創設素材發散思維 一題多解夯實基礎

江蘇省徐州市銅山區張集實驗小學 劉 會

創設素材發散思維 一題多解夯實基礎

江蘇省徐州市銅山區張集實驗小學 劉 會

蘇教版五年級數學圖形單元復習課是在學生已經學完了多邊形面積計算的基礎上進行的，學生以前學習過長方形、正方形的面積，前幾節課又學習了平行四邊形和梯形面積的計算。復習課是小學課堂教學重要課型之一，其主要任務不單單是關注公式的整理和推導過程，還包括鞏固、加深已學過的知識和培養空間想象能力、融會貫通能力，學生所要解決的知識是點、線、面三者的結合，它承載著回顧與整理、溝通與生長的獨特功能。

基于這樣的考慮，我把本節復習課的教學設計進行了一些改變，把主動探索的權利和自主完成的任務交給了孩子們，收到了不錯的教學效果，想和大家進行一下交流。在教學中，我和孩子們都有許多意想不到的收獲。

一、猜一猜，正向思維檢測雙基

猜圖形，并說出你猜的圖形面積計算公式。

右圖有一個灰色的圖形，但被一張正方形的紙片遮住了一部分，猜一猜這個圖形可能是（ ），算它的面積需要用刻度尺量出（ ）等數據，計算公式是（ ）。

這道題目的設計是利用猜圖形來整理知識，被遮住的圖形可能是三角形，也可能是平行四邊形，或是梯形，這里面有好多種可能，我們的知識點就這樣在一個個可能中、一個個猜測中被順利地引導出來了。

在教學時我發現了一個問題：有幾個學生猜測的圖形是長方形（正方形），在孩子匯報結束后，就有學生提出來：這根本不可能是長方形或正方形，因為露出來的角是個銳角。是的，數學的學習是需要觀察力的，不認真觀察就要犯錯誤。

打破了傳統復習基礎知識總結的路子，避免了呆板化的知識整理，把知識點的總結交給學生，這樣學生既有興趣，又有好奇心，而且這道題目又涵蓋了所學的基礎知識。

復習課的導學案要使學生學起來積極性高，效果好，樂于思考，樂于學習，同時使學習氣氛濃厚，所學的內容雖然沒有用圖表、文字所呈現，反而使學生更容易接受，在一個個猜測中內化成為自己的知識。

二、選一選，深化知識結構

找準數據，快速求每個圖形的面積。

本環節的設計題目只是要求學生計算，重點在于考查學生對公式的掌握情況。不是直接給必要條件，而是給出多個條件，讓學生自己去選擇數據，重點找對應關系，這樣要求學生不但能掌握計算，還能理解公式。這樣的題目不但使學生應用知識解決問題，還加深了對所學知識的理解，提高了學生解決實際問題的能力，體現了把知識由淺入深，由操作上升到理性感悟的過程。

平時我們遇到的數學問題提供的信息可能非常直觀，往往是考查學生平時的知識積累。因此，數學復習時就不應是把平時學習過的數學知識簡單地重復一遍，而是要在對知識整體和各個單元知識部分之間的關系做了仔細的分析、研究后，按數學的邏輯結構及知識之間的內在聯系，把平時所學知識及解題的數學思想、方法和規律進行縱橫聯系，便于學生從整體上把握所學知識，完善認知結構，形成綜合駕馭整體知識的能力。

三、畫一畫，逆向思維夯實基礎

在方格紙上分別畫一個平行四邊形、一個三角形和一個梯形，使它們都與圖中長方形的面積相等。

我們不但要培養學生的順向思維，還要加深學生的逆向思維的練習。畫圖形這個題目就是這樣的初衷，學生若想正確地解決問題，需要經過計算、動手操作、畫圖、驗證結果幾個步驟，表面是畫圖，但里面的思維內涵更多。

這題的解題思路很簡單，給出的長方形面積是3×4=12，畫平行四邊形時，考慮底×高=12就可以，畫三角形時，要考慮底×高=12×2=24，畫梯形時有點復雜，要考慮（上底+下底）×高=12×2=24。我檢查了學生的完成情況，挑選了幾個學生的作業，以此來分析孩子的思考過程：

這種做法是將高3不變，以不變應萬變，再畫其他圖形時，只要依據公式算出高是多少就可以畫出相關圖形了。

這種做法是算出給出圖形的面積，依據公式，只要保證其面積與給出圖形的面積相同就可以。

這種畫法更為巧妙，大多數學生能想到的是等底等高，而這位同學想到的是同底，這樣的練習在我們的教材上不止一次地出現過。

復習題的內容、題型不局限于傳統的老面孔，要有變化、有創新。問題的呈現形式要開放，可以是情境圖、表格式、統計圖等等新穎的方式呈現。考慮到潛能生，復習題的選擇力求層次性，從易到難、從簡到繁，階梯排列，對不同層次的學生要提出不同的要求，定出不同的標準。同時，設計一些條件多余的，或答案不唯一的，或可以有不同解決問題策略的開放題，有利于不同水平的學生展開發散思維，有利于學生標新立異，大膽創新，培養學生的合情推理能力和創新意識。

四、算一算，倡導方法多樣性

求下面圖形的面積（單位：米），你能想出幾種方法？

我們來看看孩子們的答案：

生1：我把這個圖形分成一個長方形和一個梯形的和，計算公式為：15×20+（20+40）×15÷2=750（平方米）。

生2：我把這個圖形分成一個長方形和一個三角形的和，計算公式為：30×20+20×15÷2=750（平方米）。

生3：我把這個圖形分成一個梯形和一個三角形的和，計算公式為：40×15÷2+（15+30）×20÷2=750（平方米）。

生4：我把這個圖形分成一個長方形減去一個梯形，計算公式為：40×30-（15+30）×20÷2=750（平方米）。

學生們在思考過后，分別用割、補的方法計算這個圖形的面積，我們把復雜的圖形轉化為我們學過的簡單的圖形，在分與合之后解決問題，當我們的解題方法不再拘泥于固定的思維模式時，我想我們的復習就是有意義的，每個孩子都能有自己的數學思維，我們的數學課才會有實實在在的意義，這樣不僅給學生綜合應用學過的各種面積公式提供了機會，而且能為學生更加靈活地應用學過的面積公式解決問題打好基礎。

本節課我們將數學由課內到課外，由書本到生活。在猜一猜、選一選、畫一畫、算一算等數學活動過程中， 變式練習了書本上的知識，拓展加深了我們的圖形面積的綜合知識，提升了學生解決實際問題的能力。《課程標準》提倡∶人人都能獲得必需的數學。我們的數學教學不僅要關注知識與技能、過程與方法,還要關注學生學習數學的情感和態度,培養學生的數學能力。

復習課要真正上好、上出實效并不容易，在以學生為主的課堂教學中，我們老師要放開手，需要我們在實際中摸索，根據班級學生的實際情況因材施教，靈活設計練習題目，選用合適的方法，促進復習課走向實效。創新教學素材，力求學生從不同的思維層次來解決數學問題，讓學生在對現實問題的探究和運用數學知識解決實際問題的過程中，拓展思路，一題多解，擴大視野，提倡算法多樣性，體會到數學的魅力所在，體驗到數學的應用價值。作為學生認知支架上的生長點，豐盈兒童的生活經驗。

蘇教版小數（二上）《厘米的認識》教學片段：

教材地位：長度單位的起始課，也是孩子以后學習長度單位可供遷移、可供生長的關鍵課。

核心問題：為什么要有長度單位？既然有了厘米，為什么還要學習分米呢？

【片段一：什么是比較物】

師板書：（ ）比（ ）長。（生回答）

師再板書：（ ）比（ ）長（ ）。

生：（ ）比（ ）長（ 一些 ）

（半個頭 ）

（10厘米）

師：孩子們有這么豐富的答案，你們真棒！但你們最喜歡哪個答案呢？

生：半個頭。

師：你喜歡的理由呢？

生：半個頭看得見，“一些”看不見。

師：那厘米是什么？厘米看得見嗎？哪里能找到厘米呢？

【片段二：標準是什么】

師：孩子們知道了1厘米有多長，而且尺子上能找到1厘米，那你尺子上的1厘米和同桌尺子上的1厘米一樣長嗎？

學生各抒己見，并想到用兩把尺子重疊驗證。

孩子有了結論后，師接著問：那咱們揚州的1厘米和北京的1厘米一樣長嗎？

從以上兩個教學片段來看，孩子體會到了兩個層次的生活經驗生長：其一，單位是一種規定，并以此感悟標準的意義；其二，單位與整體關系和部分與整體關系的不同。兒童的生活經驗中，部分隨著整體而長大，如個子長高，那手也會變大……這是標準的第二層意義，也是對孩子生活經驗的改造。

教學境界一般追求“深入”而“淺出”，然而想要促進兒童的課堂學習效果，兒童的生活經驗需要“淺入”而“深出”，達到突然間的一種拔節，理解現象背后的本質，使兒童的認知縱向發展，促使思維的深度學習。

皮亞杰認為，學習是一種通過反復思考招致錯誤的緣由、逐漸消除錯誤的過程，這也同樣適用于學習過程中存在的混沌。若要消除這些所謂的錯誤抑或混沌，老師不應見弊就避，而應啟智、開拓。完全可以打破原有的課堂節奏，給予孩子們一定的時間、空間，直面困惑，最終實現折回而后逾越，這樣才會使兒童的生活經驗拔節與頓悟。