數學思想方法在初中數學教學中的探究

謝堅

【摘要】數學思想方法是現實世界的空間形式和數量關系經過人的思維而產生的結果，數學思想方法的滲透是數學基礎教育現代化進程的必然與要求，它對學生的終身發展具有十分重要的意義；而數學教師是數學知識與方法的引導者和傳播者，必須熟練掌握和善于滲透數學思想方法，努力實現培養有數學素養和創新精神的一代新人。

【關鍵詞】數學思想方法 現代教育 數學素養 創新 滲透

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）34-0109-02

《數學課標》指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識、基本的數學思想方法和必需的應用技能；要讓不同的人在數學上得到不同的發展，其中最重要的就是學生數學思想方法的形成與發展”。中學數學教學大綱中明確指出：數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想方法。由此可見，數學思想方法是數學基礎教育現代化進程的必然與要求，數學思想方法教學成為了數學現代教育研究的一項重要課題。

數學思想方法，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質認識。數學思想，是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識；數學方法，是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為，兩者緊密聯系。下面我拋磚引玉地談談自己對數學思想方法在初中數學教學中的探究：

一、數學思想方法在初中數學教學中意義和作用

“授人以魚不如授人以漁”，把知識直接灌輸給學生容易“干涸”，把獲取知識的思想方法教給學生，則會生成知識的“海洋”。在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。所以，掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義，不管他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學思想方法將隨時隨地發生作用，使他們受益終生。

二、初中數學中常見的數學思想方法

1.初中數學中的主要思想有：數形結合、分類討論、方程與函數、化歸與轉化、類比等。

（1）數形結合的本質是數量關系決定了幾何圖形的性質，幾何圖形的性質反映了數量關系，抓住數與形之間的內在聯系，以“形”直觀地表達數，以“數”精確地研究“形”。

2.中學數學中的基本數學方法有：

（1）常用的求解方法：配方法、消去法、換元法、待定系數法、數學歸納法、坐標法、參數法、構造法、數學模型法等；

（2）常用的推理方法：綜合法與分析法、完全歸納法與數學歸納法、演繹法、反證法與同一法；

（3）常用的思維方法：觀察與試嘗、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、比較與分類、歸納與類比、直覺與頓悟等。

三、數學思想方法在初中數學教學中如何滲透

1.備課時把數學思想方法從鉆研教材中挖掘出來，明確過程與方法目標。教材以知識為主線，數學思想方法是聯系知識的橋梁，是幫助學生產生靈感使其實現創新的法寶。因此，教師備課要把存在于教材中的思想方法潛心挖掘出來，必須弄清章節中到底隱含著怎樣的思想方法，這些思想與方法又集中體現在什么知識點中。如《三角形的中位線》教學設計中，發現知識時安排實踐：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張梯形紙片，要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換。（提示：逆向思維，假設平行四邊形已經完成，把原三角形與平行四邊形疊合，立即發現三角形、梯形兩個部分，從而水到渠成發現剪紙方法）這里滲透了逆向思維方法。在中位線定義教學中，類比三角形中線讓同學們對概念得以明晰。

2.在知識的教學過程中適時滲透數學思想方法。

（1）概念形成過程中滲透

（2）定理公式的探索推導的過程中滲透

例如：九年級圓周角定理的探索推導過程。驗證定理猜想時出現三種情況：

①折痕是圓周角的一條邊；②折痕在圓周角的內部；③折痕在圓周角的外部。

3.在知識復習中歸納滲透。在初中數學教材中，基本的數學思想方法體現在許多不同的知識點中，呈多次螺旋式地出現，因此，在復習時老師要整理出數學思想方法的結構體系，將統領知識的數學思想和方法概括提煉出來，增強學生對數學思想方法的應用意識，從而讓學生更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析問題、解決問題的能力。

如進行復習“方程”這一章時，對于二元一次方程組、一元二次方程、分式方程、高次方程或方程組，雖然它們形式不同，解法各異，但是對這些方程或方程組的求解過程卻都體現了同一種非常重要的數學思想——化歸思想，把分式方程轉化為整式方程，一元二次方程、高次方程的降次和二元一次方程組的消元等，最終都要轉化為一元一次方程求解。

總之，數學思想方法是數學基礎教育現代化進程的必然與要求，數學教師應明確數學思想方法在初中數學教學中的意義和作用，熟練掌握數學思想方法，適時恰當地對學生進行滲透，努力培養新型人才的數學素養和創新精神，何樂而不為呢？endprint