關注數學思考 提升數學本質

莊美雅

【摘 要】“數學思考”是新修訂的數學課程標準的四大課程目標之一，是學生受到良好數學教育的標志，它對學生的全面、持續、和諧發展有著重要的意義。數學思考亦即數學思維，指以數學知識方法為載體的思維活動過程。教學中，要注重“活動情境”創設，“引而不替”指導、“逐層深入”挖掘和“內外兼修”提煉；要善于把思維的主動權交給學生，讓學生在精心設計的問題情境中積極地觀察、思考、發現、探究、創造，真正地參與到一個生動活潑、主動而富有個性的學習活動中來，真正地引發學生的“數學思考”，讓我們的數學課更有“數學味”。

【關鍵詞】數學思考；課程標準；情境；錯例；挖掘；提煉

從心理學的角度講，思維是人腦對客觀事物的本質和內在規律性關系的概括和間接反映。“數學思考”亦即數學思維，它是以數學物像為思維對象，以數學語言符號為思維載體，并以認識和揭示數學規律為目的的一種思維。數學教學是數學思維活動的過程，在課堂實施過程中我們如何運用各種教學手段，讓學生樂于去進行數學思考，如何教給學生數學思考的方法，讓他們有這個能力去思考，去解決問題呢？這確實是一個需要教師在平時的教學工作中不斷去探索與研究的課題。在教學實踐中我做了如下嘗試：

一、找準起點，理性加工——精心創設數學思考的活動情境

根據學生的認知規律和知識基礎，找準學生思維的發展點，適當拓展知識的廣度和深度，這樣會讓學生的數學思考更加積極，讓學習更有價值！所以我們應該設計好教學內容，激發學生主動思考，讓學習內容成為充滿誘惑力和吸引力的信息資源。切實為學生創設出“貼近生活”的、引導學生自主探索、激發學生數學學習興趣的、激勵學生自我實現的問題情境，以達到有利于“讓學生做數學、研究數學”的價值趨向，提高學生的思維能力，為培養學生的數學素養創造更有利的條件。

在教學時我是這樣展開的：（出示盒子）同學們，這個盒子里放有白色球和黃色球共9個，不過兩種球的個數是不相等的，如果不打開盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎？在學生提出多種方案后，讓學生用“做實驗”的方法展開活動。在實驗后得出“白球比黃球多很多”時，再讓學生打開盒子數一數，來確證自己實驗的成功。這樣的設計給學生設置了認知沖突，預留了思維空間，在理答過程中更多地引導學生進行思維活動，充分體現了“數學教學是數學思維活動的教學”。

二、錯例挖掘，引而不替——用心搭建數學思考的探索時空

學生在學習中所出現的“錯誤觀念”，常常源于不適當的“一般化”，也就是對之前所學到的知識或方法做了不恰當的推廣，于是學生的思維就出現了偏差。這時，就需要教師正確的引導，促使學生產生“觀念沖突”，從而更全面、深刻地理解知識。這是我在教學《字母表示數》練習中的《青蛙兒歌》教學中的片斷：

師：這是一首永遠都唱不完的兒歌，那你們能不能用今天所學的知識，用一句話就把全世界的青蛙全都唱出來？（出示____只青蛙____張嘴，____只眼睛____條腿）

生1：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。

生2：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。

生3：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。

生4：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。

這段教學中，學生對于用一句話來表示這首兒歌，出現了多個不同且有錯誤的答案。教學中，我首先給予了他們肯定的評價“這些同學都懂得用字母來表示”。先肯定了他們是懂得用今天學習的知識來解決問題的。然后以“你們認為哪一個答案最準確呢？”引導學生去接著深入比較，探究。讓學生從反面去證明結論，結果學生們都能舉例來驗證前3種答案的不合理性，給剛才錯誤答案的同學予清晰的原因，讓他們有柳暗花明之感受。通過學生對正誤答案的比較讓學生知其然更知其所以然，從而也更加深了學生對字母既能表示數又能表示數量間的關系這一知識重點的深刻理解。

三、逐層深入，追根溯源——有效拓寬數學思考的深度寬度

課堂中的學習素材不在于多，而在于精，在于發揮到極致。同一個學習素材對不同的孩子來說它的數學思考價值是不一樣的，如何在素材的運用上進行不同的用時用力，輕重得當，突現它的不同層面的思考價值，這就需要教師充分挖掘其豐富的內涵，并加以正確的引導，那么學生的思維將會得到深層次的提高。

在《認識分數》中，大家熟悉的四色圖這個學習素材的使用，很多老師把它作為普通習題簡單思考各部分分別是整張紙的幾分之幾就完成了。如果我們能深入挖掘其豐富的內涵，將會有別樣的精彩。可追問“各種顏色部分是整張紙的幾分之幾？”、“黃色部分是哪兩種顏色面積的和？”、“藍色部分和黃色部分合整張紙的幾分之幾？你是怎么想的？”等。一張簡單的四色圖在教師的“問題串”的層層追問下，挖掘出了眾多有價值的數學信息，把材料的價值發揮得淋漓盡致，使知識學習環環相扣、步步拓展。

四、內外兼修，抽象提升——準確提煉數學思考的語言表述

“數學是思維的體操，語言是思維的外殼。”培養學生的思維能力和數學語言表達能力必須同步進行。要多讓學生把動手操作、動腦理解、動口表達有機地結合起來，用數學語言有條理地敘述操作過程，表述獲取知識的思維過程，達到深化理解知識的目的。通過動手操作引發思維和用數學語言表達，不僅加深了對分數的意義的理解，還可以檢查學生掌握新知識的情況，同時也培養發展了學生的邏輯思維能力。 總之，我們的數學課堂教學，要給學生努力創設良好的思考環境，引發學生的數學思考，追尋學生思維的有效途徑，感受數學思考的魅力，使學生成為會數學思考、樂于數學思考的人，真正使我們的孩子受到良好的數學教育，形成良好的數學素養！