主動懸架的滑模控制指數趨近率參數優化

王 健，蔡宇萌

(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮江 212013)

主動懸架的滑模控制指數趨近率參數優化

王 健，蔡宇萌

(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮江 212013)

針對車輛主動懸架滑模控制方法中按經驗選取指數趨近率參數造成懸架控制效果未能達到預期的問題，提出一種滑模控制參數優化方法，消除了指數趨近率參數選取的隨意性，提高了主動懸架的控制效果和控制精度。首先建立1/4車輛主動懸架系統模型，并根據滑模運動方程穩定的Hurwitz判據選擇滑模面系數,使用指數趨近率改善滑模運動段的動態特性；其次分析滑模控制方法中按經驗選取指數趨近率參數的缺點，并采用遺傳算法對其進行優化。仿真結果顯示：與被動懸架和滑模控制懸架相比，優化后的滑模控制懸架二次型性能指標分別減小了7.6%和35.6%，簧載質量加速度均方根值減小了13.3%和45.6%，表明運用遺傳算法對滑模控制參數優化后的控制效果優于優化之前，證明了這種優化滑模控制方法的先進性。

主動懸架；遺傳算法；滑模控制

Abstract: An improved sliding mode control method is proposed to remedy the poor control effect raised from exponent approaching sliding mode parameter randomly chosen used in vehicle active suspension. The control effect and accuracy is consequently increased. Firstly, 1/4 vehicle active suspension system model is built. Coefficient of sliding mode surface was selected in accordance with Hurwitz stable judgement of sliding mode motion equation. Exponent tendency rate was used to improve dynamic quality of sliding mode motion. Secondly, the weakness exponent approaching sliding mode parameter chosen randomly is pointed out and optimized by genetic algorithm. Finally, Results show that the suspension quadratic performance indexes of the improved sliding mode control suspension reduce by 7.6% and 35.6% compared with passive suspension and sliding mode control suspension, respectively, and the root mean square value of the sprung mass acceleration decrease 13.3% and 45.6%, respectively. The optimized control effect by genetic algorithm is much better than before and advancement of the control method is proved.

Keywords: active suspension; genetic algorithm; sliding mode control

懸架作為汽車的重要總成之一，對汽車的乘坐舒適性和行駛安全性有著重要影響。隨著汽車技術和控制理論的發展，出現了性能較好的半主動和主動懸架[1-3]。汽車的主動懸架系統是在普通懸架系統中附加一個可以控制阻尼作用力的裝置，由執行機構、測量系統、反饋控制系統和能源系統4部分組成。主動懸架能根據汽車的運動狀態和路面狀況適時地調節懸架的剛度和阻尼，讓懸架系統處于最佳減振狀態，使車輛在各種路面狀況下都有良好的舒適性。主動懸架的關鍵部位是其執行機構，也就是可以調節的懸架阻尼系統，因此主動懸架具有不可比擬的優越性，受到了國內外學者的廣泛關注。

最近，滑模控制方法[4-5]被用在主動懸架的控制中，實現對路面激勵下隔振質量的響應及主動懸架系統在系統參數攝動下的魯棒特性進行仿真分析。結果表明：滑模控制下主動懸架系統的隔振效果遠好于被動系統,而且對外界擾動有一定的適應性,對系統參數攝動也有一定的魯棒性[6-7]。但是這種滑模控制方法仍存在一定不足：滑模控制中切換函數系數的任意選取會造成控制效果不盡如人意，因此切換函數系數的確定就顯得尤為重要。本文擬采用遺傳算法[8-9]對切換函數系數進行優化，研究對比優化前后路面激勵響應下主動懸架系統的魯棒特性。

1 主動懸架系統建模

1/4車輛模型相對不太復雜，且能基本表征汽車懸架的主要運動特性。本研究采用1/4車輛模型，如圖1所示。

圖1 1/4車輛模型

根據牛頓第二定律可得懸架系統的運動方程：

(1)

(2)

式中：f0為下限截止頻率(Hz)；G0(n0)為路面不平度系數(m3)；u為汽車行駛速度(m/s)；ω(t)為路面白噪聲信號。

選取狀態變量為

X=[x1,x2,x3,x4]T

系統的狀態方程為

(3)

式中：

為了平衡簧載質量加速度、懸架動撓度、車輪動變形(動載荷)等懸架性能評價指標，通常采用懸架二次型性能指標J值來評價懸架系統的綜合性能[10-12]。這里根據文獻[13]，通過綜合考慮各評價指標的主觀加權比例系數與同尺度量化比例系數確定與懸架性能相關的各評價指標的加權系數。

(4)

2 滑模控制方法設計

滑模控制的切換函數表示如下：

Ss(X)=CsX=c1x1+c2x2+c3x3+x4

(5)

其中c1,c2,c3為常數。為了改善滑模運動段的動態品質,可按需規定一些趨近率。本文采用指數趨近率，表示如下：

εs>0 andks>0

(6)

式中εs、ks分別為指數趨近率中sgnSs(X)和Ss(X)的系數，其中：ks決定趨近過程中到達切換面之前的速度；εs決定到達切換面時的速度。

開關函數Us表示如下：

Us=-(CB)-1[CAX+CGW+

εssgnSs(X)+ksSs(X))]

(7)

在設計滑模面時忽略式(3)中的外部擾動w,在控制律的設計中對其加以考慮。由于A、B可控,則可進行非奇異變換。

(8)

(9)

其中：

把式(8)代入式(5)中可得：

(10)

(11)

由式(11)要求：

m1-m2c3≠0

在滑模面上有：

(12)

將式(12)代入式(9)得：

(13)

式(13)的特征多項式如下：

(14)

由Hurwitz穩定性判據可知：當滿足

(15)

時,滑動模態穩定。

在進行控制率設計時，考慮外界擾動w，由式(3)和式(5)可得：

(16)

把式(16)代入式(6)得到滑模控制器的控制阻尼力：

Us=-(CB)-1[CAX+CGw+

εssgnSs(X)+ksSs(X)]

(17)

對于實際的減振系統,由于外界擾動w很難在線檢測和估計,所以要求控制與外界擾動解耦，令擾動w的系數為0,即：

c3=0

根據式(15)得：

c1<0，c2>0,c3=0

(18)

把式(18)代入式(17)得：

Us=-(CB)-1[CAX+εssgnSs(X)+ksSs(X)]

(19)

仿真試驗參數見表1。

表1 仿真試驗參數

3 改進滑模控制

上述滑模控制雖然能提高車輛行駛平順性，但仍存在一定缺陷，滑模控制中指數趨近率參數εs、ks是根據經驗任意選取的，因此不能最大限度地發揮滑模控制對車輛平順性的改進。本文擬采用遺傳算法對指數趨近率參數進行優化，以提高控制效果。

遺傳算法是建立在生物界遺傳學的基礎上、借鑒自然界生物進化機制發展起來的一種高效的全局搜索和優化方法。在搜索過程中，它模擬生物界中“物盡天擇，適者生存”的規則，在全局范圍內通過群體內染色體信息交換的機制，不斷尋找相近的、更能適應環境的個體，即最優解。

與其他優化算法相比，遺傳算法有以下特點：算法的應用領域更廣泛；有更好的全局并行性；更高效。遺傳算法在優化過程中，將目標函數值轉化為適應度函數而直接加以利用，可以提高搜索效率。遺傳算法具有內在引導性和靈活性，但作為一種優化方法，也存在一些局限性：算法編碼規則不規范；算法編碼對優化問題的表示不夠準確；算法容易過早或局部收斂。

遺傳算法在優化過程中，并不對求解變量本身的實際值進行操作，而是先對優化變量進行編碼，再模擬生物進化和自然選擇過程中發生的復制、交叉和變異等現象進行遺傳操作，通過適應度來評價每個個體的優劣，最后在算法收斂時找到最優個體。圖2為遺傳算法的運算流程。

圖2 遺傳算法的運算流程

選取滑模控制中的指數趨近率參數εs、ks進行優化，通過初步取樣計算，設定合理取值范圍為：εs=[0，0.1]，ks=[0，50]。初始種群數量為100，最大遺傳代數為30。交叉概率和變異概率分別取0.9和0.08，代溝取0.6。

目標函數為二次型性能指標，表示如下：

在Matlab/Simulink下搭建仿真模型，仿真時間為10 s。經優化計算得到：εs=0.023,ks=25.62。仿真結果見圖3。

圖3 種群均值和最優解的變化

由圖3可知：在優化求解過程中，最優解收斂于17.204 5，種群均值有大的波動。這是由于產生了新的種群，種群的差異性產生了較大的波動，但不影響最優解的獲得。

4 仿真分析

把優化得到的結果代入1/4車輛主動懸架系統模型中進行仿真。

1) 時域分析

在平順性性能對比過程中，為了使優化滑模控制懸架與被動懸架以及滑模控制懸架能清楚地比較，通常選用垂向加速度作為懸架系統主要的性能評價指標，選取輪胎動載荷以及懸架動撓度作為輔助的性能評價指標，最后選取車輛懸架二次型性能指標J值作為評定懸架綜合性能的指標[14-15]。

圖4～7為優化滑模控制懸架與被動懸架以及滑模控制懸架的車輛各性能指標時域曲線比較。由圖4、5及表2的仿真結果可知：優化滑模控制懸架的輪胎動載荷幅值以及懸架動撓度幅值相對被動懸架都略微增大。 由圖6及表2可知：優化滑模控制懸架的垂向加速度均方根值與被動懸架相比減少45.6%,與滑模控制懸架相比減少13.3%。且由圖7及表2可知：優化滑模控制懸架的懸架二次型性能指標J值與被動懸架相比減小35.6%，與滑模控制懸架相比減小了7.6%。

圖4 動載荷曲線

圖5 動撓度曲線

圖6 垂向加速度曲線

圖7 二次型性能指標J

性能指標被動懸架滑模控制優化滑模控制動載荷均方根值0.00400.00380.0048動撓度均方根值0.01450.01490.0177車身質量加速度均方根值1.90571.19471.0356懸架二次型性能指標J1.57561.09651.0135

以上仿真結果說明：采用滑模控制懸架或優化滑模控制懸架都無法保證懸架的各性能評價指標均優于被動懸架。為了獲得盡可能好的懸架綜合性能和減小車身質心垂向加速度幅值，需要權衡懸架各方面性能參數。本文所設計的懸架系統使車輪動載荷和懸架動擾度相對于被動懸架變差，但車身質心加速度明顯減小，且具有較好的懸架綜合性能，使得車輛行駛的平順性得到了改善，提高了乘坐舒適性。

2) 頻域分析

本文在時域分析中選取垂向加速度作為懸架系統性能的主要評價指標，選取輪胎動載荷以及懸架動撓度作為輔助的性能評價指標，所以需要從頻域角度[16]出發對車身垂向加速度的時域信號進行功率譜密度(PSD)分析。從圖8中可以看出：裝載被動懸架車輛的車身質心加速度功率譜密度在低頻(0～3 Hz)出現一個明顯的峰值，說明在該頻率下車身的振動能量分布較大，低頻振動會影響乘坐舒適性。滑模控制懸架以及優化滑模控制懸架的車輛車身質心加速度功率譜密度相比于裝載被動懸架的車身質心加速度功率譜密度峰值明顯降低，并且裝載優化滑模控制懸架的低頻峰值略低于滑模控制懸架。

圖8 加速度功率譜密度

5 結束語

針對在1/4車輛主動懸架滑模控制方法中指數趨近率參數的任意選取造成控制效果未能達到最優的問題，提出一種優化滑模控制方法。建立1/4車輛主動懸架系統模型，根據滑模運動方程穩定的Hurwitz判據選擇滑模面系數，用指數趨近率改善滑模運動段的動態特性，并運用遺傳算法對指數趨近率參數進行優化。結果表明：優化滑模控制主動懸架性能遠好于被動懸架，略優于滑模控制主動懸架，提高了主動懸架的控制效果和控制精度。

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(責任編輯陳 艷)

ParameterOptimizationofExponentApproachingSlidingModeControlMethodforActiveSuspension

WANG Jian, CAI Yumeng

(School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

2016-11-08

國家自然科學基金資助項目(1721122043)

王健(1992—)，男，江蘇常州人，碩士研究生，主要從事主動/半主動懸架控制技術方面的研究，E-mail:912378048@qq.com。

王健，蔡宇萌.主動懸架的滑模控制指數趨近率參數優化[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(9):15-21.

formatWANG Jian, CAI Yumeng.Parameter Optimization of Exponent Approaching Sliding Mode Control Method for Active Suspension[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(9):15-21.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.09.003

TH16；U463.33

A

1674-8425(2017)09-0015-07