率模型近似服從高斯分布，僅其相關參數不同.該研究方法從在航集裝箱船舶的搖擺角度方向為船舶航行安全的研究提供了一定的理論依據。

關鍵詞：集裝箱船舶；船舶搖擺；高斯分布；航行安全

中圖分類號：U661.42 文獻標識碼：A 文章編號：1006—7973（2017）09-0022-04

為適應現代航運發展的要求，集裝箱船舶得到了廣泛使用，并且正向高速化、大型化及多用途方向發展，但隨之產生的安全問題也受到各界的廣泛關注。在船舶航行過程中，由于風浪等原因引起的船舶劇烈搖擺尤其是橫搖產生的船舶傾覆事件時有發生，其引起的生命、財產損失都是巨大的。因此，當前的研究熱點多集中于船舶的橫搖運動研究，文獻[4]根據剛體動力學原理，研究了船舶在波浪中6自由度非線性的耦合運動方程。文獻[5]對船舶非線性的耦合運動進行研究，并對比起理論值與實際值。文獻[6]研究使用了3自由度的數學模型，并對運動性和數值模擬進行了相應分析和驗證。文獻[7]研究了船舶橫搖、縱搖與升沉3個自由度的影響，從而提出1.5自由度的船舶橫搖運動方程。從本文的研究出發點來講，多自由度模型能更為精確的反應船舶的運動姿態，但其短時域內的計算分析比較困難，而3自由度的搖擺概率模型亦能準確反應船舶的搖擺姿態，且可計算性較好。本文從縱搖、橫搖、垂蕩3自由度的搖擺概率方向對在航集裝箱船舶的關鍵位置處（如船首、船舯等）的搖擺進行數學建模，并確定其搖擺概率模型，對預測船舶搖擺及保證船舶航行安全都有重要意義。

1 理論與方法

1.2 模型驗證

本次研究首先假定在航集裝箱船舶的搖擺角度近似服從正態分布，為驗證本假定的可信度，需要對樣本觀測數據進行總體分布的初步推斷。

統計學中的Q-Q圖是一個概率圖，用來檢驗樣本數據是否服從指定分布，是樣本分位數與指定分布分位數的關系曲線圖，因此它可以用圖形的方式比較兩個樣本的概率分布。如果兩個樣本的概率分布相似，則Q-Q圖趨近于落在y=x線上。本文首先使用Q-Q圖技術對船首、船舯兩處觀測點采集到的數據進行分析，初步判斷兩觀測點數據是否服從相同的概率分布，若服從相同分布，則后續使用直方圖技術分析其中一處數據即可判定是否服從正態分布。

直方圖（又稱質量分布圖）在非參數統計領域，尤其是在密度估計及數據分析領域具有重要的作用。直方圖能夠通過樣本數據分布的分析來初步粗略估計總體分布，從而為研究總體的概率密度提供重要的依據。本次研究使用MATLAB軟件中的HIST函數對所得到的采集數據進行縱向搖擺角度值、橫向搖擺角度值及垂向加速度值等三個維度的概率密度函數的初步判定。

模型參數確定之后，還需要對船舶搖擺概率模型進行檢驗，其主要校驗樣本值與假定的概率模型之間的匹配程度，如若樣本值符合假定的概率模型，則樣本值與某條概率密度曲線是線性重合的。

1.4 算法描述

船舶搖擺概率模型估計算法可描述如下：

（1）選定在航船舶結構中某兩處位置為搖擺測試點，記錄該點各個方向的搖擺變化值，分別記為集合

（4）基于（3）中驗證后所得的假定概率模型，采用最大似然估計法和區間估計法對概率密度分布模型中的參數進行計算，最終確定具體的概率分布模型。

（5）執行以上步驟后即可獲取航行中集裝箱船舶某兩處搖擺位置其搖擺變化值的概率模型。

2 實驗數據獲取及結果

2.1 實驗數據獲取

本研究數據來源于上海海事大學萬噸級遠洋教學實習船——育鋒輪。該船在廣州建造于1992年，是一艘專門用于教學實習、航行于國際航線的實習船，航線主要為中國至俄羅斯、韓國、日本及東南亞等國。該船具體參數如表1所示。

為測定船舶的搖擺值，在船首位置V1及船舯位置V2處安置角度傳感器，如圖1所示。

“育鋒船”在正常航行過程中，角度傳感器采集V1及V2處的縱向、橫向搖擺角度和垂直方向上的加速度，其數據采集共3小時。在此時間段內，傳感器按照時間序列總共觸發47次，每次觸發后每個傳感器可以連續采集并返回100個角度和加速度的樣本值。因此，每個測試點均有4700個隨機采樣值，圖2和圖3分別為每次觸發時的角度和加速度大小的平均值序列，其中子圖a、b為角度值，子圖c為加速度值。

2.2 實驗結果及分析

2.2.1 分布一致性判定

首先使用Q-Q圖判定，V1與V2各方向上的搖擺角度值及加速度值是否符合相同分布，結果見圖4，其中子圖a、b為角度值，子圖c為加速度值。

由圖4可初步推斷，V1與V2處縱向、橫向搖擺角度值及垂直方向加速度均服從相同分布。后續只對V1處進行概率模型判定，V2處判定方式及參數估計方式相同。

2.2.2 概率模型判定

為驗證概率分布模型，本文首先利用直方圖技術對“育鋒”輪上兩處傳感器位置采集的各方向搖擺角度及加速度變化值進行初步統計分析及概率驗證，然后采用經驗分布函數對其分布模型進一步精確判定，其結果見圖5、圖6和圖7。

分析圖5可知，從直方圖初步統計顯示結果可明顯觀察到其在航集裝箱船舶船首處（V1處）縱向搖擺角度值近似服從高斯分布；同時經驗分布函數圖與以樣本均值和樣本標準差為參數的正態分布圖的契合度較高，進一步說明縱向搖擺角度值服從正態分布。同上，從圖6與圖7的分析結果可得，在航集裝箱船舶的船首處的橫向搖擺角度值和垂直方向的加速度值均服從正態分布。endprint

2.2.3 模型參數估計及分析

根據上述已進行校驗的各方向的搖擺角度概率模型結果，使用最大似然估計法確定其相應的高斯模型的參數（主要是總體均值和方差），其具體見表2

分析表2中結果可知，在航集裝箱船舶船、船舯處各自的橫向搖擺角度的波動幅度較大，而縱向搖擺角度和垂直方向的加速度值波動相對較小；同時，船首與船舯處對比分析可知，船首處較船舯處的橫搖搖擺角度大幅度減小，說明船舶在航行過程中受橫風、橫浪影響較大（與“育鋒”輪航行過程監控視頻所得結果一致）。

3 結論

探索一種新型的在航集裝箱船舶不同位置處的搖擺狀態的概率模型，該模型包括縱向搖擺角度值、橫向搖擺角度值和垂直方向的加速度值的概率模型。通過本次研究發現，集裝箱船舶在安全航行過程中關鍵位置處的搖擺角度及加速度模型均服從不同參數的正態分布。本次研究從集裝箱船舶搖擺角度及加速度方向為船舶結構安全和航行安全的研究提供了一定的理論依據。

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