不規則基坑開挖導致緊鄰地鐵隧道附加應力的計算

周 杰，周 文，陳柏全

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶400074；2.重慶交通大學 山區橋梁與隧道工程國家重點實驗室培育基地，重慶400074；3.廣西交通投資集團有限公司，廣西 南寧 530022；4.中冶賽迪集團有限公司，重慶400013)

不規則基坑開挖導致緊鄰地鐵隧道附加應力的計算

周 杰1,2，周 文3，陳柏全4

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶400074；2.重慶交通大學 山區橋梁與隧道工程國家重點實驗室培育基地，重慶400074；3.廣西交通投資集團有限公司，廣西 南寧 530022；4.中冶賽迪集團有限公司，重慶400013)

對于城市運營地鐵線上方新建建筑物的工程，基坑開挖導致隧道受到卸載附加應力，嚴重的將影響隧道的安全。基于Mindlin解，借助Mathematica數學軟件，首先計算矩形基坑坑底豎直卸載和坑壁水平卸載引起緊鄰地鐵隧道的附加應力值，進而分析隧道走向、隧道-基坑夾角、基坑開挖深度對隧道附加應力場的影響規律；最后以運營重慶地鐵一號線七星崗地鐵車站上方開挖羅賓森廣場基坑為工程背景，計算了不規則形狀基坑開挖作用下地鐵隧道軸線上附加應力分布。本研究成果是進一步研究不規則形狀基坑開挖導致隧道結構內力和變形的基礎。

隧道工程；不規則形狀基坑；基坑開挖；地鐵隧道；Mindlin解；附加應力

0 引 言

運營地鐵線作為城市的黃金線，經常出現在其上方新建高層甚至是超高層建筑物的情況。新建建筑基坑開挖的坑底和坑壁卸載，在地層中產生附加應力，進而破壞地鐵隧道原有的應力場，導致隧道受力和變形增大，嚴重的將影響地鐵的安全運營[1]。從理論的角度準確把握基坑開挖所引起的附加應力，是分析隧道結構內力和變形的基礎。基坑開挖卸載可簡化為半無限彈性體內部在豎直和水平荷載作用下的Mindlin問題[2]，目前已有采用Mindlin彈性解計算基坑開挖卸載引起隧道附加應力的研究成果，但以上研究有的僅考慮坑底豎直卸載[3]，有的雖然考慮了基坑坑壁水平卸載，但公式各不相同[4-5]。此外，以上研究均限于矩形基坑引起的附加應力，并非實際工程中大量存在的不規則形狀基坑。因此，有必要從理論的角度詳細分析不規則形狀基坑開挖后，坑底豎直和坑側水平卸載對隧道附加應力場的影響。

筆者基于Mindlin解，借助Mathematica數學軟件[6]，首先計算矩形基坑豎直卸載和水平卸載所引起緊鄰地鐵隧道附加應力的大小，進而分析隧道走向、隧道-基坑夾角、基坑開挖深度對隧道附加應力場的影響規律，最后以運營重慶地鐵一號線七星崗地鐵車站上方開挖羅賓森廣場基坑為背景，計算不規則形狀基坑開挖作用下地鐵車站軸線上的附加應力。

1 基坑開挖卸載所引起附加應力的計算方法

若基坑開挖深度為d，坑底產生豎直向上的卸載為σv=-γd；由于城市基坑工程嚴格限制支護結構的水平位移，故基坑水平卸載取靜止土壓力，σh=K0σv。基坑坑底豎直和坑壁水平卸載均作用在地表之下，屬于土體的內部荷載，可采用Mindlin解計算基坑開挖引起緊鄰隧道處的附加應力[7-8]，其基本假定有：

1)土體為均質、彈性、各向同性的半無限體；

2)不考慮基坑開挖時間、空間因素；

3)不考慮隧道存在對土體附加應力的影響。

對于矩形基坑開挖卸載所引起的附加應力，則需對Mindlin解進行積分。為此，建立圖1所示的坐標系，其中M(x0,y0,z0)為隧道軸線上任意一點。

圖1 緊鄰地鐵隧道的基坑開挖卸載計算模型Fig.1 Calculation model of foundation pit excavation near metro tunnel

(1)

其中：

(2)

(3)

綜上可知，基坑開挖卸載對隧道軸線任意一點M所產生的附加應力σz為

(4)

附加應力σz數值為負，表示方向向上。因此，只要明確了土體的參數、基坑的尺寸及其與隧道的位置，即可求出基坑開挖對緊鄰隧道軸線上任意一點M(x0,y0,z0)上附加應力的理論解。

2 矩形基坑開挖卸載對隧道附加應力的影響規律

假設某矩形基坑x方向的尺寸為L=30 m，y方向的尺寸為B=20 m，開挖深度d=6 m。土體重度γ=13.4 kN/m3，泊松比μ=0.4，靜止土壓力系數K0=0.53，隧道至地表的埋深為z0=15 m。如圖2。

圖2 基坑-隧道位置關系Fig.2 Position of the foundation pit and tunnel

2.1 隧道-基坑水平距離的影響

圖3 基坑開挖豎直和水平卸載對隧道附加應力的影響Fig.3 Influence of vertical and horizontal unloading caused by foundation pit excavation on additional stress of tunnel

(5)

圖4 基坑水平-豎直附加應力比隨隧道位置的變化規律Fig.4 Variation rule of vertical and horizontal additional stress ratio of foundation pit with tunnel position changing

2.2 隧道走向的影響

定義基坑卸載附加應力系數β為

β=σz/σv×100%

(6)

式中：σz為卸載附加應力計算值，kPa；σv為基坑底部的卸載附加應力，kPa。

在隧道遠離矩形基坑(圖2)的過程中，若隧道的走向分別平行于x軸和y軸時，附加應力系數β的變化規律如圖5。

圖5 隧道不同走向時附加應力系數的演化規律Fig.5 Evolution rule of additional stress coefficient changing with different orientation of tunnel

當隧道軸線與x軸(基坑長邊)平行時，消除基坑開挖影響所需的隧道-基坑的距離較小。若附加應力系數β=10%，可求得兩種隧道走向條件下，當y0=30 m或x0=39 m時，基坑軸線距基坑短邊和長邊的距離均約為10 m，此時y0/B=1.5，而x0/L=1.3。因此，當運營隧道上方修建矩形基坑時，應盡量使基坑長邊與隧道軸線平行，則較小的隧道-基坑距離即可消除基坑開挖的影響。

2.3 隧道-基坑夾角的影響

若基坑與隧道軸線的夾角為α(圖6)，隧道軸線與x軸的交點為N(x1,0,z1)。

圖6 隧道-基坑位置夾角示意Fig.6 Schematic of angle between tunnel and foundation pit

建立以N為原點的局部坐標系t-k，當隧道軸線NN’繞N點旋轉時，取α分別為-16.4°、0°、10°、21.8°、30°、45°、60°、90°，基坑開挖引起隧道軸線上附加應力的變化規律如圖7。由圖7可見，當α=21.8°時，隧道軸線NN’平分基坑，此時隧道軸線上的附加應力最大，其峰值附加應力σzf=-50.9 kPa，所對應的隧道軸向長度為26.9 m，即局部坐標系t-k原點N到基坑中心的距離。本結論與隧道平行于矩形基坑兩邊時隧道的附加應力最大值、隧道位置相同(圖2)。由此可知，若基坑的尺寸、隧道的埋深確定，不管隧道-基坑的相對位置如何，只要當隧道平分基坑平面時，基坑中心點處的附加應力最大、且為定值。隨著隧道軸線遠離基坑面積平分線NN’，隧道軸線上附加應力峰值均逐漸減小。

圖7 隧道-基坑傾角對附加應力的影響Fig.7 Influence of the angle between foundation pit and tunnel on additional stress

2.4 基坑開挖深度的影響

建立圖6所示的局部坐標系t-k，假設隧道軸線與x軸夾角α=10°，取隧道埋深z0與基坑開挖深度d之比為2.5不變，當d分別為6、12、18 m時，隧道軸線上附加應力的變化規律如圖8。基坑開挖深度d越淺，2.5d埋深處的附加應力峰值越大、附加應力沿著隧道軸向的衰減越快，但附加應力達到峰值時的隧道軸線位置相同。

圖8 基坑開挖深度d對附加應力的影響Fig.8 Influence of the excavation depth of foundation pit on additional stress

3 不規則形狀基坑開挖卸載作用下的隧道附加應力計算

羅賓森廣場項目于2012年規劃，位于運營地鐵一號線七星崗車站上方[圖9(a)]。七星崗車站總長190 m，主體結構二襯跨度19.8 m、高度17.4 m；羅賓森廣場占地面積約23 000 m2，基坑開挖深度為11.5 m，坑底距離車站頂部的距離為17.0 m。由于實際基坑的形狀不規則，為了計算方便，將基坑開挖形狀簡化為圖9(b)所示不規則形OBCDE，并以地鐵車站軸線的走向，建立局部坐標系t-k。根據前文的分析可知，基坑水平卸載產生的附加應力較小，故筆者僅考慮臨近地鐵車站一側的坑壁OB和OE對車站軸線附加應力的影響。

圖9 地鐵車站-基坑位置關系(單位：m)Fig.9 Position relationship of the metro station and foundation pit

表1 巖土體力學參數

地鐵車站實際埋深z0=28.5m、不規則形狀基坑OBCDE實際開挖深度d=11.5 m(基坑3分層開挖，開挖深度d=3.5、7.5、11.5 m)，局部坐標系t-k中地鐵車站軸線附加應力的變化如圖10。

圖10 不同基坑開挖深度的地鐵車站附加應力分布規律Fig.10 Distribution rule of additional stress of metro station with different excavation depth of foundation pit

由圖10可見，基坑開挖深度越淺，附加應力峰值σzf越小、附加應力沿著隧道軸線的衰減越慢。不同基坑開挖深度時的峰值附加應力σzf所對應地鐵車站軸線位置基本相同，距離局部坐標系t-k原點A均約為76 m，稍小于OBCDE形心在局部坐標系t-k中的t軸坐標86 m。

本工程實例中隧道軸線上的峰值附加應力σzf隨基坑開挖深度d呈線性變化，可以利用直線方程σzf=1.9819-16.37566d擬合，如圖11。

圖11 峰值附加應力σzf隨基坑開挖深度d的變化規律Fig.11 Variation rule of the peak value of additional stress σzfchanging with excavation depth of foundation pit d

4 結 論

采用Mindlin解計算了不規則形狀基坑開挖時坑底豎直和坑壁水平卸載所引起的地層中原有隧道處的附加應力，研究成果更接近實際工程。

2)若基坑尺寸、隧道埋深確定，當隧道以任意角度平分基坑平面時，基坑中心點處的附加應力最大、且為定值。

限于Mindlin解假設的局限性，筆者未考慮地基分層、土體非線性等作用的影響，在將來的研究中需要完善。

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(責任編輯：譚緒凱)

CalculationofAdditionalStressofMetroTunnelCausedbyAdjacentIrregularFoundationPitExcavation

ZHOU Jie1,2, ZHOU Wen3, CHEN Baiquan4

(1.School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P.R.China;2.State Key Laboratory Breeding Base of Mountain Bridge and Tunnel Engineering, Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074, P.R.China; 3.Guangxi Communications Investment Group Co. Ltd., Nanning 530022,Guangxi, P.R.China; 4.CISDI Group Co. Ltd., Chongqing 400013, P.R.China)

New buildings often located above the urban metro tunnel in operation, the unload additional stress caused by foundation pit excavation may damage the safety of tunnel. With the help of Mathematica software, firstly, additional stresses of metro tunnel caused by vertical and horizontal unloading of adjacent foundation pit excavation were respectively calculated by Mindlin solutions. Then, the law of factors influencing the additional stress field was analyzed; and the factors were considered including ordination of tunnel, angle between tunnel and foundation pit, excavation depth of foundation pit. Finally, taking the excavation of Chongqing Luobinsen square foundation pit above metro line 1 in operation as an engineering background, the distribution of additional stress along tunnel axis caused by the irregular foundation pit excavation was calculated out. The above research results provide certain basis for further research on the internal forces and deformation of tunnel caused by the irregular foundation pit excavation.

tunnel engineering; irregular foundation pit; foundation pit excavation; metro tunnel; Mindlin solutions; additional stress

U452

：A

：1674- 0696(2017)09- 017- 05

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.04

2016-05-26；

：2017-02-23

國家自然科學基金項目(51308574)；重慶市科委基礎與前沿研究項目(cstc2014jcyjA30023)；重慶市教委科學技術研究項目(KJ1400310)

周 杰(1984—)，山東青島人，女，副教授，博士，主要從事巖土工程和隧道工程設計理論及其離散元方面的研究。E-mail：zhoujie_geo@foxmail.com。