不確定性網絡連續高斯協同局部聚類更新方法*

張克柱，楊 憶，張 勇

1.宿州職業技術學院 計算機信息系，安徽 宿州 234101

2.淮北師范大學 計算機學院，安徽 淮北 235000

不確定性網絡連續高斯協同局部聚類更新方法*

張克柱1+，楊 憶2，張 勇1

1.宿州職業技術學院 計算機信息系，安徽 宿州 234101

2.淮北師范大學 計算機學院，安徽 淮北 235000

Abstract:In order to improve the sensing accuracy of the local evolution of the risk boundary of uncertain wireless sensor network(WSN)model,this paper conducts a Gauss collaborative local clustering updating of continuous frontier for uncertainty WSN.Firstly,this paper presents the distance uncertainty model and velocity uncertainty model,and also gives the closed form of the continuous Bayesian local front velocity update model,which considers the limited processing power of WSN node and energy constraints.Secondly,the local clustering update algorithm is used to update the master node,the list and the auxiliary list for WSN,which realizes the real-time update of the continuous local front of the danger,and also realizes the distributed accurate prediction of the complicated risk evolution.Finally,the experimental results show that the proposed method is robust to sensor node failures and communication link failures.

Key words:uncertainty model;wireless sensor network;continuous front;local clustering;cooperative update

為提高不確定性無線傳感器網絡（wireless sensor network，WSN）模型的危險邊界局部演化特性感知精度，提出了一種基于局部聚類的不確定性WSN模型網絡局部前沿協同更新算法。首先，給出基于高斯的WSN感知距離不確定性模型和速度不確定性模型，并給出封閉形式的考慮WSN節點有限處理能力和能量約束的連續貝葉斯局部前沿速度更新模型；其次，基于局部聚類更新算法對WSN網絡主節點、列表、輔助列表進行更新，實現危險連續局部前沿的實時更新，實現復雜危險演變特征的分布式準確預測；最后，通過實驗對比，所提方法對于傳感器節點故障和通信鏈路故障具有強大的魯棒性。

不確定性模型；無線傳感器網絡；連續前沿；局部聚類；協同更新

1 引言

目標跟蹤是監控、航空、軍事等領域的基本問題[1-2]。除了確定目標軌跡，更為重要的是實時地估計其運動特性，如方向和速度，因為這些信息可用來預測其未來位置，并了解其整體時空行為，特別是在危險邊界演化跟蹤預測領域，例如野火和油污的邊界擴散預測中[3]。連續危險前沿可近似為一個分段線性曲線。此曲線（被稱為局部前沿）的每一部分，可利用局部參數集進行表征，即該段的方向角和傳播速度。文獻[4]已證明局部前沿的時空演化可修正為二維高斯函數，并可通過模型參數更新進行分布式處理，解決了交叉熵最小化跟蹤問題。

無線傳感器網絡已成功應用于單目標和多目標跟蹤問題，但是傳統的目標跟蹤算法不能應用于連續目標跟蹤，因為這兩個問題是從根本上不同的。連續對象（如野火、溢油、生化物質擴散等）往往占據較大的面積，其大小和形狀不斷變化。為了能夠跟蹤危險邊界，需要大量傳感器節點協同執行，這增加了邊界跟蹤問題的難度。最近，一些文獻提出用于檢測危險邊界擴散的無線傳感器網絡（wireless sensor network，WSN）模型：文獻[5]提出基于無線傳感器網絡的網格連續目標跟蹤的選擇性傳感器節點喚醒規則；文獻[6]提出基于靜態庫和應用地理信息系統（geographic information system，GIS）的無線傳感器網絡的泥石流預警機制；文獻[7]提出利用概率連續異常模型來描述連續異常值的線性表示模型，實現線性表示的視覺跟蹤；文獻[8]提出一種傳感器節點休眠/喚醒機制的連續對象跟蹤算法，提高WSN的能源利用效率，實現傳感器狀態的有效調度；文獻[9]提出基于混合靜態/動態聚類技術無線傳感器網絡的連續移動的物體目標檢測與跟蹤；文獻[10]比較連續的對象定位和邊界檢測方案的復雜性、能源消耗和估計精度，設計一種準確的邊界估計方法，實現氣體泄漏源檢測和邊界跟蹤；文獻[11]提出一種基于卡爾曼濾波算法的時間估計技術，可對軌跡的邊界變化進行空間的不定期更新估計，實現了軌跡邊界的動態跟蹤；文獻[12]提出連續的能量最小化的多目標跟蹤算法，實現不同維度的搜索空間的有效連續目標跟蹤，等。

上述文獻在進行危險邊界跟蹤預測時，需要構建邊界探測的傳感器集群，這需要大量的傳感器部署，并對監測區域內的傳感器密度有要求，這在實際應用中會大量增加區域傳感器部署的成本。一般是采取人為劃定受擴散危險影響區域方式進行，比如探測區域的可能坐標和可能半徑值。但即便劃定了小型區域內的連續邊界檢測，所需的傳感器部署數量也是巨大的。為解決該問題，本文提出了能夠準確估計邊界的新分布式算法，采用動態形成的集群協作傳感器節點，實現連續對象局部特征演化。

2 模型描述

2.1 感知距離不確定性建模

假定傳感器節點可檢測的事件位于半徑Rd的圓形區域內。當前最流行概率感知模型如下[13-14]：

其中，檢測概率是在檢測范圍[Rs,Rd]內隨距離x變化的指數遞減函數，如果事件發生在半徑為Rs的內圓內，則傳感器節點可檢測到該事件。式（1）中的參數γ和λ控制感知概率的下降速率，其與傳感器物理特性有關。

引入變化的概率感知模型，除考慮檢測距離的不確定性，還考慮在惡劣環境中傳感器節點可能發生故障的概率。如圖1所示，節點的感知距離Si假定為半徑是Rd的圓形區域，其以傳感器Li所處位置為中心。設定期望探測距離為αRd/2，其中0≤α≤1。將待檢測距離假定為正態隨機分布變量，Di～N(μd,)，其中：

假設在距離大于Rd的情況下，傳感器檢測的概率擴散現象可忽略不計。在范圍[0,αRd/2]內，檢測概率降低。高斯分布已成功用于描述傳感器節點檢測概率的距離依賴性，并可簡單表征參數不確定性。

Fig.1 Gauss perception model圖1 高斯感知模型

2.2 速度不確定性模型

如圖2所示，3個傳感器節點集群系統。當主節點接收到兩個檢測消息（DM），{,h∈{j,k}}，則開始更新其現有的模型。利用其協同坐標Lh=(xh,yh)及其局部前沿的投影點坐標{pih=(xih,yih),h∈{j,k}}，主節點可計算歐氏距離{dih,h∈{j,k}}如下：

令Dih是節點Si處的局部前沿，其保持巡游狀態，直到被協同節點檢測到：

因為Dh服從正態分布，Dih也服從正態分布，且參數為：

其中，dih可基于式（3）計算，h∈{j,k}?；谑剑?）可對參數μih進行更新，主節點可計算兩個協同投影點速度pij和pik，其在時間間隔tij和tik內移動距離分別為Dij和Dik。因為Dij和Dik服從正態分布，則兩投影點速度Uij和Uik也服從正態分布Uih～N(uih,)，可計算如下：

Fig.2 Local front model updating圖2 局部前沿模型更新

2.3 模型參數更新

基于連續貝葉斯過程更新速度模型，需考慮WSN節點的有限處理能力和能量約束。由于可觀測數據量非常小（僅兩個），利用速度觀測值(Uih)和不確定信息技術(sih)提高速度似然估計精度。

利用主節點SMi計算高斯混合模型的權重{ωih,h∈{j,k}}，如圖3所示，計算如下：

其中,wij=1/(1+C),wik=C/(1+C),C=Sij|ui-uij|/(Sik|ui-uik|)。

直接使用高斯混合似然估計和貝葉斯規則進行計算的成本很高，因封閉形式表達式的解析解無法獲得，為獲得后驗分布參數的封閉形式模型，這里采用變分法和正態分布高斯混合模型進行近似。為此，通過最小化混合高斯的最小Kullback-Leibler散度參數，實現正態分布參數估計：

在本文研究對象中，可簡化為：

在計算得到混合權重后，主節點根據式（8）～（9）計算正態分布參數和，進而可得參數的封閉計算形式：

Fig.3 Velocity model updating procedure圖3 速度模型更新程序

令K1(K2)是被pij(pik)替換的點，其將在時間間隔tik沿局部前沿進化方向以速度uij(uik)進行移動。K1和K2的坐標分別為(x1,y1)和(x2,y2)，可通過求解線性二次方程獲得。則主節點可更新局部前沿模型的取向參數如下：

為更新方向參數，見圖2，主節點可通過點K1(x1,y1)和K2(x2,y2)對函數(x)進行線性化：

3 網絡協同算法

3.1 局部聚類構建

如前所述，在進行危險邊界跟蹤預測時，如果不對邊界進行預處理，會造成傳感器部署數量的大幅度增加，不利于組網成本的降低和探測精度的提高，對此提出了能夠準確估計邊界的新分布式算法，實現連續對象局部特征演化。首先對危險邊界進行局部聚類預處理，步驟如下。

步驟1（網絡假設）假設進化前沿部分剛剛進入WSN部署區域時，沒有節點能夠檢測到。所有節點都用相同的先驗模型進行初始化，即mi={?i,δi,ui,Si},δi=0。

步驟2（檢測程序）如圖4（a）所示，當進化前沿到達節點Si的感知范圍，則啟動如下檢測程序：

（2.1）節點Si啟動局部計時器，檢測狀態標志DSFi=0→1，然后檢測狀態變量SSi。

（2.2）如果SSi=0（Si為靜態節點），節點進行狀態轉換，。

（2.3）如果SSi=2（Si為從屬節點），節點廣播檢測消息DM(IDi)。每個鄰居節點Sm∈Ni,m={j,k,l},根據接收到的信息更新其鄰域節點列表的局部時間屬性tmi和狀態屬性DSFmi。

步驟3（必要條件檢測）節點查詢其列表中尚未檢測到前沿的鄰居子集，即，過程為：

步驟4（輔助列表創建）節點檢查mi中前向演化方向參數δi的值。

（4.1）如果δi=+1（局部前沿演化為正半平面），節點查詢其鄰域列表中屬于正鄰域半平面，但未檢測到前沿的鄰域子集（）。如果，計算鄰居節點的局部前沿投影坐標，如圖4（a）中的點pij、pik和pil。然后，節點計算所有可能投影對的歐氏距離，并與預先指定閾值進行比較。

（4.2）如果δi=-1（局部前沿演化為負半平面），節點查詢其鄰域列表中屬于負鄰域半平面，但未檢測到前沿的鄰域子集（）。

（4.3）如果δi=0（局部前沿演化方向未知），節點查詢其鄰域列表中屬于其鄰域內，但未檢測到前沿的鄰域子集（）。然后節點根據局部前沿線fi(x)將其劃分為兩個半平面。然后，對兩個子集和分別執行上述步驟（4.1）～（4.2）。

Fig.4 Local front model updating process圖4 局部前沿模型更新過程

步驟5（主節點聲明）節點檢測其輔助表。如果=? ，不是主節點，→，并廣播信息DM(IDi)。接收的鄰域節點{Sm∈Ni}更新其列表中的屬性tmi和DSFmi。如果≠?，即至少有一個輔助表，則節點轉換為主節點，→，然后檢測其進化方向參數δi：

（5.1）若δi≠ 0，主節點廣播類型1主聲明信息MDM1(IDi,PMi)。每個鄰域節點{Sm∈Ni}，根據接收到的MDM1(IDi,PMi)，更新其中的行屬性tmi和DSFmi。此外，每個Sm∈基于主節點初始模型導出局部前沿方程fi(x)。如果sgn(fi(xm))=sgn(δi)，Sm變為從屬節點，Sm→，并在主列表中為增加屬性{ID←IDi,UM←null}，并發送主聲明確認消息MDMA(IDm)回節點。否則Sm保持狀態不變。

（5.2）若δi=0，主節點廣播類型2主聲明信息MDM2(IDi,PMi)。每個鄰域節點{Sm∈Ni}，根據接收到的MDM2(IDi,PMi)，更新其中的行屬性tmi和DSFmi。此外，如果{Sm∈}，則Sm變為從屬節點Sm→，并在主列表中為增加屬性{ID←IDi,UM←null}，然后發送主聲明確認消息MDMA(IDm)至主節點。

步驟6（主鄰域重定義）主節點等待從其從屬節點獲得信息MDMAs。檢查是否在其從屬IDs中至少接收到一個合法輔助對（存儲于）。

（6.1）如滿足，則保持狀態不變，并等待直到收到兩個檢測消息DMs，然后更新模型參數。

（6.2）若不滿足，則廣播其自由從屬節點信息FSM(IDi)，并改變其狀態→。當從屬節點∈Ni接收到FSM信息后，將其從中移除主節點的有關信息，并將其狀態返回→。

3.2 模型更新傳播

假定主節點從中接收的信息是無損的，見圖4（c）所示，當從輔助對中獲得信息DMs后，開始鄰域列表更新。

步驟8（模型傳播）廣播更新先驗消息UPM(IDi,UMi)，接收到該信息的節點∈Ni更新其列表的信息。同時，更新列表中屬性UMi←。此外，發送主提供消息MOM(IDi)到目標最近從屬節點，并詢問其是否成為新主節點。這個節點成為暫時的候選主節點→，并利用更新模型參數，以初始化必要條件檢查程序，見步驟3。

如果滿足成為新節點條件，其接受建議→，并向發送接受主節點消息AMOM(IDk)。當接收到該信息，其廣播自由的從屬節點信息FSM(IDi),并改變其狀態為默認值(→)，見圖4（d）。每個從屬節點在其列表中刪除信息，并將其狀態更改為靜止狀態，→。

3.3 時間復雜度分析

上述網絡協同算法中，包含局部聚類構建和模型更新傳播兩個主要過程。

在局部聚類構建過程中，共分為6個子步驟：步驟2在全部節點循環中，存在一個二分列表查詢，則其計算復雜度為O(nlbn)；步驟3包含一個二分判斷，則其計算復雜度為O(nlbn)；步驟4包含一個二分判斷，則其計算復雜度為O(nlbn)；步驟5包含一個二分判斷，則其計算復雜度為O(nlbn)；步驟6包含一個二分判斷，則其計算復雜度為O(nlbn)。

在模型更新傳播過程中，共分為2個子步驟：步驟7包含一重循環，則其計算復雜度為O(n)；步驟8包含一重循環，則其計算復雜度為O(n)。

由此可得，所提算法的計算復雜度為5O(nlbn)+2O(n)，則其計算復雜度可簡化為O(nlbn)。

4 實驗分析

4.1 實驗設置

基于Matlab平臺對算法進行驗證，節點部署區域面積為300 m×300 m，傳感器節點數量為n個。設定傳感器節點故障概率為p。以傳感器節點作為中心，設定其感知區域半徑為R，該區域內節點數量均值是網絡密度。參數n增加會直接導致網絡密度增大，具體見表1所示。

Table 1 Relationship between network density andnunder random distribution表1 隨機分布下網絡密度與n的關系

假設節點僅收集一類屬性，并選取相同設定參數下的文獻[15]作為對比算法。在對比過程中，傳感器節點均收集100組不同時刻屬性，在時刻t=30隨機設定故障事件。假定正常節點在正常區域內符合正態分布規律N(μ1,)，正常節點在事件區域符合正態分布規律N(μ2,)，μ1、μ2、σ1、σ2取值任意設定，僅滿足|μ1-μ2|相比σ1，σ2較大即可。文獻[15]參數：故障傳感節點采集故障數據量為50，且有μ1=10，μ2=30，σ1=σ2=1，R=30，r=15。

4.2 對比分析

對于隨機節點分布網絡中存在事件時，文獻[15]若要實現高邊界檢測率（≥85%）和低故障誤判率（≤5%），在故障概率p和閾值θ設定下，最低網絡密度閾值見表2。

Table 2 Threshold and value of failure probability and density表2 閾值在不同故障概率和節點密度下的取值

由表2數據可知，閾值θ合理取值與網絡密度和故障率p取值有關。一般p增大，θ取值要單調降低；文獻[15]提出基于關鍵線的無線傳感器網絡邊界監控策略，本質上是一種依賴于部署區域傳感器節點密度的邊界檢測算法，其對于因傳感器故障產生的傳感器節點密度的降低非常敏感，采取閾值調整方式，無法達到更高檢測精度。而本文算法在進行邊界檢測過程中，采取網絡協同算法進行局部聚類構建，其對于傳感器故障的敏感性具有較強的魯棒性。圖5所示為本文算法與選取的文獻[15]對比算法在節點數量是500與200，網絡節點密度為d=18，閾值θ=1.59時，故障邊界檢測精度與故障概率對比數據。

從圖5中可知，隨機分布時隨網絡規模增大，兩種算法的邊界檢測率均呈現下降趨勢，但是在下降幅度上文獻[15]下降顯著，而本文算法檢測率略有下降趨勢，但是仍可保持于85%以上。雖然對于較低節點故障率，文獻[15]具有相對較好的邊界檢測性能，但故障率升高時，邊界檢測精度急劇降低，而本文算法的總體邊界檢測精度要明顯優于文獻[15]算法。

Fig.5 Relationship between fault detection accuracy and failure rate圖5 故障邊界檢測準確度與故障率的關系

圖6所示為節點在隨機分布下危險邊界檢測示意圖，其中“■”為檢出的危險邊界節點，“●”表示檢出的故障節點，虛線表示檢測出的危險邊界曲線。

根據圖6可知，本文算法可準確實現故障節點的檢測，且不存在故障節點誤判問題。圖6給出了利用本文算法檢測出的危險邊界擬合曲線。該曲線同真實的危險邊界曲線吻合度很高，表明本文算法可以非常準確地對危險區域的位置和大小進行判斷和檢測，體現了本文算法的有效性。

Fig.6 Results of hazard boundary detection圖6 危險邊界檢測結果示意

圖7所示為均勻分布節點情況下，危險邊界檢測精度同總節點數量的關系對比情況。根據圖7可知，兩種對比算法對于危險邊界的檢測精度均在85%以上。在參數nx=250以上時，節點數量繼續增大，對危險邊界檢測精度影響很小。對于監測區域固定情形，存在最合理的網絡密度取值，在保證危險邊界檢測精度同時，降低網絡部署成本和降低算法計算復雜度。

Fig.7 Influence of the number of nodes on detection accuracy of dangerous boundary圖7 節點數量對危險邊界檢測精度影響

本文選取危險邊界的檢測精度、檢測時間作為對比指標，對比算法仍然選取文獻[15]算法。根據表1參數設定方式，選取節點密度d=12情況下的3組參數設定方式。設定1：故障概率參數選取p=0.05,閾值θ=1.67；設定2：故障概率參數選取p=0.10,閾值θ=1.21；設定3：故障概率參數選取p=0.15,閾值θ=1.03。其余參數設置見4.1節所示，仿真對比結果見表3所示。

Table 3 Comparison of algorithm performance表3 算法綜合性能對比

根據表3數據可知，在文獻[15]算法均選取最佳參數設定情況下，文獻[15]算法的危險邊界檢測精度仍然由95.5%下降至91.7%。而本文算法在與文獻[15]算法參數設置相同情況下，危險邊界檢測精度僅由96.3%下降至95.1%，降低幅度遠小于文獻[15]。而在計算時間指標上，文獻[15]算法的危險邊界檢測計算時間由6.2 s增加至9.4 s，而本文算法的計算時間增加幅度為16.7%，低于文獻[15]算法。這表明本文算法對于故障概率參數敏感性要弱于文獻[15]算法，綜合檢測性能要優于文獻[15]算法。

5 結束語

本文提出了一種基于局部聚類的不確定性WSN模型網絡局部前沿協同更新算法，給出了封閉形式的考慮WSN節點有限處理能力和能量約束的連續貝葉斯局部前沿速度更新模型，并基于局部聚類更新算法對危險連續局部前沿進行實時更新，實驗對比結果驗證了本文方法有效性。下一步研究重點是，對于非線性特征的傳感器模型進行系統描述，并實現非線性模型異常值有效檢測，以確定事件產生位置和區域大小。

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Gauss Collaborative Local Clustering Updating Method of Continuous Frontier for Uncertainty Network*

ZHANG Kezhu1+,YANG Yi2,ZHANG Yong1
1.Department of Computer Information,Suzhou Vocational Technical College,Suzhou,Anhui 234101,China
2.College of Computer Science,Huaibei Normal University,Huaibei,Anhui 235000,China

A

TP301.6

+Corresponding author:E-mail:zhagkezh@qq.com

ZHANG Kezhu,YANG Yi,ZHANG Yong.Gauss collaborative local clustering updating method of continuous frontier for uncertainty network.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017,11(10)：1672-1680.

ISSN 1673-9418 CODEN JKYTA8

Journal of Frontiers of Computer Science and Technology

1673-9418/2017/11(10)-1672-09

10.3778/j.issn.1673-9418.1607049

E-mail:fcst@vip.163.com

http://www.ceaj.org

Tel:+86-10-89056056

*The National Natural Science Foundation of China under Grant No.61102117(國家自然科學基金);the Key Project of Natural Science Research ofAnhui University under Grant No.KJ2016A782(安徽高校自然科學研究重點項目).

Received 2016-07,Accepted 2016-12.

CNKI網絡優先出版:2016-12-19,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20161219.1613.002.html

ZHANG Kezhu was born in 1979.He received the M.S.degree in computer science from China University of Mining and Technology.Now he is an associate professor at Suzhou Vocational Technical College.His research interests include computer network and data mining,etc.

張克柱（1979—），男，安徽廬江人，中國礦業大學碩士，宿州職業技術學院副教授，主要研究領域為計算機網絡技術，數據挖掘等。

YANG Yi was born in 1980.He is a lecturer at Huaibei Normal University.His research interests include data mining,machine learning and recommender system,etc.

楊憶（1980—），男，安徽鳳陽人，博士研究生，淮北師范大學講師，主要研究領域為數據挖掘，機器學習，推薦系統等。

ZHANG Yong was born in 1977.He received the M.S.degree in computer science from University of Electronic Science and Technology of China.Now he is an associate professor at Suzhou Vocational Technical College.His research interest is computer image processing.

張勇（1977—），男，安徽宿州人，電子科技大學碩士，宿州職業技術學院副教授，主要研究領域為計算機圖像處理。