THAAD攔截彈螺旋彈道仿真分析

何陽(yáng)光,李小兵,陳 峰,熊思宇

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710051)

THAAD攔截彈螺旋彈道仿真分析

何陽(yáng)光,李小兵,陳 峰,熊思宇

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710051)

針對(duì)美國(guó)THAAD攔截彈發(fā)射初期所進(jìn)行的螺旋軌道飛行,對(duì)能量管理技術(shù)的原理和不同攻角下的螺旋飛行能量變化數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析;計(jì)算了不同螺旋彈道下的最大法向過載,結(jié)合法向過載變化曲線分析其對(duì)彈體設(shè)計(jì)等方面的影響;通過六自由度仿真進(jìn)行驗(yàn)證,得出了能量管理的前提條件是導(dǎo)彈飛行須具備大攻角。仿真結(jié)果表明,大攻角飛行的能量耗散作用明顯大于大機(jī)動(dòng)飛行,同時(shí)法向過載的變化規(guī)律為彈道的設(shè)計(jì)提供了參考。

螺旋彈道;能量管理;攻角;過載;機(jī)動(dòng)性

Abstract:In order to find out the purpose and theory of spiral trajectory of THAAD interceptor at the initial launching stage,the principle of energy management and data of energy under different angles of attack were analyzed.The maximum normal overload under different spiral trajectory was computed,and the influence on missile was analyzed by combining the curve of normal overload,which was demonstrated by six-degree-freedom simulation.The conclusion shows that the premise condition of energy management is that the interceptor needs to have high angle of attack.The simulation results show that the flight at high angle of attack makes much more contribution to energy dissipation than the large maneuver flight.The change rule of normal overload offers reference for trajectory design.

Keywords:spiral trajectory;energy management;angle of attack;overload;maneuverability

末端高空區(qū)域防御系統(tǒng)(terminal high altitude area defense,THAAD)是由美國(guó)研制的、用于攔截高空彈道導(dǎo)彈的防御系統(tǒng),具有較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性,其先進(jìn)而有效的反導(dǎo)能力受到世界各國(guó)的高度關(guān)注。THAAD攔截彈的彈頭采用一種新型輕質(zhì)復(fù)合材料制成,并配備了先進(jìn)的相控陣?yán)走_(dá)和分流控制系統(tǒng),其優(yōu)越的性能在攔截“白沙”導(dǎo)彈的試驗(yàn)中得到了充分體現(xiàn)[1-3]。

能量管理控制機(jī)動(dòng)(energy management steering maneuver,EMSM)是THAAD攔截彈的一大特點(diǎn),但由于國(guó)內(nèi)外很少有相關(guān)的公開資料,因此,EMSM試驗(yàn)彈道公開發(fā)布以來,其設(shè)計(jì)目的、設(shè)計(jì)原理與方法就一直受到人們的種種猜測(cè)[4]。目前,國(guó)內(nèi)對(duì)EMSM彈道的猜測(cè)主要是認(rèn)為THAAD攔截彈是為了進(jìn)行能量管理,通過高機(jī)動(dòng)飛行,消耗掉多余的燃料,從而減小導(dǎo)彈的最大飛行速度以實(shí)現(xiàn)攔截空域的擴(kuò)展。文獻(xiàn)[4]分析了THAAD攔截彈的EMSM機(jī)動(dòng)的設(shè)計(jì)目的并提出以大攻角飛行的方式可以實(shí)現(xiàn)能量管理。文獻(xiàn)[5]分析了導(dǎo)彈大攻角下的飛行特性,并指出通過增大攻角來提高機(jī)動(dòng)過載可允許導(dǎo)彈采用無翼布局設(shè)計(jì),這與THAAD攔截彈的布局設(shè)計(jì)相符;這種設(shè)計(jì)雖然提高了導(dǎo)彈的操縱性,卻也使得彈體靜穩(wěn)定性變差。文獻(xiàn)[6]給出了THAAD攔截彈EMSM機(jī)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,但只給出了姿態(tài)角和速度的變化曲線,只能說明模型能夠?qū)崿F(xiàn)螺旋飛行,而對(duì)于是否實(shí)現(xiàn)了能量管理,其仿真結(jié)果有待進(jìn)一步完善和驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7-8]介紹了THAAD攔截彈的發(fā)展背景和相關(guān)情況,文獻(xiàn)[9]提出了一種助推段彈道優(yōu)化方法。

EMSM機(jī)動(dòng)的能量管理作用對(duì)分析EMSM機(jī)動(dòng)的設(shè)計(jì)目的具有重要作用。本文對(duì)THAAD攔截彈能量管理進(jìn)行了初步探討。首先對(duì)能量管理技術(shù)的原理進(jìn)行了介紹;分析了氣動(dòng)特性隨攻角的變化規(guī)律,并計(jì)算了不同螺旋彈道下的最大法向過載,然后分析其對(duì)彈體的影響;對(duì)不同攻角下的EMSM機(jī)動(dòng)的能量進(jìn)行計(jì)算,并采用THAAD攔截彈六自由度仿真驗(yàn)證分析結(jié)果。

1 初始段能量管理與氣動(dòng)特性

1.1 能量管理的基本原理

能量管理技術(shù)常見的是用于飛行器末端無動(dòng)力返回段,通過預(yù)測(cè)飛行器返回所需要的能量,以S-轉(zhuǎn)彎等方式消耗多余能量,使飛行器能夠安全著陸。處于主動(dòng)段的飛行器由于使用固體推進(jìn)劑作為燃料,而固體火箭不像液體火箭一樣具有關(guān)機(jī)控制,要想獲得特定的能量,通常是采用大機(jī)動(dòng)飛行,增大速度與推力之間的夾角來實(shí)現(xiàn)。

THAAD攔截彈的無翼布局設(shè)計(jì)決定了其所受空氣動(dòng)力作用小于有翼導(dǎo)彈,相同攻角下所受到的阻力更小,但THAAD攔截彈采用矢量推進(jìn)方式,速度與推力之間的夾角易于調(diào)節(jié),通過增大攻角可以降低攔截彈的加速度。以彈體縱向模型為例,攔截彈速度方向上的合力可表示為

式中:FT為推力;ξT為彈體坐標(biāo)系中推力FT與Ox1z1平面的夾角;α為攻角;ρ為大氣密度;Cx為阻力系數(shù);v,S分別為攔截彈的速度和有效截面積。令ξT=0,當(dāng)增大α?xí)r,阻力系數(shù)Cx增大,等式右邊第1項(xiàng)減小,右邊第2項(xiàng)增大,即推力在速度方向上的分量減小,最終攔截彈受到的速度方向上的合力減小,從而導(dǎo)致攔截彈的速度增加變慢,起到能量管理的作用;同樣,令α保持不變,增大ξT亦能起到相同的效果。

1.2 氣動(dòng)特性變化規(guī)律

當(dāng)導(dǎo)彈以一定速度在大氣中飛行時(shí),彈體各部分都會(huì)受到空氣動(dòng)力的作用?？諝鈩?dòng)力的大小與導(dǎo)彈的外形尺寸、飛行速度和高度等因素都有關(guān)系,空氣動(dòng)力隨這些因素變化的性質(zhì)稱為導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性。氣動(dòng)參數(shù)在跨聲速狀態(tài)下隨馬赫數(shù)的變化比較大,而THAAD攔截彈在EMSM期間主要處于亞聲速狀態(tài),因此,這里只討論亞聲速下氣動(dòng)特性隨攻角的變化規(guī)律。

文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[10]分別用不同的方法對(duì)大攻角下導(dǎo)彈的氣動(dòng)參數(shù)做了計(jì)算。在小攻角狀態(tài)下,利用已經(jīng)成熟的常規(guī)氣動(dòng)計(jì)算方法能夠得到比較精確的數(shù)值,此時(shí),法向力隨著攻角的增加而增加,且增速較快,軸向力變化較小,阻力和升力不斷增大。在大攻角階段,法向力隨攻角的變化較小,并且在α>1.05 rad時(shí),法向力呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。當(dāng)α>0.35 rad時(shí),軸向力逐漸減小,并且法向力增大的同時(shí),俯仰力矩會(huì)減小,升力呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。最大升力出現(xiàn)在約α=0.91 rad處,此攻角即為失速攻角;阻力隨攻角增大呈現(xiàn)出非線性增大規(guī)律,且在α=1.57 rad處達(dá)到最大值。

2 過載與能量計(jì)算分析

2.1 法向過載計(jì)算與分析

導(dǎo)彈所受到的合外力與重力的比值稱為過載,過載可以用來衡量導(dǎo)彈飛行過程中所受到的作用力和加速度。導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性能是評(píng)價(jià)導(dǎo)彈飛行性能的重要指標(biāo)之一,也可以用過載來衡量。導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性是指導(dǎo)彈在單位時(shí)間內(nèi)改變速度大小和方向的能力。如果要攻擊活動(dòng)目標(biāo),尤其是空中的機(jī)動(dòng)目標(biāo),要求導(dǎo)彈必須具有良好的機(jī)動(dòng)性。導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性可以分為2個(gè)方面:一是直線加速能力,二是急速轉(zhuǎn)彎能力。這2個(gè)方面可以用切向過載和法向過載來表示。導(dǎo)彈的過載越大,表示導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性越強(qiáng),但大的機(jī)動(dòng)性對(duì)彈體結(jié)構(gòu)與制導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了較高的要求。由于導(dǎo)彈的可用法向過載比較有限,因此對(duì)于大機(jī)動(dòng)的導(dǎo)彈設(shè)計(jì)來說,必須要考慮其實(shí)際法向過載的變化范圍。

為了得到THAAD攔截彈的法向過載,表1中列出了不同半徑下彈體最大法向過載。一些公開資料表明,THAAD攔截彈在發(fā)射后2 s左右開始EMSM機(jī)動(dòng),持續(xù)約5 s,螺旋半徑不斷增大,期間做2周螺旋運(yùn)動(dòng),之后改出螺旋軌道,在導(dǎo)引指令的控制下以優(yōu)化的彈道飛向預(yù)測(cè)攔截點(diǎn)。本文所用動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為文獻(xiàn)[6]所給出的數(shù)學(xué)模型,以EMSM開始時(shí)間作為初始時(shí)刻,初始速度為150 m/s,螺距為200 m,初始俯仰角為1.22 rad,攻角為0.2 rad,不同半徑r(表中t表示時(shí)間)下最大法向過載nmax,如表1所示。

表1 不同半徑下的最大法向過載

由表1可知,隨著半徑的增大,導(dǎo)彈的最大法向過載逐漸減小,這是由于半徑越大,向心力越小。在初始半徑相同的情況下,不同的半徑變化規(guī)律所產(chǎn)生的最大法向過載也不同,并且半徑增加越快,最大法向過載越小,但有一個(gè)極限值,這個(gè)極限值與初始半徑有關(guān)。這是因?yàn)樵诎霃皆黾虞^快的情況下,速度的變化相對(duì)較慢,最大法向過載出現(xiàn)在初始時(shí)刻;當(dāng)半徑增加較慢時(shí),速度變化相對(duì)較快,整個(gè)過程中法向過載變化可能是先增大后減小甚至一直增大,因此,最大法向過載大于初始時(shí)刻法向過載。

2.2 能量計(jì)算與分析

為驗(yàn)證EMSM機(jī)動(dòng)是否具有能量管理能力,僅僅通過速度曲線變化來判斷是不夠的。本文對(duì)不同攻角下導(dǎo)彈在EMSM機(jī)動(dòng)期間的能量變化進(jìn)行計(jì)算。初始速度設(shè)定為150 m/s,螺旋半徑為100e0.2tm,攻角在0～1 rad變化,持續(xù)時(shí)間為5 s,記錄EMSM機(jī)動(dòng)結(jié)束時(shí)刻的速度v和高度增量Δy,并計(jì)算出機(jī)械能增量ΔE,對(duì)直線飛行的情況做相同的工作并記錄,結(jié)果如表2所示。

表2 不同攻角下的能量變化

由表2可知,當(dāng)α<0.3 rad時(shí),導(dǎo)彈的機(jī)械能增量差別不大,這是因?yàn)樵诠ソ禽^小時(shí)導(dǎo)彈受到的阻力較小,推力在速度方向上的分量較大,因而產(chǎn)生的能量耗散很小,基本上可以忽略不計(jì)。隨著攻角的增大,末速度和高度變化明顯,機(jī)械能增量差別很大,大攻角的能量耗散作用非常明顯,這與文獻(xiàn)[5]的分析一致。無論是EMSM軌跡還是直線飛行,同一攻角對(duì)能量耗散的作用都是相近的,因?yàn)楣ソ堑拇笮≈苯記Q定了阻力的大小以及推力在速度方向上的分量,而導(dǎo)彈的飛行軌跡對(duì)其影響不大。

對(duì)于處于末段無動(dòng)力返回段的飛行器來說,其能量管理方式一般是通過增大飛行距離或作出大機(jī)動(dòng)動(dòng)作來實(shí)現(xiàn)能量管理。THAAD攔截彈的EMSM機(jī)動(dòng)發(fā)生在剛發(fā)射不久的主動(dòng)段,持續(xù)時(shí)間只有5 s,顯然沒有增大飛行距離,但卻是在進(jìn)行大機(jī)動(dòng)飛行,這是否起到了能量耗散的作用,下面對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。初始速度設(shè)定為150 m/s,α=0.6 rad,時(shí)長(zhǎng)為5 s,記錄不同半徑下的末速度和高度,并計(jì)算出機(jī)械能增量,如表3所示。

表3 不同半徑下的能量變化

由表3可知,隨著半徑的減小,機(jī)械能增量依次降低,表明大機(jī)動(dòng)飛行對(duì)能量耗散起到了一定的作用;但機(jī)械能增量的變化并不大,這說明大機(jī)動(dòng)飛行所產(chǎn)生的能量耗散作用明顯小于大攻角飛行。然而,對(duì)于末段無動(dòng)力返回段的飛行器而言,采用這種能量管理方式可能更為有效。因?yàn)?在此情況下飛行器飛行距離較遠(yuǎn),飛行時(shí)間也長(zhǎng),大機(jī)動(dòng)飛行產(chǎn)生的能量損耗經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間累積仍然也會(huì)很大。另外,隨著半徑的減小,末速度略微減小,而高度略微增加,這可能是由于大機(jī)動(dòng)飛行狀態(tài)下導(dǎo)彈所受的阻力和升力都略微增大,導(dǎo)致速度增加變慢,高度增加變快。

2.3 仿真與驗(yàn)證

基于以上過程分析,以下利用Simulink仿真工具對(duì)THAAD攔截彈初始飛行段的彈道進(jìn)行六自由度數(shù)字仿真驗(yàn)證。

由圖1可知,THAAD攔截彈在5 s內(nèi)做了2周螺旋運(yùn)動(dòng),之后成功改出螺旋軌道,期間螺旋半徑不斷增大。

圖2中α=0 rad和α=0.2 rad的速度曲線幾乎重合,說明在小攻角狀態(tài)下,能量耗散作用不明顯;隨著攻角的增大,速度曲線之間的差距越來越大,能量耗散作用非常明顯,因此,只有在大攻角狀態(tài)下才有較好的能量管理作用。

由圖3可知,在不同半徑變化律下導(dǎo)彈法向過載變化不一。

圖3中初始螺旋半徑依次增大,在半徑為60e0.2t,60e0.3t,100e0.2t和100e0.3t情況下最大法向過載出現(xiàn)在初始時(shí)刻,這是由于在半徑增加較快的情況下,速度的變化相對(duì)較慢,此時(shí)的法向過載會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極值,這個(gè)極值的大小與初始半徑有關(guān),等于初始時(shí)刻的法向過載;在變化律為e0.1t的情況下,3種初始半徑均出現(xiàn)法向過載持續(xù)增大的現(xiàn)象,這是由于當(dāng)半徑增加較慢時(shí),速度變化相對(duì)較快,為避免法向過載太大,在彈道設(shè)計(jì)的過程中應(yīng)盡量避免出現(xiàn)這種情況;當(dāng)半徑為40e0.2t和40e0.3t時(shí),法向過載呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢(shì),這種情況介于前兩者之間,即在最大法向過載之前半徑增加較慢,速度變化相對(duì)較快,而在最大法向過載之后半徑增加較快,速度的變化相對(duì)較慢。

3 結(jié)束語

本文針對(duì)THAAD攔截彈初始飛行段彈道的設(shè)計(jì)目的進(jìn)行了分析和驗(yàn)證,EMSM彈道在大攻角下的能量管理作用比較明顯,但對(duì)于THAAD攔截彈這種無翼布局設(shè)計(jì),彈體靜穩(wěn)定性較差,剛發(fā)射不久彈體不夠穩(wěn)定,不適合做大攻角飛行,因此能量管理只是EMSM目的的一種可能性。除了能量管理之外,EMSM螺旋彈道可能還有助于調(diào)節(jié)彈體穩(wěn)定性,這一點(diǎn)還有待進(jìn)一步探討和研究。

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SimulationandAnalysisonSpiralTrajectoryofTHAADInterceptor

HE Yang-guang,LI Xiao-bing,CHEN Feng,XIONG Si-yu

(College of Air and Missile Defense,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

2017-05-27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61603410)

何陽(yáng)光(1993- ),男,碩士研究生,研究方向?yàn)楦叱曀亠w行器控制。E-mail:1780955773@qq.com。

李小兵(1966-),男,副教授,研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail:m18202757594@163.com。

TJ760

A

1004-499X(2017)03-0027-05