基于公交動態網絡的發車頻率優化研究

張衛華，吳鎮宇，柏海艦，王勝萍

(合肥工業大學 汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009)

基于公交動態網絡的發車頻率優化研究

張衛華，吳鎮宇，柏海艦，王勝萍

(合肥工業大學 汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009)

以公交站點作為動態網絡的節點，融合車輛分布與站點乘客需求對公交網絡服務均衡性的影響，構建以站點乘客總等車時間為邊權的公交動態網絡模型，確立公交網絡服務與公交動態網絡結構的對應關系。在此基礎上，以動態網絡的時空均衡性為目標，構建網絡的狀態識別機制，并分析了客流高峰、平峰條件下，公交動態網絡在時空上的變化規律。最后，以優化動態網絡的時空均衡性為目標，建立普通線路發車頻率優化模型。通過實例計算發現，該模型可以獲取穩態網絡目標下普通線路的最優發車頻率，為公交車輛調度的相關問題研究提供一種新的思路。

交通工程；公交客流；公交動態網絡；公交調度；發車頻率

作為由拓撲網絡子系統和流量子系統共同構成的復雜、動態的巨系統[1]，公交系統不僅具備網絡的基本屬性，還有客流加載的加權網絡特性。復雜網絡理論的發展為公交系統研究提供了全新的理論方法，由此可將其抽象為由公交線路和?？空军c構成的復雜網絡。現有對城市公交行為的特征分析，多集中于研究公交網絡靜態拓撲結構，主要有L空間方法、P空間方法和公交線路空間處理3種方法[2]。高自友等[3]從城市交通系統的角度出發，探索了城市交通網絡的時空復雜性，并對其演化機理進行研究分析；袁春嶺[4]和王錕[5]在復雜網絡理論的研究基礎上，從公交動態網絡角度出發，結合不同建模機制，對公交動態加權網絡拓撲結構特性進行分析。

目前公交建模研究多集中于靜態建模機制[6]，短期內網絡的拓撲結構穩定性強，但當線路面臨調整，如線路的走向發生變化、節點失效，節點關聯性的失效會對網絡的拓撲結構產生影響。考慮到傳統的公交靜態線網實時性較差，給公交調度策略的制定帶來一定的困難，因此在公交調度研究領域中引入公交動態網絡理論，可通過車輛在網絡上的實時分布位置，進而形成一種新的網絡評價方法。

1 面向客流需求的公交動態網絡

1.1 建模思路

筆者構建的面向客流需求的公交動態網絡模型是以各個公交站點來構成城市公交系統網絡的節點集合，且節點間相互連接關系則由公交線路客流及公交車輛在網絡中的具體運營位置共同確定。模型旨在對公交站點間的服務機會進行研究，也即是分析在公交運營方向上是否存在服務站點i、j的車輛，且其到達站點時間在乘客候車的上下限時間之間。模型以公交網絡中站點間的連接關系為權重系數，以乘客總候車時間為權值，若兩站點間不存在連接關系，則權重為0[7]。隨著時間、地點以及網絡環境的不斷變化，網絡拓撲結構也發生改變。以這種方式構建的公交網絡具有時空動態復雜性，是一個逐漸演化的過程。

1.2 網絡拓撲結構

在對城市公交網絡模型的復雜性進行研究分析時，以鄰接矩陣O表示網絡中節點間的連接關系，通過建立加權公交復雜網絡鄰接矩陣O=(oij)對公交網絡的結構進行研究；其中：i、j=1,2,…,N。N為站點總數，N個節點構成的鄰接矩陣是一個N階方陣；oij表示節點i、j之間的連接權重(其值為任意非負數)，它不僅表現兩節點間是否存在連邊，還表明節點間連接強度，oij越大節點聯系越密切，反之越疏遠。網絡中任意節點的點權值可表示為該節點與所有相鄰節點的邊權值之和，點權值越大的節點在公交網絡中地位越重要，則此類公交?？空军c可定義為關鍵節點。

tv=ta+tcro+tst

(1)

該模型中，乘客只選擇出行時間最短的公交線路?？紤]換乘客流時，整個公交網絡的客流矩陣FC可當作由直達客流矩陣FZ和換乘客流矩陣FT疊加共同組成的，且換乘客流可表示為由若干條換乘線路的子直達客流，如式(2)：

FC=FZ+FT

FT=FT1+FT2+…+FTn

(2)

式中：FTn為換乘乘客在第n條線路直達量。

筆者以一條實際公交線路舉例，分析鄰接矩陣及拓撲結構的構建。給定任一公交線路，假定其發車間隔為6 min，該線路站點設置和車輛運行時刻分布狀態如圖1，從左至右依次對站點和公交車輛進行標號，站點編號為1-7，車輛編號為A-F。

給定每個公交站點的客流OD量以及某個時刻各站點的車輛最短到站時間Ti如下，其中假設服務于第i站點到其余站點車輛與其余站點車輛到達第i個站點的時間是相同的。

圖1 公交站點設置及車輛運行狀態分布Fig. 1 Setting of bus station and distribution of vehicle running state

(3)

其中：乘客可接受的等車時間默認為10 min，車輛在站點的服務時間默認為1 min。假定站點1為公交線路的始發站，默認此處乘客的最短候車時間為車輛的發車間隔。當車輛D到達站點5時，其車輛最短等車時間為站點的服務時間。

根據上述規則，網絡節點的鄰接矩陣如式(4)：

(4)

根據鄰接矩陣構建網絡的拓撲結構，如圖2。

圖2 基于鄰接矩陣的城市公交網絡拓撲結構Fig.2 Topology diagram of urban public transport networkbased on adjacency matrix

2 公交動態網絡狀態的均衡性分析

2.1 不均衡性指標的定義

研究客流分布狀態與公交車輛運行之間的內在規律，即是研究網絡中車輛的分布狀態與站點客流需求是否相匹配。在公交動態復雜網絡當中，各節點強度的差異性越大，車輛分布與客流需求之間的匹配性越差。假定在一定發車間隔內，客流與車輛分布的不均衡性指標P用式(5)表示：

(5)

不均衡性指標P表示網絡中各節點強度與網絡平均節點強度的差異情況。在公交系統運力一定的前提下，P值越小表明各節點強度的差異性越小；而當P趨向于0時，各節點強度幾乎無差異，此時公交車輛處于最優的分布狀態。

2.2 不均衡性指標的計算分析

筆者旨在建立一種實時變化的網絡，通過公交車輛在路網上的位置隨時間的變化而延伸得到。分析網絡的拓撲結構時，通過調整公交調度策略使整個網絡達到穩定。由于公交運營過程中受到較多的因素干擾，為建模和研究方便，建立公交加權網絡模型時做如下假設：

1)假定網絡中各公交線路的始發站與其后續站點之間總存在車輛服務，且乘客在首站的最短候車時間即為對應公交線路的發車間隔；

2)假定乘客在除始發站外的其余站點的候車時間不超過發車間隔的最大值，即小于等于25 min；

3)公交車輛與乘客到站車站的時間[8]是相互獨立的，且車輛的停靠時間服從威布爾分布[9-10]，乘客的到達率服從均勻分布。

文中模型中所構建為虛擬的城市公交線網，調查獲取真實的客流數據具有很大難度，因此依據客流的規律特性進行加載，選取工作日平峰和晚高峰兩個時段的客流特點作為參考。假定仿真時刻間隔為30 s，進而確定任一仿真時刻各公交線路站點的客流OD矩陣，其中矩陣元素為30 s內到達站點的站間客流量。公交網絡模型中各公交線路單位站點的客流OD矩陣如表1。

表1 公交線路單位站點的客流OD矩陣

為更好地分析公交動態網絡結構的基本特性，筆者構建了由30條公交線路共100個站點組成的公交網絡，當網絡中兩站點存在公交服務則這兩節點之間存在連接線，其具體分布結構如圖3。當用MATLAB軟件進行仿真分析，設定仿真步長為30 s，仿真時間為16 500 s，最終得到550組不同時間節點的網絡不均衡性指標，進而得到平峰和高峰客流下P值的變化情況(圖4)。

圖3 城市公交網絡拓撲結構簡化Fig.3 Simplified diagram of urban public transport network topological structure

圖4 城市公交網絡P值變化曲線Fig.4 P value variation diagram of urban public transport network

由圖4可知：平峰時段網絡中公交運營車輛數越少，P值越大，隨著車輛數趨于穩定時，P值逐漸減小至相對穩定狀態，也即是提高公交線路車輛的發車頻率、縮小發車間隔對降低P值有正向作用；在高峰時段內，隨著仿真時間的推移，P值在一定的范圍內波動，數值較大且沒有明顯的降低的趨勢，故高峰時段內僅通過提高運營公交車輛數對減小P值作用不大，還應結合科學的公交調度策略，以尋求最佳調度模式。

3 發車頻率優化模型

3.1 正班車發車頻率優化模型

現有的公交調度相關研究中[11-14]，通常情況下公交網絡的控制目標不僅包含乘客等車的時間成本，還應考慮公交運營部門的經濟成本，并以此為約束對公交車輛資源進行優化配置。筆者從優化公交網絡的節點穩定性角度出發，以不均衡性指標P表征網絡中各節點間的差異性，通過優化公交網絡中各條線路發車頻率，實現網絡節點的差異性最小化，進而達到公交網絡的最優化狀態。

為便于研究，對模型的目標函數和約束條件做出如下假設：

1)不考慮信號交叉口、擁堵排隊等客觀因素對車輛行車時間的影響；

2)車輛在公交線網中任意兩相鄰站點間的運行時間一定；

3)不考慮公交車輛的載客容納量，及乘客在公交站點的滯留時間；

4)乘客在公交站點的候車時間不超過車輛發車間隔，否則認為選擇其他出行方式；

5)只考慮車輛單邊運行情況。

從網絡的層面研究公交車輛與客流OD匹配性，通過對影響P值的線路發車間隔、配車數及其相互關系的分析，建立發車頻率優化模型為：

(6)

(7)

(8)

(9)

此模型最重要的是包括車輛最短到站時間的約束處理與節點強度計算的處理，下面分別介紹其處理方法。

3.1.1 車輛最短到站時間的處理方法

最重要的約束處理是車輛最短到站時間約束。以單條公交線路而言，當車輛速度固定時，車輛到站時間也確定了。假定站點的位置為Li、線路的運行速度為vn、車輛在站點的?？繒r間為Ts、線路發車時刻為T0。則在Tt時刻，這條線路上最快到達站點i的車輛x的行駛時間如式(10)：

(10)

式中：m為車輛x已經過的站點數目；y為從Tt時刻車輛x達到站點i需經過的站點數目。

3.1.2 節點強度的處理方法

節點強度定義為某站點公交車輛到達的最短時間與在此站點等候乘車的乘客數之積，同時可得到不均衡系數P，其計算如式(11)：

(11)

發車間隔影響車輛在路網中的位置，從而影響網絡中某一時刻各站點的等車時間?；诖?，模型求解主要采用枚舉法。其具體步驟如下：

Step1依據公交站點客流OD矩陣，給定各站點等車人數的初始狀態。

Step2根據最大配車數，確定每條公交線路的發車間隔區間及網絡中運營的車輛數，得到n中發車間隔組合方式。

Step3初始化第一種發車間隔組合S1，利用車輛位置，求出其最短到站時間，確定每個站點的節點強度，得到不均衡系數P1。

Step4調整發車間隔組合，依次得到n組不均衡系數：P1,P2,…,Pn。

Step5比較P1,P2,…,Pn；最小的P值所對應的發車間隔組合即為最優值。

3.2 實例分析

以上述100個公交站點為基礎，以線路1、2為例，不考慮其他線路的影響，此兩條線路的站點位置如表2。假定公交線路1、2的總長度均為12 km，相鄰站間距均為1 km，公交車輛的運行速度定義為6 m/s，站點?？繒r間服從函數分布Ts=wblrnd(60, 15)。

表2 公交線路1、2站點及車輛分布

各站點的等車人數如表3，參考站間乘客到達率矩陣，并結合模型相關假設，可以得到公交線路1、2各相鄰站點之間的客流OD。

表3 高、平峰時段線路1、2各站點的等車人數

選取公交車輛配車數最大時對應的發車間隔，作為公交線路在高峰時期的最小發車間隔，假定最大發車間隔為10 min；平峰時段的最小和最大發車間隔分別定義為8、15 min。由此得到高、平峰時段的線路發車間隔范圍及線路1、2的運行車輛數如表4。此外，對于兩條線路的交叉站點，乘客還應考慮兩條線路中的最短到站時間。

通過組合線路1、2的發車間隔，平峰時段共有64種組合方式，高峰時段共有42種組合方式，由此得到高、平峰時段所對應的公交網絡的不均衡性指標P的變化曲線，如圖5，此兩條公交線路的最優發車間隔和配車數以及最小P值Pmin如表5。

表4 公交線路1、2發車間隔范圍及對應運行車輛數

圖5 不同發車間隔對應的公交網絡P值變化曲線Fig. 5 P value variation curve of bus network corresponding to different departure intervals

時段線路名稱發車間隔/min配車數/輛Pmin平峰時段1路2路885524560高峰時段1路2路587550533

4 結 論

1)在既有公交動態網絡建?；A上，考慮車輛位置和站點客流，定義了動態公交網絡的鄰接矩陣，并建立了面向客流需求的公交動態網絡模型；

2)提出了車輛分布與客流不均衡性的評價指標，以構建的公交網絡為基礎，考慮客流加載方式，研究了不同仿真時段評價指標的變化形式；

3)筆者以網絡評價指標為研究對象，建立公交線路發車頻率的優化模型，并結合實例進行驗證分析，旨在為公交車輛調度提供一定的依據。

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(責任編輯：劉韜)

OptimizationofPublicTransportServiceFrequencyBasedonBusDynamicNetwork

ZHANG Weihua, WU Zhenyu, BAI Haijian, WANG Shengping

(School of Automotive and Transportation Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, Anhui, P.R.China)

Taking the bus station as the node of dynamic network, the influence of vehicle distribution and passenger demand for bus stops on the balance of public transport network service was mixed to build the bus dynamic network model, which took the passengers’ total waiting time at stops as its edge weight. Then the corresponding relationship between bus network service and bus dynamic network structure was established. On this basis, the space and time balance of the dynamic network was set as the objective, and the network state recognition mechanism was built. Besides, the temporal and spatial variation rule of bus dynamic network was analyzed under the condition of peak passenger flow and flat peak. Finally, taking the time and space balance of dynamic network as the optimization goal, the ordinary line service frequency optimization model was established. Through the computation of case studies, it is found that the proposed model can obtain the optimal service frequency of ordinary line under the steady state network, which provides a new train of thought for the research of public transport scheduling.

traffic engineering; bus passenger flow; bus dynamic network; bus scheduling; service frequency

U492.2

：A

：1674-0696(2017)09-091-07

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.17

2016-06-12；

：2016-09-14

國家自然科學基金項目(51578207)；國家自然科學青年基金項目(51308176，61304195)

張衛華(1967—)，男，安徽宿松人，教授，博士生導師，主要從事交通規劃方面的研究。E-mail：ahweihua@163.com。

吳鎮宇(1993—)，男，安徽合肥人，碩士研究生，主要從事交通規劃方面的研究。E-mail：125217958@qq.com。