煤工業分析與孔隙率對煤體瓦斯含量的多元線性回歸分析

沈小波

摘要：多元線性回歸分析法是指通過對兩個或兩個以上的自變量與一個因變量的相關性建立模型進行分析的方法。為研究與煤層瓦斯含量相關性密切的煤質指標之間的定量關系，以貴州省六盤水市松河礦為依托，建立了該礦17煤層煤工業分析指標水分、灰分、揮發份和孔隙率對煤體瓦斯含量的多元線性回歸分析模型，研究結果表明：松河礦17煤層瓦斯含量與孔隙率和水分成負相關關系，與灰分和揮發份成正相關關系；煤體所含水分和孔隙率對煤體瓦斯含量的影響最大，其次是煤體所含灰分，都要遠大于煤體所含的揮發份。

關鍵字：煤工業分析；孔隙率；瓦斯含量；多元線性回歸分析

0 引言：

回歸分析是數據分析中使用很多的一種方法，回歸分析是定量的給出變量之間的變化規律，它不僅提供變量間的回歸方程，而且可以判斷所建立回歸方程的有效性，在方程有效性的前提下，可以用方程做預測和控制[1-2]。多元回歸分析是指通過兩個或兩個以上的自變量與一個因變量的相關性，建立相關性模型的方法。

煤層瓦斯是制約煤礦安全開采的最重要的因素之一，煤層瓦斯含量是計算瓦斯涌出量的基礎，也是預測煤與瓦斯突出的重要參數之一，目前對瓦斯含量的預測包括定性預測和定量預測兩個方面。常用的方法有：模糊綜合評價法、灰色關聯分析法、人工神經網絡法等[3-7]。如李青松基于灰色關聯分析法確定了煤與瓦斯突出危險性與各影響因素之間的量化關系[8]；陳國軍等基于多元回歸分析建立了瓦斯含量與埋深、煤厚、頂板巖性、頂板5m厚度為自變量的預測模型[9]。

工業分析是指將煤的組成近似區分為水分、灰分、揮發份和固定碳4種組分。灰分可代表煤中的無機物，揮發份和固定碳可代表煤中的有機物[10-13]。張冠軍分析認為煤層水分、煤的變質程度（揮發份）對煤層瓦斯含量都有直接影響[14]。煤體孔隙率對煤層瓦斯賦存空間起關鍵作用，王兆豐等人認為孔隙率是影響煤層瓦斯含量的主要因素之一[15]。但是缺少煤工業分析和煤體孔隙率對瓦斯含量的組合研究，因此本文以煤工業分析指標和煤體孔隙率為研究對象，以多元線性回歸分析為手段，研究煤工業分析指標和孔隙率對煤層瓦斯賦存含量的影響，準確確定煤層瓦斯含量，對松河礦實施科學的礦井瓦斯管理、預防各種瓦斯事故具有重要意義。

1 數據采集

1.1 煤層地質概況

松河煤礦2采區17煤層賦存于山西組底部，賦存深度為-243～-622m，其頂板為砂巖，底板為砂質泥巖或泥巖。煤厚0～3.79m，平均5.76m，一般厚4～8m，煤層瓦斯含量為5.2m3/t～8.2m3/t；水分含量為1.3%～2.52%；灰分含量為14.8%～24.6%；揮發份含量為15.5%～22.32%；孔隙率為4.73%～6.56%。

1.2 瓦斯含量測定

本文采用直接法測定煤層原始瓦斯含量。首先，測定煤樣的解吸瓦斯量、解吸瓦斯規律及殘存瓦斯量；然后，根據其解吸規律及煤樣脫離煤體至裝罐解吸測定前暴露于空氣之中的時間推算在此時間內損失的瓦斯量；測定和計算的損失瓦斯量、解吸瓦斯量和殘存瓦斯量這三部分之和即為煤層原始瓦斯含量，殘存瓦斯量又包括粉碎前自然瓦斯解吸量、粉碎后自然瓦斯解吸量和常壓下不可解吸量。

直接法的測定流程：在現場選取適宜的瓦斯含量測定地點，通過鉆孔將煤樣從煤層深部取出，及時裝入煤樣罐中很快密封起來，現場測定2小時瓦斯解吸量，根據煤樣瓦斯解吸規律選取合理的經驗公式推算煤樣裝入煤樣罐密封之前的瓦斯損失量；然后把煤樣罐帶回實驗室進行殘存瓦斯含量測定；瓦斯損失量、瓦斯解吸量和殘存瓦斯量之和就是瓦斯含量，即XM：

（1）

1.3煤工業分析

煤的工業分析是指包括煤的水分（）、灰分（）、揮發分（）和固定碳（）四個分析項目指標測定的總稱。執行標準為GB/T 212-2001、DL/T 1013-2006。在工作面取新鮮落煤并送至實驗室作為煤樣，用粉碎機粉碎后，用0.2mm粒徑的標準篩篩取1g試樣，采用5E-MAG6600全自動工業分析儀進行測定，見圖1。

1.4數據整理

綜上所述，煤層瓦斯含量、煤工業分析指標與孔隙率數據統計如下表1：

2 多元回歸模型建立

設有m個自變量x1，x2，.....，xm和一個因變量z，用自變量來表示因變量的回歸模型可寫成如下形式：

（2）

式中β1，β2，β3，......βm，是待定常數；Zi和εi都是隨機變量，且之間是相互獨立的；自變量x1，x2，......，xm可以是隨機變量，也可以是數值可控制的確定型變量。

圖1 5E-MAG6600全自動工業分析儀

表1 數據統計表

假定對這些變量進行了n次觀測，取得了n個觀測樣品，而且第i次觀測得到的數據為（xi1，xi2，......，xim；zi），i=1，2，......，n，根據實際觀測數據求回歸模型（2）中的系數β0，β1，β2，......βm，的估計值b0，b1，b2，......，bm，即求回歸方程

（3）

使得n各回歸值

（i=1，2，......，n）與z的觀測值zi的偏差平方和最小，亦即求偏回歸系數b0，b1，b2，......，bm使函數

（4）

達到最小值，于是偏回歸系數b0，b1，b2，......，bm應滿足如下方程

（5a）

（5b）

┆

（5c）

將上述方程整理，可得到關于偏回歸系數b0，b1，b2，......，bm的正則方程

（6a）

（6b）

┆

（6c）endprint

若令 ， ，

，則方程組（6a）～（6c）可表示為矩陣形式

（7）

式中，矩陣x是一個n*（m+1）的矩陣，矩陣中的Xij表示第i個樣品在第j個變量上的觀測值（i=1，2，...，n；j=1，2，...，m）。方程（7）的右端矩陣是自變量與因變量的組合。

在多元線性回歸中，當觀測值數據遠多于變量數即n>>m時，矩陣一般是列滿秩的，從而可以解出

（8）

通常可以對上述正則方程組按如下形式進行改造，令

（9）

（10）

其中，i=1，2，...，n；j=1，2，...，m。它們分別代表因變量和自變量的平均值，再引入如下記號

（11）

（12）

其中，j=1，2，...，n；j'=1，2，...，m。

對式（5a）取平均值得到如下關系

（13）

將式（13）帶入式（4）中，有

（14）

相對于偏回歸系數bi求導得到

（15）

其中，j=1，2，...，m。令 ，得到偏回歸系數b0，b1，b2，......，

bm的另一種形式的正則方程組

（16）

聯立式（11）、（12）和方程組（16）即可求的b0，b1，b2，......，bm。

3 數據計算

3.1回歸方程求解

將表1中的數據進行數學化處理，瓦斯含量為因變量，其值表示為，水分、灰分、揮發份、孔隙率為自變量，分別表示為xi1，xi2，xi3，xi4，具體數據如下表2：

表2 自變量與因變量數值

將數據帶入式（11）、（12）和方程組（16）中，得b0=9.987，b1=-0.925，b2=0.1918，b3=0.019，b4=-1.16，即得瓦斯含量與煤工業分析和孔隙率之間的線性關系式：

（17）

為進行顯著性檢驗，再求出離差平方和和回歸平方和

， （18）

則殘差平方和為

（19）

得到檢測統計量

（20）

在給定置信水平ɑ=0.05下，查F函數分布表可知F0.05（4，7）=4.12，顯然F>F0.05，故（17）式有效。

由式（17）可以得出，在該礦的實際煤層地質條件下，煤體瓦斯含量與煤體水分和孔隙率成負相關關系，與煤體灰分和揮發份成正相關關系，從現場采集煤樣的實測數據中也可以看出相關性的規律。

回歸方程自變量系數b1，b2，b3，b4的絕對值大小順序為：

b4>b1>b2>>b3

顯然，在影響煤層瓦斯含量的各項指標中，孔隙率和煤體所含水分是影響最大的，其次是煤體中灰分的含量，都要遠大于揮發份對煤體瓦斯含量的影響。

為進一步驗證式（17）的正確性，現在該礦21采區皮帶下山2#鉆場采集煤樣，其實測瓦斯含量和煤工業分析、孔隙率數值分別為瓦斯含量：5.72m3/t；水分2.35%；灰分24.15%；揮發份20.65%；孔隙率6.34%，將數值帶入式（17）可得煤樣理論瓦斯含量為：Xm=5.64m3/t，與實測瓦斯含量基本一致，說明式（17）可以用于該礦的實際應用。

4 結論

利用多元線性回歸分析方法，建立了松河礦17煤層瓦斯含量與煤工業分析和孔隙率之間的定量的線性關系模型，該模型表明，在該礦實際地質條件下，煤層瓦斯含量與水分和孔隙率成負相關關系，與煤體灰分和揮發份成正相關關系。

通過比較模型各指標常系數，可以得出孔隙率和水分對煤層瓦斯含量影響最大，灰分次之，揮發份影響最小，且前三者因素對煤層瓦斯含量的影響都要遠大于揮發份。

煤層瓦斯含量受各種地質條件的影響，不僅僅是本文中的煤工業化指標和孔隙率，同一煤層的不同地點各種煤質指標也會出現差異，從而影響最終的煤層瓦斯含量的預測。本文通過多元線性回歸分析所建立的煤工業分析和孔隙率之間定量模型僅適合于松河礦，對其他煤礦的瓦斯含量預測起指導作用，要結合具體情況具體分析。

參考文獻

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