領(lǐng)略數(shù)學(xué)美 培養(yǎng)探索欲 提高創(chuàng)造力

蔡文康

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，不僅可以使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，也可以使學(xué)生獲得美的感受，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)創(chuàng)新欲望，還可以改善學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)美；探索欲創(chuàng)造；創(chuàng)新能力

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）02-0036-01

“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切。”這是美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因（Kline）對(duì)數(shù)學(xué)美的描述。

數(shù)學(xué)美是一種內(nèi)在的理性的美，是一種抽象的和諧的美，同時(shí)也是一種自由的深刻的美。它幾乎使所有的數(shù)學(xué)家為之興奮，為之沉醉。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中充分展現(xiàn)樸素的數(shù)學(xué)美，不僅可以使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，同時(shí)也可以使學(xué)生獲得美的感受，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以改善學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。

一、揭示統(tǒng)一美，使知識(shí)系統(tǒng)化

統(tǒng)一美是數(shù)學(xué)美的重要特征之一，揭示了客觀世界的規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法，把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在統(tǒng)一性，可使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，初步感悟世界的客觀規(guī)律。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)努力挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，充分展示數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，幫助學(xué)生建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積公式可以統(tǒng)一為S=ah；長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積可以統(tǒng)一為V=Sh；如果運(yùn)用化歸思想方法，乃至三角形、梯形、圓的面積推導(dǎo)，都與長(zhǎng)方形的面積存在著統(tǒng)一性。

觀察下面兩個(gè)表：

顯然，分?jǐn)?shù)、除法和比之間存著統(tǒng)一性，甚至“∶”和“-”都可以看作是“÷”中的一部分；生活中各種數(shù)量關(guān)系之間也存在著統(tǒng)一性。所以，教師應(yīng)善于揭示數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，讓學(xué)生掌握整理知識(shí)的方法，使知識(shí)系統(tǒng)化，提高概括能力和綜合運(yùn)用能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合的思想，揭示數(shù)形的統(tǒng)一性更是幫助理解數(shù)學(xué)知識(shí)的有效途徑。例如計(jì)算1+3+5+7+……+99可以結(jié)合梯形的面積計(jì)算公式幫助理解計(jì)算：該式=（1+99）×[（1+99）÷2]÷2。

也可以引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法來觀察，從左上角開始，每個(gè)黑白相間的小正方形面積為1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 ……從而可以得出：該式=502。另外，許多應(yīng)用題的解答如果通過作圖分析，則可以化難為易。

二、展現(xiàn)對(duì)稱美，消除思維定勢(shì)

大自然中，樹葉是對(duì)稱的，花瓣是對(duì)稱的，蝴蝶是對(duì)稱的，幾乎所有的動(dòng)植物都是對(duì)稱的。人們欣賞對(duì)稱美，許多物品、房屋都喜歡講究對(duì)稱美。古代，畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：一切平面圖形中最美的是圓形，因?yàn)閳A在各個(gè)方向都是對(duì)稱的。又如等腰三角形、等腰梯形、長(zhǎng)方形和正方形等軸對(duì)稱圖形，它們所反映出的圖形美使人眼花繚亂。教學(xué)中不僅要讓學(xué)生領(lǐng)略這種對(duì)稱美，更重要的是讓學(xué)生自覺地運(yùn)用對(duì)稱性質(zhì)解決某些具體問題，以提高分析問題的能力。例如：周長(zhǎng)相同的所有圖形中，圓的面積最大；周長(zhǎng)相同的所有四邊形中，正方形的面積最大。因?yàn)楫?dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，圖形的面積與它的對(duì)稱性質(zhì)有著奇妙的關(guān)系——在周長(zhǎng)相同的正多邊形中，對(duì)稱軸越多，圖形的面積越大。

另外，數(shù)學(xué)的對(duì)稱美還體現(xiàn)在運(yùn)算的對(duì)稱、邏輯的對(duì)稱、思維的對(duì)稱等方方面面。在教學(xué)中教師挖掘數(shù)學(xué)美的這些特征，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，消除思維定勢(shì)的影響，會(huì)起到重要作用。例如：商店出售一批毛衣，上售出總數(shù)的一半又16件，下午售出余下的一半又9件，這時(shí)還剩34件，這批毛衣一共有多少件？常規(guī)思路，這類應(yīng)用題比較難解答。但如果用對(duì)稱的觀點(diǎn)去思考：既然可以出售，當(dāng)然也可以買回。運(yùn)用逆推的方法，我們不難列式解答：[（34+9）×2+16]×2=204（件）。

三、追求簡(jiǎn)潔美，培養(yǎng)思維靈活性

一個(gè)數(shù)字1可以代表一根火柴，一支鋼筆、一座房屋、一把椅子……，而一個(gè)字母卻可以表示所有的數(shù)字。同樣，一個(gè)簡(jiǎn)單的公式可以概括大量的事實(shí)，如：S=vt，C=πd。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性體現(xiàn)了事物內(nèi)部最基本的聯(lián)系，可以說數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性和概括性充分代表了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中無處不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，一些數(shù)學(xué)概念的定義，如質(zhì)數(shù)：只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)。其定義精確到“多一字不行，少一字不準(zhǔn)”，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地從本質(zhì)上和整體上把握相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系和矛盾，克服思維的片面性，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

追求簡(jiǎn)潔美是人們數(shù)學(xué)創(chuàng)造的動(dòng)力之一，追求簡(jiǎn)潔美也是培養(yǎng)學(xué)生抽象能力和概括能力、發(fā)展數(shù)感的一個(gè)重要途徑。許多數(shù)學(xué)問題，雖然表面形式較為復(fù)雜，但其本質(zhì)總存在簡(jiǎn)潔的一面。如能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行整體簡(jiǎn)化處理，則既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，又能促進(jìn)思維的縱深發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

四、尋覓奇異美，發(fā)揮創(chuàng)造能力

數(shù)學(xué)的奇異美是一種出人意料而又另人嘆服的美。對(duì)奇異美的追求是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的強(qiáng)大動(dòng)力之一。例如：菱形的發(fā)現(xiàn)就是追求數(shù)學(xué)奇異美的結(jié)果。對(duì)奇異美的追求還是數(shù)學(xué)取得突破性進(jìn)展的重要途徑。

例如，用六根火柴排成四個(gè)正三角形，要求每邊都是一根火柴，你能行嗎？顯然，四個(gè)正三角形有12條邊，可現(xiàn)在只有6根火柴，一根要當(dāng)兩根用。按照平常的思維習(xí)慣，在平面上是無論如何也排不出來的。如果鼓勵(lì)學(xué)生用求異的思維在空間上作考慮，則比較容易獲得令人振奮的成功。

數(shù)學(xué)教學(xué)中教師挖掘奇異美應(yīng)與培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性結(jié)合起來。數(shù)學(xué)每一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)的出現(xiàn)，每一個(gè)新規(guī)律的揭示，都能帶給學(xué)生新鮮感、奇異感，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奇異美，感受到創(chuàng)造的喜悅和成功的樂趣，提高創(chuàng)造性思維能力。例如商不變規(guī)律的揭示可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一種解決問題的捷徑，原來許多繁雜的計(jì)算可以通過商不變規(guī)律化簡(jiǎn)，甚至一些自創(chuàng)的“公式”也可通過商不變規(guī)律變得更為簡(jiǎn)潔，并從中體會(huì)到了轉(zhuǎn)化思想方法的精妙。

總之，數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)美是豐富多彩的，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只是傳授一些數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算技能和解題方法，更重要的是培養(yǎng)感受數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的能力，在教學(xué)中努力挖掘數(shù)學(xué)美的特征，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造才能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。endprint