領略數學美 培養探索欲 提高創造力

蔡文康

【摘要】在數學教學中充分展現數學美，不僅可以使學生加深對數學知識的理解，也可以使學生獲得美的感受，提高學習數學的興趣，激發創新欲望，還可以改善學生的思維品質，培養數學創造力。

【關鍵詞】數學美；探索欲創造；創新能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）02-0036-01

“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。”這是美國數學家克萊因（Kline）對數學美的描述。

數學美是一種內在的理性的美，是一種抽象的和諧的美，同時也是一種自由的深刻的美。它幾乎使所有的數學家為之興奮，為之沉醉。在小學數學課堂教學中充分展現樸素的數學美，不僅可以使學生加深對數學知識的理解，感悟數學的本質屬性，同時也可以使學生獲得美的感受，提高學習數學的興趣，還可以改善學生的思維品質，培養數學創造力。

一、揭示統一美，使知識系統化

統一美是數學美的重要特征之一，揭示了客觀世界的規律和內在聯系。小學數學教學中，教師如果能綜合運用各種數學思想方法，把握數學知識之間的內在統一性，可使學生體會數學的統一美，初步感悟世界的客觀規律。因此，在教學過程中，教師應當努力挖掘數學知識之間的內在聯系，充分展示數學的統一美，幫助學生建立良好的知識結構。如長方形、正方形、平行四邊形的面積公式可以統一為S=ah；長方體、正方體、圓柱體的體積可以統一為V=Sh；如果運用化歸思想方法，乃至三角形、梯形、圓的面積推導，都與長方形的面積存在著統一性。

觀察下面兩個表：

顯然，分數、除法和比之間存著統一性，甚至“∶”和“-”都可以看作是“÷”中的一部分；生活中各種數量關系之間也存在著統一性。所以，教師應善于揭示數學的統一美，讓學生掌握整理知識的方法，使知識系統化，提高概括能力和綜合運用能力。

在小學數學中，利用數形結合的思想，揭示數形的統一性更是幫助理解數學知識的有效途徑。例如計算1+3+5+7+……+99可以結合梯形的面積計算公式幫助理解計算：該式=（1+99）×[（1+99）÷2]÷2。

也可以引導學生用畫圖的方法來觀察，從左上角開始，每個黑白相間的小正方形面積為1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 ……從而可以得出：該式=502。另外，許多應用題的解答如果通過作圖分析，則可以化難為易。

二、展現對稱美，消除思維定勢

大自然中，樹葉是對稱的，花瓣是對稱的，蝴蝶是對稱的，幾乎所有的動植物都是對稱的。人們欣賞對稱美，許多物品、房屋都喜歡講究對稱美。古代，畢達哥拉斯認為：一切平面圖形中最美的是圓形，因為圓在各個方向都是對稱的。又如等腰三角形、等腰梯形、長方形和正方形等軸對稱圖形，它們所反映出的圖形美使人眼花繚亂。教學中不僅要讓學生領略這種對稱美，更重要的是讓學生自覺地運用對稱性質解決某些具體問題，以提高分析問題的能力。例如：周長相同的所有圖形中，圓的面積最大；周長相同的所有四邊形中，正方形的面積最大。因為當周長一定時，圖形的面積與它的對稱性質有著奇妙的關系——在周長相同的正多邊形中，對稱軸越多，圖形的面積越大。

另外，數學的對稱美還體現在運算的對稱、邏輯的對稱、思維的對稱等方方面面。在教學中教師挖掘數學美的這些特征，訓練學生思維的靈活性，消除思維定勢的影響，會起到重要作用。例如：商店出售一批毛衣，上售出總數的一半又16件，下午售出余下的一半又9件，這時還剩34件，這批毛衣一共有多少件？常規思路，這類應用題比較難解答。但如果用對稱的觀點去思考：既然可以出售，當然也可以買回。運用逆推的方法，我們不難列式解答：[（34+9）×2+16]×2=204（件）。

三、追求簡潔美，培養思維靈活性

一個數字1可以代表一根火柴，一支鋼筆、一座房屋、一把椅子……，而一個字母卻可以表示所有的數字。同樣，一個簡單的公式可以概括大量的事實，如：S=vt，C=πd。數學的簡潔性體現了事物內部最基本的聯系，可以說數學語言的嚴謹性、精確性和概括性充分代表了數學的簡潔美。小學數學教材中無處不體現數學的簡潔美，一些數學概念的定義，如質數：只有1 和它本身兩個因數的數。其定義精確到“多一字不行，少一字不準”，老師應引導學生有意識地從本質上和整體上把握相關知識之間的聯系和矛盾，克服思維的片面性，養成良好的思維習慣。

追求簡潔美是人們數學創造的動力之一，追求簡潔美也是培養學生抽象能力和概括能力、發展數感的一個重要途徑。許多數學問題，雖然表面形式較為復雜，但其本質總存在簡潔的一面。如能培養學生對問題進行整體簡化處理，則既能體現數學的簡潔美，又能促進思維的縱深發展，從而培養學生思維的靈活性。

四、尋覓奇異美，發揮創造能力

數學的奇異美是一種出人意料而又另人嘆服的美。對奇異美的追求是數學創造的強大動力之一。例如：菱形的發現就是追求數學奇異美的結果。對奇異美的追求還是數學取得突破性進展的重要途徑。

例如，用六根火柴排成四個正三角形，要求每邊都是一根火柴，你能行嗎？顯然，四個正三角形有12條邊，可現在只有6根火柴，一根要當兩根用。按照平常的思維習慣，在平面上是無論如何也排不出來的。如果鼓勵學生用求異的思維在空間上作考慮，則比較容易獲得令人振奮的成功。

數學教學中教師挖掘奇異美應與培養學生思維的創造性結合起來。數學每一個新的知識點的出現，每一個新規律的揭示，都能帶給學生新鮮感、奇異感，使學生體會到數學的奇異美，感受到創造的喜悅和成功的樂趣，提高創造性思維能力。例如商不變規律的揭示可以使學生發現一種解決問題的捷徑，原來許多繁雜的計算可以通過商不變規律化簡，甚至一些自創的“公式”也可通過商不變規律變得更為簡潔，并從中體會到了轉化思想方法的精妙。

總之，數學中數學美是豐富多彩的，數學教學不應只是傳授一些數學知識、計算技能和解題方法，更重要的是培養感受數學美和創造數學美的能力，在教學中努力挖掘數學美的特征，發揮學生的創造才能，培養學生的創新能力。endprint