追求操作活動有效的新嘗試

袁予湘

摘 要：操作是數學學習中很重要的一種學習方式。新課程標準把基本活動經驗納入到課程培養目標之后，越來越多的教師更加關注學生學習的過程。而根據小學生的認知規律，學習過程當中的很多感悟多半都是在操作中產生的。那怎樣設計與實施操作活動才能使課堂教學更有效呢？教師可以結合“倍的認識”教學，從操作方式、操作人選、操作形式和操作內容四個方面進行思考與探討。

關鍵詞：操作活動；有效性；設計

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）28-0107-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.28.067

《義務教育數學課程標準（2011版）》對學生的培養目標作了重要修改，在傳統的“雙基”基礎上提出了“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。小學生數學操作活動能力是形成基本活動經驗的重要組成部分，操作活動是否有效也是幫助學生形成基本活動經驗的關鍵。在操作活動充分被關注的今天，有更多的教師開展了對操作教學的研究。本人也進行了多次操作教學的嘗試，但仍對如何提高學生操作的有效性存在困惑。前不久，我很有幸參與了對《倍的認識》一課的研究觀摩課活動。本課中有關操作的教學環節，設計和實施頗具匠心，怎么樣求得操作活動的有效性，教學中的幾個有關操作活動的嘗試值得大家去借鑒和探討。

一、操作方式的選擇

小學數學課堂中，操作的方式有很多，或擺、或拼、或剪，要根據不同的學習內容確定。即便是同一種操作方式，先做什么，再做什么，怎么做，其中也大有學問。雖然沒有統一的模式、統一的要求，但隨心所欲、信手拈來的做法一定是不可取的。經過精心設計，合乎邏輯聯系的操作，才能使學生更容易地獲得知識，才能真正發揮操作活動的最大效用。例如：為了讓學生認識“倍”并加深對“倍”的認識，教師設計了一個連續的情境，在梨總數不變的前提下，不斷改變蘋果的數量，也就是作為標準的量。讓學生在有趣的“變化”中不斷認識“倍”，感受到比較倍數關系時標準的重要性。

【片段一】學“倍”

1.在黑板上貼出6個梨，2個蘋果。

師：如果把2個蘋果看作一份，那么6個梨子里面有這樣的幾份？怎樣擺能讓人一眼看出？（一個學生在黑板上擺，把6個梨子擺為每2個為一份。）

小結：蘋果有2個，看作1份，梨子有這樣的3份，在數學上我們可以說，梨的個數是蘋果的3倍。（板書：梨的個數是蘋果的3倍）

2.在黑板上增加1個蘋果。（6個梨，3個蘋果）

師：它們之間還有沒有倍數關系？怎樣擺，更容易看出倍數關系？請同學到黑板上邊擺邊講。（學生把3個蘋果擺為一份，把6個梨子擺為這樣的兩份。）

對比：剛才我們都是把蘋果看作一份，梨子有這樣的幾份，就是幾倍。

3.取走2個蘋果。（6個梨，1個蘋果）

師：現在還有沒有倍數關系呢？怎么看出來？請同學上臺擺。（學生把6個梨子一個一個撥開，分為6個1。）

4.增加5個蘋果。（6個梨，6個蘋果）

師：現在還有沒有倍數關系呢？怎么看出來？請同學上臺擺。（學生把6個蘋果合為1份，把6個梨子合為1份。）

5.四次操作對比。

思考：剛才這組練習當中，誰的數量沒有變過？（梨子都是6個）

追問：那為什么比較出來的倍數關系，梨的個數是蘋果的3倍、2倍、6倍又或是1倍呢？

小結：1份蘋果的數在變，所以它們的倍數關系也在變化。也就是標準很重要，在比較的時候，我們要看清楚1份是多少。（板書：標準“一份量”）

在這個過程中，學生共經歷了4次操作，分別是6個梨子比2個蘋果，6個梨子比3個蘋果，6個梨子比1個蘋果和6個梨子比6個蘋果。這4次操作都采用了學生在黑板上進行“撥”的方式。隨著蘋果數量的不斷變化，學生先是把6個梨子撥為每2個一份，再撥為每3個一份，然后再撥為1個為一份，最后又把6個梨子合為1份。通過這種直觀的一組組分開，或者一個個合在一起的操作，學生不僅能清晰地看到兩種量之間的倍數關系，而且對于“幾個為一份”，也就是對“標準”的認識也越來越深入。此時的操作“撥”起到了無聲勝有聲的作用。

二、操作人選的安排

在組織學生操作的過程中，哪個環節安排學生全體操作，哪個環節安排部分操作，要充分考慮實際教學內容的需要，這樣才能使操作活動更有效。例如：在片段一中，引導學生學“倍”的操作，就只是教師和部分同學的操作，其他更多的學生則是在觀察和思考。這樣做，使被關注的對象更集中，學生不僅可以借助個別同學的操作，建立直觀的表象，深入理解“1份”與“幾份”之間的關系。而且有比較充分的時間靜心思考，從而提煉出自己的數學思考結果。

三、操作形式的設計

以往教師在執教本課時，師生都要準備比較多的學具，如：小棒、紅花等。先不談準備學具給教師或學生帶來的負擔，就從學生的年齡特點來看，三年級的學生年齡還比較小，操作能力有限，所以觀課中會感覺他們整個操作過程都比較忙亂，經常是整理學具的時間多過了操作時間。

本節課，沒有按照傳統的形式讓學生進行實物操作，而是在練習紙上出示了3種圖形，讓學生按照一定的要求進行涂色，以模擬操作的形式代替了繁忙的實物操作，大大提高了操作的效率。在學生充分認識“倍”之后，教師出示了這樣一組練習：

【片段2】做“倍”

通過蘋果和梨子個數的比較，知道了“倍”是什么意思后，接下來進行“涂一涂”的活動。

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要求：從中任選兩種圖形進行比較，要使其中一種圖形的個數是另一種的2倍。endprint

學生熱情很高，按照先選定兩種圖形？邛選定標準？邛標準是幾？邛另一個圖形是幾的思路完成這道練習。這道題給出了三種不同的圖形，模擬的是三種不同的實物學具。學生思考后，只是進行涂色即可，改變了以往本課教學中學生操作忙、慢、亂的現象。此外，這種操作形式的背后也蘊含著更多的思維過程。學生要先從三種圖形中選定兩種圖形，然后確定以哪種圖形作為標準，再確定標準是幾，最后才能涂色。操作中所蘊含的數學思考更有意義。此外，本環節的這種紙上操作的方式也為接下來學生學習用“圈一圈”的方法直觀的表示出“幾份數”埋下了伏筆。

四、操作內容的開放

新課標在課程實施建議部分指出：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀。目前的數學課堂上，很多的操作活動看似熱熱鬧鬧，學生體驗很充分，但實質上操作的內容只停留在表面，缺乏深層次探索。楊健輝教師認為，只有當在操作活動融入更多觀察、比較、想象、探究等深層次的思維活動，操作才是有價值的。所以教師在學生進行操作時應該盡量走出形式化的誤區，努力提升操作所蘊含的思維價值。

本課的片段二中，讓學生從三種圖形中任選兩種圖形進行比較，使其中一種圖形的個數是另一種的2倍。這道題目也充分體現了操作內容的開放性。學生即可以任意選擇其中兩種圖形進行比較，也可以自由選擇到底以“幾個為一份”作為“標準”。即便是兩個學生選擇的都是三角形和正方形，但由于他們選擇的“標準”不同，所以最后涂色的數量也不一樣。操作內容的開放，為學生的自主創造提供了空間，不但大大激發了學生的探究興趣，滿足他們的創造欲望。而且內容的開放，也使得學生接下來得出的素材豐富多樣。有的學生是拿三角形和正方形比，有的是拿正方形和圓形比，有的是以3個為一份作為標準，有的以4個為一份作為標準等等。在多樣化素材的對比中，學生就會發現其實不管圖形如何變化，數量如何變化，但兩種量之間的倍數關系卻始終沒有改變，異中求同，從而更深入地領會“倍”的本質，這是本次操作內容開放背后更有意義的精髓所在。不過，需要探討的是，如果把原有的三種圖形再增加一種，學生的選擇就會更多一些，這樣是不是會更有利于學生去發現，創造性也會更大一些？此外，在這組題目中，教師給定的圖形數量只有12個，那就意味著學生可以選擇的“1份數”的范圍只能在6個或以下，是不是可以在每行圖形后面加上省略號，使數量再開放一些，這樣是不是給一部分學優生又提供了“跳一跳”的空間？

這個案例給我們帶來了很多思考，操作不僅僅是只是表面的動動手，看似熱鬧，在關注操作的同時，更要關注操作背后的數學思考。如何辯證的理解操作，找到更有效的操作方式，是值得后續研究的問題。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準：2011年版[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2] 楊健輝，溫偉明.降低復雜性，提升思考性——課堂操作活動研究一例[J].中小學數學（小學版），2008（Z1）：12-13.endprint