汽輪機動葉柵頂部通道濕蒸汽超聲速凝結流動特性

韓旭，韓中合

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汽輪機動葉柵頂部通道濕蒸汽超聲速凝結流動特性

韓旭，韓中合

（華北電力大學電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，河北保定071003）

由于汽輪機內高速凝結流動的復雜性，目前還沒有一個得到普遍公認的凝結成核模型，且現有數值模型通常忽略汽液相間滑移。針對葉柵通道內凝結參數分布陡峭、變化敏感的特點，采用既能準確描述可壓縮氣體跨聲速流動又能捕捉參數突躍的雙流體數值模型，對汽輪機動葉柵頂部通道內的凝結流動特性進行分析。揭示壓比對濕蒸汽非平衡凝結特性的影響，歸納了葉片表面壓力、成核率、濕度、水滴數的變化規律。研究表明：各工況壓力面的壓比計算值與實驗數據吻合較好，但吸力面后半段存在一定誤差；雙流體數值模型適用于過熱工況和入口過冷度較小的凝結工況，但當入口過冷度較大時，幾乎無法捕捉到凝結激波導致的壓力突躍；激波干涉和渦團摻混也會對水滴分布產生較大影響。

濕蒸汽；汽輪機；超聲速；兩相流；凝結；熱力學

引 言

濕蒸汽非平衡凝結現象廣泛存在于化工機械、動力機械等領域，高速流動的水蒸氣需要達到某個過飽和狀態后才開始出現凝結。非平衡凝結流動中涉及的成核和水滴生長數學理論被列為21世紀100道科學難題之一[1]?；痣娖啓C末幾級及核電汽輪機全部級都處于濕蒸汽區，隨著蒸汽濕度的增加，濕蒸汽給汽輪機帶來兩方面的問題：一是產生較大的濕汽損失，使濕蒸汽級的效率明顯低于干蒸汽級；二是濕蒸汽中的水分會對汽輪機動葉產生侵蝕與沖擊，威脅汽輪機的安全運行[2-3]。提高蒸汽循環效率的主要途徑為提高蒸汽參數和降低背壓，目前一些機組的設計背壓在4 kPa以下，超低背壓使汽輪機的排汽濕度增大，濕蒸汽問題更顯突出。因此，研究汽輪機內濕蒸汽問題對我國電力行業發展具有重要的理論與現實意義。

汽輪機內的蒸汽凝結流動是三維黏性非定常、具有間斷面激波和氣液兩相共存的復雜非平衡流動，主要涉及湍流、激波與附面層干擾、邊界層狀態變化、凝結激波與氣動激波相互干涉等復雜物理問題。在國外，比利時馮?卡門流體力學研究所[1]、英國中央電業研究實驗室[2]、莫斯科動力學院[3]、伯明翰大學[4-5]、劍橋大學[6-7]等機構開展了濕蒸汽兩相流的計算與測量工作，在凝結理論、實驗研究、解析分析及數值模擬等方面取得了很多成果。在國內，西安交通大學[8-12]、清華大學[13-14]、中國科學院工程熱物理研究所[15-16]、哈爾濱工業大學[17-18]、華北電力大學[19-24]等在凝結理論、實驗研究及數值模擬等方向開展了很多工作?？傊啓C內濕蒸汽兩相流動研究發展較快，基礎性的工作已經比較完善，尚存在一些問題亟待解決。第一，還沒有一個得到普遍公認的凝結成核模型。盡管經典成核模型得到了很廣泛的應用，但是仍存在一定偏差。經典成核理論認為水滴溫度與汽相溫度相同，并沒有考慮相變產生的凝結潛熱，這顯然與實際情況不符。部分文獻采用非等溫修正模型計算成核率，然而修正系數取值范圍很大，導致成核率計算值甚至存在數量級上的差異。第二，水滴生長理論還存在一定缺陷。汽輪機中凝結流動研究的大多數水滴處于低壓過渡區，但目前很少有文獻涉及過渡區的水滴生長過程研究。第三，現有數值模型通常忽略汽液相間滑移。求解三維凝結流動Eulerian法更具優勢，但由于計算機水平或者計算時間的限制，此方法通常忽略汽液相間滑移。

本文通過對經典均質成核理論進行推導和總結，采用適應性強的非等溫修正成核模型，建立了考慮相間作用及湍流影響的雙流體數值模型，對汽輪機動葉頂部通道濕蒸汽凝結流動特性進行分析，并根據Bakhtar實驗結果驗證了本文計算模型的準確性。討論了壓比、進口過冷度對水蒸氣非平衡凝結特性的影響，歸納了葉柵內成核率、濕度、水滴數的變化規律。研究結果可為汽輪機通流部分結構優化設計提供科學依據與參考。

1 模型構建

1.1 成核及水滴生長模型

經典成核模型并未考慮凝結潛熱對流動的影響，其成核率計算式為[1]

非等溫修正模型將凝結潛熱的影響考慮進來，其計算式為[2]

(2)

盡管非等溫修正模型計算結果和實驗值吻合較好，但是在溫度較低時仍存在一定偏差。W?lk等[25]通過分析低溫實驗數據，構造經驗函數成核模型，具體形式為

該模型主要根據一定范圍內水蒸氣成核率實驗數據外推得到的，因此其適用范圍有待進一步驗證。當蒸汽溫度一定時，各種成核模型的-曲線斜率十分相似，這說明各種成核模型的主要影響因素為蒸汽溫度，但這種影響很難在-圖上體現。因此，本文繪制-g曲線（圖1）用于研究給定成核率下溫度對過飽和度的影響。圖1中的實驗數據取自文獻[26-27]。

圖1 定成核率下過飽和度計算結果

Fig. 1 Calculation results of saturation degree at constant nucleation rate

研究表明：當飽和溫度在230～290 K范圍內時，W?lk-Strey成核率和非等溫成核率計算值與實驗值的吻合度更好；當飽和溫度高于290 K后，3種成核模型過飽和度曲線基本重合。鑒于汽輪機末級內的濕蒸汽流動，成核過程溫度約為320～340 K，因此選擇3種成核模型進行計算都是合理的，本文選擇非等溫修正成核率模型。

水分子與凝結核的撞擊頻率與水滴半徑及氣體分子平均自由程有關，引進量綱1參數Knudsen數（）衡量撞擊頻率。水滴生長過程采用Young等[28]非等溫低壓修正模型進行描述。

1.2 雙流體數值模型

濕蒸汽是由大量蒸汽分子和微小水滴組成的混合物，為了簡化計算對其進行如下假設[4-5]。

（1）將液相視為連續性介質，具有連續的速度、溫度、水滴數分布，汽液兩相具有不同的速度；

（2）忽略水滴的旋轉、碰撞、聚合和電荷特性；

（3）忽略擴大水滴表面積所做的功，不計水滴在葉片表面的沉積；

（4）流體為各向同性牛頓流體，流場中無熱源且與外界絕熱。

將濕蒸汽凝結過程孤立為一個黑箱，將汽液兩相近似為與環境存在質量、動量、能量交換的開口系統[8-10]。在此基礎上，建立濕蒸汽凝結流動雙流體數值模型，如圖2所示。

汽相模塊的作用是提供時刻的流動參數g、、、；液相模塊將液相參數、、d傳遞給成核及水滴生長模塊。成核及水滴生長模塊通過流動參數計算出質量凝結速率、凝結潛熱fg，并將其反饋到汽相模塊、液相模塊，作為連續性方程、動量方程、能量方程的源相。由控制方程計算出水滴數目、濕度分布。隨后進行+1時刻的凝結流動計算。

與單流體模型相比，雙流體模型考慮了相間滑移引起的動量交換對凝結流動的影響，導致相間滑移的主要因素為液滴在蒸汽中的黏性阻力。根據White等[6-7]實驗數據，自發凝結產生的水滴平均半徑在40～80 nm。水滴尺寸與氣體平均自由程在同一數量級上，因此液滴在蒸汽中的黏性阻力不可忽略。單位體積濕蒸汽中液滴所受的黏性阻力計算式為

(6)

為Cunningham阻力修正系數，其主要與Knudsen數有關。其計算式為

rp為液相弛豫時間，其主要與阻力系數相關。計算式為

(8)

連續性方程

雙流體模型中的汽相動量守恒方程為

(10)

雙流體模型中的液相動量守恒方程為

能量方程為

(12)

濕度計算式為[21-22]

兩相湍流模型采用SST--d，與-模型相比，SST--d模型可較好地對附著流進行計算。采用能精確捕捉凝結流場流動特征的高分辨率二階TVD格式進行離散[15-16]。

1.3 物理模型及實驗工況

本文研究對象為某凝汽式汽輪機低壓缸末級動葉頂部通道，該葉柵葉片間距為36.92 mm，葉片軸向弦長19.2 mm，葉型弦長為76 mm，葉柵汽流進口角為128°。葉柵進口和出口為壓力邊界條件，葉柵通道為周期性邊界條件，葉片表面為固壁邊界條件，葉柵幾何形狀見圖3。

動葉頂部通道采用非結構化四邊形網格，對葉片表面、尾緣、通道喉部網格進行加密處理。非結構化四邊形網格對不規則的動葉頂部通道模型適應性較強，大部分網格的排列方向與流動方向相同，非結構化四邊形網格的應用在一定程度上提高了數值模擬的收斂速度和計算精度。計算網格由ANSYS ICEM軟件生成，為了排除網格因素給計算帶來的誤差，需進行網格無關性驗證。選取了從1.2萬個至9.6萬個共4套拓撲結構相同的計算網格進行網格無關性驗證，發現網格大于3.6萬個時，葉片表面壓力隨網格的增加變化很小，由此可見3.6萬個的網格規模已經可以滿足網格無關性要求，因此本文計算網格確定為3.6萬個。

根據2/0和出口Mach數情況，本文共設計了8種實驗工況，其中跨聲速流動工況2種，超聲速流動工況6種，具體情況如表1所示。

表1 各實驗工況參數

根據2/0可將本文實驗工況分為4組，相同壓比下根據進口過冷度不同，濕蒸汽凝結流動又可分為過熱蒸汽流動工況和自發凝結流動工況。

2 數值模擬結果與分析

2.1 模型驗證

為了驗證本文數值模型的準確性，取文獻[4]中的葉片表面壓力實驗數據，與本文計算結果進行對比，見圖4。由圖4可知，8種工況壓力面的壓比計算值與實驗數據吻合得都很好，但吸力面后半段存在一定誤差。

對于2/0=0.55跨聲速流動，由圖4(a)可知，工況1吸力面軸向弦長50%處存在燕尾形激波，數值計算很好地捕捉到了由于燕尾形激波引起的壓力突躍，說明數值計算方法的精度較高。與工況2相比，工況1的壓力突躍更為顯著，說明過熱蒸汽工況比凝結流動工況的壓力突躍大。對于過熱蒸汽工況，其壓力突躍是由于蒸汽在吸力面膨脹后出現氣動激波導致的；而對于凝結流動工況，其壓力突躍除了氣動激波外還受凝結激波影響。燕尾形激波與凝結激波的相互耦合后，導致凝結流動現象十分復雜，因此工況2計算結果沒有能夠很好地捕捉到氣動激波與凝結激波耦合產生的壓力突躍。

對于2/0=0.43的超聲速流動，壓力面的壓比計算值與實驗值吻合得很好，但吸力面后半段存在較大誤差，這主要由于燕尾形激波的兩個分支連續對吸力面氣流干涉，增加了流動狀況的復雜性。工況3為過熱蒸汽流動，工況4～工況6為自發凝結流動。與工況1跨聲速流動相比，工況3超聲速流動存在兩次壓力突躍，第1次位于45%軸向弦長處，第2次位于65%軸向弦長處。第1次壓力突躍是由于濕汽在吸力面膨脹后出現氣動激波導致的，第2次壓力突躍是由于相鄰葉片尾緣處形成的燕尾形激波打到吸力面65%軸向弦長處導致的。工況4～工況6中的凝結現象會使吸力面邊界層分離點前移，導致分離區增厚。對于進口過冷度較小的工況4和工況5，壓力突躍位置及大小預測的較為準確；而對于進口過冷度較大的工況6，幾乎無法捕捉到凝結激波導致的壓力突躍。研究表明：吸力面50%～60%軸向弦長處的計算結果存在較大誤差。該段處于濕蒸汽成核區，氣流快速膨脹產生大量凝結核并釋放凝結潛熱，導致實驗值和計算值出現誤差。吸力面60%～90%軸向弦長處的壓比計算值小于實驗值，這主要由于凝結沖波和燕尾形激波相互干涉，增加了流動的復雜性，影響了葉片表面邊界層狀態，使得此處的凝結參數計算值出現誤差。

對于2/0=0.28的超聲速流動，壓力面的壓比計算值與實驗值吻合得很好，但吸力面70%～90%軸向弦長處的壓比計算值小于實驗值，但總體吻合度比2/0=0.43的超聲速流動好。與工況3相同，工況7的吸力面也存在兩次壓力突躍，第1次45%軸向弦長處，第2次位于70%軸向弦長處。工況7的兩次壓力突躍形成原因與工況3相同，但其壓力突躍程度小于工況3。在工況7和工況 8 中，計算值均能準確預測壓力突躍的位置和大小。

2.2 成核率分布

汽輪機葉柵通道中的濕蒸汽凝結流動既是熱力不平衡過程，同時也是動力不平衡過程。濕蒸汽中的液相為多元彌散相，包含大量不同尺度的微小水滴，研究濕蒸汽成核率和水滴數的分布規律對濕汽損失控制具有重要意義。圖5為工況2、工況4、工況5、工況6、工況8的成核率分布。

圖5(a)為跨聲速流動成核率分布，其主要發生在動葉柵喉部下游區域。成核率在吸力面30%軸向弦長和壓力面尾緣附近達到最大，峰值為8.69×1025kg-1s-1。圖5(b)為不同壓比下超聲速流動成核率分布，工況4、工況5、工況8的成核區域及成核率峰值位置與工況2類似，但工況6成核率分布與其他工況出現了明顯差異。工況4、工況5、工況6的成核率峰值分別為5.68×1026、4.52×1026、1.26×1026kg-1s-1，3種工況的成核率峰值都在相同數量級，但隨著過冷度的增加，成核區域面積逐漸增大。由于工況6的進口過冷度為-19.44 K，較大的過冷度導致蒸汽從葉柵入口就開始出現成核過程，成核率峰值位置也提前，這也是工況6幾乎無法捕捉到壓力突躍的原因。工況8的成核率峰值為5.64×1026kg-1s-1，與2/0=0.43的超聲速流動工況在同一數量級上，只是其成核區域面積較小。

2.3 水滴數分布

圖6為工況2、工況4、工況5、工況6、工況8的水滴數分布。由圖6可以看出，葉柵尾跡中的水滴數明顯高于主流區，這是由于成核現象首先出現在吸力面。成核現象伴隨著大量水滴生成，隨后吸力面分離產生的渦團向喉部下游移動，在尾緣處與尾跡渦混合，渦團摻混將吸力面附近的大量水滴帶入尾跡。此外，壓力面尾緣處的局部曲率很大，主汽流在此處迅速偏轉并伴隨劇烈膨脹，使得大量的凝結核隨汽流進入尾跡。因此葉柵尾跡中水滴數明顯高于通流部分，但是此處的水滴半徑比主流區低1～2個數量級。隨著大量微小水滴進入尾跡區，削弱了該區域內的熱力不平衡性，導致過冷度減小。

2/0是影響水滴分布的主要因素。對于2/0=0.55跨聲速流動，工況2尾跡處的水滴數峰值為1.16×1024m-3；對于2/0=0.43的超聲速流動，工況4、工況5、工況6尾跡處的水滴數峰值為6.55×1022、8.63×1022、9.97×1022m-3；對于2/0=0.28的超聲速流動，工況8尾跡處的水滴數峰值為2.59×1020m-3。由此可知，隨著2/0的不斷降低，葉柵尾跡中的水滴數逐漸減少，但主流區的水滴數逐漸增加。因此，水滴數并非完全受成核率影響，激波干涉和渦團摻混也會對水滴分布產生較大影響。

2.4 濕度分布

圖7給出了非平衡凝結流動各工況的濕度分布。成核現象發生后，葉柵通道中濕度值迅速增大，在吸力面70%軸向弦長處達到一個峰值，隨后濕度開始逐漸減小。這主要因為凝結流動受背壓影響，經歷一段加速過程后開始減速，導致當地溫度和壓力增加，部分液滴被蒸發。但隨著水滴生長過程不斷進行，水滴半徑增加，濕度又開始增大。

各工況尾跡區的濕度均顯著低于主流區。其原因在于尾跡區域的過冷度較小，此區域內的水滴生長速度緩慢，雖然該區域中的水滴數比主流區高2～4個數量級，但尾跡區的水滴半徑較小，由式(13)可知，濕度與水滴半徑的3次方呈正比，因此尾跡區的濕度比主流區小。對于2/0=0.55跨聲速流動，工況2最大濕度為0.045；對于2/0=0.43的超聲速流動，工況4、工況5、工況6最大濕度為0.484、0.558、0.617；對于2/0=0.28的超聲速流動，工況8最大濕度為0.689，大于工況5，說明相同進口過冷度下，2/0越小，葉柵出口濕度越大。

3 結 論

研究濕蒸汽凝結流動問題對提高蒸汽輪機效率具有重要意義。本文在自發凝結理論的基礎上，對經典均質成核理論進行推導和總結，得出了適用范圍廣的成核模型，采用考慮相間作用及湍流影響的雙流體數值模型對濕蒸汽超聲速凝結流動進行研究，重點討論了葉片表面壓力、成核率、水滴數、濕度的分布規律和影響因素，結論如下。

（1）各工況壓力面的壓比計算值與實驗數據吻合得都很好，但吸力面后半段存在一定誤差，這主要由于凝結沖波和燕尾形激波相互干涉，增加了流動的復雜性，影響了葉片表面邊界層狀態，使得此處模擬較為困難。

（2）本文模型對于過熱工況和入口過冷度較小的凝結工況適應性較好，但對于入口過冷度較大的凝結工況，幾乎無法捕捉到凝結激波導致的壓力突躍。

（3）水滴數并非完全受成核率影響，激波干涉和渦團摻混也會對水滴分布產生較大影響，渦團摻混將吸力面附近的大量水滴帶入尾跡，削弱了該區域內的熱力不平衡性，導致局部過冷度減小，水滴生長速度緩慢，因此尾跡區的濕度小于主流區。

符 號 說 明

E——能量密度，kJ·m-3 FD——黏性阻力，N G——Cunningham阻力修正系數 hfg——凝結潛熱，kJ·kg-1 ht——蒸汽總焓，kJ·kg-1 J——單位體積成核率, (m3·s)-1 Kn——Knudsen數 k——Boltzmann常數 m——單分子的質量，kg ——質量凝結速率，kg·s-1 N——單位體積蒸汽中的水滴數量, m-3 p——蒸汽實際壓力，Pa Prg——Prandtl數 qc——凝結系數 R——氣體常數 Red——水滴相對于氣體運動的 Reynolds 數 r——水滴半徑，m rc——臨界水滴半徑，m S——過飽和度 T——溫度，K ΔT——過冷度，K u——軸向速度，m·s-1 v——徑向速度，m·s-1 Y——濕度 a——分子聚團表面傳熱系數，W·(m2·K)-1 δ——水滴生長半經驗修正系數 λg——蒸汽的熱導率，W·(m·K)-1 μl——層流黏性系數 nd——液相層流黏性系數 nt——液相湍流黏性系數 ρ——密度，kg·m-3 ρd——液相的體積平均密度，kg·m-3 ??s——水滴表面張力，N·m-1 τrp——液相弛豫時間，s 下角標 g——氣相參數 i——第i個水滴 l——液相參數

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Supersonic condensation flow characteristics of wet steams in turbine rotor blade tip section

HAN Xu, HAN Zhonghe

(Key Laboratory of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment, North China Electric Power University, Ministry of Education, Baoding 071003, Hebei, China)

Steam turbines are critical power generation equipment in electric power industry. Understanding water vapor condensation flow is important to improve efficiency and safety of steam turbines. Due to complexity of high speed condensation flow in steam turbines, no universally accepted nucleation model is available at present and current numerical models usually neglect vapor-liquid slip. Considered steep distribution and change sensitivity of condensing parameters, a double fluid numerical model of shear stress transport (SST)--dtwo-phase turbulence,which can not only describe transonic flow of compressible gas accurately but also capture parameter jump instantly, was used to analyze condensation flow characteristics in turbine rotor blade tip section.The study revealed influence of pressure ratio on non-equilibrium condensation flow characteristics of wet steams and summarized changing patterns of surface pressure, nucleation rate, humidity, and number of water droplets.Results showed that calculation of pressure ratio at compression surface was in good agreement with experimental data under various operating conditions, although some error was observed in the second half of suction surface. The two fluid numerical model was applicable to both overheating operation and condensations with slight overcooling inlet. But pressure jump caused by condensation shock could hardly be caught for large overcooling inlet. Shock wave interference and vortex mixing had a great influence on distribution of water droplets.

wet steam; steam turbine;supersonic; two-phase flow; condensation; thermodynamics

10.11949/j.issn.0438-1157.20170678

O 354

A

0438—1157（2017）09—3388—09

2017-05-25收到初稿，2017-06-26收到修改稿。

韓中合。

韓旭(1991—)，男，博士研究生。

國家科技支撐計劃項目(2014BAA06B01);中央高?；究蒲袠I務費專項資金項目(2016XS106)。

2017-05-25.

HAN Zhonghe, han_zhonghe@163.com

supported by the National Science and Technology Support Program (2014BAA06B01) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities(2016XS106).