時間序列分析在我國GDP預(yù)測中的應(yīng)用

劉璐

【摘要】GDP是反映一國經(jīng)濟(jì)增長、經(jīng)濟(jì)規(guī)模、人均經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和價格總水平變化的一個基礎(chǔ)性指標(biāo)，而且也為國家和地區(qū)在部署戰(zhàn)略方針和制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策上提供了一種參考和依據(jù)。改革開放后，中國的經(jīng)濟(jì)實力不斷提高，GDP連年增長，并呈現(xiàn)一定規(guī)律。如果可以準(zhǔn)確地預(yù)測未來中國之后幾年的GDP，將為國家的宏觀調(diào)控工作提供巨大幫助。本文基于時間序列分析理論，以我國1986年～2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值為基礎(chǔ)，利用EViews8.0軟件，對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，建立模型，并利用所建模型對我國未來三年的GDP作出預(yù)測。

【關(guān)鍵詞】時間序列 GDP ARMA模型 ARIMA模型

一、引言

GDP是指國民生產(chǎn)總值，它指的是，一定時期內(nèi)，一個國家地區(qū)生產(chǎn)活動的最終結(jié)果。它不僅能夠反映經(jīng)濟(jì)變化的情況，還可以計算經(jīng)濟(jì)周期，為更好的衡量、預(yù)測經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r提供了重要支持。對于GDP的預(yù)測，可以更加清楚地了解到未來經(jīng)濟(jì)的走勢和發(fā)展?fàn)顟B(tài)，因此，GDP的準(zhǔn)確預(yù)測和分析具有重要作用。

時間序列分析是一種動態(tài)的，用于處理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學(xué)方法。它根據(jù)觀測到的按時間排序的數(shù)據(jù)，在曲線擬合和參數(shù)估計的理論支持下，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，來預(yù)測未來的發(fā)展?fàn)顩r。時間序列分析既要承認(rèn)事物發(fā)展具有延續(xù)性，根據(jù)舊數(shù)據(jù)，能預(yù)測出事物的發(fā)展趨勢。也要考慮事物發(fā)展具有隨機(jī)性，所有事物的發(fā)展都會受到偶然因素的影響，鑒于此，我們應(yīng)該采用加權(quán)平均法來處理數(shù)據(jù)。加權(quán)平均法簡單易操作，但是它的準(zhǔn)確性不高，因此一般只用在短期預(yù)測之中。本文將時間序列分析法用到我國GDP預(yù)測中，建立相對應(yīng)的時間序列模型，預(yù)測我國GDP未來趨勢，為我國更有效地調(diào)控宏觀經(jīng)濟(jì)和制定決策提供理論支持。

二、我國GDP的ARMA模型的建立

（一）平穩(wěn)性檢驗

利用ARMA模型，對我國1986～2016年的GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，利用得到的模型對接下來的三年我國GDP數(shù)值進(jìn)行預(yù)測，將2015年和2016年兩年的GDP作為對照，以驗證預(yù)測效果。

首先，利用原始數(shù)據(jù)繪制時間序列圖，通過圖像可知，我國GDP存在明顯上升趨勢，并且原始序列是非平穩(wěn)的。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根驗證，ADF檢驗顯示該時間序列是單位根過程，為非平穩(wěn)時間序列。

只有平穩(wěn)的時間序列才可以進(jìn)行分析，對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理可以有兩種方法進(jìn)行選擇：對數(shù)法和差分法。選擇一種處理方法使數(shù)據(jù)平穩(wěn)化，便于對數(shù)據(jù)的進(jìn)一步分析預(yù)測。

（二）平穩(wěn)化處理

平穩(wěn)化處理為了檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果，本文把1986～2014年作為模型的樣本期，把2015～2016年的觀測值做為檢測的參照對象。對具有指數(shù)增長趨勢的時間數(shù)據(jù)取對數(shù)，將其化為線性趨勢，再進(jìn)行差分處理，消除數(shù)據(jù)的線性趨勢。具體步驟如下：先對我國GDP數(shù)據(jù)取對數(shù)。取完對數(shù)的序列具有明顯的上升趨勢，進(jìn)行單位根檢驗之后發(fā)現(xiàn)該序列還是非平穩(wěn)的，這樣我們就可以用低階差分方法來提取曲線趨勢的影響，進(jìn)行完一階和二階差分，再驗證它的平穩(wěn)性，結(jié)果如下：DY是GDP的一階差分值，DZ是GDP的二階差分值。我們可以看出一階差分之后的數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，結(jié)果表明T統(tǒng)計量大于1%、5%和10%下的檢驗值，而且概率p值大于0.05，因此我們可以得出結(jié)論：差分之后的數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的。鑒于此，我們還要進(jìn)行差分，差分之后進(jìn)行檢驗，最后進(jìn)行平穩(wěn)化檢驗，結(jié)果表明該序列是平穩(wěn)的。最后對數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗，由結(jié)果可知，二階差分序列在1%的水平下應(yīng)該拒絕原假設(shè)，其P值<0.05，因此該二階差分序列是平穩(wěn)的，即GDP序列是二階平穩(wěn)序列。

三、我國GDP時間序列模型的建立

我們的數(shù)據(jù)組成的是一元時間序列，建立模型的目的是通過其歷史值和當(dāng)前值的隨機(jī)變化對其接下來的變化進(jìn)行預(yù)測。對于時間序列的預(yù)測，我們首先要找到最合適的預(yù)測模型，它應(yīng)與數(shù)據(jù)的擬合效果最好。因此，差分階數(shù)的確定以及對參數(shù)的估計是預(yù)測工作的關(guān)鍵所在。

（一）模型識別

通過樣本的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)可以完成對ARMA模型的識別與定階工作。二階差分后的Ln（GDP）自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)有利于幫助我們更好地進(jìn)行模型的選擇。

經(jīng)過二階差分，由Ln（GDP）的ACF和PACF分析，可知P為2，Q可選擇2，4或者5，由于是二次差分d=2，所以有ARIMA（2，2，2），ARIMA（2，2，4），ARIMA（2，2，5）三個模型。

（二）模型選擇

經(jīng)過分析，在所有ARIMA模型中，ARIMA（2，2，5）模型的AIC值和SC值最小，R2值最大，所以，選擇ARIMA（2，2，5）模型最合適。

經(jīng)分析可知，AR（2）是一個不顯著變量，應(yīng)該將其剔除，但整體的擬合程度對于ARIMA模型而言是比較重要的，再結(jié)合AIC和SC的準(zhǔn)則，ARIMA（2，2，5）具體的擬合結(jié)果如下：

（三）模型檢驗

為確保模型是準(zhǔn)確的，需進(jìn)一步利用模型的殘差進(jìn)行相關(guān)性檢驗，利用軟件Eviews8.0對ARIMA（2，2，5）的殘差序列進(jìn)行相關(guān)性檢驗。從檢驗結(jié)果可看出，殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)都在95%的置信區(qū)間以內(nèi)，AC值和PAC值都趨近于0，是白噪聲序列，所以不可以拒絕原假設(shè)，因此認(rèn)為模型ARIMA（2，2，5）估計結(jié)果的殘差序列中不存在自相關(guān)。即可以利用該模型進(jìn)行預(yù)測。

（四）我國GDP短期預(yù)測及分析

通過驗證2015年和2016年的GDP數(shù)值，預(yù)測值與實際值的相對誤差都不超過2%，說明預(yù)測結(jié)果良好。于是，我們得出2017年～2019年我國GDP預(yù)測數(shù)值。

四、結(jié)論

利用基于時間序列分析的ARMA模型進(jìn)行預(yù)測，本質(zhì)上就是通過對于社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化過程的研究分析，得到社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化的量變規(guī)律性，從而預(yù)測可見未來的經(jīng)濟(jì)狀況的過程。在預(yù)測的時候可以不用考慮其他因素的影響，只從序列本身出發(fā)，建立對應(yīng)相關(guān)的模型進(jìn)行預(yù)測，這種方法從根本上避免了尋找主要因素以及識別是主要因素還是次要因素的問題；同回歸分析相比，這種方法也避免了尋找因果模型中對隨機(jī)擾動項的限定條件在經(jīng)濟(jì)實踐中難以滿足的矛盾。這些也是ARMA模型預(yù)測方法同其他預(yù)測方法相比的優(yōu)越性所在。

本文先從收集的序列入手，接著進(jìn)行檢驗，然后利用差分對其進(jìn)行平穩(wěn)化處理，隨之得到待選的三個ARIMA模型，通過對三個ARIMA模型相關(guān)數(shù)據(jù)的比對，選出最優(yōu)模型并對其進(jìn)行檢驗，最后是預(yù)測階段，將得出的預(yù)測值與實際值對比，觀測預(yù)測效果并進(jìn)行分析，最終得到2017年～2019年的我國GDP預(yù)測值。

參考文獻(xiàn)

[1]魏寧.時間序列分析方法研究及其在陜西省GDP預(yù)測中的應(yīng)用[D].西北農(nóng)林科技大學(xué)，2010.

[2]李瑩.時間序列分析在山東省GDP預(yù)測中的應(yīng)用研究[D].山東大學(xué)，2011.

[3]崔博.過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GDP預(yù)測中的應(yīng)用研究[D].哈爾濱商業(yè)大學(xué)，2011.

[4]李小飛.基于自組織數(shù)據(jù)挖掘的GDP預(yù)測研究[D].浙江工商大學(xué)，2011.

[5]王淑花.基于時間序列模型的組合預(yù)測模型研究[D].燕山大學(xué)，2011.

[6]蔣和.基于ARMA模型的恩格爾系數(shù)的分析與預(yù)測[J].理論經(jīng)濟(jì)學(xué)，2013，（08）：133-135.

[7]陳瑤，程毛林.ARIMA模型在居民消費(fèi)價格指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用[J].蘇州科技學(xué)院學(xué)報，2014，（04）：26-30.endprint