眼里有圖，心中有數

蔣彬

[摘 要]數形結合即借用簡明的圖像、符號和標識直觀地把理性的算術邏輯關系呈現出來，將過于復雜的圖形變化通過系列運算而進行簡化，得出一個簡約的結論，便于學生理解。在教學中，教師應注重培養學生見數思形、見形想數、數形結合的意識，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展。

[關鍵詞]數形結合；直觀；概念；滲透；運用；挖掘

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0089-01

數字缺少圖形輔助不直觀，圖形沒有數據難以精確判斷。數形結合是利用數（數理運算）與形（幾何圖形）的互補、互通來解決數學問題的一種思想方法。那么，在教學中到底該如何滲透數形結合思想？筆者根據多年的教學經驗，從數的概念著手灌輸數形結合的方法，在數字計算中利用圖形輔助解析，在解決實際問題的過程中論證數形結合的重要意義。

一、在數的概念教學中滲透數形結合思想

低年級學生對數字難以形成固定概念，如何讓學生對數字有較為深刻且清晰的認知呢？最佳辦法莫過于使用數形結合，將抽象的數字轉化為具體的圖形，使數字符號引起的化學神經刺激變成視覺信號的傳導，再轉換成生物電流作用于中樞神經，讓學生對數字有清晰的認識。

如，教學“認識小于10的數”時，教師可先展示實物圖，清點實物個數并做好標記，建立實物圖與數之間的關系，讓學生經歷從抽象思維到形象思維的過程。

再如，學生接觸了100以內的整數之后，教師可以指導學生認識數軸，并在數軸上用坐標點標注數字、排列數字，通過各坐標之間的位置關系來確定其大小關系，通過位置間距來度量數值之間的差距，從而使抽象的數字能在直觀的數軸上顯現，將數的大小與排列位置一一對應，這樣能培養學生敏銳的數感。教師可要求學生在數軸上標出25、75的位置，再想一想50處于什么位置？100呢？

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上述兩個教學案例中，教師分別引入了實物、數軸，使抽象的數變得形象，培養了學生的數感。

二、在數的運算教學中運用數形結合思想

教師應以清晰的理論指導學生理解算理，促使學生在理解算理的基礎上掌握計算方法，讓學生“知其然，知其所以然”。而數形結合是幫助學生準確理解算理的一種很好的方式。

如，教學“若干個相鄰奇數相加（1+3+5+7+9）”或“1+2+3+4+3+2+1”時，教師可以借助點陣來講解這兩道算式，使抽象的加法算式變得形象具體，讓學生通過觀察，找到點陣的特征，從而將加數遞增的加法算式轉化為加數固定的加法算式，并充分認識到圖形與數的聯系（見下圖）。

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上述教學案例中，教師利用矩形點陣揭示一些特殊加法算式之間的數量變化規律，學生通過觀察、聯想、推導等學習活動，在鮮明的情境圖中找出各數量之間的內在聯系，培養了觀察、遷移及推理能力，提高了創新意識和勇于開拓的精神。

三、在解決問題的過程中挖掘數形結合思想

教師把一些抽象的數字運算轉化成直觀圖形的拼接組合，將單調的算術問題轉化成鮮明、生動的視覺信號，這也是用圖形解決數字問題的先進性和便捷性的集中體現。

如，教學“確定位置”時，教師用數對來表示平面圖形上點的位置，平面排座實際上就是平面直角坐標系的雛形，行與列實際就是縱橫坐標軸。此時，教師可以引導學生通過在電影院放映廳選座位的經驗，讓學生對照票面上刻印的數對尋找座位，讓學生通過實踐活動體驗感知“數對”與“點”之間一一對應的關系。

上述教學案例中，教師利用生活中的場景，引導學生理解了點的位置與數對的變化相互影響。這些基本經驗的積累為學生今后的學習儲備了豐富的表象材料。

綜上所述，教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地滲透數形結合思想幫助學生學會運用數形結合思想解決問題，為學生的終身學習打下扎實的基礎。

（責編 韋 迪）endprint