基于多模型模糊擴展卡爾曼濾波的電池SOC預測

王 勇，陳萬順

(蕪湖職業技術學院信息工程學院，安徽蕪湖 241006)

隨著人們對節能、環保的重視，電動汽車在生活中的使用越來越普遍。電池生產與使用是電動汽車的核心技術之一。對電池的荷電狀態(State of Charge，SOC)的精確測量直接影響對動力電池的保護和能量的利用效率，具有重要意義[1]。然而動力電池的SOC與電池充放電次數、環境溫度、充放電速率之間存在復雜的非線性關系，難以實時精確測量。

傳統的開路電壓法測量精度較高，但是測量過程中為了等待電池內部恢復平衡需要較長的靜置時間，難以在實際應用中實時測量。安時積分法結構簡單，運用廣泛，但在測量過程中誤差會積累，測量精度不高。以神經網絡為代表的智能測量方法，具備很強的非線性擬合能力且抗干擾性能好。但此類方法需要大量數據事先訓練，且硬件實現復雜，難以推廣[2-3]。較為成功的方法是卡爾曼濾波方法，了解被測對象的系統噪聲和觀測噪聲的統計特性之后，可以實現最小方差估計。該方法計算量小，尤其適合微處理器硬件實現[4-5]。但是卡爾曼濾波過程中對數學模型的精度要求較高，電池的老化會造成其內部參數的變化，從而限制了卡爾曼濾波預測電池SOC的精度。針對電池壽命周期中不同階段的充放電特性有所變化，本文設計了一種多模型擴展卡爾曼濾波方法，以期提高對電池SOC的測量精度。

圖1 一階戴維寧模型

1 電池模型的建立

為了降低測量系統的運算量，本文采用一階戴維寧模型描述電池的充放電特性，如圖1所示。R1為電池內部的歐姆電阻，電阻R2和電容C并聯描述電池充放電過程中的極化現象[6]。E(t)為電池內部的電動勢，E(t)與電池的SOC值s(t)之間存在非線性關系：E(t)=F(s(t))。U(t)為電池的端電壓。

選取電池的SOC值s(t)和極化電容C兩端的電壓UC(t)為狀態變量，以充電電流I作為輸入量，電池的端電壓U(t)作為觀測量，建立電池的狀態空間表達式。以T為采樣周期進行離散化可得[7]：

(1)

U(k)=F(s(k))-R1I(k)-UC(k)+v(k).

(2)

其中，Q0為電池的容量，w(k)為系統過程噪聲，其方差為Q(k)；v(k)為觀測噪聲，其方差為R(k)。

2 擴展卡爾曼濾波

由于狀態變量s(k)與觀測量U(k)之間存在非線性關系，本文采用擴展卡爾曼濾波對數學模型進行一階線性化處理，估計電池核電狀態s(k)，式(1)(2)所示系統的形式如式(3)(4)所示。

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k).

(3)

y(k+1)=F(x(k))+v(k).

(4)

運用擴展卡爾曼濾波的計算過程如下：

①初始化系統狀態x(0)、y(0)與協方差矩陣P0；

④對式(4)進行一階線性化，獲得觀測矩陣H(k)=?F/?x；

在擴展卡爾曼濾波過程中對觀測方程中的非線性函數F(x(k))展開成泰勒級數，并忽略其二階以上的項，實現線性化。當采樣時間足夠短，濾波誤差較小時，則可以使用擴展卡爾曼濾波。

3 模糊多模型擴展卡爾曼濾波算法

一般鋰電池循環充放電500次以上，電池的容量仍能保持在標稱容量的80%以上。但電池充放電次數的增加，電池的充放電特性會發生變化。本文分別選取電池循環充放電0次、300次和500次時對其進行參數辨識，建立其數學模型。為了降低模型精度造成的誤差，本文采用多個數學模型描述電池充放電的特性，并針對各個數學模型分別進行卡爾曼濾波。如圖2所示，取實際觀測量U(k)和所建立的第i個電池模型之差的范數αi(k)=‖U(k)-yi(k)‖表征當前模型與實際電池的符合程度。αi(k)的值越小，說明當前模型越精確。以αi(k)為輸入，以第i個電池數學模型所占權重θi(k)為輸出，建立模糊推理系統。αi(k)的論域是[0,1]，θi(k)的論域也為[0,1]。選取模糊集合{S、MS、M、MB、B}描述αi(k)和θi(k)，其中，S代表小，MS代表中等偏小，M代表中等，MB代表中等偏大，B代表大。采用高斯型函數描述αi(k)和θi(k)的隸屬度。在模糊推理系統中存在以下邏輯關系：

ifαi(k) is S，thenθi(k) is B；

ifαi(k) is MS，thenθi(k) is MB；

ifαi(k) is M，thenθi(k) is M；

ifαi(k) is MB，thenθi(k) is MS；

ifαi(k) is B，thenθi(k) is S。

圖2 模糊多模型卡爾曼濾波原理圖

4 仿真實驗

為了驗證算法的有效性，本文選取常用的容量為2800 mAh的18650電池為測試對象。基于MATLAB軟件搭建仿真模型如圖3所示，根據式(1)(2)，以充放電電流為輸入I(k)，以電池的端電壓U(k)為觀測量建立電池的狀態空間方程。觀測過程中受到均值為0、方差為0.0006的高斯噪聲的干擾。針對使用壽命周期中不同階段的電池進行參數辨識，獲取其歐姆電阻R1、極化電阻R2以及極化電容C的值。構建數學模型進行卡爾曼濾波，并針對各模型的對觀測值的估計，通過模糊推理，得出該模型狀態估計的權重。在測試過程中，電池的初始SOC值為0.75，以2.8 A的電流充電50 s，然后以2.8 A的電流持續放電100 s，期間每1 s采樣1次。

圖3 仿真模型

以仿真模型中電池模型BatteryModel中的狀態變量值作為理想值，分別采用傳統的卡爾曼濾波和多模型模糊卡爾曼濾波進行狀態估計，預測電池SOC的值。預測結果如圖4和圖5所示。

圖4 預測結果對比

圖5 預測結果誤差分析

通過預測結果可以發現，多模型模糊卡爾曼濾波的預測結果更接近理想值，其與理想值的絕對誤差更小，這說明多模型模糊卡爾曼濾波算法具有一定的應用價值。

5 結語

在對電池SOC值預測的過程中，卡爾曼濾波計算量小，易于計算機硬件實現，被廣泛使用。多模型模糊卡爾曼濾波算法是在傳統卡爾曼濾波的基礎上，分別建立多個數學模型描述不同使用階段電池的充放電特性，并采用模糊推理綜合各模型預測的結果。該方法在不增加硬件成本的前提下，提高了實時預測的精度，具有一定的工程應用價值。