“解決問題的策略（選擇和靈活運用）”教學問答

劉成華

[摘 要]蘇教版教材六年級下冊“解決問題的策略（選擇和靈活運用）”的內容，與原蘇教版實驗教材相比，例題一樣，但是教學目標發生了變化。從教學目標的制訂、解題方法的指導、活動經驗的積累、數學思想的滲透、回顧與反思等方面入手，通過問答的形式闡述了如何真正為學生構建解決問題的策略的平臺，讓學生在解決問題的過程中體會策略、感悟策略。

[關鍵詞]教學目標;策略選擇和運用;解決問題;反思

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0006-02

“解決問題的策略（選擇和靈活運用）”是蘇教版教材六年級下冊的內容，與原蘇教版實驗教材相比，例題一樣，但是教學目標發生了變化。基于此，提出幾個問題進行討論，以期拋磚引玉。

問題一：如何確定教學目標？

“解決問題的策略（選擇和靈活運用）”的例題是傳統數學名題“雞兔同籠”問題的變式題：“全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？”在學習本課之前，學生已經積累了比較豐富的解決問題的經驗，并對整理已知條件和問題、分析數量關系、解決問題的一般步驟，以及列舉、轉化、假設等常用解題策略有了較為深刻的感悟，也形成了一定的分析問題和解決問題的能力。因此，本節課的教學目標可以從下面三個方面來確定：一是引導學生在選擇策略解決問題的過程中，初步體會解決問題策略的多樣性，并獲得靈活運用策略解決問題的經驗，提高分析問題和解決問題的能力;二是促使學生對以前學習的有關解決問題的策略進行整理，形成相應的策略意識;三是讓學生在解決問題的過程中，進一步感受知識和方法在日常生活中的廣泛應用，獲得解決問題的成功體驗，發展學生的數學思維能力，樹立學好數學的信心。

問題二：學生通過建立多個數學模型，已經找到答案，還要列算式解答嗎？

認真閱讀教材后發現，教材沒有要求學生一定要通過列式計算解決“雞兔同籠”問題。這里有兩個原因：第一，解決實際問題未必都要列式計算，畫圖、列舉也是解題的方法，要鼓勵學生解題形式多樣化，充分培養學生的發散性思維。第二，同是“假設”類型的問題，有時用“畫圖”的策略比較方便，有時用“列舉”的策略思路更清晰，而用“方程”解答有時也不失為一個妙招。教師不必強求學生面面俱到，掌握各種方法，要讓學生選擇自己認為最合適的方法。像例2這樣的“雞兔同籠”問題，教材中介紹的畫圖假設法和列表假設法都比較直觀，學生容易掌握，但是不能一直停留在直觀的畫圖、列表等具體方法上，針對學有余力的學生，教師要鼓勵他們用計算的方法來體現假設的思維過程，從直觀上升到抽象，培養學生的數學抽象思維。

當學生用畫圖、列舉等策略已經獲得正確答案后，教師可通過展示與交流，幫助學生理解不同的解題思路，引導學生用語言表述思考方法。例如，在引導學生利用畫圖策略解決問題時，可以這樣追問：“你是怎么想到先畫10只大船的？在船上劃去兩人表示什么意思？為什么要把4只大船換成4只小船？”又如，引導學生利用列舉策略解決問題時，可以讓學生說說“為什么要從‘大船9只，小船1只開始列舉？列舉時要注意什么？怎樣才能做到有序列舉？”

問題三：如果學生提出“列方程解決問題”的策略，教師應該如何處理？

在解決問題的過程中，總會有學生采用列方程求解的方法，對此，教師要有一個正確的態度。首先，要給予學生鼓勵與表揚;其次，要引導學生具體說說解題思路，讓全體學生了解列方程的方法其實也是“假設”的具體運用：先“假設大船有x只”，再根據數量之間的關系列出方程。需要注意的是，不應要求所有的學生都理解和掌握這個方法，畢竟列出方程后，“解方程”的過程對大多數學生而言還是有一定難度的。

問題四：本課教學中要滲透哪些數學思想？

在小學數學教學中，教師不僅要教知識，更應該關注有深刻背景的、能廣泛遷移的、具有生長性的數學思想方法。教材選擇極具教育價值的“雞兔同籠”問題作為教學載體，所要揭示的新的、未知的東西是什么？除了“選擇和靈活運用策略解決問題”外，還應該包括算法背后的數學思想。在本課中，假設作為一種思想方法貫穿于畫圖、列舉、方程等方法中，此外，畫圖假設的方法有利于學生感受幾何直觀的作用，體驗算式計算與畫圖思考的聯系，體會數形結合、寓理于算的思想（計算要有方法，方法體現算理）;列舉假設的核心是函數思想，當根據假設的大船和小船只數算出的人數多了，就會調整：增加小船的只數，減少大船的只數。因為總人數和大（小）船的只數有關系，即隨著大（小）船的只數增加，人數也就增加（減少）。當然，不同列舉方法的背后，還有區間思想和極限思想。

問題五：要不要進行多種策略的比較？

課程標準指出：“在教學活動中，要鼓勵和提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現的不同水平;問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，并提出各自解決問題的策略，引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數學活動的經驗，提高思維水平。”當學生應用畫圖、列舉、假設、列方程等不同的策略解決問題后，教師應引導學生將不同的策略進行比較。通過比較，一是讓學生發現各種策略之間的聯系：本課中的畫圖、列舉、列方程等不同的策略都蘊含了假設的思想。畫圖時先假設10只船全是大船（或全是小船）;列舉時先假設大船、小船都是5只;列方程時假設大船有x只……二是讓學生明白，僅從解題時間的角度看，直接列式計算或列方程解答比較快，但算理不太容易理解。列舉策略雖然花費較多的時間，但是容易理解。三是有效促進學生感受各種解題策略的價值，體會各種策略的優劣。

問題六：如何引導學生在回顧與反思中喚醒策略經驗？

回顧與反思是引導學生對經歷過的學習活動的再認識和再思考。課程標準指出：“初步形成評價與反思意識是問題解決目標的重要組成部分。”因此，解決問題的策略教學要重視學生反思意識的培養。本節課可以引導學生從兩個方面反思：第一，讓學生回顧與反思學習經歷，激活和喚醒學生已有的學習經驗。例如，課始引導學生回顧：“在過去的學習中，我們學過哪些解決問題的策略？”“這些策略對我們解決問題有什么幫助？”本課內容不是學習某一具體的策略，而是要求學生根據要解決的問題的具體特征以及對問題的理解水平，選擇曾經學過的合適的策略解決問題。要能達成該目標的前提是：大腦中有策略可供選用，并知道策略的具體操作步驟。因此，在新課的引入階段激活學生已有的經驗，可為學生選擇策略解決問題提供智力源泉。第二，要組織學生回顧與反思解決問題的過程，以幫助學生積累活動經驗。如例題教學之后可以組織學生討論：“在剛才的解題過程中，我們采用了哪些策略？”“這些策略對于解決問題有什么價值？”“通過解決這個問題，你有什么體會？”通過討論，學生體會到：解決某個問題時，有時會用到幾種策略;畫圖、列舉、列方程、假設都是解決問題的常見策略;每種策略都有各自的特點和優勢，選擇合適的策略解決問題能達到事半功倍的效果。

本節課要關注的問題比較多，教師要根據學生的具體情況，并考慮學生思維方式的多樣化和思維水平的不同層次，創造性地優化教學過程，真正讓學生在解決問題的過程體會策略、感悟策略。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部制訂.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 史寧忠.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[3] 南京東方教學教育科學研究所.義務教育教科書教師教學用書數學六年級下冊 [M]. 南京：江蘇鳳凰教育出版社，2014.

（責編 金 鈴）endprint