讓“數(shù)學(xué)操作”更有實(shí)效

李加樹(shù)

[摘 要]動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起的一座“橋梁”。在數(shù)學(xué)操作技能教學(xué)中，教師應(yīng)把握操作的要領(lǐng)，設(shè)定明確的操作要求，注重將數(shù)學(xué)操作與觀察結(jié)合起來(lái)，突顯學(xué)生的思維過(guò)程，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)操作；要求；觀察；思維過(guò)程

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）26-0037-01

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“小學(xué)生心理發(fā)展的重要特點(diǎn)是對(duì)新鮮的具體事物感興趣，善于記憶具體的事實(shí)，而不善于記憶抽象的內(nèi)容?！倍鴦?dòng)手操作活動(dòng)正是數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起的一座“橋梁”。在數(shù)學(xué)操作技能教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，讓“數(shù)學(xué)操作”成為學(xué)生的一種能力、一種穩(wěn)定的素養(yǎng)呢？現(xiàn)筆者結(jié)合蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積”的教學(xué)，談?wù)剮c(diǎn)看法。

一、數(shù)學(xué)操作要有明確的要求

在操作活動(dòng)中，為了保證學(xué)生所開(kāi)展的心理活動(dòng)是有目的、有實(shí)效的，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，向?qū)W生提出明確的操作要求及操作注意事項(xiàng)。

例如，教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師可提出明確的操作要求“邊操作邊思考‘如何探索圓的面積；可把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形；在操作過(guò)程中需要注意些什么”，然后組織學(xué)生按要求進(jìn)行操作。通過(guò)探究與討論，學(xué)生達(dá)成共識(shí)：求圓的面積時(shí)，可先把圓等分成若干份，然后將它們拼成近似的平行四邊形（或近似的長(zhǎng)方形，或近似的三角形，或近似的等腰梯形），最后通過(guò)求解這些圖形的面積而得到圓的面積。學(xué)生熟練、規(guī)范的操作，源于目的明確、程序清楚的操作步驟及要求。

二、數(shù)學(xué)操作要與觀察結(jié)合起來(lái)

在數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的、有意識(shí)的觀察活動(dòng)，不僅有助于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索，而且有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維和推理能力。

例如，在將圓轉(zhuǎn)化成平面圖形的操作中，學(xué)生按4等分、8等分、16 等分依次進(jìn)行動(dòng)手操作。在此過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察：轉(zhuǎn)化前與轉(zhuǎn)化后兩個(gè)圖形之間什么變了？什么沒(méi)變？它們之間有什么聯(lián)系？學(xué)生借助學(xué)具操作容易發(fā)現(xiàn)：圓的面積和轉(zhuǎn)化后得到的圖形面積相等，只是轉(zhuǎn)化前后圖形的形狀變了，周長(zhǎng)大小變了。這樣的觀察有指導(dǎo)、有依據(jù)，學(xué)生多種感官得以調(diào)動(dòng)，主體作用得到充分發(fā)揮，且深刻領(lǐng)悟了“變與不變”的辯證唯物思想。

三、數(shù)學(xué)操作要突顯思維過(guò)程

數(shù)學(xué)操作不能僅僅停留在實(shí)際操作的層面上，更要突顯學(xué)生的思維過(guò)程。

1.從具象化走向抽象化

當(dāng)學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形后，教師就要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作中獲得的具體表象進(jìn)行抽象。如，當(dāng)學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的圓之間有什么關(guān)系？根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，如何計(jì)算圓的面積？學(xué)生據(jù)此開(kāi)展操作活動(dòng)，多種感官協(xié)同作用，最后推導(dǎo)出圓的面積公式。在這過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“操作，建立表象”“省思，建立模型”的思維過(guò)程。這里的活動(dòng)既是具體的操作活動(dòng)，更是積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、建立模型思想的抽象思維活動(dòng)。

2.使內(nèi)在思維活動(dòng)外顯化

思維是一種高級(jí)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，反映在人的思維能力的高低直接影響解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果，思維能力高的人對(duì)問(wèn)題能展開(kāi)有效的思考并獲得正確的結(jié)果。讓學(xué)生將操作時(shí)的內(nèi)在思維活動(dòng)外顯出來(lái)，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

例如，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式后，可為學(xué)生安排兩個(gè)練習(xí)：（1）將一個(gè)半徑為2厘米的圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，并畫(huà)出轉(zhuǎn)化后的圖形。（2）將一個(gè)圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形（如右圖）。已知圓的面積為20平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？已知圓的周長(zhǎng)是20厘米，陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？

通過(guò)練習(xí)，圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程會(huì)再次浮現(xiàn)在學(xué)生腦海中，學(xué)生就能夠利用從“圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)”中獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，其空間觀念和思維能力都得到了發(fā)展。

通過(guò)數(shù)學(xué)操作，學(xué)生充分經(jīng)歷和體驗(yàn)了由外及內(nèi)、由表及里、由淺入深、由感性到理性的數(shù)學(xué)思考過(guò)程，輕松、高效地掌握了知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。只要學(xué)生數(shù)學(xué)操作能力在元認(rèn)知的參與下確立起來(lái)，必然會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)教育從“重教”轉(zhuǎn)向“重學(xué)”，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升。

（責(zé)編 黃春香）endprint