對計算教學中的“不規范錯例”的剖析

夏薇

[摘 要]計算教學過程中，教師要抓住時機來幫助學生防錯糾錯，使學生能掌握正確的計算方法。以“兩位數乘兩位數”的教學為例，變換教材中的關鍵數據，將巧合的數據改換為一般性的數據，避免特殊數據帶來的“反乘”現象，引導學生深入掌握計算規則和算理算法。

[關鍵詞]兩位數;反乘;糾錯;算理;算法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0027-01

算法優化的前提是深入理解算理，但算理不是一成不變的，不同的算法有不同的算理。在乘法算式中，顛倒兩個因數的次序，雖然結果是一樣的，但是意義卻大相徑庭。本文以“兩位數乘兩位數”為例，探討如何避免“反乘”現象的出現。

一、“反乘”現象的出現

在教學“兩位數乘兩位數”時，經常會出現這種情況：進行豎式計算時，本應用乘數各個數位上的數字分別乘以被乘數，再把所得的乘積錯位相加，但學生往往會顛倒順序，即用被乘數上的數字乘以乘數。我把這種現象稱之為“反乘”計算，如：

二、分析現象，尋找原因

教材P65例2：圍棋棋盤有縱橫交錯19道網格線，棋盤上共有多少個交點？

顯然，不論是用被乘數的各位數字乘以乘數，還是反過來用乘數的各位數字乘以被乘數，每步乘積都相同，豎式的形式和內容均反映不出計算過程是否規范，這樣就容易掩蓋學生計算過程中存在的錯誤，教師也難以辨別和糾正。那么，例題數據的選擇不當是否是造成“反乘”現象的誘因呢？

在一次同課異構教學比賽中，執教的兩位教師對這課的內容有不同的設計：B教師更換了例題中的數據，A教師持原數據不變。現選取影響豎式計算規范的關鍵片段（例題相關數據如下表所示）：

【A教師】師：買一套書需付多少錢？

生1：（12×24）元。

生2：先分別算出10本書和2本書各需多少錢，再求和。

師：總之，就是把12本書分成10本和2本兩部分，化零為整，以減少計算的復雜性。

【B教師】師：要把12本書全買下來（黑板貼圖），需付多少錢？

生1：（23×12）元。（師板書：23×12）

師（指著圖說）：先算什么，再算什么？

生2：先算2本書的價錢，再算10本書的價錢，相加就得到總價。

師：能詳細解釋每一步計算的意義嗎？（把書分成2本和10本兩部分）

生3：先算23×2=46，再算23×10=230，最后計算46+230=276。分兩次付款，先付每本書20元的訂金，然后將每本3元的尾款一次性付清。

在接下來的鞏固練習中，如豎式計算、判斷改錯、豎式驗算等，由于算理與算法深度融合，即使A教師使用教材的原始數據進行教學，學生計算出現“反乘”現象的可能性并沒有想象中的高。最后的結果是，兩位教師教學后，學生計算出現“反乘”現象的比例基本一致。

筆者對利用“反乘”方式進行計算的學生進行了訪談，學生給出三個理由：“反乘”的結果也是正確的;顛倒乘數與被乘數的位置，積不變;反乘具備一定的意義，例如先付前款，后付尾款，就可以解釋將23拆分成20和3的理由。從訪談結果看，學生已經充分理解了計算的方法，只是在計算中不自覺地發生了“反乘”。

三、反思教學，改進提高

分析教材是教師的基本功，教師只有真正地理解教材的意圖，才能設計出符合學情的教程。以上述教學片段為例，教師可以通過替換例題中的關鍵數據來規避原始數據容易造成“反乘”干擾、掩蓋“反乘”思路的弊端，以達到更好的教學效果。

在計算過程中，當學生出現各種錯誤時，教師應用科學的方法客觀冷靜地去分析問題，從教學實際與學生的認知心理出發，通過觀察和對比分析、訪談與綜合實踐等多種方法找準學生的錯因，而不是武斷地下結論、做評判。當然，教師最好能事先預測可能出現的錯誤，給出自帶糾錯機制的教學設計，這比事后改進補救更有效。當然，這需要教師在教學中不斷積累經驗，提高自身駕馭課堂的能力。

（責編 金 鈴）endprint