提升低年級學生在數學學習中有效動手操作的研究

金艷琴

【摘要】動手操作是小學數學學習中重要而有效的學習方式。文章就低年級學生在小學數學學習中動手操作的重要性及其動手操作的可行性提高策略進行了詳細論述，并附有實踐成功案例，希望能夠增強低年級學生在數學學習中動手操作的有效性，進一步提升小學數學教學效率。

【關鍵詞】低年級學生；數學學習；有效動手操作

數學教材呈現的知識具有抽象、單調的特點，對于低年級學生來說，在學習上存在很大的困難。由于低年級學生的思維方式主要是以直觀、形象為主，因此在教學中，教師需要為學生搭建從形象到抽象的思維平臺，設計可行、有效的操作活動，讓學生在動手操作活動中，親歷知識發現和形成的過程，在頭腦中形成立體化、直觀化和具體化的知識形象，從而有效化解數學學科與小學生思維特點之間的矛盾，引導學生形成有效的數學思維，提高學習效率。

一、低年級學生在小學數學學習中動手操作的重要性

（一）激發學習興趣

愛因斯坦曾說過：“興趣是最好的老師。”只有學生對所學的知識感興趣了，他才會積極主動地學。動手操作是一種由多個感官參與的以感知形式為主的認識活動。興趣是積極主動地探索事物的心理傾向，它能充分調動學生的感知、記憶、想象、思維等功能，使學生進入學習的最佳狀態。所以，在課堂教學中，教師要利用低年級學生愛動手、好奇心強的心理，想辦法充分調動學生的學習積極性，變“要我學”為“我要學”，激發學生學習數學的興趣。

（二）發展思維能力

著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”要解決知識的抽象性和低年級學生思維的形象性之間的矛盾，就要組織學生動手操作，使學生從動手的操作上得到很多的直接感知，以“動”啟發他們的思維，讓他們產生更多的新問題、新想法，在操作中去探索、發現知識內在、本質的聯系。同時，動手操作實踐能夠增強學生的探究發現意識，提高他們解決實際問題的能力。

（三）感受生活數學

新課程理念下的數學教科書，更貼近學生生活，使他們深切感受到數學與生活實際的緊密聯系。它強調了數學學習是從學生已有的生活經驗出發，創設生動有趣的情景，開展觀察、操作、猜想、交流等活動。低年級學生對生活中的事物充滿好奇，他們喜歡對生活中的事物看一看，動一動，量一量。讓學生用生活中的物體和學具動手操作，有利于培養學生主動探索數學知識的能力；也進一步讓學生感受到數學來源于生活，生活中的數學無處不在，使他們產生更好地解決實際生活中的數學問題的興趣。

（四）培養科學態度

關于數學學科的本質，英國數學家羅素說：“教育應該培養追求真理的愿望，而不是相信很快的講授，多從事于討論，給學生以更多的機會使他們受到鼓勵來發表自己的意見，更多地嘗試使教育的內容能使學生感到一些興趣。”教師對學生動手操作的要求隨著學習的深入逐漸提高，加上小學生本來具有求美心和表現欲，他們就會要求自己認真地完成每項操作。長期的動手操作無形中培養了學生規范化的動手操作習慣，規范化的動手操作有助于學生對科學知識的理解和掌握，也能讓學生逐步養成認真、嚴謹的科學態度。

二、小學數學學習中學生有效動手操作的策略

（一）掌握最近發展區，增強操作實效

維果茨基的“最近發展區”理論認為學生的發展有兩種水平，一種是學生現有的水平，另一種是學生可能的發展水平，兩者之間的差異就是最近發展區。在教學過程中，教師掌握學生原有的知識儲備，準確地設計可行的操作內容，讓學生的知識與能力得到合理的提升。教師就要著眼于學生的最近發展區，掌握好學生的學習起點，最大化地調動學生的積極性。

例如在教一年級下冊“長度比較”時，我設計了一系列從學生發展區出發的“隨變”操作活動。

1.第一變（曲變直）：兩根彎曲的彩帶長度比較

同桌比較彩帶的長短，讓學生初步感知長度比較“一端對齊，拉直看另一端”，總結歸納長度比較的方法（提高語言表達能力）。

最近發展區：學生對兩根彩帶比較長短的方法已有一定生活經驗，操作時知道將兩根彩帶的一頭合在一起，看另一頭。學生的語言表達還不夠規范，在這個活動中可以發展學生用規范的語言表述比較的方法，讓學生邊操作邊用規范語言總結。一端對齊（拉直，重合在一起，即化曲為直），看另一端。

2.第二變（直變曲）：彩帶與三角鐵進行長度比較

最近發展區：學生已經掌握“一端對齊，拉直重合后看另一端”的長度比較方法。三角鐵的形狀是固定的，無法進行與彩帶一端對齊，拉直后看另一端的比較。在動手操作中，學生就將彩帶的一端對齊鐵三角的一個頂點，然后把彩帶圍繞三角鐵并與它重合后進行長度比較。探索發現當固定的形狀沒法拉直時，可以將直彩帶變曲重合后進行比較。比較的方法仍然是一端對齊（圍繞，重合在一起，即化直為曲），看另一端。

3.第三變（借助工具）：三角鐵和鐵圓環的長度比較

最近發展區：前面一個活動已經能比較彩帶和三角鐵的長度，該活動中，學生探索兩個固定的物體進行長度比較，可以借助工具進行間接比較。在動手操作兩個固定的形狀無法拉直、重合比較時，因為學生前面有彩帶與三角鐵的長度比較經驗，在這個活動中就借助了彩帶分別圍繞三角鐵和鐵圓環并使之重合，借助彩帶這個工具幫助對三角鐵和鐵圓環進行長度比較。

在操作活動中，教師了解學生已有知識的掌握情況，把握學生的學習起點，為學生設計符合最近發展區的操作活動，有助于調動學生的學習積極性，讓學生能夠自主解決實際問題。從本質上提升了教學效率，同時又促使學生超越最近發展區，達到更高階段的發展水平。

（二）瞄準核心素養，提升操作質量

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出了數學10個核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。這10個核心素養反映了對小學生數學素養的基本要求，是學生數學素養的重要標志。教師明確小學數學課程的核心素養，確定動手操作活動的目標，設計學生喜歡的活動，培養學生的動手操作能力。比如，下面是對幾個核心素養的實踐回顧。endprint

1.數學概念教學中的有效操作

數學概念是小學數學知識的一項重要內容，數學概念是抽象的，小學數學低年級學生概念的獲得以“形成”為主。這一學段中的數學概念，教材中沒有下嚴格的定義，而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，盡量通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質。所以教學中，要借助學具將抽象的概念物化后，再內化為符合小學生心智的操作活動。在指導學生時，要把動手操作與觀察、動腦思考、動口表達有機結合。

例如：在教“分與合”中數字“6”的分拆時，課前準備好要用的雙色片，設計好操作步驟，讓學生明確分拆6的操作目的，知道通過操作找到6的分拆情況，避免操作的盲目性和隨意性。操作步驟如下。

（1）讓學生通過擺放雙色片，將6個雙色片紅色朝上擺成一排，然后向右移動并翻轉一個雙色片后，讓學生觀察6個雙色片是由哪兩部分組成的（6可以分成5和1），通過將雙色片擺成兩部分并翻轉成藍色的過程，讓學生觀察并感受到分拆的抽象概念。

（2）再往右移動并翻轉一個雙色片，這時6是由哪兩部分組成的（6可以分成4和2）？繼續向右移動并翻轉雙色片……通過以上步驟有序地移動并翻轉雙色片的操作，學生觀察兩堆雙色片的變化情況，更直觀地理解了數字“6”的分拆情況。同時，在操作過程中學生發現“6”在分拆時左右兩邊的數的變化規律，左邊（紅色部分）每次少1個雙色片，右邊（藍色部分）每次多1個雙色片。

由于循環規律讓一年級的學生自己發現確實比較難，所以在教學中開展有序的動手操作活動，有利于學生形成清晰流暢的思路，發現數學規律，提高操作效率，發展思維。學生在動手操作活動中獲得了知識，發展了思維，同時體驗到了成功的樂趣。

2.計算教學中的有效操作

小學生計算能力的培養是小學數學教學的一項重要任務，“算理”是運算的本質，和具體運算能力的培養同等重要。華羅庚指出：“數與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直觀，形少數時難入微。”小學生的“算理”教學單靠抽象的原理教學是很難完成的，依靠生活和實踐也不能解決所有問題。在計算教學中加強直觀動手操作，使學生獲得最直接、最深刻的體驗，豐富感性認識，為學生的探究提供支持，有利于理解算理。讓學生邊動邊說，使學生在第一時間把算理的理解轉化成語言，逐字逐句地連接成完整的算理。

如在教學“20以內的進位加法”中，在用湊十法計算“9+5”時，重點使學生理解算理。為使學生更好地掌握這一知識，我讓學生動手操作，首先創設了學生喜歡的情景，讓學生擺一擺、移一移小圓片，想一想有什么好辦法能夠一眼看出9+5的計算結果。操作步驟如下。

（1）將9個紅色圓片擺一排，5個藍色圓片擺第二排。

（2）學生移動圓片，在操作過程中發現第二排移動1個圓片到第一排，把第一排湊成10，就能看出結果是14。引導學生根據操作過程說出計算算理，看9把5分成1和4，先算9+1=10，再算10+4=14，所以9+5=14。

（3）追問學生有沒有其他的方法，學生擺一擺發現還可以從上面一排移5個到下面一排湊成10。學生邊操作邊說算理，看5拆9，把9分成5和4，先算5+5=10，再算10+4=14，所以9+5=14。

（4）再讓學生嘗試自己擺一擺，并選擇自己喜歡的方法說一說操作過程。教學中，教師進行有實物演示，再讓學生自己進行有實物操作 “湊十”，然后讓學生根據操作過程總結算理。

低年級學生的思維處于無序思維向有序思維的過渡階段，教師要積極引導和幫助學生度過這個階段，訓練思維的條理性。在操作活動中，學生的思維是隨著操作的順序進行的，操作程序反映了學生接受的思維過程，反映了一定的邏輯順序。

3.解決問題中的有效操作

《數學課程標準》明確要求數學教學要使學生“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神”。低年級學生年齡小，閱讀能力差，理解題意比較困難。教師要引導學生動手操作，通過作圖或實物操作，將數學問題中蘊含的抽象的數量關系以形象直觀的方式表達出來，從而獲得解決問題方法。

例如：在教學“加減混合”的拓展延伸時，我提出了以下問題：池塘里原來有一些魚，游來3條，又游走了4條魚，現在池塘里有10條魚，原來池塘里有幾條魚？這道題是逆向思維題，一年級學生理解太抽象，我設計了以下操作活動：①在信封里放好11根黃色小棒，讓學生放3根紅色小棒放入信封，代表游來了3條魚；②從信封里取出4根黃色小棒，代表游走的4條魚；③觀察信封里現在有10條魚；④引導思考哪些魚（黃色小棒）是池塘里原來的小魚，哪些小魚（紅色小棒）不是原來的小魚，學生操作拿回取走的4根黃色小棒，拿走放入的3根紅色小棒。通過這樣的操作得出算式10+4-3=11（條）。討論操作發現，還可以先拿走放入的3根紅色小棒，再拿回取走的4根黃色小棒，根據操作過程得到算式10-3+4=11（條）。操作中學生還發現游走4條魚，又游來3條魚，那就是原來的魚游走了1條后，剩下現在的10條魚，所以原來池塘里有11條魚。

我準備學具時設計用不同的顏色代表原來的魚和游來的魚，給學生一個直觀的判斷：哪些魚是池塘里原來的魚，哪些魚不屬于原來的魚。通過動手操作、自主探索和合作交流，不僅想出了多種策略來解決問題，而且培養了學生的動手操作、語言表達和思維能力，同時學生的探索精神、創新意識和解決問題的能力都得到了進一步的發展。

（三）利用生活中的數學，體驗操作方法

數學源于生活，學生動手操作活動不僅僅可以在課堂中進行，也可以延伸到學生生活中去。教師可以根據學生已經掌握的知識，設計有層次的動手操作活動。

例如在教學“認識人民幣”時，學生初步認識人民幣后，我設計了“小鬼當家”活動，讓學生用20元錢自己到超市去購物，并列出購物清單，設計的購物清單包含以下幾個內容：物品名稱、單價、數量、總共需要多少錢、找回多少錢。學生通過購物的親身體驗，理解了購物清單中的每項內容。活動中學生不但享受到了樂趣，也認識了人民幣的不同表示和兌換中發生的很多知識，對購物中的抽象概念有了一個具體的理解。endprint

再例如“時鐘的認識”一課，當學生初步認識時鐘時，我設計了制作鐘面模型的實踐操作活動，活動全面開放，學生自己選擇家中的材料，自己設計鐘面。通過鐘面模型的制作，學生了解了鐘面的特點。第二課時中24時計時法對一年級學生而言顯得很抽象，比較難理解。所以我又設計了第二個動手操作實踐活動——“我的一天”。學生自主設計自己的一天作息時間，在記錄的過程中，學生將現實生活中的時間與鐘面上的時間一一對應，進一步理解24時計時法表示時間的規律，發現24時計時法與12時計時法的聯系與區別。

數學源于生活，所以很多動手操作活動可以回歸于生活，教師放手大膽地讓學生到生活中多動手操作，增強學生在生活中的數學應用意識，實現真正意義上的學會學習、學會生活、學做主人，這對于其實現終身學習有重大的影響。

（四）關注有效評價，培養操作習慣

當課堂上學生動手操作時，教師一定要仔細巡視，及時掌握學生操作情況，對操作中存在的問題應及時指出，并做出中肯的評價，防止錯誤再次發生。良好的動手操作習慣是操作活動進行的前提。在動手操作活動中，我以評價為導向，培養學生的動手操作習慣，設計低年級學生在數學課堂上動作操作習慣的單項評價表。測評表設定了學習興趣、學習習慣、學業成果三個評價維度，每個評價維度有具體的觀察點，根據觀察點制定評價標準，每個觀察點有三個評價標準，通過課堂觀察，將自評、互評與師評相結合，將評價活動融入有操作的課程中，全方位綜合評價學生的操作習慣。

操作活動中，對學生的鼓勵就是對學生操作意識的一種激勵，它會在心理上產生一種震撼的作用，能夠很好地激發學生勤于動手操作的積極性和熱情，更好地提高數學教學效果。

三、實踐案例

滬教版一年級第二學期的“長度比較”是在學生已經學會了比較事物的大小、多少的基礎上進行的，又是學習長度測量的重要基礎。《課程標準》對相關內容作了如下建議：“要盡可能地讓學生通過視覺、動手操作等活動，獲得對物體長度比較的直觀經驗，在操作過程中，讓學生進行物體長度比較時發現使用的同一標準的測量工具，將比較的物體量化后再進行比較，體會到同樣度量單位的重要意義。”本節課設計的活動以此為目標導向，通過設置操作性任務——“隨變”和“奇（齊）點”，來對學生的操作習慣進行課堂觀察。

（一）動手操作，實踐領悟比較的多種方法

從生活中“近大遠小”的錯覺沖突，學生根據經驗得出比較高矮時要站在同一個水平位置，從而引出長度比較。讓學生在操作過程中發現由于材質的不同，有些物體不能拉直后進行比較，可以靈活運用操作方法，將物體變化，可拉直，可重合。總結長度比較，根據實際情況有時可以由曲變直，有時可以由直變曲。為了讓學生發現長度比較的原則：一端對齊，重合后看另一端，就以學生操作方式設計了如下任務。

【任務一：隨變】

1. 第一變（曲變直）。

準備材料：兩根不同顏色的彩帶。

任務要求：兩人一組，哪根繩子最長，哪根最短？并將兩根彩帶按照從長到短的順序編號寫在表格中，并討論比較的方法。

小組討論總結方法：一端對齊，拉直重合，看另一端。

2. 第二變（直變曲）。

準備材料：一個三角鐵、一根彩帶。

將彩帶變曲與三角鐵重合比較長度。

任務要求：兩人一組，將三角鐵和彩帶進行長度比較，小組比一比、說一說比較的方法，將兩種物體從長到短編號寫在表格中。

小組討論總結方法：彩帶的一端對齊三角鐵一端，將彩帶與三角鐵重合，看另一端。

3. 第三變（借助工具）。

準備材料：一個三角鐵、鐵環、一根彩帶。

將彩帶分別與三角鐵、鐵環重合，在彩帶上標記好三角鐵和鐵環的長度。

任務要求：兩人一組，將三角鐵和鐵環進行長度比較，小組比一比、說一說比較的方法，將兩種物體從長到短編號寫在表格中。

小組討論：兩個固定物體長度比較的方法，可以借助其他物體進行比較，引出借助工具的方法（間接比較），為后續借助方格紙做鋪墊。

操作習慣評價點：小組學生共同操作，互相觀察活動操作過程中的參與興趣和操作工具的擺放情況。教師隨堂觀察全班學生的操作興趣和操作工具的擺放情況，并寫出同伴的評價語言。

4. 小組評價：互評操作習慣，在評價表中給同伴操作習慣評 。

給同伴評語：

我想對（ ）說，你在（ ）方面做得很好！

（二）從定性比較到定量比較過渡

從定性比較向定量比較過渡，既結合了直接比較又產生新的疑惑，對無法移動的兩個物體的長度進行比較，前面有借助彩帶間接比較的經驗，學生進一步探究定量比較的方法，借助同樣的方格紙給被測量的物體定量，再進行形象直觀的比較。

【任務二：奇（齊）點】

材料準備：方格紙、長方形紙。

活動要求：比較長方形紙上兩條鄰邊的長度。

1. 直接比較：用折一折的方法比較兩條鄰邊的長度。

小組用折一折的方法比較長方形紙上兩條鄰邊的長度。

2.借助方格紙比較兩條邊的長度（定量比較）。

將長方形的紙放在方格紙上，數一數兩條鄰邊各占幾格，然后再進行長度比較，驗證第一次比較的方法。

討論方格紙的使用方法：長方形的兩條邊的一端對齊方格紙的方格，即對齊一端（點）。

完成以上兩個要求后，根據評價表自評、互評操作習慣，給自己和同伴評語。

給自己的評語：

我是（ ），我在（ ）方面做得很滿意！

給同伴的評語：

我想對（ ）說，你在（ ）方面做得很好！

（三）綜合評價學生的操作習慣

參照低年級學生在數學課堂上動作操作習慣的單項評價表，操作習慣中的學習興趣評價、學業成果由教師課后根據上課觀察給每個學生評價，并給部分學生操作評語。

教師評語：對（ ）說：你在本次課堂操作中（ ）做得很好，期待你在（ ）方面可以取得更大的進步！

四、結束語

實踐證明，有效的動手操作無論在計算教學、概念教學還是在空間與圖形的教學中，都有助于學生對知識的理解與建構。思維始于動作，讓學生動手操作符合從形象思維向抽象思維逐步發展過渡的認知過程。學生的思維隨著操作和順序遷移，操作程序反映了學生接受思維的進程，反映了一定的邏輯順序，有序的操作有利于發展學生的思維。小學數學課堂中有效的動手操作必不可少，學生在有效的操作中主動探究，發現知識去探索，發現知識內在、本質的聯系，發展數學思維能力，能夠提升小學數學教學效率。

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