利用滑動式Lagrange插值方法擬合衛星精密星歷

郭忠臣

宿州學院環境與測繪工程學院，宿州，234000

利用滑動式Lagrange插值方法擬合衛星精密星歷

郭忠臣

宿州學院環境與測繪工程學院，宿州，234000

為了得到精確的衛星三維坐標，應用滑動式Lagrange插值方法對GPS精密星歷內插，給出衛星位置插值公式。通過設置不同的插值階數，對插值精度統計分析。結果表明：插值精度隨著階數的增加而提高，當階數達到11階時，插值精度較高，X、Y和Z三個方向的RMS分別達到0.378、0.514、0.306 mm，且均值偏差都在0.1 mm左右，精度略優于其他階數，可滿足導航方面的需求。

滑動式Lagrange；插值；精密星歷；GPS

在高精度衛星導航和深空探測等領域中，需使用精確的衛星三維坐標。當前使用較多的為IGS(International GNSS Service)發布的精密星歷產品，但精密星歷是按照一定時間間隔提供的[1-2]，若想得到任意時刻的衛星位置，必須對精密星歷進行擬合和插值。本文采用滑動式Lagrange插值算法對IGS提供的精密星歷進行處理，并對插值結果進行統計分析，為后續研究提供參考。

1 滑動式Lagrange插值算法原理

利用Lagrange多項式可內插出節點之內任意時刻的衛星位置。Lagrange插值函數可表示為[3-5]：

(1)

滑動式Lagrange插值算法是在原有方法的基礎上構建一個活動的“窗口”，以保證插值點的位置時刻保持在插值范圍的中心。當選取的節點數為奇數時，最佳插值點有2個，選取的節點數為偶數時，最佳插值點即為中間時刻。如選取9個節點時，可構造8階Lagrange擬合多項式，此時最佳插值點位于第4至第5和第5至第6個節點之間；選取8個節點時，可構造7階Lagrange擬合多項式，此時最佳插值點位于第4和第5個節點之間，具體說明見圖1。……