基于EOF的民生需求場主成分提取方法的研究

任冉+張彥松+齊潔

【摘要】問卷調(diào)查法是直接了解民生需求的有效手段。面對海量的問卷信息，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法在主要信息的提取上存在著定性有余而定量不足的困難。此外，簡單的線性相關(guān)系數(shù)研究不僅弱化了單個(gè)指標(biāo)在整體信息庫中的作用，而且忽略了多個(gè)因子之間的協(xié)同變化規(guī)律。本文利用經(jīng)驗(yàn)正交分解技術(shù)EOF，基于信息學(xué)的原理，選取八卦洲民生需求問卷信息對其進(jìn)行主成分提取，力求用需求場的主成分這一嶄新概念定量表征當(dāng)?shù)孛裆枨螅〉昧肆己玫男Ч＿@不僅具有重要的科學(xué)意義，更為未來社會工作需求的定量分析提供了全新的思路。

【關(guān)鍵詞】民生需求 正交經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解技術(shù) 需求場 主成分

社會指標(biāo)最早是由美國學(xué)者雷蒙德·鮑爾在1966 年提出的。他指出：社會指標(biāo)是用來“判斷社會在準(zhǔn)則、價(jià)值和目標(biāo)等方面的表現(xiàn)的依據(jù)，是作為具有普遍社會意義的社會狀況的指數(shù)”。此后，社會指標(biāo)被廣泛地應(yīng)用于社會結(jié)構(gòu)、社會發(fā)展?fàn)顩r、社會生活環(huán)境等多方面的評估。隨著社會學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，社會指標(biāo)逐漸由理論研究走向?qū)嶋H應(yīng)用，逐漸在社會運(yùn)行狀態(tài)和發(fā)展進(jìn)程的評估中發(fā)揮起重要的作用。

社會指標(biāo)的建立離不開海量的數(shù)據(jù)信息，但在面對大量的數(shù)據(jù)信息時(shí)，傳統(tǒng)的社會學(xué)統(tǒng)計(jì)方法難以滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。究其根本原因是因?yàn)樯鐣畔⒌囊蜃泳S度過大，無法進(jìn)行全面考慮；此外，單一使用回歸方法往往又會因過度強(qiáng)調(diào)了擬合效果而忽略相關(guān)系數(shù)較低的因子的貢獻(xiàn)。

針對上述問題，本文在社會學(xué)研究中提出了場的概念，利用八卦洲各類民生需求數(shù)據(jù)組成需求場，基于經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解（EOF）技術(shù)對民生需求場進(jìn)行降維并提取主成分，以期全面考慮全場因子信息。最后，用需求場的主成分這一客觀指標(biāo)定量表征當(dāng)?shù)孛裆枨鬆顩r，為當(dāng)?shù)氐纳鐣l(fā)展和政府決策提供了客觀的參考指標(biāo)，取得了良好的效果。

一、資料與方法

（一）資料

八卦洲街道位于南京市棲霞區(qū)西北部，與六合區(qū)、浦口區(qū)組成南京江北新區(qū)，面積56平方公里，是長江中的第三大島，八卦洲街道是南京市棲霞區(qū)2個(gè)農(nóng)村街道之一，該街道下轄1個(gè)社區(qū)（八卦花園社區(qū)）、7個(gè)村（七里村、上壩村、下壩村、中橋村、新閘村、外沙村、東江村），農(nóng)村街道特點(diǎn)鮮明。

本次研究以南京市棲霞區(qū)八卦洲街道居民為對象， 采取問卷調(diào)查法，共發(fā)問卷105份，有效問卷102份，男女比例為 1：1 ，各年齡層次均有覆蓋。問卷內(nèi)容涉及：性別、年齡、學(xué)歷、收入、各類社會需求滿意度等。運(yùn)用李凱爾特量表，將調(diào)查對象對居住地生活環(huán)境、老年人群體醫(yī)療服務(wù)、兒童青少年教育服務(wù)、文化娛樂活動以及鄰里關(guān)系的滿意度評價(jià)分為五個(gè)維度：非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意，以此獲得不同年齡段群體的五類民生需求集合。

之后本文通過需求場概念的提出和EOF的跨領(lǐng)域應(yīng)用得出居民需求的主成分情況，以客觀表征該地民生需求。

（二）EOF概述

經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF）方法最早由統(tǒng)計(jì)學(xué)家pearson（1902）提出，由Lorenz（1956）引入氣象問題分析中。該方法以場的時(shí)間序列為分析對象，由于對計(jì)算條件要求甚高，直到20世紀(jì)60年代后期才在實(shí)際工作中得到廣泛應(yīng)用。近30年來，出現(xiàn)了適合于各種分析目的的EOF分析方法，如擴(kuò)展EOF（EEOF）、旋轉(zhuǎn)EOF（REOF）、風(fēng)場EOF（EOFW）、復(fù)變量EOF（CEOF）。

與其他統(tǒng)計(jì)方法相比，EOF無需設(shè)定固定的函數(shù)，更難能可貴的是其展開收斂快，很容易將變量場的信息集中在幾個(gè)模態(tài)上，分離出的特征結(jié)構(gòu)意義明顯。EOF方法不但用于氣象觀測資料場的分析，現(xiàn)在，EOF方法早已作為一種基本的分析手段頻繁地出現(xiàn)在工程制造、水文地理等學(xué)科的文獻(xiàn)中。EOF的基本原理如下：

將某變量場資料以矩陣形式給出：

X=x11 x12 … x1nx21 x22 … x2n … …xm1 xm2 … xmn （1）

令A(yù)=XXT （2）

則根據(jù)實(shí)對稱矩陣分解原理，一定有：

VTAV=∧ （3）

其中，V的列就是A的特征向量，∧是A的特征值組成的對角矩陣。則有：

Z=VTX （4）

Z就是主成分矩陣。

原始場就展開為主成分Z和空間向量V兩部分，即：

X=VZ （5）

即：

xit=■vikZkt=vilZ1t+vi2Z2t+…+vipZpt （6）

由（6）可知，將所有的主成分Z和空間向量V對應(yīng)相乘并求和就可以反演出原始場的所有信息。

二、八卦洲民生需求情況的分析

（一）八卦洲民生需求的基本情況

為量化需求的程度及基本情況，本研究借用“場”這一普適概念，提出了居民需求場這一嶄新概念。其基本原理為，初步分別將非常滿意、滿意、一般、不滿意和非常不滿意分別參數(shù)化為5、4、3、2、1分；對同一年齡段的人數(shù)的單一滿意度進(jìn)行算數(shù)平均，得需求場如表1，以矩陣表示：

（二）民生需求場的主成分提取

考慮到需求場中涉及了不同層面的信息，矩陣的維數(shù)較大，對其直接研究存在一定困難；同時(shí)，逐批選取一對信息進(jìn)行相關(guān)分析不僅會忽視這兩個(gè)變量在整個(gè)場中的表現(xiàn)情況，更難以準(zhǔn)確表征整個(gè)場的信息情況。故運(yùn)用EOF技術(shù)對整個(gè)需求場進(jìn)行分解展開并進(jìn)行主成分提取，以達(dá)到降維的目的，得特征向量（模態(tài)）V1-V5和主成分α1-α5，如表2：

將表2中的5個(gè)特征向量和5組主成分按式（6）反算即可達(dá)到原始場（表1），各個(gè)模態(tài)的方差貢獻(xiàn)率如表3所示：

其中，第一模態(tài)的方差貢獻(xiàn)率達(dá)99.3%。也就表明，用第一模態(tài)特征向量V1和時(shí)間系數(shù)α1（主成分）就可以表征原始需求場99.3%的信息。因此，用V1和α1表征整個(gè)需求場，可以使大量的需求信息被提取進(jìn)入第一模態(tài)。這樣一來5×5的需求場被簡化為V1（5×1）和α1（5×1），而僅僅損失了0.7%的信息。很顯然，這0.7%的信息損失率是完全可以接受的。endprint

而從EOF的算法可知，各個(gè)模態(tài)之間彼此正交，互不干擾，這樣既保證了很高的信息完整度，更解決了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法對同一變量的影響進(jìn)行重復(fù)考慮的問題。此外，該方法更能全面地，量化地考慮所有信息的作用，這是傳統(tǒng)的回歸方法力所不及的。

從主成分α1的實(shí)際意義上看，α1成為5類需求的綜合表征指數(shù)，代表著5類需求的共同作用。α1隨年齡的變化正是反映了不同年齡段人群對社區(qū)狀況的綜合滿意度。從表2，可以看出， 61到75歲年齡段人群綜合滿意度最低，為6.17。因此，61-75年齡段的居民應(yīng)是該區(qū)域內(nèi)開展社會工作的重點(diǎn)服務(wù)對象。而如果不考慮整個(gè)需求場各個(gè)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，單純從各自分值上去分析，則61-75歲年齡段的特點(diǎn)就被影藏了。

而V1則表征著各類需求滿意度的協(xié)同變化情況，對于綜合所有年齡段的某一需求的滿意度來看，以居住環(huán)境滿意度為例，其與醫(yī)療服務(wù)、教育服務(wù)、文娛活動和鄰里關(guān)系的協(xié)同變化率依次為：0.49/0.45、0.49/0.46、0.49/0.43、0.49/0.39。由表2可以推知，這5類需求問題具有很大的協(xié)同性，而鄰里關(guān)系的放縮效應(yīng)最為明顯。因此，可將提升鄰里熟悉度，改善鄰里關(guān)系作為重點(diǎn)問題進(jìn)行突破以期起到落一子而滿盤活的效果。同樣，如果簡單地從鄰里關(guān)系滿意度自身的數(shù)值上看，鄰里關(guān)系的放大器效用就被完全忽視了。

三、結(jié)論與討論

（1）在社會工作中，將海量的問卷信息用場的形式來表征，可以為信息的保存與處理提供一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可靠的環(huán)境。

（2）對于一些收斂性較強(qiáng)的社會工作信息場，通過EOF進(jìn)行主成分提取不失為一種是壓縮信息量的有效手段。此外，從算法和運(yùn)算效果上看，EOF方法不僅可以對整個(gè)場中的信息進(jìn)行通盤考慮，而且可以在整個(gè)場的大背景中找出局部數(shù)據(jù)信息的內(nèi)在聯(lián)系，為建立各類社會指標(biāo)提供一種嶄新的途徑。

（3）從EOF的分解結(jié)果上看，無論是從促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展角度，還是社會和諧發(fā)展角度入手，八卦洲地區(qū)61-75年齡段的民生需求問題應(yīng)引起社會各界的重視。其中提升鄰里關(guān)系水平的迫切性最大。

（4）鑒于此次樣本較小，EOF的降維作用還比較有限。相信隨著原始場維度的擴(kuò)大，EOF的作用將越發(fā)明顯。而對于得到的主成分，對其如何進(jìn)行閾值評估將成為下一步研究的重點(diǎn)。

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