如何在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法

劉玉梅

數(shù)學是人們對客觀世界定性描述和定量刻畫，并經(jīng)逐漸抽象概括所形成的方法和理論.數(shù)學思想是對數(shù)學規(guī)律的理性概括，數(shù)學方法是解決數(shù)學問題的具體步驟和根本策略，是數(shù)學思想的外在反應.數(shù)學思想是數(shù)學方法的“DNA”，是數(shù)學方法的精髓.

九年義務教育《初中數(shù)學課程標準》明確指出：“數(shù)學教學不應僅僅是知識的傳授，更應該注意對其中所蘊含的數(shù)學思想方法的提煉和總結(jié)，使之逐步被學生掌握并對他們發(fā)揮指導作用，幫助學生更好地理解數(shù)學的本質(zhì)，由此使學生逐步認識數(shù)學的科學價值，提高學生的科學素養(yǎng).”為此，新教材的編寫十分注重數(shù)學思想方法的滲透和體現(xiàn).

實踐證明，突出思想方法的教學還可以大面積提高教學成績，從而使應試教學和素質(zhì)教學達到統(tǒng)一，那么在初中數(shù)學教學中如何進行思想方法的滲透呢？下面結(jié)合教學實踐談幾點體會：

一、認真鉆研課程標準和教材，宏觀掌握數(shù)學思想方法

通過多年對《初中數(shù)學課程標準》和教材的鉆研以及對解題方法的探討挖掘，總結(jié)出思想方法并歸類如下：

有些數(shù)學思想在“課程標準”中并沒有明確提出來，而是隱含在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中，例如參數(shù)法和特殊化法.

在解未知量較多的問題時滲透參數(shù)法.這里僅舉一例.

初一數(shù)學“三角形”一章中關(guān)于多邊形的部分有這么一道題：一個凸四邊形的內(nèi)角的度數(shù)按從小到大排列起來，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小的角是100°，最大的角是140°，求這個多邊形的邊數(shù).

在這道題里不僅邊數(shù)是未知數(shù)，增加的相同度數(shù)也是未知的，如果只設邊數(shù)為唯一的未知數(shù)顯然無法將題中的數(shù)量關(guān)系聯(lián)接起來，也就是說題中的數(shù)量關(guān)系無法利用，所以需要設出這個增加的度數(shù)（也就是所謂參數(shù)）充當過客，它能起到“化解矛盾”的作用，滲透了參數(shù)的思想.

為了便于列方程，我們設這個多邊形的邊數(shù)為（n+1），再設依次增加的度數(shù)為x，引導學生列出：

100+nx=140，得nx=40（1），

同時這個多邊形的內(nèi)角和可以用n和x表示為100（n+1）+x+2x+…+nx，而x+2x+…+nx=x（1+2+…+n），用兩頭疊加的辦法可轉(zhuǎn)變?yōu)椤?由內(nèi)角和公式得

100（n+1）+■=180（n+1-2）（2），

將（1）代入（2）得，n=5，n+1=6.

比如，我們經(jīng)常要證明一個命題是假命題，這就要列舉出命題不成立時的特殊情形，即“舉反例”.在字母的取值范圍內(nèi)判斷一些式子是否成立時，我們通常取一個特定的值代入檢驗，這屬于特殊化法.經(jīng)常通過訓練來加深對這些方法的理解和應用可以為我們解決問題帶來很大方便.如：

當0

A.x2>■ x>x2

C.■>x2>x D.x >■>x2

我們將x=0.1代入驗證，很快便能得出答案.

在初中數(shù)學教學中，教師不但要幫助學生領悟這些數(shù)學思想，而且要培養(yǎng)學生的獨立思考能力，使學生懂得運用數(shù)學思想不斷追求新知、創(chuàng)造性地解決問題.

二、明確要求，分層次滲透數(shù)學思想方法

通過對數(shù)學課程標準的學習和對教材的研析，我將初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想和方法分為三個層次，即“了解”“理解”和“會應用”.如數(shù)形結(jié)合法、分類法、類比法、化歸法、函數(shù)思想、反證法等要求學生了解；圖像法、待定系數(shù)法、降次法、消元法、配方法、換元法等要求學生理解并會應用；常量與變量觀念（方程與函數(shù)）、集合與對應思想、不完全歸納法、抽象概括法等只要求學生理解；模型化和圖形化法、特殊化法、綜合法與分析法、試驗法、構(gòu)造法等要求“會運用”.教師應按要求把握好滲透的層次.

人教版初中數(shù)學教材第五冊中明確提出了“反證法”的數(shù)學思想，并且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《初中數(shù)學課程標準》中只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，因此在教學中要把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高.反證法在人教版初中數(shù)學第二冊“平行線公理”，即證明“如果兩條直線a、b都和第三條直線c平行，那么這兩條直線a、b也平行”時就已經(jīng)體現(xiàn).我先引導學生確認在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是不平行就相交，然后假設直線a、b相交于點p，引導學生利用平行公理，引出矛盾并否定，從而確認a和b只能平行.反證法邏輯性很強，也不好操作，對初一學生只能作方法的啟發(fā)，隱去其思想，否則學生就會有畏難情緒.

在七年級第一章“有理數(shù)”教學時，用數(shù)軸表示有理數(shù)時就有集合與對應思想的體現(xiàn)，但只能用象征性語言隱性滲透，等到學習第六章“實數(shù)”時，通過實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關(guān)系就可以明確重點，而在學習“平面直角坐標系”時，再正式介紹對應思想學生就更容易接受了.在學習“有理數(shù)的分類”時就有集合思想體現(xiàn)，可用打比方的方法隱性化，到學習“函數(shù)”時反復明確集合與對應思想、常量與變量思想，讓學生逐步接受并理解.

三、把握教學契機，有針對性地分層次滲透

數(shù)學思想內(nèi)容豐富，方法難易有別，對數(shù)學思想方法的滲透要有的放矢、循序漸近，教師要精心設計、有機結(jié)合，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際.

例如，在解含有相等關(guān)系的問題時常構(gòu)造方程；在解大小關(guān)系的問題時常構(gòu)造不等式；在解對應關(guān)系的問題時常構(gòu)造函數(shù).這些數(shù)學模型的構(gòu)造把實際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學問題，通過解方程、解不等式、用待定系數(shù)法得到實際問題的答案，就是數(shù)學模型化思想的體現(xiàn).在數(shù)學知識的形成與解決過程中，數(shù)學模型化思想起著相當重要的作用，我們常從實際問題中抽象出隱含的數(shù)學問題，先建立、研究數(shù)學模型，再學習數(shù)學概念和方法，從而解決更多的實際問題.

又如，在用數(shù)軸來研究有理數(shù)時，可隱性滲透集合與對應的思想和數(shù)形結(jié)合的思想；在用數(shù)軸表示不等式和不等式組的解時，明確滲透集合思想和數(shù)形結(jié)合的思想，把圖形的直觀性和代數(shù)式的嚴密性有機結(jié)合在一起；在表示一元二次不等式解集時，結(jié)合相應的二次函數(shù)及圖像來說明，加深理解和記憶，歸納出解集在“兩根之間”的線段上、“兩根之外”的射線上，再次滲透了集合思想和數(shù)形結(jié)合的方法，更加體現(xiàn)了集合思想在解決“無限問題”上的優(yōu)越性.

教學時我們要以數(shù)學知識為載體，按照年級特點、學生特征、學生對知識的掌握程度由淺入深、由易到難、分層次地貫徹數(shù)學思想方法.

四、讓學生參與思維過程，實現(xiàn)方法—思想—方法的良性循環(huán)

學生的數(shù)學思想的發(fā)展水平最終取決于自身參與數(shù)學活動的程度，無論是在知識的形成、發(fā)展過程中，還是在解決問題和總結(jié)規(guī)律的過程中，教師都要有意設計思維“臺階”，把數(shù)學思想和方法的教學落到實處.學生“拾階而上”，沿著預定的數(shù)學方法去嘗試、揣摩、提煉、概括數(shù)學思想，在教師的點撥下加深印象、學會應用.數(shù)學方法的運用也是感性認識的發(fā)展過程，當量變引起了質(zhì)變，數(shù)學思想就在潛移默化中形成了.

比如，化歸思想幾乎貫穿于整個初中教學的始終，具體表現(xiàn)為未知與已知的轉(zhuǎn)化、一般與特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化；又如，為求得幾何證明的思路和方法，通過引導學生對結(jié)論成立所需條件的逆向追索與逐步確認滲透分析法，再通過引導學生對從已知出發(fā)的正向推理的證明格式的整理滲透綜合法；再如，在進行幾何證明時常常添加輔助線、構(gòu)造特殊圖形，以達到化未知為已知的目的，從而滲透構(gòu)造法等.

在教學中，教師要引導學生從對數(shù)學方法的強化過程中領悟數(shù)學思想，再用數(shù)學思想解決后續(xù)的相關(guān)問題，使數(shù)學方法的運用得以深化.要從“方法”了解“思想”，再用“思想”指導“方法”，使“方法”與“思想”循環(huán)統(tǒng)一.

比如，《數(shù)學課程標準》是在“三角形”的部分開始提出分類的思想方法的，而教材在此之前就提供了大量的分類思想的素材.我在“有理數(shù)”的教學中就開始滲透分類思想，介紹有理數(shù)的概念后，引入其按定義的分類：有理數(shù)（整數(shù)；分數(shù)），接著設置實例：將全班同學按性別分類、按學習成績分類，再次引導學生將有理數(shù)按性質(zhì)重新分類.在后繼教學中結(jié)合相關(guān)的知識點，例如“絕對值的意義”，逐步熏陶、引導、利用.在“三角形分類”教學中讓學生嘗試將三角形分別按邊分類、按角分類，在出現(xiàn)錯誤的情況下正式介紹分類的兩大原則：一要按一定的標準分類，不同的標準所得的類別不同；二要保證按某一標準所得各類別之間不重不漏.然后引導學生重新用分類的思想加以討論和糾正，從而使學生對三角形的分類上升到邏輯性認識，為新知的探索以及復雜問題的解決提供有效的途徑.

數(shù)學思想是數(shù)學知識的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學行為.數(shù)學思想和方法為我們分析問題和解決問題提供了有效途徑，對知識的發(fā)現(xiàn)、掌握、運用以及能力的提高起著舉足輕重的作用.在這個信息量驟增，遍地黃金的時代，請不要將多給學生金子做為我們的責任，讓學生都學會冶煉金子的方法才是我們的天職.endprint