淺談中醫學與數學的關系

郝濤

摘要： 論述在中醫學中應用數學的必要性， 介紹數學模型在陰陽學說、機體陰精陽氣變化、五臟功能上的應用和模糊數學在中醫學中的用途。說明對中醫問題建立數學模型可以更加明確的闡述中醫原理，解釋中醫現象。

關鍵詞： 中醫學； 模糊數學； 陰陽學說； 機體陰精陽氣變化； 五臟功能； 數學模型

中圖分類號： G648.1

中醫學是研究人體生命、健康和疾病的科學，是以自然科學知識為主體，與人文社會科學知識相結合的科學體系，其基礎理論包括陰陽五行、氣血津液、藏象經絡、藥性歸經等。中醫學以獨特的理論和令人信服的療效生存并發展至今，保障了中華民族在幾千年的歷史長河中繁衍昌盛 [1]。

另一方面，數學是一門以高度的抽象性和嚴謹性為特點的學科。數學在其他學科中有廣泛的應用，尤其是近代隨著大型計算機的飛速發展，數學所滲透到的領域越來越多。數學建模是用數學方法和數學思想解決實際問題的一個重要手段。確切的說，用數學語言描述實際問題，將它變成一個數學問題，然后應用數學理論及計算機技術加以解決，這個過程就稱為數學建模 [2]。

本文主要討論兩個問題：一、數學在中醫學中應用的必要性；二、數學在中醫學部分領域中應用。

1.在中醫學中應用數學的必要性

當代中醫學的一個研究方向是從定性研究走向定量研究，也就是說探索中醫學領域中量與量之間的規律性，將中醫學從狹隘經驗的束縛中解放出來，使其朝著定量、可計算、可預測和可控制的方向發展。因此當代派生出許多和數學、中醫學相關的新興邊緣學科，例如生物中醫學工程學、數量遺傳學、計量診斷學、計量治療學等，同時很多傳統學科像臨床中醫學、基礎中醫學、預防中醫學等也都在試圖建立實際問題的數學模型，運用數學方法來探索其內在規律性。因此，將中醫學和數學相結合必會將中醫學的發展推向一個前所未有的高度。

2. 數學在中醫學部分領域中應用

① 中醫學和數學中統計學相結合---中醫藥統計學。 中醫藥統計學是基于數學中概率論和數理統計的基本原理和基本方法，研究中醫學領域中各種數據的收集、整理和分析的一門學科[3]。例如在某種疾病的防治工作中，尋找導致其發生的主要因素，研究各種因素之間的數量關系；綜合評定多種檢查結果及探討疾病的分型分類；預測和控制某些疾病的發生和傳播等。中醫藥統計學，尤其是其中的多變量分析，是解決這些問題一種重要方法。譬如人們通過研究導致某種傳染病發生的病因，選擇其中某些因素作為研究對象， 對這些因素進行多變量分析，然后建立數學模型。

② 數學在陰陽學說方面的應用。通過研究四季陰陽消長，發現陰陽之和為常數。根據數學中點集拓撲的“關系”概念，將這一事實表示成數學圖形--阿基米德螺線，以便更加清晰的闡述“陰陽之和為常數”的含義[4]。1990年，張啟明用熵的概念解釋機體陰陽交感現象，建立關于機體陰陽交感現象的數學模型，用嚴格的數學語言論證了新陳代謝過程實際上是機體從外界輸入負熵的過程。他建立的陰陽學說微分方程模型將機體的狀態分為三個區：健康區、惡化區、代償區。應用數學知識討論機體處于每區的變化和治療情況[5]。

③ 數學在機體陰精陽氣變化中的應用。眾所周知，陰精和陽氣存在著相互依存、相互制約的關系，陰精能生陽氣，陽氣的消耗又促使機體從外界攝取陰精。 陰精陽氣變化的數學模型以更加簡明的方式闡述兩者相生相克的關系。實際上這種相生相克的關系和一類非線性微分方程相對應。通過求解這類方程發現陰精陽氣的任意波動周期均可分為四個階段，且這四個階段均有明確的數學區分界限。1995年，張啟明針對實熱癥和虛熱癥、實寒癥和虛寒癥分別建立兩個非線性微分方程組，從定量的角度更加明確的區分了實熱癥和虛熱癥、實寒癥和虛寒癥[6]。

④ 數學在五臟功能中的應用。健康成人的五臟精氣變化，可用十個非線性微分方程組表示。這個非線性微分方程組揭示了人體的五臟和流過五臟能量之間的數量關系。通過分析發現此方程組僅存在一個正平衡點。它解釋了各臟器于各個季節都能維持相對穩定的功能狀態。通過數學上變步長四階龍格-庫塔算法求數值解，可知五臟陰精與陽氣隨四時四方的氣候變化進行穩定波動，符合中醫學中的“天人相應”的觀點[7]。另外，通過研究五臟模型的Robust（魯棒性），得到模型的最小波動周期與參與每天新陳代謝的營養物質成正向關系，并得到外在的周期變化幾乎不影響模型固有的周期變化規律 [8]。

⑤ 模糊數學在中醫學領域的應用。模糊數學用確定的數據闡述不確定的現象，根據中醫學中的現象，結合模糊數學的原理，建立模糊關系矩陣，再運用相應的運算法則就可得到精確的結論，然后用來解釋中醫學現象，這是模糊數學在中醫學領域中應用的基本原理[9]。模糊數學方法的優點在于不要求病情相互獨立，因而其應用范圍廣，限制較少。這種模糊評價方法現已被廣泛應用于衛生事業管理和醫療事業評價等工作中。

由以上論述可以看到，數學在中醫學領域的應用十分廣泛。對中醫問題建立數學建模可以用數學這一工具闡述中醫學原理，解釋中醫學現象，量化中醫給藥方案等，這將為中醫學的發展開辟新的思路，同時正在蓬勃發展的中醫學也為數學注入新的活力。這兩門古老的學科相互滲透、相互促進，它們都將會綻放出新的生機和活力。

參考文獻：

[1] 中國科學技術協會主編. 2006-2007中醫學學科發展報告[M]. 北京：中國科學技術出版社， 2007

[2] 趙靜， 但琦主編. 數學建模與數學實驗[M]. 北京：高等教育出版社，2000

[3] 史周華， 張雪飛主編. 中醫藥統計學[M]. 北京：科學出版社， 2009

[4] 周仁郁主編.中醫藥數學模型[M]. 北京：中國中醫藥出版社， 2006

[5] 張啟明.機體陰陽交感現象的熵變分析[J]. 山東中醫學報， 1990，14（5）：2～8

[6] 張啟明.寒熱證陰陽變化的模擬分析[J]. 遼寧中醫雜志，1995，22（11）：481～485

[7] 張啟明，韓京清.健康成人五臟精氣規律的數學模擬[J].系統工程理論與實踐，1998， 18（7）：131～136

[8] 中醫五臟供能物質和能流變化的動力學特征[J].科技進展，2010，32（1）： 26～32

[9] 王啟棟， 劉榮甫， 王潔貞等.模糊數學在評價疾病治療質量中的應用[J].數理醫藥學雜志， 2000， 13（1）： 73～74endprint