小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度模型的比較

廖渝梅

摘 要 本文分析小學(xué)數(shù)學(xué)北師版和人教版教材的難度，借鑒了鮑建生教授和宋乃慶教授的數(shù)學(xué)教材難度研究模型，建立了一個簡單的小學(xué)數(shù)學(xué)教材比較模型。通過對教材中“數(shù)與代數(shù)”的習(xí)題比較發(fā)現(xiàn)，兩個小學(xué)數(shù)學(xué)教材版本中“數(shù)與代數(shù)”在習(xí)題與例題匹配程度、習(xí)題類型、習(xí)題三個因素相對比較平衡，但綜合難度差異存在一定的差異。人教版較北師版來說，稍微多一些綜合性的習(xí)題，習(xí)題難度略大一點(diǎn)，同時人教版較北師版更多關(guān)注知識的應(yīng)用和探究，更多的培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，總體難度較大點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué)教材 比較模型 數(shù)與代數(shù)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1研究問題

教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，實(shí)施教學(xué)的重要資源，也是學(xué)生學(xué)習(xí)及教師進(jìn)行課堂教學(xué)的主要依據(jù)。當(dāng)前我國基礎(chǔ)教育教材從“一綱一本”轉(zhuǎn)向了“一標(biāo)多本”，實(shí)現(xiàn)了教材的多樣性。這些教科書具有不同的特色和風(fēng)格，各有優(yōu)勢，而難度是其中極為重要的指標(biāo)，因?yàn)榻滩奶y或太易都不能為學(xué)生提供恰當(dāng)而充分的學(xué)習(xí)機(jī)會。對小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度進(jìn)行科學(xué)刻畫是我國數(shù)學(xué)教材理論與實(shí)踐研究的需要。由于數(shù)學(xué)課程的難度水平在很大程度上是由其包含的數(shù)學(xué)題目確定的。本文是根據(jù)鮑建生建立的中英數(shù)學(xué)難度比較模型和西南大學(xué)研究生小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度模型，進(jìn)行綜合改編建立的一個簡單的小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度比較模型，主要通過考慮習(xí)題的難度來評價數(shù)學(xué)教材的難度。通過比較不同版本教材難度，分析比較可以為教材的編寫提供一定的參考依據(jù)。本研究選擇有代表性的兩套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中“數(shù)與代數(shù)”，即人教版和北師版，從習(xí)題與例題的匹配程度，習(xí)題的題型、習(xí)題的要求三方面對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域進(jìn)行系統(tǒng)的比較，探究兩套教科書中習(xí)題的共性和差異，比較分析兩套教材難度大小，試圖為小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域編寫和選擇提供建議，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定的參考。

2難度比較模型

本文利用綜合難度模型和小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度模型中習(xí)題難度進(jìn)行綜合改編建立的一個簡單的小學(xué)數(shù)學(xué)教材比較模型。根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度模型習(xí)題難度模型可知，影響小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度核心因素有9個，且大致可歸結(jié)為習(xí)題難度、例題難度和內(nèi)容難度三個維度。其中，從內(nèi)容難度這一維度上來說，內(nèi)容多少是影響內(nèi)容難度最主要的因素，人教版和北師版小學(xué)教材都是根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)來編寫，知識內(nèi)容幾乎差不多，但是位置編排上有所區(qū)別，教材難度主要體現(xiàn)在習(xí)題上，因此舍去對內(nèi)容維度的研究。其次，習(xí)題難度維度上，分為習(xí)題與例題匹配程度、習(xí)題類型、習(xí)題要求三個因素，習(xí)題與例題匹配程度一定水平上能體現(xiàn)出習(xí)題難度，又根據(jù)數(shù)學(xué)課程的難度水平在很大程度上是由其包含的數(shù)學(xué)題目確定，因此選取習(xí)題難度來簡單的比較人教版和北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的難度。對此，我們采取鮑建生教授建立綜合難度模型中，水平劃分的兩條基本原則：一是層次性，即劃分的兩個相鄰水平之間要有教清晰的層次差異；二是可操作性，使得對每個具體的數(shù)學(xué)題的難度水平的界定，不會因人為而出現(xiàn)顯著的差異。根據(jù)這兩條原則，將每個難度因素分別劃分為如下幾個水平（見表1）。

表1：難度因素水平

根據(jù)這三個難度因素對數(shù)學(xué)教材難度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。一方面，統(tǒng)計(jì)各因素上每個水平的習(xí)題量及百分比；另一方面，根據(jù)等級權(quán)重利用下面的公式計(jì)算一組題目在這個因素上的加權(quán)平均：（nij=n；i=1，2，3；j=1，2…），其中，di（i=1，2，3）與上述線性模型取值一樣；dij為第i個難度因素的第j個水平的權(quán)重（依次分別取1，2，3，…）；nij則表示這組題目中屬于第i個難度因素的第j個水平的題目個數(shù)，其總和等于該組題目的總數(shù)n，從而可以得出各難度因素的量化指標(biāo)，量化出兩版本的難度值。

3北師版和人教版“數(shù)與代數(shù)”的比較

本研究選擇有代表性的兩套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，即人教版和北師版，從習(xí)題與例題的匹配程度，習(xí)題題型、習(xí)題要求三方面對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域進(jìn)行系統(tǒng)的比較，通過根據(jù)難度因素水平，統(tǒng)計(jì)各因素上各個水平習(xí)題的題量和百分比。

3.1習(xí)題與例題匹配

統(tǒng)計(jì)表明，北師版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題難度比較中，習(xí)題與例題匹配程度的難度水平，“無知識點(diǎn)重合”的習(xí)題分別占0.48%和0.62%；屬于“一個知識點(diǎn)重合”的習(xí)題分別占67.07%和64.89%；屬于“2個知識點(diǎn)重合”的習(xí)題分別占26.1%和25.31%；屬于“3個及以上知識點(diǎn)重合”的習(xí)題分別占6.35%和9.18%。

從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來看，每個匹配水平的題目百分比差異都不大，在“1個知識點(diǎn)重合”和“2個知識點(diǎn)重合”的水平上，北師版教材在這兩個水平上的題目的百分比都比人教版多，而在“無知識點(diǎn)重合”和“3個及以上知識點(diǎn)重合”水平上，人教版又比北師版多。從百分比的大小可以看出，兩版本的習(xí)題都比較重視基礎(chǔ)知識的掌握，都有大量的與例題相匹配的習(xí)題；人教版較北師版來說，稍微多一些綜合性的習(xí)題，將多個類型的例題的知識點(diǎn)綜合到一題中。總的來說，兩版本教材的習(xí)題緊扣例題中包含的知識點(diǎn)。

3.2習(xí)題類型

統(tǒng)計(jì)表明，北師版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，習(xí)題類型的難度因素，“基本型”的習(xí)題分別占67.43%和51.74%；屬于“溝通型”的習(xí)題分別占7.52%和26.93%；屬于“辨析型”的習(xí)題分別占16.17%和10.11%；屬于“綜合型”的習(xí)題分別占4.23%和3.72%；“思考型”的習(xí)題分別占2.12%和4.71%；屬于“探究型”的習(xí)題分別占2.53%和2.79%。

從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，北師版教材的數(shù)學(xué)習(xí)題“基本型”題目的百分比占67.43%，相比人教版習(xí)題“基本型”的題目百分比多了15.69%，這說明北師版的習(xí)題類型更多的與例題類型相似；“辨析型”兩版本題目百分比的差異是6.06%，說明北師版的習(xí)題較人教版來說，更多的是一題多問。然而“綜合型”、“思考型”、“探究型”三個習(xí)題類型百分比之和，人教版比北師版多2.34%，有一個微小的差距，這似乎說明，人教版的習(xí)題難度略微比北師版的習(xí)題難度大一點(diǎn)。總的來說，兩版本的習(xí)題類型絕大部分都是“基本型”。endprint

3.3習(xí)題要求

統(tǒng)計(jì)表明，北師版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，習(xí)題要求難度因素，“理解”的習(xí)題分別占76.43%和53.6%；屬于“應(yīng)用”的習(xí)題分別占21.93%和40.26%；屬于“探究”的習(xí)題分別占1.64%和6.14%；由上訴數(shù)據(jù)可知，北師版教材的數(shù)學(xué)習(xí)題“理解”題目的百分比占76.43%，相比人教版習(xí)題“理解”的題目百分比多了22.83%；“應(yīng)用”和“探究”這兩個習(xí)題要求來看，人教版的數(shù)學(xué)題目百分比分別比北師版的數(shù)學(xué)題目百分比18.33%和4.5%；從這三個數(shù)據(jù)可以看出，北師版的習(xí)題要求偏向的是要求學(xué)生掌握基本知識，而人教版的習(xí)題要求在理解的基礎(chǔ)上，同時人教版較北師版更多關(guān)注知識的應(yīng)用和探究，更多的培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。總的來說，兩個版本都很重視知識的理解，但人教版比北師版稍微重視知識的應(yīng)用與探究。

3.4綜合難度

前面根據(jù)三個難度因素對兩個小學(xué)數(shù)學(xué)版本進(jìn)行了比較，為了進(jìn)一步的分析兩個小學(xué)數(shù)學(xué)版本的綜合難度，根據(jù)鮑建生建立的中英數(shù)學(xué)難度比較模型，對兩個版本各難度因素的加權(quán)平均。在習(xí)題與例題匹配、習(xí)題類型以及在習(xí)題要求，北師版教材難度因素分別是2.38、1.74和1.25，而人教版教材難度因素分別是2.43、1.91和1.52。由兩個版本教材的各難度因素的加權(quán)平均畫出北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“數(shù)與代數(shù)”習(xí)題難度圖（見圖1）。

從圖1中可以直觀的看，北師版在“習(xí)題與例題的匹配程度”、“習(xí)題類型”和“習(xí)題要求”三個因素上與人教版存在一定的差別，人教版在這三個因素上都略微占優(yōu)勢，即說明人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“數(shù)與代數(shù)”的綜合難度比北師版略大。從兩個圖形的整體態(tài)勢上看，兩個小學(xué)數(shù)學(xué)教材版本中“數(shù)與代數(shù)”在三個因素上，相對比較平衡，比較適合學(xué)生的學(xué)習(xí)。

4結(jié)束語

綜合前面的比較分析發(fā)現(xiàn)：兩版本教材“數(shù)與代數(shù)”的習(xí)題緊扣例題中包含的知識點(diǎn)，人教版較北師版，稍多一些綜合性的習(xí)題；同時兩版本的習(xí)題類型絕大部分都是“基本型”，兩個版本都很重視知識的理解，但人教版比北師版較重視知識的應(yīng)用與探究。總體來說，兩版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材“數(shù)與代數(shù)”綜合難度存在一定差異，兩個小學(xué)數(shù)學(xué)教材版本中“數(shù)與代數(shù)”在三個因素上相對比較平衡。根據(jù)難度差異，小學(xué)教材的編寫可以綜合人教版和北師版的難度，編寫出難度適中的小學(xué)教材，可以取人教版教材的重視優(yōu)點(diǎn)知識的應(yīng)用與研究。

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