考慮飛機(jī)運(yùn)行特性的柔性道面累積損傷計(jì)算

馬魯寬，趙鴻鐸，杜增明，陳峙昂

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，上海 201804)

考慮飛機(jī)運(yùn)行特性的柔性道面累積損傷計(jì)算

馬魯寬，趙鴻鐸，杜增明，陳峙昂

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，上海 201804)

為準(zhǔn)確計(jì)算柔性道面任一點(diǎn)累計(jì)損傷，考慮飛機(jī)載重和滑行速度差異，給出了飛機(jī)滑行在道面任一橫斷面處單個(gè)主起落架動(dòng)荷載計(jì)算方法；基于單個(gè)主起落架動(dòng)荷載作用下柔性道面面層底拉應(yīng)變和土基頂面豎向壓應(yīng)變空間響應(yīng)分析，引入多軸荷載作用頻次影響系數(shù)，考慮輪跡橫向偏移和縱向分布規(guī)律，得出了單個(gè)主起落架在道面任一位置處荷載作用頻次的計(jì)算方法，并計(jì)算了相應(yīng)位置處道面允許作用次數(shù)；基于Miner準(zhǔn)則的線性疲勞累積損傷原理，提出了可覆蓋整個(gè)柔性道面的道面累積損傷計(jì)算方法。實(shí)例表明該方法可行，可為道面分段和橫向減薄設(shè)計(jì)的理論計(jì)算提供參考。

道路工程；柔性道面；飛機(jī)載重；滑行速度；輪跡橫向偏移；輪跡縱向分布；累積損傷

0 引 言

目前，基于Miner準(zhǔn)則的線性疲勞累積損傷原理廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外機(jī)場(chǎng)道面厚度設(shè)計(jì)中[1-3]，道面某一點(diǎn)的疲勞累計(jì)損傷用累計(jì)損傷因子(cumulative damage factor，CDF)表征，計(jì)算如式(1)，其核心是確定飛機(jī)荷載作用頻次和相應(yīng)的道面允許作用次數(shù)：

(1)

式中：CDF為道面某一點(diǎn)的累計(jì)損傷因子；ni為第i類飛機(jī)荷載作用頻次；Ni為第i類飛機(jī)對(duì)應(yīng)的道面允許作用頻次。

對(duì)柔性道面而言，飛機(jī)載重和滑行速度不同所引起的動(dòng)荷載差異，以及飛機(jī)起落架構(gòu)型不同和多輪疊加效應(yīng)，導(dǎo)致道面荷載響應(yīng)在空間上非均勻分布，使得不同位置處的道面允許作用次數(shù)存在非均勻性；同時(shí)，飛機(jī)主起落架構(gòu)型、輪跡橫向偏移和縱向分布不同，帶來了道面不同位置上荷載作用頻次的差異。因此，飛機(jī)荷載作用下柔性道面結(jié)構(gòu)累積損傷分布在空間上具有顯著非均勻性。

當(dāng)前，我國現(xiàn)行民用機(jī)場(chǎng)瀝青混凝土道面設(shè)計(jì)規(guī)范[4]假設(shè)荷載作用頻次在橫向上均勻分布，并利用輪跡橫向分布系數(shù)計(jì)算荷載橫向作用頻次；美國 FAA設(shè)計(jì)方法[3]假定飛機(jī)輪跡在橫向上服從正態(tài)分布，引入通行覆蓋率計(jì)算橫向荷載作用頻次，并以最大荷載應(yīng)力計(jì)算道面允許作用次數(shù)。因此，目前的設(shè)計(jì)方法在計(jì)算道面損傷時(shí)與柔性道面累積損傷空間的非均勻性不符，使得道面厚度設(shè)計(jì)存在誤差，并且對(duì)道面橫向和縱向厚度減薄設(shè)計(jì)是一種經(jīng)驗(yàn)性的規(guī)定。

鑒于此，有必要考慮飛機(jī)載重、滑行速度、輪跡橫向偏移和縱向分布等飛機(jī)運(yùn)行特性，從而建立覆蓋整個(gè)柔性道面的道面累積損傷計(jì)算方法，以提高道面厚度設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性，并為道面分段和橫向減薄設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 飛機(jī)運(yùn)行特性

由于飛機(jī)在跑道上起飛和著陸過程中的運(yùn)行特性主要包括：飛機(jī)載重、滑行速度、輪跡橫向偏移和縱向分布，為便于表示，將跑道的橫向作為x軸，縱向作為y軸，如圖1，分析均參照此參考系。

圖1 跑道坐標(biāo)參考系Fig. 1 Coordinate referencing system for runway

1.1 飛機(jī)載重

不同類型飛機(jī)的載重存在差異。同時(shí)，同一類飛機(jī)的載重也是隨機(jī)變化的：起飛時(shí)載重最大，但不能大于最大起飛重量；著陸時(shí)載重最小，但亦不能大于最大著陸重量。

1.2 滑行速度

飛機(jī)在跑道上起飛或著陸過程中滑行速度是隨時(shí)變化的。根據(jù)V. A. HOSANG[5]研究，著陸(離地)速度v服從正態(tài)分布，可表示為

(2)

式中：μV為著陸(離地)速度的平均值，m/s；σV為著陸(離地)速度的標(biāo)準(zhǔn)差，m/s。

1.3 輪跡橫向偏移

飛機(jī)在跑道上滑行時(shí)，并不按照直線行駛，而是存在一定的橫向偏移，其服從正態(tài)分布[5-8]。飛機(jī)中心線距離跑道中線x處的分布函數(shù)可表示為

(3)

式中：μx為飛機(jī)中心線與跑道中線距離的平均值，m；σx為飛機(jī)中心線與跑道中線距離的標(biāo)準(zhǔn)差，m。

1.4 輪跡縱向分布

輪跡縱向分布與飛機(jī)起降點(diǎn)位置密切相關(guān)。V. A. HOSANG[5]研究認(rèn)為飛機(jī)著陸(離地)點(diǎn)位置服從正態(tài)分布，飛機(jī)在距離跑道起點(diǎn)y處著陸(離地)的分布函數(shù)可表示為

(4)

式中：μy為飛機(jī)著陸(離地)點(diǎn)與跑道起點(diǎn)距離的平均值，m；σy為飛機(jī)著陸(離地)點(diǎn)與跑道起點(diǎn)距離的標(biāo)準(zhǔn)差，m。

2 道面累積損傷計(jì)算方法

筆者以單個(gè)主起落架為分析對(duì)象，計(jì)算了柔性道面面層底部疲勞開裂和車轍的累積損傷[3]，詳細(xì)介紹了單個(gè)主起落架動(dòng)荷載、荷載作用頻次和道面允許作用次數(shù)的計(jì)算過程。計(jì)算流程如圖2。

圖2 計(jì)算流程Fig. 2 Schematic of calculation methodology

2.1 動(dòng)荷載計(jì)算

(5)

式中：μ為第i類飛機(jī)的第k個(gè)主起落架荷載分配系數(shù)；W為飛機(jī)載重，kN；D為飛機(jī)動(dòng)荷載系數(shù)，計(jì)算參考DU Zengming等[9]的研究，如式(6)：

(6)

式中：IRI為國際平整度指數(shù)，m/km；v為動(dòng)荷載對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速度，m/s；vt為著陸(離地)速度，m/s；r為待定參數(shù)，參見文獻(xiàn)[9]。

由式(5)、式(6)可知，飛機(jī)動(dòng)荷載與飛機(jī)載重和滑行速度密切相關(guān)，而飛機(jī)載重和滑行速度是隨機(jī)變化的。在文中，載重參照飛機(jī)生產(chǎn)商數(shù)據(jù)，起飛時(shí)取最大起飛重量，著陸時(shí)取最大著陸重量。飛機(jī)在跑道某點(diǎn)的滑行速度取決于飛機(jī)的著陸(離地)點(diǎn)位置、著陸(離地)速度和制動(dòng)(起飛)加速度。著陸過程包括最初的制動(dòng)階段和滑行階段[9]，二者都是減速過程，某位置處的速度v可根據(jù)B.J.KIM等[10]的研究來確定；起飛過程，為簡化起見，v可采用式(7)計(jì)算：

(7)

式中：μy為飛離道面位置平均值，m；μV為離地速度平均值，m/s。

主起落架動(dòng)荷載作用下道面結(jié)構(gòu)空間響應(yīng)分析是道面累積損傷計(jì)算的基礎(chǔ)。趙鴻鐸[11]研究表明：多輪荷載作用下，柔性道面結(jié)構(gòu)空間響應(yīng)多輪疊加效應(yīng)顯著，其縱向多峰值是由主起落架多軸共同作用的結(jié)果。因此，筆者引入多軸荷載作用頻次影響系數(shù)ζ[11]來考慮多軸對(duì)荷載作用頻次的影響，如式(8)：

(8)

式中：g(y)為道面結(jié)構(gòu)空間響應(yīng)縱向分布曲線函數(shù)；g(y)max、g(y)min分別為g(y)曲線上的相鄰峰值以及峰值之間的波谷值，如圖3(以雙軸雙輪為例)；n為主起落架軸數(shù)。

此外，在g(y)max處取道面結(jié)構(gòu)空間響應(yīng)橫向分布曲線函數(shù)f(x)，如圖3(以雙軸雙輪為例)，用于計(jì)算道面允許作用次數(shù)。

圖3 雙軸雙輪主起落架荷載作用下道面空間響應(yīng)Fig. 3 Pavement spatial response under load of main landing gear with two axles and dual wheels

2.2 荷載作用頻次計(jì)算

參照美國FAA設(shè)計(jì)方法[3]，將跑道橫向以寬度20 cm劃分為M個(gè)條帶，用第m(0，1，2，…)個(gè)條帶中點(diǎn)橫坐標(biāo)xm命名。在計(jì)算時(shí)，飛機(jī)主起落架中心點(diǎn)落在某一條帶寬度內(nèi)的概率表示飛機(jī)通行一次在該條帶內(nèi)的橫向作用頻次，并假定中心點(diǎn)在同一條帶內(nèi)橫向移動(dòng)時(shí)，道面空間響應(yīng)相同。

以第i類飛機(jī)通行一次時(shí)第k個(gè)主起落架中心點(diǎn)滑經(jīng)yl橫斷面上xm條帶的荷載作用頻次計(jì)算為例，詳述考慮飛機(jī)運(yùn)行特性的荷載作用頻次計(jì)算步驟。

2.2.1 計(jì)算第k個(gè)主起落架中心點(diǎn)滑經(jīng)yl橫斷面的概率

飛機(jī)降落時(shí)，主起落架中心點(diǎn)滑經(jīng)道面某橫斷面的概率取決于飛機(jī)著陸點(diǎn)位置和滑行距離。飛機(jī)著陸點(diǎn)y≤yl的概率如式(9)：

(9)

若第i類飛機(jī)的滑行距離為yd，則第i類飛機(jī)滑離跑道的位置ye可表示為式(10)：

ye=y+yd

(10)

其亦服從正態(tài)分布，如式(11)：

(11)

根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的“3σ”法則，可認(rèn)為式(12)成立

(12)

并且一般而言，yd>6σy，因此在第i類飛機(jī)所有通行中，道面上必然存在公共作用區(qū)段，如圖4。

綜上，飛機(jī)著陸時(shí)主起落架中心點(diǎn)滑經(jīng)yl橫斷面的概率可用式(13)表示：

p(ye≥y)=α1

(13)

飛機(jī)起飛時(shí)，主起落架中心點(diǎn)滑經(jīng)某橫斷面的概率由飛機(jī)飛離道面的位置決定，則起飛時(shí)主起落架中心點(diǎn)滑經(jīng)yl橫斷面的概率可用式(14)表示：

圖4 飛機(jī)著陸至滑出跑道過程Fig. 4 Process of aircraft taxiing after landing

(14)

2.2.2 計(jì)算第k個(gè)主起落架中心點(diǎn)滑經(jīng)xm條帶的概率

對(duì)于飛機(jī)降落和起飛而言，飛機(jī)輪跡在橫向上均呈現(xiàn)正態(tài)分布。基于此特性，主起落架中心點(diǎn)滑經(jīng)xm條帶的概率如式(15)：

(15)

2.2.3 計(jì)算第i類飛機(jī)通行一次時(shí)第k個(gè)主起落架中心點(diǎn)滑經(jīng)yl橫斷面上xm條帶的概率

綜合2.2.1、2.2.2，得到計(jì)算式(16)，其中b=1表示著陸，b=2表示起飛：

(16)

2.2.4 計(jì)算第i類飛機(jī)通行一次時(shí)第k個(gè)主起落架在yl橫斷面上xm條帶的荷載作用頻次

結(jié)合多軸荷載作用頻次影響系數(shù)ζ，第i類飛機(jī)通行一次時(shí)第k個(gè)主起落架在yl橫斷面上xm條帶的荷載作用頻次如式(17)，其中b=1時(shí)表示著陸，b=2時(shí)表示起飛：

(17)

2.3 道面允許作用次數(shù)計(jì)算

柔性道面允許作用次數(shù)的計(jì)算涉及面層底部疲勞開裂和車轍兩個(gè)方面，其與荷載作用下道面結(jié)構(gòu)空間響應(yīng)和道面結(jié)構(gòu)性能模型有關(guān)。

鑒于美國FAA設(shè)計(jì)方法[3]中的道面結(jié)構(gòu)性能模型能夠較好地反映道面的受力特點(diǎn)和性能變化，筆者采用該方法中控制面層底部疲勞開裂的性能方程計(jì)算柔性道面面層底部疲勞開裂的允許作用次數(shù)，采用控制車轍的性能方程計(jì)算車轍達(dá)到預(yù)期值時(shí)的允許作用次數(shù)。

在選定合適的道面結(jié)構(gòu)性能模型后，基于有限元分析，獲取第i類飛機(jī)的第k個(gè)主起落架中心點(diǎn)滑經(jīng)yl橫斷面上xm條帶時(shí)面層底部拉應(yīng)變橫向分布曲線函數(shù)fεh(x)m和土基頂面豎向壓應(yīng)變橫向分布曲線函數(shù)fεr(x)m(圖3)，可得第i類飛機(jī)的第k個(gè)主起落架動(dòng)荷載作用下面層底部疲勞開裂的道面允許作用次數(shù)，如式(18)：

(18)

式中：EA為瀝青混凝土彈性模量，MPa。

亦可得車轍達(dá)到預(yù)期值的道面允許作用次數(shù)，如式(19)：

(19)

2.4 道面累積損傷計(jì)算

基于Miner準(zhǔn)則的線性疲勞累計(jì)損傷計(jì)算原理，結(jié)合式(17)、式(18)，可得第i類飛機(jī)通行一次時(shí)第k個(gè)主起落架中心點(diǎn)滑經(jīng)yl橫斷面上xm條帶后，yl橫斷面任一點(diǎn)疲勞開裂累積損傷為

(20)

則第i類飛機(jī)的所有K個(gè)主起落架Ti次作用后，yl橫斷面任意一點(diǎn)疲勞開裂累積損傷為

(21)

最終，所有I類飛機(jī)作用下，道面yl橫斷面上任一點(diǎn)疲勞開裂累積損傷為

(22)

綜上，柔性道面任一點(diǎn)面層底疲勞開裂累積損傷為

(23)

同理，可得柔性道面任一點(diǎn)的車轍累積損傷。

3 應(yīng)用舉例

以60 m寬柔性跑道為例，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1，條帶劃分如圖5。

為簡化起見，僅考慮B737、B747兩種機(jī)型起飛狀況。計(jì)算B737、B747分別通行100萬次和50萬次下跑道500、1 200 m(參考系為圖1)橫斷面面層底部疲勞開裂累積損傷，以此闡釋筆者提出的道面累積損傷計(jì)算方法。

參照V.A.HOSANG[5]對(duì)ATL9R跑道的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，可得B737、B747在起飛時(shí)運(yùn)行特性的基本參數(shù)如表2。

注：*選取監(jiān)測(cè)中點(diǎn)。

假定道面平整度等級(jí)為中[12]，且取IRI=3 m/km；由表2和式(5)～式(7)，可得B747右側(cè)機(jī)腹主起落架在跑道500 m處動(dòng)荷載為1 027.95 kN。

采用有限元軟件ABAQUS計(jì)算面層底部拉應(yīng)變空間響應(yīng)，提取最大拉應(yīng)變處g(y)和f(x)，如圖6。

圖6 B747右側(cè)機(jī)腹主起落架作用下面層底部拉應(yīng)變Fig. 6 Tensile strain at the bottom of the surface layer under the effect of the main landing gear at the right side of B747 body

由文中的方法可得到B747通行一次右側(cè)機(jī)腹主起落架作用下500 m橫斷面面層底部疲勞開裂累積損傷。

按照上述計(jì)算，最終可得B747通行50萬次和B737通行100萬次后500 m橫斷面面層底部疲勞開裂累積損傷，如圖7(a)；同樣可得1 200 m橫斷面面層底部疲勞開裂累積損傷如圖7(b)。

圖7 B747和B737通行后不同橫斷面面層底部疲勞開裂累積損傷Fig. 7 Cumulative damage of fatigue crack at the bottom of surface layer in different cross-sections after B747 and B737 passage

圖7(a)、(b)表明，500 m和1 200 m橫斷面面層底部疲勞開裂累積損傷的大小和分布形態(tài)有顯著差異，這是由兩個(gè)橫斷面的飛機(jī)動(dòng)荷載和作用頻次不同造成的。證明了考慮飛機(jī)運(yùn)行特性計(jì)算柔性道面累積損傷的重要性。

至此，可根據(jù)文中的方法計(jì)算覆蓋整個(gè)柔性道面的累積損傷，進(jìn)而進(jìn)行道面分段和橫向減薄設(shè)計(jì)。

4 結(jié) 論

筆者基于飛機(jī)運(yùn)行特性，主要考慮飛機(jī)載重、滑行速度、輪跡橫向偏移和縱向分布，提出了一種覆蓋整個(gè)柔性道面的累積損傷計(jì)算方法，得到結(jié)論如下：

1)考慮飛機(jī)載重和滑行速度，給出了飛機(jī)在道面任一橫斷面處動(dòng)荷載計(jì)算方法。

2)基于單個(gè)主起落架動(dòng)荷載作用下柔性道面結(jié)構(gòu)空間響應(yīng)分析，引入多軸荷載作用頻次影響系數(shù)，同時(shí)考慮輪跡橫向偏移和縱向分布，給出了單個(gè)主起落架在道面任一位置處荷載作用頻次的計(jì)算方法。

3)基于單個(gè)主起落架動(dòng)荷載作用下柔性道面結(jié)構(gòu)空間響應(yīng)分析，選擇合適的道面結(jié)構(gòu)性能模型，計(jì)算了道面允許作用次數(shù)，最終提出了可覆蓋整個(gè)柔性道面的累積損傷計(jì)算方法。

4)案例計(jì)算表明此方法可行，可為道面分段和橫向減薄設(shè)計(jì)的理論計(jì)算提供參考。

要指出的是，考慮所有類型飛機(jī)并計(jì)算整個(gè)道面的累積損傷工作量較大，建議后續(xù)應(yīng)用中編寫相應(yīng)計(jì)算軟件。另外，還需要開展大量的飛機(jī)運(yùn)行特性調(diào)查，為文中提出的方法提供計(jì)算參數(shù)。

[1] 中國人民解放軍總后勤部．軍用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面設(shè)計(jì)規(guī)范：GJB 1278A—2009 [S]．北京：人民交通出版社，2009. General Logistics Department of Chinese People’s Liberation Army.SpecificationsforDesignofCementConcretePavementforMilitaryAirport: GJB 1278A-2009 [S]. Beijing: China Communications Press, 2009.

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(責(zé)任編輯：田文玉)

CumulativeDamageCalculationofFlexiblePavementConsideringAircraftOperationCharacteristics

MA Lukuan, ZHAO Hongduo, DU Zengming, CHEN Zhi’ang

(Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, P.R.China)

To accurately calculate the accumulated damage at any point of flexible pavement, considering the difference of aircraft weight and taxi speed, the dynamic load calculation method of the single main landing gear when the aircraft was taxiing on the road surface at any cross-section was given. Based on the spatial response analysis of horizontal tensile strain at the bottom of surface and vertical compressive strain on the top of subgrade under dynamic load of the single main landing gear, the frequency influence coefficient of multiple axles was introduced. Considering the rule of lateral wandering and longitudinal distribution of wheel path, the calculation method of load frequency of the single main landing gear at any position in the plane road was obtained. Besides, the number of allowable load applications was also calculated at the corresponding location. Finally, the calculation method to cover the cumulative damage of surface fatigue cracking and rutting of flexible pavement was proposed based on Miner’s linear fatigue damage cumulative theory. The case study shows that the proposed method is feasible, which can provide reference for the theoretical calculation of pavement segment and lateral thinning design.

highway engineering; flexible pavement; aircraft weight; taxi speed; lateral wandering of wheel path; longitudinal distribution of wheel path; cumulative damage

U416.01

：A

：1674- 0696(2017)09- 038- 06

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.08

2016-11-19；

：2017-05-31

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51308412)

馬魯寬(1990—)，男，山東聊城人，博士研究生，主要從事機(jī)場(chǎng)場(chǎng)道工程方面的研究。E-mail：malukuan5071@163.com。