怎樣拼周長最短？

毛亞峰

[摘 要]“解決問題——怎樣拼周長最短”是人教版教材三年級上冊編排在長方形、正方形的周長之后的內容。在解決“用16個同樣的正方形紙拼長方形或正方形，怎樣拼周長最短”的問題時，教師應根據學生已有的知識和經驗創設情境，引導學生操作、想象，讓學生在解決問題的過程中初步構建相關的模型，發展空間觀念。

[關鍵詞]周長最短;操作;想象;積累經驗

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0011-03

人教版教材三年級上冊的第七單元設置了應用周長的知識解決的問題“用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形或正方形，怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短？”

由于這個內容是人教版教材改版后新增的，教師和學生都缺乏類似的經驗，因此，我在教學前做了如下思考：

1.教材中給出的是16張邊長為1分米的正方形紙的拼組，數量較多，教學時應該直接研究還是從小數量開始研究？

2.探究規律時，是畫圖操作還是用實物操作？

3.當學生通過操作，能通過比較數據得出結論時，是否需要他們理解和感悟周長最短的原因？

基于以上思考，我在教學前先對學生進行了前測，再根據對前測的分析開展教學活動。

一、前測

1.前測題與操作說明

本次前測共2題，以面談的形式進行，前測樣本為33人。

第1題分三步檢測。

第一步，教師出示4個邊長為1分米的正方形紙片，分開擺（如圖1），提問：“每個正方形的邊長都是1分米，這4個正方形的周長一共是多少？”

第二步，教師提供同樣的4個正方形紙片給學生，提問：“你能用這4個正方形拼成什么圖形？它的周長是多少？”在學生拼出一個圖形后追問：“你還能拼出其他圖形嗎？”

第三步，教師在學生計算后提問：“同樣是4個正方形，為什么得到的周長短了？”（記錄學生的反應）如果有學生說“拼得的圖形里面的正方形不算周長”，則追問：“有幾條不算？”

第2題分兩步檢測。

第一步，教師出示1個正方形，提問：“如果有16個這樣的正方形，你能拼成長方形和正方形嗎？把你想的畫下來。”（觀察學生的畫法）

第二步，如果學生不會畫，教師則提供實物讓學生操作，并記錄學生的操作結果。

2. 匯總前測結果

第1題：

二、評估

1.確定評估標準

（1）基礎知識標準：能解決用16個同樣的正方形拼長方形或正方形，并明確怎樣拼周長最短的問題。

（2）基本技能標準：能借助操作和想象，正確且合理地分析問題。

（3）基本思想標準：結合探究過程，掌握歸納推理思想和模型思想。

（4）基本活動經驗標準：結合解決問題的過程，積累“用若干個同樣的正方形拼長方形后周長變短的原因”的經驗。

2.評估結果

根據前測結果，對照評估標準，得出以下結果：

（1）缺乏必要的經驗積累。在前測中，雖有33.3%的學生能正確說出拼組后周長變短的原因，但大部分學生無法正確描述。

（2）缺乏一定的空間想象力。三年級學生的空間想象力處于萌芽階段，想象的完整性、深刻性和有序性還有待提高。在用16個正方形拼長方形或正方形時，雖有87.8%的學生能根據想象畫出示意圖，但僅有9.1%的學生能完整地畫出3種情況。有63.6%的學生能得出2種，其中48.5%的學生得出的是“4×4”和“8×2”兩種規格的，表明學生受乘法口訣的影響，思維受限。

三、調整策略的確定與實施

1.確定調整策略

創設問題情境，以任務驅動引導學生將操作（畫圖）、觀察、想象相結合，從而積累活動經驗，感悟用同樣的小正方形拼長方形或正方形后周長變短的原因。

2.調整策略的具體實施

【片段一】化繁為簡，明確研究方向。

師：我們已經學習了周長，也學會了怎樣求長方形和正方形的周長。這節課，我們就用這些知識來解決問題。（板書課題并用課件出示例題）你會解決這個問題嗎？（學生搖頭）你們覺得很難是嗎？說說看難在哪里。

生1：這么多正方形，不知道怎么拼。

師：用16個正方形來拼確實有點多。你準備從幾個開始研究？我們就從最簡單的1個開始研究吧！

【片段二】分層研究，積累活動經驗。

（1） 研究1個：回顧周長意義。

師（出示1個正方形）：這是一張邊長為1分米的正方形紙，你能求出它的周長嗎？

師：4分米的周長在哪里？我們來看一看。

（2）研究2個：初步明確拼的方法。

師：如果用2個邊長為1分米的正方形拼一個圖形，會是怎樣的形狀？先想一想，再拼一拼。你是怎么拼的？得到什么圖形？它的周長在哪里？

生1（用實物演示）：我得到一個長方形，它的周長是……（用手指比劃）

師：這個長方形的長是多少？寬呢？周長呢？

師（出示2個分開的正方形）：這2個正方形在沒拼之前周長一共是多少？將2個正方形拼起來后呢？周長相等嗎？有什么變化？

師（小結）：像這樣，把兩個正方形拼起來后，里面藏了幾條邊？（2條）我們就說藏了1組。（課件演示：2條邊拼起來后變為虛線，圖略）endprint

師：用2個同樣的正方形拼成長方形，周長少了1組，也就是少了2條邊。1條是1分米，少了2條就是短了2分米，所以拼成的圖形周長比沒拼前短了2分米。

（3）研究3個：進一步明確拼的方法，感悟周長變短的原因。

師：如果用3個這樣的正方形來拼，會得到什么形狀呢？先想一想，再拼一拼。它的長和寬各是多少？周長呢？沒拼之前3個正方形的周長一共是多少？你有什么發現？

生2：拼起來后周長變短了。

師（追問）：為什么周長變短了？

生2（指著圖，圖略）：藏在圖里的這些邊不能算周長了。

師：也就是說，這些邊藏起來了，不能算周長的一部分。那么你知道藏了幾組嗎？

生2：藏了2組，一共4條。

師：所以拼起來后周長短了4條邊的長度。

（4）研究4個：感悟拼法的多樣性，明確研究方法。

師：用4張邊長為1分米的正方形紙拼長方形或正方形，怎樣拼才能使拼成的圖形的周長最短？先想一想，再動手拼一拼。在表格中畫下你拼的圖形，并標出它的長和寬，并計算它的周長。

師：觀察拼的方法和對應的周長，你有什么發現？為什么拼成正方形時，得到的周長最短？

生3：拼成長方形能藏3組邊，而拼成正方形能藏4組邊，藏的組數越多，得到的周長就越短。

師（小結）：剛才我們是怎么解決這個問題的？（想圖形拼圖形算周長比結果）

【片段三】應用經驗，解決問題。

師：現在回過頭來看我們需要解決的問題。如果用16張這樣的正方形紙來拼，你認為怎樣拼、拼成什么樣的圖形時周長最短？確定是拼成正方形時周長最短嗎？你打算怎么研究這個問題？請先想一想，再畫一畫，并通過計算來解決這個問題。如果有困難可以先試著操作。

（學生介紹三種拼法以及對應的周長）

師：為什么拼成正方形時周長最短？

生4：拼成正方形時，邊長少的組數最多，所以得到的周長最短。

四、我的思考

“解決問題——怎樣拼周長最短”是人教版教材三年級上冊編排在長方形、正方形的周長之后的內容。本課內容承載著“明”“暗”兩個重要的學習目標：“明”目標是能正確分析和解決問題;“暗”目標是如何結合問題的解決過程發展學生的空間觀念。具體模式如下：

要達成以上兩個目標，必須關注以下兩點：

1. 關注經驗的積累

要解決“怎樣拼周長最短”的問題，學生除了需要必備的知識基礎外，還需具備豐富的經驗。這里的“經驗”指兩個方面：一是操作經驗，即怎樣拼;二是思維經驗，即拼起來周長為什么變短了。由前測知道，學生的相關經驗非常匱乏，并且個體之間存在著很大的差異。為幫助學生積累此類經驗，尋找解決的途徑與方法，教學時我采取了下列措施。

措施一：化繁為簡，明確問題。由于學生沒有類似的經驗，不少學生不知道從何入手分析和解決問題，因此，在開課伊始，我把問題難度降到最低——從研究1個開始，再逐步增加，幫助學生積累最“原始”的經驗。

措施二：化分難點，掌握方法。要解決本課問題，至少需要知道“怎么拼”“怎么算周長”，對此，我安排了用2個、3個、4個正方形紙拼的活動，其中根據用2個、3個正方形紙拼的活動，能使學生初步掌握拼的方法和計算周長的方法，而用4個正方形紙拼的活動，能使學生認識到拼的方法不是唯一的，這一經驗的獲得為學生后續的研究活動奠定了基礎。

2. 關注空間觀念的建立

幫助學生構建空間觀念是“圖形與幾何”的核心目標。教師可以問題驅動的模式，結合解決問題的過程，引發學生思考，推進學生空間觀念的建立。

途徑一：以實物操作為切入口，促想象“翅膀”的展開。空間觀念的建立離不開想象，鑒于三年級學生的實際情況，如果直接研究用16個正方形來拼，那么只有少數學生能進入研究模式，大多數學生會束手無策，同時，也缺乏一個有效的“刺激”，引發學生展開想象的“翅膀”。因此，從小數量的正方形紙開始探究，學生就能逐步找到探究的途徑與方法，有效建立“想象表象”。在研究16個小正方形時，教師提出：“如果能想象出拼的結果則直接畫圖，如果想象不出可以先拼再畫。”有了之前的“想象表象”，大部分學生都能脫離實物進行操作，有效促進了自身空間觀念的建立。

途徑二：以辨析為著力點，在“變”與“不變”中感悟周長變短的原因。本課問題的解決，如果以比較周長的數據得出結論作為最終目標，還遠遠不夠。教師應引導學生深入思考：用同樣個數的正方形拼，周長為什么不同？經過一次次的辨析、明理，使學生不但得到了“拼成正方形時周長最短”的結論，而且明確了變短的原因，由表及里地用相同數量的正方形構建了不同的“形”的觀念。

（責編 金 鈴）endprint