概念在“讓學”中深度建構
——蘇教版三年級下冊《認識面積》教學案例分析

江蘇南京市溧水區實驗小學 吳存明

概念在“讓學”中深度建構
——蘇教版三年級下冊《認識面積》教學案例分析

江蘇南京市溧水區實驗小學 吳存明

教學的本質就是“讓”學生“學”。小學生教學尤其數學概念教學的核心就是給學生足夠的、充分的時間和空間，讓學生經歷數學概念的形成過程，使得概念在“學生”中深度建構。在“讓學”課堂里，教師更智慧地教，學生更主動地學，“讓學”課堂讓師生的情智向四面八方打開。

“讓學”數學概念面積

蘇教版三年級下冊《認識面積》一課是小學數學中“空間與圖形”領域中至關重要的一個概念教學。其一，它是建立在學生已經掌握了“一維”空間中長度的概念以及認識了長方形和正方形等平面圖形的特征、認識周長以及會計算長方形、正方形周長的基礎上的；其二，它在小學數學中起到承上啟下的作用，這是學生認識“二維”空間的第一次接觸，也是為今后認識“三維”空間做好準備；其三，它能讓學生在螺旋上升的認知中正確區分“周長”與“面積”的含義，也為今后學生學習“面積”與“體積”以及利用這些知識正確地解決實際問題奠定堅實的基礎。

下面是筆者最近在一次教研活動中執教《認識面積》的片段及分析：

片段一：創設新穎的情境，讓學生“自然”地學

師：今天的數學課從這個字開始！（板書：面）看到這個字，你想到了什么詞？

生1：平面。生2：面積。生3：我想起了我們平常吃的面條。（話還沒說完，學生都笑了）

生4：表面。

師：剛才同學們說了4個詞。（把4個詞一一板書）這幾個詞都有“面”這個字，你覺得哪些詞語可能會和今天的學習有關呢？

生5：我認為，“平面”可能與今天的學習有關。

生6：還有“面積”和“表面”。

師：“面條”這個詞呢？

（生一邊說一邊笑著搖頭）

師：有這樣的感覺就對了。今天的學習到底是不是和這幾個詞有關，等會我們就知道了。

課一開始，教師板書一個“面”字，讓學生組詞，貌似語文學科才會用的活動，卻讓學生主動生成出“面條”“平面”“表面”和“面積”。逐個梳理，“面積”是本課的課題核心詞；“平面”“表面”這兩個詞則是今天認識“面積”概念的前概念，因為教參對于面積的定義就是“物體表面的大小和平面圖形的大小叫作面積”；“面條”一詞自然可以排除，但也讓學生初步認識到了本節課即將要認識的“面”是數學中的“面”，而非生活中的“面”（條）。這樣的活動導入，既讓學生“短、平、快”地進入到數學學習狀態，又充分調動了學生學習的興趣，沒有附加，沒有強制，凸顯了學習的主體性、參與性，讓課堂學習的發生顯得尤其動態、真實、自然。

片段二：安排豐富的活動，讓學生“自主”地學

活動一：摸一摸、比一比

師：你能在我們熟悉的教室中找到“面”嗎？

生：黑板面、屏幕面、課本封面、地面、墻面、臉面……（師引導學生用手掌面去比畫）

（師選擇兩個典型的“面”——黑板面和課本封面）師：這兩個面，哪個面比較大，哪個面比較小？

生：黑板面比較大，課本封面比較小。

生：……

師指出：物體的“面”都有確定的大小，這些物體的面的大小叫作面積。課本封面的大小叫作課本封面的面積。黑板面的大小叫作黑板面的面積。黑板面的面積比課本封面面積大。

師：老師這兒有兩個圖形，他們的面在哪里？

（生上來用手掌面去比畫）

師指出：平面圖形的大小也是圖形的面積。

活動二：涂一涂、比一比

師：下面，請大家給這兩個圖形涂上顏色，再說一說哪個圖形的面積大一些？

學生涂完后，匯報：右邊的圖形面積大。

活動三：數一數、比一比

師：下面還有兩個圖形，你還能一下子比較出誰的面積大嗎？如果有困難，可以打開老師的“錦囊”。（里面裝有方格紙）

學生動手操作，發現：其中的一個長方形包含16個小方格，另一個長方形包含有15個小方格，所以……

學生對面的理解已經具有相當豐富的直觀感知，對“面積”也有了直觀認識，但對“物體的表面或圖形的大小就是他們的面積”這個問題學生能理解到什么程度？學生已經建立了“一維”空間中長度、周長的概念，如何能讓其對學生學習“二維”空間中面積的概念所具有的負遷移功能弱化至最小？在上述教學中，教師設計了三個學生自主活動，首先“摸一摸，比一比”中引導學生用手掌面去比畫（而非用手指去指），讓學生體會到“物體”與“物體某個面”的區別，在引導比較面的大小中，十分自然地揭示面積的初步含義。然后在“涂一涂，比一比”中培養學生對面積大小的直觀判斷能力，體會比較面積大小的不同策略。在“數一數、比一比”中，通過兩個相近的長方形和事先準備好的“錦囊”——方格紙，既激發了學生自主探究的欲望，又為他們的自主探索提供了必要的幫助。

片段三：發人思考的追問，讓學生“自省”地學

在上述“涂一涂、比一比”活動中，學生得出：右邊的圖形面積大。

師追問：為什么右邊的圖形大？

生1：我直接就看出來了。

生2：我覺得右邊涂的時間長，就說明面積大。

生3（邊說邊演示）：我是重疊在一起比較的。

……

在上述“數一數、比一比”活動中，學生無法比較時，師追問：為什么這一次不能很快知道誰的面積大，而且產生了分歧？有什么好辦法呢？

生4：兩個圖形比較接近，直接看不出來。

生5：用重疊的方法也不行。

生6：把它們都放到方格紙上，其中的一個長方形包含16個小方格，另一個長方形包含有15個小方格，所以……

師：看來，比較面積的策略有很多，根據不同的情況選擇不同的策略。你們真棒！

在總結全課后，教師出示問題：小紅和小軍各自在方格紙上畫了一個長方形，小紅畫的長方形正好占了10格，小軍畫的長方形正好占了8格，他們都說自己畫的長方形面積大。你覺得誰畫的長方形面積大一些？

就在學生們非常肯定小紅畫的長方形的面積大時，教師宣布是小軍畫的長方形的面積大，學生各個都睜大眼睛。教師出示：

師追問：為什么小軍畫的長方形格子數少，面積卻大呢？

生：……

如何幫助學生掌握比較面積的不同策略？如何鋪墊孕伏面積單位計量的基本方法，進一步學習常用面積單位？如何讓學生從面積概念的認識和理解過渡到對面積單位的產生過程？教師適時地追問，起到了畫龍點睛，揭示數學本質的作用。比如，“為什么右邊的圖形大？”引出了觀察法、重疊法、涂時間長短感受法等。“為什么這一次不能很快知道誰的面積大，而且產生了分歧？有什么好辦法呢？”引出了數方格的方法，讓學生初步感受到面積計量單位的存在。“為什么小軍畫的長方形格子數少，面積卻大呢？”讓學生產生了新的認知沖突，引發了學生對統一面積計量單位的需求，達成了“帶著問題來，帶著問題走”的課堂效果。

德國哲學家海德格爾曾說過：“教難于學，乃因教所要求的是：讓學。”這句話揭示了教學的本質就是“讓”學生“學”。筆者以為，小學生數學教學尤其數學概念教學的核心就是給學生足夠的、充分的時間和空間，讓學生經歷數學概念的形成過程，教學中著重引導學生經歷觀察、操作、猜測、判斷、歸納、類比、交流等數學活動，充分體現出概念本質特征的形成過程，使得概念在“讓學”中深度構建。在“讓學”課堂里，教師更智慧地教，學生更主動地學，“讓學”課堂讓師生的情智全方位打開。?