讓“數學操作”更有實效

李加樹

[摘 要]動手操作是數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起的一座“橋梁”。在數學操作技能教學中，教師應把握操作的要領，設定明確的操作要求，注重將數學操作與觀察結合起來，突顯學生的思維過程，從而不斷提升學生的數學素養。

[關鍵詞]數學操作；要求；觀察；思維過程

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0037-01

心理學家皮亞杰認為：“小學生心理發展的重要特點是對新鮮的具體事物感興趣，善于記憶具體的事實，而不善于記憶抽象的內容。”而動手操作活動正是數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起的一座“橋梁”。在數學操作技能教學中，如何引導學生進行動手操作，讓“數學操作”成為學生的一種能力、一種穩定的素養呢？現筆者結合蘇教版教材五年級下冊“圓的面積”的教學，談談幾點看法。

一、數學操作要有明確的要求

在操作活動中，為了保證學生所開展的心理活動是有目的、有實效的，教師應根據教學目標和學生的認知規律，向學生提出明確的操作要求及操作注意事項。

例如，教學“圓的面積”時，教師可提出明確的操作要求“邊操作邊思考‘如何探索圓的面積；可把圓轉化成什么圖形；在操作過程中需要注意些什么”，然后組織學生按要求進行操作。通過探究與討論，學生達成共識：求圓的面積時，可先把圓等分成若干份，然后將它們拼成近似的平行四邊形（或近似的長方形，或近似的三角形，或近似的等腰梯形），最后通過求解這些圖形的面積而得到圓的面積。學生熟練、規范的操作，源于目的明確、程序清楚的操作步驟及要求。

二、數學操作要與觀察結合起來

在數學操作活動中，引導學生進行有目的、有意識的觀察活動，不僅有助于學生體驗與理解、思考與探索，而且有助于發展學生的抽象思維和推理能力。

例如，在將圓轉化成平面圖形的操作中，學生按4等分、8等分、16 等分依次進行動手操作。在此過程中，教師要引導學生觀察：轉化前與轉化后兩個圖形之間什么變了？什么沒變？它們之間有什么聯系？學生借助學具操作容易發現：圓的面積和轉化后得到的圖形面積相等，只是轉化前后圖形的形狀變了，周長大小變了。這樣的觀察有指導、有依據，學生多種感官得以調動，主體作用得到充分發揮，且深刻領悟了“變與不變”的辯證唯物思想。

三、數學操作要突顯思維過程

數學操作不能僅僅停留在實際操作的層面上，更要突顯學生的思維過程。

1.從具象化走向抽象化

當學生把圓轉化成學過的平面圖形后，教師就要引導學生對操作中獲得的具體表象進行抽象。如，當學生把圓轉化成近似的長方形時，教師可引導學生思考：拼成的長方形和原來的圓之間有什么關系？根據長方形的面積計算方法，如何計算圓的面積？學生據此開展操作活動，多種感官協同作用，最后推導出圓的面積公式。在這過程中，學生經歷了“操作，建立表象”“省思，建立模型”的思維過程。這里的活動既是具體的操作活動，更是積累活動經驗、建立模型思想的抽象思維活動。

2.使內在思維活動外顯化

思維是一種高級的認識活動，反映在人的思維能力的高低直接影響解決問題的過程和結果，思維能力高的人對問題能展開有效的思考并獲得正確的結果。讓學生將操作時的內在思維活動外顯出來，有利于促進學生對知識的理解。

例如，推導出圓的面積計算公式后，可為學生安排兩個練習：（1）將一個半徑為2厘米的圓轉化成近似的長方形，并畫出轉化后的圖形。（2）將一個圓轉化成近似的長方形（如右圖）。已知圓的面積為20平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？已知圓的周長是20厘米，陰影部分的周長是多少厘米？

通過練習，圓的面積計算公式推導過程會再次浮現在學生腦海中，學生就能夠利用從“圓的面積計算公式推導”中獲得的活動經驗解決問題，其空間觀念和思維能力都得到了發展。

通過數學操作，學生充分經歷和體驗了由外及內、由表及里、由淺入深、由感性到理性的數學思考過程，輕松、高效地掌握了知識的本質內涵和實質性聯系。只要學生數學操作能力在元認知的參與下確立起來，必然會促進數學教育從“重教”轉向“重學”，從而促進學生數學素養的有效提升。

（責編 黃春香）endprint