“信號與系統”課程中狀態開關電路求解方法辨析

石霏+朱偉芳

摘 要 電路系統是“信號與系統”課程教學中常用的實例。電路中開關狀態的變化常會引起儲能元件狀態的跳變。對含有狀態改變的開關的電路進行求解，是課程中的難點問題。本文通過對一個具體電路的求解方法的分析，指出了時域求解方法的缺陷和復頻域求解方法的優勢，探討了對此類問題的通用求解方法。

關鍵詞 信號與系統 狀態開關電路 時域 復頻域

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

1 引言

“信號與系統”課程是電子信息與電氣信息類專業學生的一門非常重要的專業基礎課程。它的基本概念和基本分析方法已經滲透到了信息與通信工程、電路與系統、集成電路工程、生物醫學工程、物理電子學、導航雷達、制導與控制、電磁場與微波技術、水聲工程、電氣工程、動力工程、航空工程、環境工程等各個領域。對該課程知識的良好掌握能為后續相關專業課程的學習打下堅實的基礎。

“信號與系統”課程研究的對象是信號及線性系統，其核心內容是分析、解釋和計算信號、系統及其相互之間約束關系的方法。課程中需解決的常規問題是：給定一個系統，已知其初始狀態和輸入信號，求解輸出信號。針對這一問題，課程內容通常分為三大模塊：時域求解方法；傅里葉變換及頻域求解方法；拉普拉斯變換及復頻域求解方法。其中時域方法最為直接，但涉及的數學方法較復雜；頻域方法具有一定的局限性，只能求解初始狀態為零的系統；復頻域方法適用范圍最廣，且計算較為便捷簡單。在教學過程中，為促進學生對各部分知識的融會貫通，加深理解，常建議學生嘗試用多種方法求解問題。

“信號與系統”課程通常緊接在“電路分析”課程之后，很多教材中都是以電路系統作為連續時間線性系統的實例。在對電路系統分析的問題中，帶有狀態開關的電路的求解問題是教學中的一個難點。在此類電路中，開關通斷狀態在初始時刻（一般設為t=0時刻）發生變化，這通常會引起電路中儲能元件的狀態（如電容的初始電壓、電感的初始電流）發生變化，即t=0-和t=0+時刻儲能元件的狀態值不同，給求解輸出信號帶來難度。本文將針對一個具體電路進行分析，從時域方法和復頻域方法兩方面進行討論和對比，探討此類電路求解的一般方法。

2 帶狀態開關的電路實例分析

管致中等主編的“信號與線性系統”教材第五章有如下習題：

3 結論

由上述實例分析可以看出，由于開關狀態改變，引起儲能元件值的狀態發生變化，此時常規的時域求解方法不再適用。因此針對此類問題的求解，建議將時域方程用拉普拉斯變換轉換到復頻域，或采用初始狀態等效為電源的方法，進行求解?？傮w來看，基于復頻域的解法更為簡便，不易出錯。

總之，在信號與系統課程介紹的時域、頻域、復頻域三大類方法中，復頻域方法可以很好的處理系統的初始狀態，并且直接得到系統的全響應，適用范圍最廣。除電學系統外，拉普拉斯變換在許多工程技術和科學研究領域中有著廣泛的應用，如力學系統、自動控制系統、可靠性系統等，教學過程中需要督促學生全面掌握該方法。

參考文獻

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[3] 劉泉.信號與線性系統習題詳解[M].武漢：華中科技大學出版社，2005.endprint