人工神經網絡預測分析

高秀華　謝鵬芳　黃家榮

[摘要]文章基于四川省1978～2015年的國內生產總值（GDP）的經濟增長數據，應用人工神經網絡建立前5年的經濟增長、第6年的相對時間與第6年的經濟增長的關系模型，以實現用上5年的經濟增長預測下1-5年的經濟增長。研究結果表明，相對GDP的均方差函數nqse為1.26091×10^-5，相應的擬合精度為98%；全部預測年份（1983～2015）的平均預測精度為96%，表明預測值與實際值吻合程度很好，模型精度較高，建模簡單。人工神經網絡是預測區域經濟增長的有效方法。

[關鍵詞]四川省；GDP；人工神經網絡；預測

GDP（Gross Domestie Product）即國內生產總值，是指一個國家內所有常駐單位在一定時期內生產的所有最終產品和勞務的市場價值，是衡量一個國家或地區經濟狀況和發展水平的重要指標。它不僅從整體上衡量一個國家或地區經濟周期狀態和經濟波動，而且能從總體上衡量一個國家或地區的收入規模和國民產出。在宏觀經濟中，GDP是最受關注的經濟數據，被認為是衡量宏觀經濟的運行狀況、度量國民經濟的發展狀況的重要經濟指標，也是政府制定經濟政策、經濟發展戰略的重要依據。因此，文章參考相關研究，以四川省GDP為基礎數據，用人工神經網絡建立四川省經濟增長預測模型，以實現對四川省GDP的準確分析、預測，為制定四川經濟政策和發展戰略的四川省人民政府提供科學依據，為關注、研究四川省宏觀經濟的人們提供參考。

一、材料與方法

（一）材料來源

研究對象為四川省國內生產總值GDP，其統計數據來源于國家統計局，見表1。

（二）研究方法

GDP的預測方法主要是模型法。查閱近年的研究文獻得知，已有研究中用于GDP預測的模型主要有時間序列分析模型ARIMA（p，d，q）、灰色系統模型GM（1，1）、回歸模型、組合模型，極少應用或未很好應用具有獨特優勢的人工神經網絡模型。本文將研究人工神經網絡建立四川省GDP預測模型。人工神經網絡模型有多種，如BP（Back Propagation）、RFB（Radla]Basis Function）、Hopfeld等等；用人工神經網絡對GDP進行預測，可以分為單變量、多變量兩種預測。本文將研究人工神經網絡BP模型對四川省GDP的單變量進行預測。

1.構建模型

設四川省GDP單變量時間序列（G1）在前5年的取值均值（HG5）、第6年的相對時間（RT6）與第6年的取值（G6）之間有某種函數關系：

G6-f（MG5，RT6）（1）

公式中：f為某種函數關系，用BP模型表達這種函數關系，即用MG5，RT6作模型的輸入變量，以G6作模型的輸出變量，建立結構為2：t：1的人工神經網絡BP模型如圖1。

圖1中，●、→、①、□、∫依次表示值為HG5和RT6的輸入節點、信息流、值為1的輸入節點、人工神經元、人工神經元的對數S型作用函數；w11，j為第1個隱層神經元與第j個輸入節點之間的連接權；w21，1為輸出層神經元與第1個隱層神經元之間的連接權；b1i為第1隱層神經元的閾值；b2為輸出層神經元閾值。

公式中，logsig（）為MATLAB的對數S型作用函數；H1表示隱層第1個神經元的輸出變量。該式即GDP的人工神經網絡預測模型，在確定其中的權值、閾值等模型參數后，就可代入MG5和RT6預測G6。權值、閾值等模型參數的確定，需要用GDP的實際數據通過訓練模型環節實現。

2.訓練模型

訓練模型，即以GDP數據標定模型中的權值、閾值等模型參數。先用前5年的GDP均值和第6年的相對時間為模型輸入，以第6年的GDP為模型輸出，即以1978～1982、1979～1983、……2010～2014年每5年GDP均值和1983、1984、……201 5的相對時間作為模型輸入，以1983、1984、……2015各年的GDP依次作為各組輸入對應的模型輸出，構成33組模型學習樣本；再用MATLAB的神經網絡工具箱（nntool）訓練所建模型。在訓練過程中，按樣本定義、樣本導入、網絡設置、網絡訓練、結果導出等5個步聚進行。為提高模型的訓練效率，需要對表1中數據進行歸一化前處理：每個GDP原值除以一個較大的數HD，它等于GDP最大值30103的1.8倍，其故見文末問題討論。用歸一化數據訓練的模型，在模擬計算時，要作反歸一化后處理。

二、結果與分析

（一）模型訓練結果

經反復試算分析，得出適合的隱含層神經元個數t為3，適合的神經網絡模型結構為2：3：1，網絡對象名取為SCGDP-net（四川省GDP網絡模型），權值和閾值的訓練結果如表2和表3，相對GDP的均方差函數mse為1.26091×10-5，相應的擬合精度為98.35%。

將表2、表3模型參數值代入式（2）可得具體的SCGDP-net數學表達式，或式（2）和表2、表3一起構成了SCGDPnet預測模型，其簡捷、實用的表達式為：

公式中，sum（）是MATLAB的仿真函數；SCGDPnet表示訓l練好的網絡對象，網絡結構、模型屬性等所有參數都儲存在其中；MG5、G6和RT6分別表示前5年的GDP均值、第6年的GDP和相對時間；54185.4等于GDP最大值的1.8倍。有了式（3），并調入MATLAB的工作空間，輸入MG5和RT6的取值，就可求出第6年的GDP的預測值G6。例如，前5年（2011-2015）的GDP均值MG5=25986億元，第6年（2016）的相對時間RT6=2016-1977=39年，代入式（3），得2016年的GDP預測值G6=31 309億元。

（二）模型精度分析

以1978～1982、1979～1983、……、2010～2014年各前5年的GDP均值MG5和1983、1984、……、201 5年各第6年的相對年份RT6作為模型輸入，由模型式（3）計算1983、1984、……、201 5年各第6年的GDP預測值列如表4的GDPO列。然后將GDPO與表1中GDP實際值進行比較，按精度P的計算公式：

P=（1-abs（GDP-GDPO）/GDP）×100（4）

計算模型預測精度如表4精度欄。結果顯示，在建模年份范圍，隨相對時間增加，精度有逐漸提高的趨勢。全部預測年份（1983～2015）的預測精度，最低為75.16%，平均為96.00%，最高為99.99%；前3年（1983～1985）和之后每5年（1986～1990，1991～1995…2011～201 5）的平均預測精度依次為85.86，93.07，96.86，98.10，97.48，97.13，99.41（%）。

將相對GDP的理論值與實際值作圖對比如圖2，直觀顯示了預測值與實際值吻合程度很好，模型的準確度很高。

三、結論與討論

1.文章所建的GDP預測模型，具有很高的準確度，相對GDP的均方差函數mse為1.26091 x 10-5，相應的擬合精度為98.35%；全部預測年份（1983～2015）的預測精度，最低為75.16%，平均為96.00%，最高為99.99%；隨相對時間增加，精度有逐漸提高的趨勢。結果充分說明，人工神經網絡可作為有效的GDP預測技術。

2.人工神經網絡方法是基于實例的方法，不需要考慮數學模型的內部結構，不需要假設前提條件，不需要人為地確定因子權重。建模簡單，模型精度高，預測程序均在MATLAB平臺上完成，MATLAB功能強大的神經網絡工具箱構造了網絡分析和設計的許多工具函數，程序代碼書寫簡便，預測易于完成。

3.從預測結果看，只要保證有大量的訓練樣本，其預測值與實際值吻合度相當高。在預測的過程中，預測者可以通過設置最小誤差以及隱層神經元的個數，方便地控制預測結果的精度。

4.前處理方法是用一個較大的數MD除以每個GDP原值；后處理方法則相反，用MD乘以模型輸出值。在確定MD時，除考慮神經元函數logsig的取值范圍[0，1]外，還要考慮給模型留足外推預測的空間。本文研究期望所提出的預測模型能外推預測未來1-5年的GDP，故選定HD為GDP最大值30103的1.8倍，即MD=54185.4。

[責任編輯：張東安]endprint