淺談數形結合思想在計算教學中應用

李在瓊

摘要：數學是研究客觀世界的空間形式與數量關系的科學，數是形的抽象概括，形是數的直觀表現。數形結合既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。

關鍵詞：規律教學；基本思想

中圖分類號：G623.58 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）07-0106-01

華羅庚先生指出，數缺形時少直觀，形少數時難入微，形象說明了數形結合的重要性，指出了數學問題應從數形相聯系入手。數形結合在數學解題中有重要的指導意義，這種"數"與"形"的信息轉換，相互滲透，即數量問題和圖象性質是可以相互轉化的，這不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可以大大開拓解題思路，為解答數學問題開辟了一條重要的途徑。

《義務教育數學課標標準》（2011版）在總目標中明確指出：要使學生通過學習，獲得"基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗"。把基本思想作為"四基"之一，進一步強調了數學思想的重要性。數學課程標準指出，數學是研究數量關系和空間形式的科學。所有的數學問題無外乎是數與形的問題，也是兩個最古老最基本的對象，是數學大廈深處的兩塊基石。南京大學顧沛教授在2012年版的《小學教學》中發表了題為"小學數學教學也要注重滲透數學思想"的文章，提到："數學思想的滲透，應該是長期的過程，應該從小學一年級開始。"

1.利用數形結合，幫助學生形成數感

課標指出：計算應是學生經歷從現實生活中抽象出數和簡單的數量關系，在具體的情景中理解，并應用所學的知識解決問題的過程，應避免繁雜的運算，避免將運算和應用割裂開來。由此，我們可以看出計算教學擔負著數學課程所承擔的重要任務。新教材追求在計算教學的過程中結合學生的生活實際，并使學生逐步形成數感。將數的認識以及數的計算等知識的學習與具體實物、圖形相結合，運用數形結合的思想方法來進行教學。

小學生認數的規律是：先認識整數，包括認識一位數、整十數、認識兩位數、整百數和多位數，而后認識分數、小數、百分數……而且每一種數的認識都是在學生實際應用中進行的。他們在一開始認識數時是無法理解1、2、3……只能借用自身所熟悉的圖形，這就出現了：1幢房子、2個盒子、3個小朋友……來幫助構建數結構，最后抽象出l、2、3……建立了最初的數字結構。分數的認識，教材首先給出了一幅分蛋糕的主題圖，將一個蛋糕平均分給2個學生，每人只能分得其中的一半，學生已知的整數無法表示這半個蛋糕，于是就產生了學習分數的需求，老師介紹用1/2表示，從而引入了分數。

2.利用數形結合，幫助學生理解算理，掌握算法

計算教學不僅僅是要教給學生計算的方法，更重要的是要引導學生掌握算理。

我在教學異分母分數加減法時，讓學生根據題意，列式計算1/2+1/4，教師在此基礎上引導學生進行比較，發現此分數加法與以前我們所學習的分數加法不同，從而揭示課題。異分母分數的加減法如何計算呢？我先引導學生拿出一張長方形或正方形的紙，先折出這張紙的1/2，并涂色表示，再折出這張紙的1/4，并涂色表示，從而發現，涂色部分一共占這張紙的3/4。教師引導學生借助折紙的過程，得到了1/2+1/4=3/4這一結果，然后引導學生觀察已經折好的紙，原來左邊的1/2也可以用另一個分數2/4來表示，將1/2化成2/4的過程就是通分。再借助多媒體課件進行演示，將大小相同的兩個圓疊在一起，利用透明色的設置使學生一目了然。在此基礎上，引導學生逐步概括出異分母分數加減法的計算方法。

3.利用數形結合思想，提高學生計算能力

小學階段的學生，思維發展水平還不夠成熟，理解抽象的內容和一些有一定難度的計算還比較困難，但他們對直觀的、形象的內容比較容易理解。可以利用數形結合，把數學題化繁為簡，將某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

比如我在教學六年級下冊《負數》時，利用數軸幫助學生理解正負數的計算：

小紅的家在學校東面900米，記作+900米，小明的家在學校東500米，可記作（ ）米，從小紅的家走到小明的家，要走多少米？學生列式為900-500=400米。

小紅的家在學校東面900米，記作+900米，小明的家在學校西500米，可記作（ ）米，從小紅的家走到小明的家，要走多少米？學生列式為900-（-500）=1400米，有了直觀圖后，也可以直接列式為900+500=1400米。

4.利用數形結合，幫助學生發現規律

在小學階段訓練學生利用數形結合的方法觀察、分析問題，有助于學生學習抽象的知識，有助于提高學生數學思維水平。

在三年級教學兩位數乘兩位數后，我利用點子圖計算21×14：

根據圖意，讓學生分析圖中四個部分和兩位數乘法之間的關系，比對之后，學生能夠看出21×14=（20+1）×（10+4）=20×10+1×10+20×4+1×4。

利用點子圖的分析比對，給孩子計算兩位數乘兩位數多了一種解題策略，有助于孩子在四年級更好地學習乘法分配律，同時也為孩子在高年級學習多項式乘法建立一個雛形。

5.利用數形結合，培養學生思維能力

數形結合解題，實際上是一個"數"與"形"互相轉化的過程，即把題目中的數量關系轉化成圖形，將抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析、聯想，逐步轉化成算式，從而達到問題的解決。

"數""形"互化的過程，既是解題的過程，又是學生的形象思維和抽象思維協同運作、互相促進的過程。正因為抽象思維的訓練有了形象思維做支持，從而使解法變得豐富而巧妙。