球形氣泡界面變化對尾渦性質和尺寸的影響

費洋，龐明軍

?

球形氣泡界面變化對尾渦性質和尺寸的影響

費洋，龐明軍

（常州大學機械工程學院，江蘇省綠色過程裝備重點實驗室，江蘇常州213164）

利用計算流體力學法研究了中等Reynolds數下（25≤≤500）氣泡界面污染程度對其尾流的影響。借鑒圓球繞流和停滯帽模型，提出了一種模擬中等Reynolds數下受污染球形氣泡尾流的三維模型，氣泡界面污染程度取決于帽角（）的大小，帽角越大表示氣泡表面污染程度越小。研究發現：=25～200時，污染程度的減小會減小尾渦長度（）、分離角（）以及渦中心位置（）和（）的數值，但不會改變其與Reynolds數表征的關系；污染程度的減小會使=250～500時尾渦的三維特性減弱，使=350時有序脫落的尾渦的強度減小并最終使其不發生脫落，使=500時無規律脫落的尾渦的無序性減弱并最終使其不發生脫落。

氣泡；界面；尾流；層流；流體動力學

引 言

許多工業領域比如核能發電、化工、食品加工中都存在泡狀流動。在這些流動中，氣泡或多或少會受到污染，氣泡受污染后它的界面會發生變化，界面變化會使氣泡的尾流發生變化，進而使氣泡的阻力系數和其他水動力學特性發生變化。因此，深入研究氣泡界面變化對尾流的影響具有重要意義。為了研究氣泡界面污染程度對其水動力學特性的影響，目前國內外研究者均以在液相中加入不同濃度的表面活性劑作為污染源來開展研究。表面活性劑分子作為污染源會吸附在氣泡表面上。對于一個上浮氣泡，表面活性劑分子在對流的影響下會從氣泡上部表面不斷地擴散到氣泡的尾部形成聚集現象[1-6]。

目前有關氣泡尾流的研究主要集中于純凈氣泡，Bhaga等[7]實驗研究了不同E?tv?s數()、Morton數()和Reynolds數()下氣泡的尾渦長度、寬度和渦中心位置隨Reynolds數的變化關系；倪明玖[8]使用VOF方法研究了氣泡尾部尾渦的形成機理，發現尾渦的形成主要源于氣泡頂部與底部存在的壓差，同時也受氣泡尾部環流的影響；Tripathi等[9]模擬發現橢球形氣泡沿直線上升時的尾渦是對稱的，沿曲線上升時的尾渦是不對稱的；Gumulya等[10]模擬研究了橢球帽形氣泡和裙狀氣泡的尾渦長度隨雷諾數的變化規律。有關受污染氣泡的尾流研究，Veldhuis等[11]實驗發現氣泡在純凈水和自來水中上浮時的尾流結構明顯不同；Saito等[12]和Huang等[13-14]實驗發現因表面活性劑在氣泡表面分布不均而產生的Marangoni效應會對氣泡的尾流產生影響。由上述可知，目前對純凈氣泡尾流的研究相對較深入，但對受污染氣泡尾流的研究僅局限于氣泡污染前后其尾流的變化情況，沒有涉及氣泡表面污染程度不同時，其尾流的變化情況。因此，有必要詳細研究氣泡界面污染程度對其尾渦性質、尺寸和脫落情況的影響。

針對受污染氣泡的數值研究，主要有模型假設和真實模擬兩種方法。模型假設是基于對氣泡表面給予一定的假設進行研究的，主要有均勻模型[15]、停滯帽模型[16-21]和摩擦系數模型[22]。均勻模型假設氣泡表面均勻污染，但這一假設不符合運動氣泡上表面活性劑的實際分布，故目前的模擬大多基于圖1所示的停滯帽模型，但停滯帽模型又難以對界面污染程度進行定量控制。摩擦系數模型用摩擦系數來表示氣泡的污染，總體上與停滯帽模型類似。雖然近些年相關學者不使用任何模型假設實現了真實情況下受污染界面的模擬，但由于交界面處的輸運方程需在伸縮與變形的交界面上求解，且還伴有網格的重構，故大多均停留在二維模擬階段[23-25]。然而Fleckenstein等[3]通過對比二維和三維的模擬結果發現，兩種維度下氣泡的尾流情況大不相同。因此，想要更真實獲得受污染氣泡的尾流情況，就必須進行三維模擬。

本文使用計算流體力學法研究了中等Reynolds數下球形氣泡界面污染程度對其尾渦性質、尺寸和脫落情況的影響。由于氣泡在中等Reynolds數下運動時其Marangoni數通常小于1（=￥/b，是氣體常數，是吸附溫度，￥是氣泡界面上的極限濃度，是液相的動力黏度，b是氣泡的運動速度），即氣泡表面兩種界面條件接近于階躍過渡[19-20]，為方便研究，本文借鑒圓球繞流和停滯帽模型，提出了一種模擬中等Reynolds數下受污染球形氣泡尾流的三維簡化模型，通過改變帽角大小來表示氣泡表面的污染程度，即帽角越大表示受污染程度越小。這一模型有效地避免了現有模型難以實現三維模擬以及單純停滯帽模型難以定量控制界面污染程度的缺點。

1 數值計算

1.1 幾何建模及邊界條件

鑒于目前所研究的問題，參考文獻[18-19,26]的建模方法，采用如圖2所示直徑為的圓球域作為計算區域，將直徑為的氣泡固定在圓球域中心，而流體相對氣泡發生流動，即，將-左半球設置為速度進口邊界條件，進口液相速度為，將-右半球設置為出流邊界條件（除了靜壓，其他所有參數均為零）。對于圓球域與氣泡的直徑比/，本文綜合考慮表1所示各學者[18-19,26]的取值，為同時保證模擬的準確性和節省計算時間，取/=64。坐標原點設在氣泡中心上，軸正方向為流體流動方向。為便于生成六面體網格，將氣泡表面和圓球域表面六等分。為考慮不同污染程度時氣泡的尾流情況，參考停滯帽模型，將氣泡分為圖3和圖4所示的迎流面和背流面兩部分，并將背流面分成圖4所示的21小塊，然后通過改變邊界條件來控制氣泡的污染程度。若帽角=0°（表示氣泡完全污染），將氣泡表面上所有的面都設為無滑移壁面邊界條件，即氣泡表面存在切應力、不存在滑移速度，此時氣泡就類似于一個固體顆粒；若帽角=180°（表示氣泡未受污染），將氣泡表面上所有的面都設為無穿透壁面邊界條件，即氣泡表面存在滑移速度，不存在切應力；若帽角在0°～180°之間，表示氣泡部分污染，氣泡表面上兩種邊界條件共存。為了便于建模，本文基于二分法，取部分污染氣泡的帽角90°，135°，157.5°和168.75°。若帽角90°，將氣泡的背流面，即圖4中的面6-26設為無滑移壁面邊界條件；若帽角135°，將圖4中氣泡背流面中的10-26設為無滑移壁面邊界條件；若帽角157.5°，將圖4中氣泡背流面中的18-26設為無滑移壁面邊界條件；若帽角168.75°，將圖4中氣泡背流面中的26設為無滑移壁面邊界條件。

1.2 網格劃分

對于網格劃分，本文采用六面體網格。由于球形氣泡和圓球域為軸對稱結構，因此流域內的總網格單元數由圓球域投影圓周上的網格份數和沿流域半徑上的網格份數決定。本文設氣泡投影圓周上的網格份數、流域投影圓周上的網格份數與流域半徑上的網格份數相等。由于氣泡表面的網格數也會對模擬結果產生一定影響，本文通過借鑒表1所示各學者[18-19,26]在流域投影圓周上的網格份數，為同時保證模擬的準確性和節省計算時間，取流域投影圓周上的網格份數為128個，即氣泡表面的網格數為6144個、流域內網格單元數約為78.64萬個。有關氣泡投影圓周上網格份數的無關性檢驗見2.1節。

表1 域的尺寸與氣泡投影圓周上的網格數

此外，為了更好地捕捉氣泡尾流的變化，本文進行非均勻網格劃分，使靠近氣泡表面的網格較為密集，遠離氣泡表面的網格較為稀疏。加密后氣泡表面第一層網格厚度與為滿足梯度要求而所需的邊界層厚度有關，表2中羅列了Tomboulides等[27]給出的不同Reynolds數下所需邊界層厚度的需求值re以及本文加密后氣泡表面第1層網格的厚度use，可以看出實際值小于需求值，即這一比例下的第1層網格厚度滿足梯度要求。球形氣泡表面上的網格和流域中某一截面的網格分別如圖5和圖6所示。

表2 不同Reynolds數下所需邊界層厚度的理論值和第1層網格厚度的實際值

1.3 控制方程與數值方法

從Kim等[28]給出的圓球繞流實驗結果可以看出，當Reynolds數大于800時，尾流才會表現出湍流性質，并出現小尺度的渦結構。因此，為節省計算時間，采用較為簡單的層流模型進行計算。此時，需求解的連續性方程和動量方程如式（1）和式（2）所示[29]

??=0 (1)

式中，是液相速度，m·s-1；是靜壓，Pa；是液相動力黏度，Pa·s。

下文中的阻力系數由阻力求得，阻力由黏性力和壓力梯度力組成，如式（3）～式（6）所示[30]

(4)

(5)

式中，D為阻力，N；DV為黏性力，N；DP為壓力梯度力，N；D為阻力系數；為氣泡直徑，m；b為氣泡運動速度（這里等于進口液相速度），m·s-1；為液相密度，kg·m-3；為氣泡表面的靜壓，Pa；x為氣泡表面切應力的流向分量，Pa；為氣泡表面積，m2；x為氣泡表面法向單位矢量的流向分量。

本文使用非穩態時間格式迭代求解，求解時壓力-速度耦合采用SIMPLEC算法以加快收斂速度，單元中心的變量梯度采用最小二乘法離散，對流項采用具有三階精度的QUICK離散格式以減小偽擴散，壓力項采用二階精度離散格式，時間項采用二階隱式離散格式。參考文獻[27]，時間步長的設置如表3所示。

表3 不同Reynolds數下的時間步長

對于后文中的模擬結果，長度尺度用氣泡直徑量綱1化，速度尺度用進口液相速度量綱1化，時間尺度用/量綱1化。

1.4 工況設置

從圓球繞流的研究結果可知，在≤500的中等Reynolds數下，存在3種臨界Reynolds數：1=212[27]，2=277.5[31]和3=420[32]。當≤210時，為穩態軸對稱尾流[33]；當=220～270時，尾流由兩個平面對稱的發夾渦組成[33]；當=280～420時，渦開始脫落，但渦脫落的方向相同[31-32]；當＞420時，尾渦開始無規律脫落[32]。因此本文將依據文獻劃分的3種區間，分別對受污染氣泡的尾流進行分析和討論。此外，為對≤200時尾流隨Reynolds數的變化規律進行深入分析，故在此區間內取多個Reynolds數進行模擬，具體工況設置如表4所示。

表4 工況設置

2 結果分析

2.1 網格無關性檢驗

氣泡圓周上網格的份數會對計算的準確性造成影響，本文分別取氣泡投影圓周上網格的份數為64、96、128、160和192份，并在最大Reynolds數=500下，對干凈氣泡和完全污染氣泡的阻力系數進行監測，計算收斂時的監測結果如表5所示。可以看出，氣泡圓周上網格的份數為64份時的模擬結果與其他模擬結果相比有明顯偏差，本文為同時保證模擬結果的準確性和節省時間花費，取氣泡圓周上網格的份數為128份。

表5 氣泡圓周上不同的網格份數對干凈氣泡和完全污染氣泡的阻力系數的影響 (Re=500)

2.2 結果準確性檢驗

為確認本文提出的簡化模型和參數設置的準確性，下文將模擬所得完全污染氣泡和干凈氣泡在不同下的阻力系數與Mei等[34-35]給出的公式[式（7）和式（8）]所對應的阻力系數值進行比較，如圖7所示。從中可以看出，完全污染氣泡的阻力系數與Mei等[34]給出的公式吻合得很好，干凈氣泡的阻力系數與Mei等[35]給出的公式有少量的偏差，這是由于真實情況下氣泡內存在微弱的流動，流動強度隨污染程度的減小而增加[36]，而本簡化模型忽略了氣泡內部的流場，但與真實情況相比偏差相對較小。

界面完全污染球形氣泡阻力系數的計算表達式[34]

界面完全干凈球形氣泡阻力系數的計算表達式[35]

(8)

有關結果準確性的進一步檢驗見下文圖11。

2.3 氣泡界面變化對其尾流的影響分析

2.3.1=25～200時尾渦性質隨帽角的變化 由于=25～200時氣泡尾流的表現形式相同，故下文僅對圖8所示=150時，不同帽角下的尾流進行分析。從圖中可以看出，隨著帽角的增加，尾渦的面積不斷減小，當帽角≥157.5°時，尾渦將完全消失。由此可見，圖7中同一下干凈氣泡的阻力系數小于受污染氣泡的阻力系數正是由尾渦面積的減小和尾渦的消失造成的。此外，Takagi等[37]認為氣泡受污染后減速的原因源于阻力系數的增加，由此可以推斷，尾渦面積的增大能降低氣泡在靜置液中的上升速度。這與通常所認為的氣泡上浮減速源于交界面流動性的降低并不矛盾，因為交界面流動性的降低在本文中就是指帽角的減小，帽角的減小會使尾渦面積增大。這一點在能量守恒上是成立的，因為氣泡上升速度降低后節約下來的動能被尾渦所消耗。對氣泡尾渦尺寸隨Reynolds數變化的具體分析見2.3.2節。

此外，從圖8中還可以看出，對于有尾渦形成的帽角區間，帽角0°的完全污染氣泡，其尾流的表現形式與Tomboulides等[27]模擬的剛性顆粒的尾流表現形式相同，呈二維軸對稱形式；帽角=90°的半污染氣泡，其尾流也呈軸對稱形式；而帽角=135°的部分污染氣泡，尾流的表現形式與完全污染和半污染時的不同，有微弱的三維特性產生，為平面對稱形式。出現這一現象的原因與氣泡表面流向靜壓在帽角處的跳躍有關，圖9給出了帽角=0°，90°和135°下氣泡表面壓力系數p沿流向分布，可以看出，帽角=135°時氣泡表面流向靜壓在帽角處有一個跳躍現象，它的存在使易受干擾的分離流線發生了變化，而帽角=0°和90°時泡表面流向靜壓在帽角處不存在這一跳躍現象。

2.3.2=25～200時尾渦尺寸隨帽角的變化 為了定量分析氣泡受污染程度對其尾流的影響，Taneda[38]定義了如圖10所示用來描述尾流的相關參數（即尾渦長度、渦中心位置和以及分離角），并預測了這些參數隨Reynolds數的變化情況。由于=250～500時流線呈明顯的三維特性，難以對尾渦準確描述，且帽角≥157.5°時，尾渦完全消失，故本文將用這些變量對=25～200范圍內、帽角≤135°時，氣泡的尾渦進行深入分析，并給出其隨的變化曲線。

圖11是帽角=0°、90°、135°時氣泡尾渦的相關尺寸：尾渦長度/、渦中心位置/和/以及分離角隨Reynolds數的變化。可以看出，帽角的變化只是改變了曲線上在數值上的大小，沒有對其隨Reynolds數的變化趨勢造成影響。

2.3.3=250～500時尾渦性質和尾渦尺寸隨帽角的變化 圖12為=250～500時不同帽角下的流線圖，可以看出：當帽角=0°時，流線雜亂無章；當帽角帽角=90°時，流線的混亂程度有所減小，對稱性有所增加；當帽角帽角=135°時，流線的三維特性已經變得很弱，接近于二維特性；當帽角≥157.5°時，流線的三維特性消失，呈軸對稱形式。此時，依舊能推斷出圖7中同一Reynolds數下干凈氣泡的阻力系數小于受污染氣泡的阻力系數正是由尾渦面積的減小和尾渦的消失造成的。氣泡受污染后尾渦面積會增大，使氣泡的阻力系數增加，進而降低氣泡在靜置液中的上升速度。

2.3.4=350～500時尾渦脫落情況隨帽角的變化 圓球繞流的研究結果已表明，當280≤≤420時，渦開始脫落，但渦脫落的方向相同，仍然關于某一平面對稱[31-32]；當＞420時，尾渦開始無規律脫落[32]。下文將在=350和=500這兩種情況下，通過氣泡尾部/=1處相差90°的兩監測點：點（/=1、/=0.2、/=0）以及點（/=1、/=0.2、/=0）處3個方向上的速度隨時間的變化來說明氣泡界面變化對尾渦脫落情況的影響。兩個監控點關于氣泡的位置如圖13所示，圖中表示氣泡直徑，坐標原點位于氣泡中心。

由于帽角0°～135°時氣泡尾部存在尾渦，為對=350時不同帽角下尾渦發生脫落時的對稱性進行討論，圖14給出了=350，帽角=0°、90°和135°時，氣泡尾部兩監測點處流向速度隨時間的變化。可以看出：帽角=0°時，兩監測點處流向速度波動的振幅相同，這說明渦環脫落的方向相同，尾渦關于某一平面對稱，兩監測點處流向速度波動的頻率相同，這說明渦環呈周期性脫落；帽角=90°時，速度波動的振幅明顯小于帽角=0°時速度波動的振幅，這說明此時脫落渦的強度已明顯減弱；帽角=135°時，兩監測點處流向速度沒有出現波動，為恒定值，這說明污染程度較小的氣泡，其尾部不會產生渦脫落現象。

由于帽角0°～135°時氣泡尾部存在尾渦，為對=500時不同帽角下尾渦發生脫落時的對稱性進行討論，圖15給出了=500，帽角=0°，90°和135°時，氣泡尾部兩監測點處流向速度隨時間的變化。可以看出：當帽角=0°時，兩監測點處流向速度波動振幅不同，這說明渦環脫落的方向不同，兩監測點處流向速度波動頻率不同，這說明渦環隨機脫落，不再呈周期性脫落；當帽角=90°時，除了速度波動的振幅減弱外，還可以看出速度波動的隨機性有所減小，這表示污染程度減小后尾渦脫落的頻率與方向有趨向恒定的趨勢。與=350時相同，當帽角=135°時，兩監測點處流向速度波動消失，這表示污染程度較小的氣泡，其尾部不會產生渦脫落現象。

3 結 論

本文使用計算流體力學法研究了氣泡界面變化對其尾流的影響。借鑒圓球繞流和停滯帽模型，提出了一種模擬中等Reynolds數下受污染球形氣泡尾流的三維簡化模型，氣泡界面污染程度取決于帽角的大小。研究發現，對于不同污染程度的氣泡界面，其尾渦性質與尺寸也不同，具體結論如下。

（1）當=25～200時，隨著帽角的增加，尾渦的面積會不斷減小，當帽角≥157.5°時，尾渦將完全消失；對于尾渦尺寸，帽角的變化只會改變了尾渦相關尺寸（如尾渦長度、尾渦中心位置和尾渦的分離角）上數值上的大小，不會對其隨Reynolds數的變化趨勢造成影響。

（2）氣泡受污染后尾渦面積會增大，使氣泡的阻力系數增加，進而降低氣泡在靜置液中的上升速度，并將節約下來的動能被尾渦所消耗。

（3）當=250～500時，氣泡表面污染程度的減小會使尾渦的三維特性減弱。

（4）當=350時，氣泡表面污染程度的減小會使有序脫落的尾渦的強度減小并最終使其不發生脫落；當=500時，氣泡表面污染程度的減小會使無規律脫落的尾渦的無序性減弱并最終使其不發生脫落。

符 號 說 明

CD——氣泡阻力系數 Cp——壓力系數 D——圓球域直徑，m d——球形氣泡直徑，m Eo——E?tv?s數 FD——阻力，N FDV——黏性力，N FDP——壓力梯度力，N h——氣泡中心到尾渦中心的距離，m Lre——所需邊界層厚度，m Luse——氣泡表面第一層網格的距離，m l——兩尾渦中心的距離，m Ma——Marangoni數 Mo——Morton數 nx——法向單位矢量的流向分量 p——靜壓，Pa R——氣體常數，J·mol-1·K-1 Re——雷諾數 S——氣泡表面積，m2 s——尾渦長度，m T——溫度，K t——時間，s Δt——時間步長，s U——進口液相速度，m·s-1 u——每個網格單元中的液相速度，m·s-1 ub——氣泡運動速度，m·s-1 α——方位角，(°) Γ￥——氣泡界面上的極限濃度，mol·kg-1 θ——帽角，(°) λ——氣泡中心到進口或者壁面的距離，m μ——液相動力黏度，Pa·s ρ——液相密度，kg·m-3 τx——表面切應力流向分量，Pa φ——分離角，(°) 下角標 b——氣泡 re——需求值 use——使用值 x——流向

References

[1] TASOGLU S, DEMIRCI U, MURADOGLU M. The effect of soluble surfactant on the transient motion of a buoyancy-driven bubble[J]. Phys. Fluids, 2008, 20(4): 65-79.

[2] ALKE A, BOTHE D. 3D numerical modeling of soluble surfactant at fluidic interfaces based on the VOF method[J]. FDMP, 2009, 5(4): 345-372.

[3] FLECHENSTEIN S, BOTHE D. Simplified modeling of the influence of surfactants on the rise of bubbles in VOF-simulations[J]. Chem. Eng. Sci., 2013, 102(5): 514-523.

[4] MURADOGLU M, TRYGGVASON G. Simulation of soluble surfactants in 3D multiphase flow[J]. J. Comput. Phys., 2014, 274: 737-757.

[5] 裴明敬, 朱婷婷, 楊晶晶, 等. 環境友好型生物表面活性劑對浮選氣泡動力學的影響研究[J]. 高校化學工程學報, 2013, 27(6): 985-990. PEI M J, ZHU T T, YANG J J,. Study on effects of environment-friendly biosurfactants on bubble hydrodynamics in flotation column[J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities, 2013, 27(6): 985-990.

[6] 劉艷艷, 李彥鵬, 朱婷婷. 表面活性劑對中尺度氣泡形狀及速度的調控研究[J]. 西安交通大學學報, 2011, 45(10): 93-97. LIU Y Y, LI Y P, ZHU T T. Study on modulating shape and velocity of meso-scale bubble using surfactants[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University , 2011, 45(10): 93-97.

[7] BHAGA D, WEDER M E. Bubbles in viscous liquids: shapes, wakes and velocities[J]. J. Fluid Mech., 1981, 105: 61-85.

[8] 倪明玖. 浮力作用下上升氣泡的變形和駐渦形成機理研究[J]. 工程熱物理學報, 2009, 30(1): 76-80. NI M J. Bubble rising driven by buoyancy with deformation and standing vortex[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2009, 30(1): 76-80.

[9] TRIPATHI M K, SAHU K C, GOVINDARAJAN R. Dynamics of an initially spherical bubble rising in quiescent liquid[J]. Nat. Commun., 2015, 6: 6268.

[10] GUMULYA M, JOSHI J B, UTIKAR R P,. Bubbles in viscous liquids: time dependent behaviour and wake characteristics[J]. Chem. Eng. Sci., 2016 , 144: 298-309.

[11] VELDHUIS C, BIESHEUWEL A, WIJNGAARDEN L V. Shape oscillations on bubbles rising in clean and in tap water[J]. Phys. Fluids, 2008, 20(4): 040705.

[12] SAITO T, TORIU M. Effects of a bubble and the surrounding liquid motions on the instantaneous mass transfer across the gas-liquid interface[J]. Chem. Eng. J., 2015, 265: 164-175.

[13] HUANG J, SAITO T. Influence of bubble-surface contamination on instantaneous mass transfer[J]. Chem. Eng. Technol., 2015, 38(11): 1947-1954.

[14] HUANG J, SAITO T. Influences of gas-liquid interface contamination on bubble motions, bubble wakes, and instantaneous mass transfer[J]. Chem. Eng. Sci., 2017, 157: 182-199.

[15] WANG Y P. A theoretical study of bubble motion in surfactant solutions[D]. Newark: New Jersey Institute of Technology, 1999.

[16] SADHAL S S, JOHNSON R E. Stokes flow past bubbles and drops partially coated with thin films. Part 1. Stagnant cap of surfactant film-exact solution[J]. J. Fluid Mech., 1983, 126: 237-250.

[17] FDHILA R B, DUINEVELD P C. The effect of surfactant on the rise of a spherical bubble at high Reynolds and Peclet numbers[J]. Phys. Fluids, 1996, 8(2): 310-321.

[18] CUENOT B, MAGNAUDET J, SPENNATO B. The effects of slightly soluble surfactants on the flow around a spherical bubble[J]. J. Fluid Mech., 1997, 339: 25-53.

[19] PALAPARTHI R, PAPAGEORGIOU D. Theory and experiments on the stagnant cap regime in the motion of spherical surfactant-laden bubbles[J]. J. Fluid Mech., 2006, 559: 1-44.

[20] DUKHINA S S, KOVALCHUKB V I, GOCHEVCD G G,. Dynamics of rear stagnant cap formation at the surface of spherical bubbles in surfactant solutions at large Reynolds numbers under conditions of small Marangoni number and slow sorption kinetics[J]. Adv. Colloid Interface Sci., 2015, 222: 260-274.

[21] DUKHINA S S, LOTFIBC M, KOVALCHUKB V I,. Dynamics of rear stagnant cap formation at the surface of rising bubbles in surfactant solutions at large Reynolds and Marangoni numbers and for slow sorption kinetics[J]. Colloid Surface A, 2016, 492: 127-137.

[22] FLECHENSTEIN S, BOTHE D. Simplified modeling of the influence of surfactants on the rise of bubbles in VOF-simulations[J]. Chem. Eng. Sci., 2013, 102(5): 514-523.

[23] GANESAN S, TOBISKA L. Arbitrary Lagrangian-Eulerian finite-element method for computation of two-phase flows with soluble surfactants[J]. J. Comput. Phys., 2012, 231: 3685-3702.

[24] FUJIOKA H. A continuum model of interfacial surfactant transport for particle methods[J]. J. Comput. Phys., 2013, 234: 280-294.

[25] KHATRI S, TORNBERG A K. An embedded boundary method for soluble surfactants with interface tracking for two-phase flows[J]. J. Comput. Phys., 2014, 256: 768-790.

[26] MITTAL R, NAJJAR F M. Vortex dynamics in the sphere wake[C]// 30th Fluid Dynamics Conference, Fluid Dynamics and Co-located Conferences, Norfolk: AIAA J., 1999: 1-8.

[27] TOMBOULIDES A G, ORSZAG S A. Numerical investigation of transitional and weak turbulent flow past a sphere[J]. J. Fluid Mech., 2000, 416: 45-73.

[28] KIM H J, DURBIN P A. Observations of the frequencies in a sphere wake and of drag increase by acoustic excitation[J]. Phys. Fluids, 1988, 31(11): 3260-3265.

[29] 張鳴遠, 景思睿, 李國君. 高等工程流體力學[M]. 北京: 高等教育出版社, 2012. ZHANG M Y, JING S R, LI G J. Advanced Engineering Fluid dynamics[M]. Beijing: Higher Education Press, 2012.

[30] CROWE C T, SCHWARZKOPF J D, SOMMERFELD M,. Multiphase Flows with Droplets and Particles[M]. Boca Raton: Chemical Rubber Company Press, 2012.

[31] NATARAJAN R, ACRIVOS A. The instability of the steady flow past spheres and disks[J]. J. Fluid Mech., 1993, 254(1): 323-344.

[32] SAKAMOTO H, HANJU H. The formation mechanism and shedding frequency of vortices from a sphere in uniform shear flow[J]. J. Fluid Mech., 1995, 287: 151-171.

[33] MAGARVEY R H, MACLATCHY C S. Vortices in sphere wakes[J]. Can. J. Phys., 1965, 43: 1649-1656.

[34] MEI R, KLAUSNER J F, LAWRENCE C J. A note on the history force on a spherical bubble at finite Reynolds number[J]. Phys. Fluids, 1994, 6(1): 418-420.

[35] MEI R. History force on a sphere due to a step change in the free-stream velocity[J]. Int. J. Multiphase Flow, 1993, 19: 509-525.

[36] TASOGLU S, DEMIRCI U, MURADOGLU M. The effect of soluble surfactant on the transient motion of a buoyancy-driven bubble[J]. Phys. Fluids, 2008, 20(4): 65-79.

[37] TAKAGI S, OGASAWARA T, MATSUMOTO Y. The effect of surfactant on the multiscale structure of bubbly flows[J]. Phil. Trans. R. Soc. A, 2008, 366: 2117-2129.

[38] TANEDA S. Experimental investigation of the wake behind a sphere at low Reynolds number[J]. J. Phys. Soc. Jpn., 1956, 11(10): 1104-110.

Influence of interface change for spherical bubble on vortex characteristic and size

FEI Yang, PANG Mingjun

(Jiangsu Key Laboratory of Green Process Equipment, School of Mechanical Engineering, Changzhou University, Changzhou 213164, Jiangsu, China)

The numerical method is employed to investigate the influence of contaminated degree of bubble surface on its wakes for the spherical bubble under moderate Reynolds number (25≤≤500). By referencing the flow past a sphere and the stagnant cap model, one kind of three-dimensional model for contaminated spherical bubble under moderate Reynolds number is proposed.The interface contaminated degree is dependent on the magnitude of the cap angle. The larger the cap angel is, the slighter the bubble interface pollution is. The present results show that, for 25≤≤200, the magnitudes of the vortex length, the vortex center position distance to the bubble rear and the separation angle decrease with the decrease of the bubble surface contaminated degree but the distribution trends of those parameters against the Reynolds number are similar; for 250≤≤500, the decrease of the bubble surface contaminated degree weakens the three-dimensional property of vortexes, reduces the strength of orderly shedding vortexes until the shedding phenomenon disappears at=350, and reduces the disorder of shedding vortexes until the shedding phenomenon disappears too at=500.

bubble; interface; wake; laminar flow; hydrodynamics

10.11949/j.issn.0438-1157.20170290

O 357.1

A

0438—1157（2017）09—3409—11

2017-03-23收到初稿，2017-06-27收到修改稿。

龐明軍。

費洋（1994—），男，碩士研究生。

國家自然科學基金項目(51376026)；江蘇省青藍工程項目。

2017-03-23.

Prof. PANG Mingjun, pangmj@cczu.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (51376026) and the Qinglan Project of Jiangsu Province.