推力調節飛行距離最優自適應滑模控制

劉家祺,謝曉方,王誠成,宋友凱,孫 濤

(海軍航空工程學院 1.兵器科學與技術系;2.接改裝訓練大隊,山東 煙臺 264001)

推力調節飛行距離最優自適應滑模控制

劉家祺1,謝曉方1,王誠成1,宋友凱2,孫 濤1

(海軍航空工程學院 1.兵器科學與技術系;2.接改裝訓練大隊,山東 煙臺 264001)

為了準確控制巡航導彈在指定時間到達指定位置,提出了一種基于飛行距離和地速反饋的推力調節最優自適應滑模控制方法。基于包含發動機推力動態特性的巡航狀態附近小擾動方程,采用反饋線性化方法設計指數趨近滑模變結構控制律和狀態反饋系數自適應律,構造李雅普諾夫函數,證明了自適應滑模控制系統的穩定性;根據控制律和滑模函數推導出飛行距離跟蹤誤差傳遞方程,并用線性二次型調節器最優控制方法設計跟蹤誤差動態特性。對某型巡航導彈進行仿真,結果表明,在外界陣風干擾和空氣動力系數攝動情況下,該控制方法能精確地跟蹤以時間為自變量的參考地速和飛行距離信號,具有較好的抑制系統參數攝動和抗干擾能力。

巡航導彈;四維航跡控制;自適應滑模控制;反饋線性化;線性二次型調節器

Abstract:In order to make cruise missile arrive at specified location in the given time accurately,an optimal adaptive sliding-mode-control method of thrust adjustment was proposed based on ground speed and flight-distance feedback.The perturbation equation of cruise-state was written considering the dynamic characteristics of engine thrust.Index reaching sliding-mode-control law and adaptive law were designed by using feedback linearization,and the Lyapunov function was constructed to prove the stability of system.The error transfer equation was deduced according to the control law and the sliding mode function,and the dynamic characteristics of error were designed by solving the optimal linear quadratic regulator problem.Simulation results of cruise missile show that,under the conditions of wind disturbance and aerodynamic-coefficient perturbation,the reference signals of speed and distance can be tracked accurately by using this control-method,and the method can suppress system parameter perturbation and has good anti-interference ability.

Keywords:cruise missile;4D flight path control;adaptive sliding mode control;feedback linearization;linear quadratic regulator

目前巡航導彈典型飛行方式主要有:馬赫數保持巡航、高度保持巡航和發動機額定推力巡航等。其中馬赫數巡航保持可以根據空速估計飛行時間,但馬赫數和地速間換算比例受到高度、大氣密度和風速干擾等因素影響存在誤差,并不能根據時間準確控制飛行距離。四維航跡管理是一種先進的飛行航跡管理方法,主要用來協調飛機進場時間。巡航導彈的飛行控制方式和飛機相似,該方法也可以移植到巡航導彈上,以實現方案飛行階段的時間距離精確控制。四維航跡管理也稱為四維航跡控制。近年來國內外對四維航跡控制技術進行了大量的研究,美國下一代航空運輸系統實驗表明到達機場測量點的時間誤差可以控制在10 s以內[1],換算成飛行距離誤差約為2.5 km,但此精度尚不能滿足軍用飛行器協同作戰的要求。

考慮飛行穩定性,傳統飛行控制以空速為基礎,這恰恰是飛行時間難以進一步精確控制的根本原因。時間精確控制涉及速度控制和剩余航程估算,導航系統定位和目標點位置估計共同決定了剩余航程計算的準確度。慣性導航系統累積誤差隨飛行時間增加,目前采用卡爾曼濾波的GPS/INS組合導航系統的定位誤差可減小到100 m以內,隨著北斗衛星導航技術的進步,精度有望進一步提高。飛行速度調節有以下2種方法:第一種通過升降舵來實現,將誤差信號輸入自動駕駛儀,改變航跡傾角來改變導彈的速度,通常在巡航狀態下對速度的控制要求不嚴格時采用;第二種是通過控制發動機油門的方法實現,將誤差信號反饋給自動油門控制系統,通過改變推力來直接改變速度[2]。

滑模變結構控制是一種具有較強抗干擾能力的非線性控制方法,通過選取合適的滑動控制參數可以得到需要的控制性能。自適應控制幾乎不需要先驗信息,對未知漸變參數具有學習適應能力。自適應滑模控制兼有二者優點,在機電控制、船舶駕駛和航空航天等領域得到了廣泛應用[3-4]。最優滑模控制解決了滑動模態的設計問題,主要可分為兩大類:第一類針對最優二次型調節器類型系統設計積分滑模面,滑模控制的等效控制項就是調節器的最優控制[5-6];第二類針對二級串聯形式的系統狀態方程,根據第一級方程的最優控制律構造滑模面,對滑模函數求導并帶入二級方程求解滑模控制律[7-9]。本文研究的飛行距離自適應滑模控制屬于跟蹤問題,不能直接應用上述方法,因此考慮將跟蹤問題轉化為線性二次型調節器問題來解決。

1 自適應滑模控制律設計

假設用升降舵控制器保持高度不變,且忽略軸向和高度方向間交叉耦合作用,模型可以簡化成推力F到飛行距離R的二階系統。把發動機近似看作一階延遲系統,慣性時間常數為tF,對應頻率fF=1/tF,k3為增益,發動機傳遞函數HF(s)=k3/(1+tFs),那么從油門位置δF到飛行距離R為三階系統。巡航速度附近小擾動狀態方程如下:

(1)

式中:vK為地速,vW為風速,Xv為空速阻力系數,XF為推力加速慣性系數。輸出變量y,則有輸出方程:y=R。

1.1 指數趨近滑模變結構控制律設計

(2)

飛行中燃油消耗使導彈質量減小,參數XF將增大;位置跟蹤巡航中vK是受控變量,風速vW使空速vA變化從而導致參數Xv攝動;空速變化同時會對發動機推力造成擾動,k3也有一定的不確定性。令

(3)

(4)

(5)

式中:c1>0,c2>0;C=(c1c21),使得2+c2+c1為霍維茨多項式,為拉普拉斯算子為用來計算控制量時的參數λi的估計值,滑模控制參數k>0,ε>dmax,ν為中間控制變量,由反饋線性化理論中的等效控制方法和指數趨近律選擇滑模變結構控制律:

(6)

1.2 狀態反饋系數自適應律設計

取自適應控制參數σi>0(i=1,2,3),定義李雅普諾夫函數:

(7)

(8)

(9)

則有

即證明了系統在李雅普諾夫意義下是穩定的,根據李雅普諾夫函數的具體形式,在滑模控制律和自適應律的作用下,系統參數估計誤差和滑模函數漸進趨于0,控制算法具有較強的抑制參數攝動和抗干擾能力。

2 跟蹤誤差最優控制律設計

(10)

(11)

上述位置跟蹤誤差傳遞方程中,令

(12)

(13)

對稱非負矩陣P滿足黎卡提方程:

(14)

解出矩陣P,即可得到誤差反饋系統最優控制律:

對比ue的定義式(12),可得:

(15)

根據矩陣方程(15),可以得到由3個方程構成的方程組,恰好可以解出3個滑模控制參數c1,c2,k。

滑模控制具有很好的魯棒性和抗干擾性能,但這是以控制的小幅高頻抖動換來的,因此不能完全消除抖動,但可以通過選取合適大小的“邊界層”μ,用飽和函數sats代替符號函數sgns來消弱抖動。增大μ在降低控制抖動的同時會引起跟蹤誤差的增大,應根據具體需求在二者之間折中。sats定義為

(16)

按上述方法確定控制參數后,在限制范圍內實時改變發動機推力來調整地速,進行精確位置跟蹤巡航,推力受限最優滑模控制結構如圖2所示。

可以看出控制指令可分為3個部分:帶誤差修正的參考信號導數前饋,系統狀態反饋和滑模趨近律。計算滑模控制量需用到跟蹤誤差及其一階和二階導數,可以對參考位置信號進行求導運算以得到參考速度和加速度信號,然后與導航設備實時測量的實際飛行參數作差。不同于傳統的空速保持巡航,位置跟蹤巡航需要控制地速,再加上未知的風干擾,空速將在一定范圍內波動,這是導致氣動力參數攝動的重要因素。可以根據當前工作點的氣動力系數計算得到控制參數λi的初始值,在自適應律的作用下λi將會很快收斂到實際氣動力系數所對應的值,從而保證了系統的穩定性。

3 仿真驗證

某型巡航導彈在巡航高度上的飛行速度v0=250 m/s,該狀態附近線性化空速阻力系數Xv=-0.007 s-1,加速慣性系數XF=9.8×10-4m·s-2·N-1。推力增量限制|ΔF|≤200 N,時間常數tF=0.1 s,增益k3=1×104。根據最優二次型性能指標權重Q=diag(1,1,1),r=0.01,解出滑模控制參數:c1=1,c2=1.7,k=10,自適應控制參數:σ1=σ2=σ3=6×10-4。

3.1 自適應滑模控制靜態性能仿真分析

假設風速vW為疊加白噪聲的正弦信號,白噪聲(t)的功率譜密度P0=16 m2/s,正弦信號振幅為10 m/s,周期為2πs,即vW=10sint+(t);氣動參數Xv攝動范圍為20%;參考地速信號vK,c=0.2cos(t/10),其振幅為0.2 m/s,周期為20πs。切換控制增益ε分別取0.2和1.5,并和PID控制結果對比,PID控制參數取kP=2,kI=0.05,kD=25。

圖3為風速vW的仿真結果,圖4為自適應滑模推力控制曲線,圖5為地速跟蹤曲線,圖6為飛行距離的控制誤差曲線。

為了抑制風速干擾,需要以近乎相同的頻率來調整推力,初始時刻參考速度與實際速度相差最大,推力也達到最大值。對比不同切換控制增益的控制效果,可以看出切換控制增益越大跟蹤誤差越小,需要控制的抖動幅度也越大,抗干擾能力也越強,因此,應該在充分估計最大干擾強度的基礎上,權衡跟蹤誤差要求和控制機構的抖動執行能力來選取滑模切換控制增益。

自適應滑模控制地速在2 s后達到了穩定狀態,而PID控制穩定時間約為20 s。自適應滑模控制距離誤差最大值為0.1 m,PID控制距離誤差最大值為1.7 m。基于地速反饋的自適應滑模控制精度比傳統PID控制提高10倍以上。

3.2 最優控制動態性能仿真分析

為了便于觀察不同控制參數的控制效果,此處仿真不考慮控制邊界限制和干擾。設置參考地速為100 s時刻幅值2 m/s階躍信號,即vc=2U(t-100)。采用式(3)計算λ1,λ2,λ3的初始值,以減少這3個參數自適應時間。改變滑模控制參數,對比分析各個參數對控制性能的影響,采用4種控制方式:①c1=1,c2=1.7,k=10;②c1=5,c2=1.7,k=10;③c1=1,c2=6,k=10;④c1=1,c2=1.7,k=4。4種控制方式的推力F和飛行距離控制誤差e如圖7和圖8所示。控制方式①的各個參數是根據最優二次型性能指標計算得到的,在推力和飛行距離控制誤差之間取得了相對均衡的結果,調節時間約50 s。c1增大的控制方式②,推力幅度明顯增加,而距離誤差波動范圍沒有明顯增加,只相對控制方式①整體向負方向移動,且振蕩次數增加。控制方式③增大了c2,推力最大值增加而持續時間縮短,對應距離誤差減小而調節時間增加至200 s。控制方式④減小了k值,推力減小而距離誤差增加,其他動態性能指標變化不大。在最優控制基礎上可以適當增加k值以便充分利用可用控制量,以提高距離跟蹤精度。

4 結論

實際飛行距離跟蹤誤差主要由控制誤差和導航定位誤差兩部分組成,仿真中強風干擾下理論控制誤差小于0.1 m,而目前導航定位誤差為10～100 m,控制誤差和導航誤差相比幾乎可以忽略不計。美國下一代航空運輸系統實驗表明,空速控制飛行距離誤差約為2.5 km。因此保守估計,地速反饋控制精度可比傳統四維航跡控制方法提高25倍。本文立足于當前導航定位技術,控制方法適用于衛星/慣性組合導航導彈的方案彈道段。本文方法能較準確定位導彈當前位置,也可確定目標點位置;通過預先計算出符合到達時間要求的參考地速和飛行距離信號,使導彈跟蹤該信號達到時間精確控制的目的。

實際動力系統比一階環節復雜得多,進氣口壓力、溫度、風扇轉速和壓縮比等因素都會影響輸出推力值,能否通過電子發動機控制系統來精確控制推力是減小跟蹤誤差的關鍵,另外,飛行狀態測量的實時性和準確度也是決定誤差大小的重要因素。

[1] WICHMAN K.4D-trajectory enabled continuous descent approaches[C]//FAA New Technologies Workshop III.Arlington Virginia:Smiths Aerospace,2007:81-90.

[2] HUESCHEN R M,KHONG T H.Vertical navigation control laws and logic for the next generation air transportation system:NASA-TM-218138[R].Boston:NASA,2013.

[3] 叢炳龍,劉向東,陳振.剛體航天器姿態跟蹤系統的自適應積分滑模控制[J].航空學報,2013,34(3):620-628. CONG Bing-long,LIU Xiang-dong,CHEN Zhen.Adaptive integral sliding mode control for rigid spacecraft attitude tracking[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2013,34(3):620-628.(in Chinese)

[4] 劉向杰,韓耀振.多輸入多輸出非線性不確定系統連續高階滑模控制[J].控制理論與應用,2016,33(8):1-9. LIU Xiang-jie,HAN Yao-zhen.Continuous higher-order sliding mode control for multi-input multi-output nonlinear uncertain system[J].Control Theory & Applications,2016,33(8):1-9.(in Chinese)

[5] 徐志剛,楊明毅,賀云,等.六自由度氣浮仿真平臺位姿最優滑模控制方法[J].科學通報,2013,32(增刊2):121-127. XU Zhi-gang,YANG Ming-yi,HE Yun,et al.Research on pose optimal sliding mode control method for six DOF air-bearing spacecraft simulator[J].Chinese Science Bulletin,2013,32(S2):121-127.(in Chinese)

[6] 唐功友,逄海萍,孫慧影.不確定時滯系統的全局魯棒最優滑模控制[J].控制理論與應用,2009,26(8):850-854. TANG Gong-you,PANG Hai-ping,SUN Hui-ying.Global robust optimal sliding-mode control for uncertain systems with time-delay[J].Control Theory & Applications,2009,26(8):850-854.(in Chinese)

[7] 逄海萍,劉成菊,莊克玉,等.同時含狀態和輸入時滯系統的最優滑模控制[J].系統仿真學報,2006,18(增刊2):727-730. PANG Hai-ping,LIU Cheng-ju,ZHUANG Ke-yu,et al.Optimal sliding mode control for linear systems with input and state delays[J].Journal of System Simulation,2006,18(S2):727-730.(in Chinese)

[8] 陳謀,姜長生,吳慶憲,等.一類串級不確定非線性系統的最優滑模控制器設計[J].系統工程理論與實踐,2003,11(5):31-35. CHEN Mou,JIANG Chang-sheng,WU Qing-xian,et al.Design of optimal sliding model controller for a class of uncertain cascade nonlinear system[J].Systems Engineering Theory & Practice,2003,11(5):31-35.(in Chinese)

[9] 唐治理,雷虎民,劉代軍,等.BTT 導彈非線性自動駕駛儀最優滑模設計[J].系統仿真學報,2009,21(4):1 087-1 090. TANG Zhi-li,LEI Hu-ming,LIU Dai-jun,et al.Design of optimal-sliding mode nonlinear autopilot for BTT missile[J].Journal of System Simulation,2009,21(4):1 087-1 090.(in Chinese)

OptimalAdaptiveSlidingModeControlofFlightDistanceonThrustRegulation

LIU Jia-qi1,XIE Xiao-fang1,WANG Cheng-cheng1,SONG You-kai2,SUN Tao1

(1.Department of Ordnance Science and Technology;2.Acceptance Remould and Training Battalion,Naval Aeronautical Engineering Institute,Yantai 264001,China)

2016-12-05

中國博士后科學基金項目(2013T60923)

劉家祺(1987- ),男,博士研究生,研究方向為武器系統建模與仿真。E-mail:ljq.sweet@163.com。

V249.1

A

1004-499X(2017)03-0001-06