善用韋達定理，提高解題效率

江蘇省如皋市第二中學 楊小娟

善用韋達定理，提高解題效率

江蘇省如皋市第二中學 楊小娟

韋達定理在高中數學中有諸多應用，無論是解析幾何中求兩點之間的距離問題、代數問題中求方程根的問題，還是與三角函數相關的問題，應用韋達定理都能起到簡化解題過程的作用，學生在學習過程中對這一定理應當加以重視。

兩點距離；代數方程；三角函數

韋達定理反映了一元二次方程兩根之間的關系，對于某些問題，并不需要求出一元二次方程兩個根的具體值，通過韋達定理的應用，就可以解決相關問題，所以韋達定理的應用避免了煩瑣的計算，大大提高了解題效率。

一、合理轉化，巧求兩點距離

對于解析幾何中求兩點之間距離的問題，直接求點的坐標往往會比較麻煩。如果能夠得到相關的方程，通過韋達定理，換一種思路表示出兩點之間的距離，則可以使得解題柳暗花明，達到事半功倍的效果。

二、單刀直入，解出方程實根

在解方程的相關問題中，如果題目條件中給出了兩根之間的關系，可以聯想到使用韋達定理，再結合其他相關的條件，構造出一個新的方程，從而將問題簡化。下面的例子就是韋達定理在代數方程問題中的典型應用。

三、緊密聯系，解決三角函數問題

數學中的知識相互之間都是緊密聯系的，三角函數與方程的根相結合的問題也是非常常見的，對于復合的三角函數問題，直接求解并不可行，若能通過韋達定理將問題進行適當轉化，就可以很好地解決相關問題。

例3 已知tanα，tanβ是方程mx2=（2m-3）x+（m-2）=0的兩個根，求tan（α+β）的最小值。

解析：由于方程mx2=（2m-3）x+（m-2）=0有兩個實根，所以m≠0且Δ≥0，即解得且 m≠0。根據韋達定理，有而tan（α+β）且m≠0，所以等號成立，所以tan（α+β）的最小值為

綜上所述，作為高中數學中的一個重要定理，韋達定理在高中數學中的應用非常廣泛。應用韋達定理可以大大簡化解題過程，將煩瑣復雜的問題變得簡單直接，同時也可以鍛煉學生的數學思維，讓學生敢于追求數學的簡潔之美。

[1]眭錫坤．應用韋達定理解題的一個問題探討[J]．數學教學，1992（02）．

[2]肖世安．運用韋達定理解題應注意的問題[J]．中學數學教學參考，2015（21）．