解決圓錐曲線“弦問題”的金鑰匙—弦的中點

王紅莉

【摘要】圓錐曲線中的“弦問題”是高考的熱點問題，在歷年的高考中，幾乎都有所涉及.筆者在長期的教學中發現，學生對這部分內容感到既熟悉又陌生，熟悉的是套路性的東西——聯立消元，構造一元二次方程，由韋達定理求解，而陌生的是，很多學生面對復雜的運算往往感到力不從心.如何處理這一矛盾，便成了困擾我們教學的一大難題，同時成了學生得高分的一大障礙，筆者在教學中認真研究后發現，對于圓錐曲線的弦問題，可以用弦的中點加以處理，并且在處理的過程中可以大大的減少運算量，本文以實例說明這一方面的問題.

【關鍵詞】中點弦 焦點弦 點差法 切線問題

中國分類號：G633.6

一、 中點牽線、定理輔助，速解圓錐曲線中點弦問題

中點弦問題是歷年高考的熱點問題，是圓錐曲線中一道亮麗的風景線，備受高考命題者的青睞，下面對這一問題做一些結論性的探究.

圓錐曲線的“焦點弦”問題涉及到離心率、直線的斜率（或傾斜角）、定比分點（向量）、焦半徑和焦點弦長等有關知識.“焦點弦”問題是圓錐曲線的“動脈神經”，集數學知識、思想方法和解題策略于一體，成為高考的熱點問題.而弦中點的巧妙搭橋，給我們的解題帶來了極大的方便.

上述幾道例題利用“弦中點”從全新的角度對近幾年的部分高考題作了解答，從解答的過程不難發現，涉及到“焦點弦”問題若能很好的結合弦的中點進行思考，往往能帶來事半功倍的效果.

以上6個定理，從形式和內容兩方面闡述了圓錐曲線中的直線與圓錐曲線的位置關系問題，主要研究的是直線與圓錐曲線的問題，為我們解決這類問題給出了極好的解決策略。教師在平時的教學中，可以給學生予以適當的推廣，讓學生在做題的過程中得心應手，同時也培養了學生的探究意識和應用意識，這些也是新課標高考倡導的內容和理念.endprint