尋找知識支撐 凸顯自主活動

[摘 要]蘇教版教材從三年級起新增了“解決問題的策略”，但教師不能讓學生到了三年級才接觸這類問題。從數學模型的建立、數學語言的訓練和回顧反思等教學方式入手，闡述教學解決問題的策略之前在啟蒙教學、數量關系的原始積累、基本數學思考方法的提前滲透等方面的具體做法。

[關鍵詞]啟蒙教學;原始積累;提前滲透;建立模型;語言訓練

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0001-03

現行蘇教版教材中，出現了一個重要的學習內容——“解決問題的策略”，這一內容是在課程改革后新增的，研究這部分內容的教育價值，對更好地落實數學課程目標，提高解決問題策略教學有效性有著積極作用?；诖?，筆者就“解決問題的策略”的教學談一些想法。

一、教學前尋找知識支撐，為學生學好“策略”打好基礎

蘇教版教材從三年級起新增了“解決問題的策略”，因此，教師要在學生學習解決問題的策略前，尋找知識支撐，為學生學好解決問題的策略打下堅實的基礎。

1. 重視解決問題的策略的啟蒙教學

在學習“解決問題的策略”之前，學生已學習了加、減、乘、除運算，也能利用這些知識解決相關的問題，因此，教師可以此為突破口，對學生進行解決問題的策略的啟蒙教學。對于“求兩數和、求剩余、求另一部分數、求被減數或減數、求兩數相差多少、求幾個相同加數的和、求平均分、求比一個數多（少）幾的數是多少、求一個數是另一個數的幾倍、求一個數的幾倍是多少”等問題，蘇教版教材是分別在一年級、二年級和三年級上冊結合加、減、乘、除運算意義給出的，教師在教學時要從分析數量關系入手，讓學生真正掌握解決這些問題的方法。

例如，教學蘇教版教材一年級下冊“求被減數的簡單實際問題”時，可以從三個環節進行教學：首先讓學生根據場景圖說說從中知道了什么，要求的問題是什么;其次引導學生結合場景圖思考“原有的桃”、“已摘的桃”和“還剩的桃”之間的關系，并明晰“樹上原有的桃已分成了兩部分，一部分是已摘下的23個，另一部分是仍然留在樹上的5個”;最后引導學生小結“將已摘下的桃和樹上剩下的桃這兩部分合起來，就能求出樹上原有的桃”，由此列出算式，算出得數。

2. 加強基本數量關系的原始積累

學生對常見的數量關系掌握得越牢固，解決實際問題的能力就越強?，F行教材已將速度、時間和路程，以及單價、數量和總價的數量關系，設計為例題安排在四年級下冊第三單元的“三位數乘兩位數”中，工作效率、工作時間和工作數量的數量關系則通過練習進行滲透。由于在四年級下冊才進行常見數量關系的教學，所以，在教學加、減、乘、除的意義時，要注意幫助學生積累基本的數量關系。

例如，教學 “求兩數和，求比一個數多幾的數”時，要相機滲透“部分數+部分數=總數，較小數+相差數=較大數”這一基本數量關系，為學生后續學習常見的數量關系奠定基礎。

3. 注意基本思維方法的提前滲透

解決實際問題最常見的分析方法有兩種：一是從已知條件入手分析，簡稱“綜合法”;二是從問題入手分析，簡稱“分析法”。學生在解決實際問題時，往往會將分析法和綜合法結合起來，在“分析”的基礎上“綜合”，在“綜合”的指導下再“分析”。對此，教師在教學時要根據實際情況進行指導。現行教材雖然在三年級上冊安排“從條件出發分析”解決實際問題，在三年級下冊安排“從問題出發分析”解決實際問題，但是教師在教學這兩種分析方法前，要在教學簡單解決實際問題時做好孕伏，從而提高學生分析和解決問題的能力。

例如，教學“乘法的意義”后，可以根據學生已學習的乘法口訣進行相關“說數學”的訓練：從“每本筆記本4元”和“小紅買了3本筆記本”可以求出（ ）。又如，教學了平均分的相關實際問題后，可以進行這樣的訓練：從“8支鉛筆”和“平均分給2個小朋友”可以求出（ ）。同樣，教學“求兩數相差多少的實際問題”后，可以讓學生進行根據問題想已知條件的訓練：要求出紅花的朵數比黃花多多少朵，需要知道（ ）的朵數和（ ）的朵數。由此讓學生在“想問題”和“補條件”的過程中，獲得解決問題的基本思維方法。

二、教學中凸顯自主活動，為學生獲得成功提供幫助

學生學習解決問題的策略之前，已經具備了一定的知識基礎和生活經驗，因此，教師在教學解決問題的策略時，要放手讓學生思考，凸顯自身“導航”的功能，為學生的探究和學習提供幫助。

1. 引導學生自己建立數學模型

所謂數學模型，就是根據特定的研究目的，采用形式化的數學語言去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征和關系所形成的一種數學結構。在義務教育階段的數學教學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式，及各種圖表、圖形等都是數學模型。 “模型思想”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的10個核心概念之一。因此，在解決問題的策略教學中，要讓學生經歷數學建模過程，引導學生自己建立數學模型，以發展學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，增強學生的應用意識和創新意識。

例如，教學蘇教版教材三年級上冊“解決問題的策略（從條件出發思考）”的例2“紅花有多少朵？”時，可先呈現圖1，讓學生從圖中找出已知條件和問題，并說說綠花、黃花和紅花朵數之間的關系;接著提問：“根據上面的關系，你打算怎樣解答‘紅花有多少朵的問題？”讓學生從已知條件出發展開深入的思考。

在學生交流的基礎上，教師要引導學生建立數學模型。例如，呈現下面填空式模型圖（如圖2），讓學生填一填。endprint

在學生填寫完畢后，教師呈現完整的模型圖，讓學生根據模型圖說一說：由（ ）和（ ）兩個條件可以先求出（ ），從求出的（ ）和（ ）可以求出（ ）。

這樣，通過“引領建?！暾！硎鏊伎歼^程”，加深了學生對“從條件出發思考解決問題的策略”的理解。

2. 突出策略教學時的語言訓練

語言是思維的外殼，教學解決問題的策略時，教師要注重語言訓練，讓學生在表達的過程中暴露思維過程，讓學生從思辨中感悟，將他們在觀察、操作、討論等活動過程中的所思所想用語言表述出來，從而分享學習的成果，促進知識的內化，提高對數學知識和數學問題進行準確解釋的能力，使數學思維得到生長。語言訓練可以從三個方面展開。

第一，提出數學問題。例如，教學蘇教版教材四年級上冊“解決問題的策略”的例1時，教師可先呈現例1的情境圖，讓學生根據情境圖提出數學問題，然后根據教學需要對學生提出的問題進行篩選，最后引導學生解決問題。

第二，描述思考過程。例如，教學蘇教版教材三年級下冊“解決問題的策略”的例1時，在學生列出算式，算出“130+85=215（元），300-215=85（元）”后，教師提問：“‘130+85求的是什么？為什么要先算‘130+85而不是‘130+108、‘ 148+85或‘148+108？”由此引導學生說出思考過程：要求剩下的錢是多少，必須先算出用去的錢，再用帶來的錢減去用去的錢，由于要求最多剩下多少錢，所以要先算出購買價格最低的運動服和運動鞋一共用多少錢，130元是運動服中價格最低的，85元是運動鞋中價格最低的，所以列出的算式為“130+85=215（元），300-215=85（元）”。

第三，討論后發表觀點。例如，教學蘇教版教材五年級上冊“解決問題的策略”的例2“練一練”：“小強、小華和小麗是好朋友，如果他們每兩人之間通一次電話，一共要通多少次電話？如果他們每兩人之間寄一張節日賀卡，一共要寄多少張？”時，對于通電話的問題，學生進行了激烈的討論。有的說：“‘每兩人之間通一次電話說明小強打電話給小華和小麗后，他們還要回打給小強一次電話，所以一共要打6次。”有的說：“應該只要3次，因為小強給小華和小麗打電話時，要交流的事情都可以互相說清楚了，沒有必要再回復一次?！薄瓕Υ?，教師通過寄賀卡的問題引導學生進行對比，讓學生從對比分析中明確：寄賀卡要區分誰是寄出方，誰是接收方，而打電話不需要區分誰是主叫，誰是被叫，最后，學生最終達成了一致意見：電話一共通了3次，賀卡寄了6張。

在語言表述的過程中，學生不但發展了自身的個性，而且能共享數學思考的過程，從而促進數學思維的發展。

3. 培養學生自我反思的意識

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在第二、三學段“問題解決”目標中，對“反思”提出了這樣的要求：“能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性”，“能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識”。數學家波利亞在《怎樣解題》中提出了解決問題的四個階段，其中最后一個階段為“檢驗、評價與反思”。可見，在解決問題的策略教學中，“反思”是非常重要的一個環節。

分析蘇教版教材“解決問題的策略”的編排順序，不難發現，在例題后一般都有：“回顧解決問題的過程，你有什么體會？”其實這就是要求教師及時引導學生對解決問題的方法與過程進行回顧與反思，以內化理解，提升認識，從而逐步形成解題策略，積累數學活動經驗。在解決問題的策略教學中，特別是在常態課中，重視培養學生反思意識的教師并不多，即使有的教師設置了反思環節，但是由于應用不當，不但沒有發揮反思應有的作用，還影響了學生數學活動經驗的積累，浪費了寶貴的教學時間。因此，教師要認真研讀教材和教師用書，根據學生的實際情況引導學生反思。例如，教學蘇教版教材四年級下冊“解決問題的策略（畫圖）”的例1后，筆者引導學生從三個方面進行反思：第一，在分析數量關系時，用畫線段圖能使數量關系更直觀、更清楚（緊扣策略的引領）;第二，畫圖時要將條件和問題在圖中表示清楚（規范畫圖的引領）;第三，將得數代入題中檢驗時，要符合題中的所有已知條件（檢驗方法的引領）。這樣引導學生回顧和反思，可以讓學生體會到轉化策略的價值，在以后遇到類似問題時，學生就可以借助本課學習中獲得的經驗去分析和解決，從而提升學生的思維品質。

解決問題的策略教學，不是以解決問題為終極目標，而是重在策略的形成與發展，重在培養學生的策略意識。教師要加強對解決問題的策略的教學研究，使學生的數學素養得到有效發展。

參考文獻

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（責編 金 鈴）endprint