學好動量及動能定理 輕松巧解高考壓軸題

陳雙喜

學好動量及動能定理 輕松巧解高考壓軸題

陳雙喜

動量定理原來是屬于高中物理選修3-5里的內容，以前是屬于選修課程，很多學生都沒有選3-5，大多學生都選了3-3或3-4，所以對運用動量定理來解題卻十分陌生，用起來也十分生疏，今天我就用動量定理來巧妙分析高考中的運動學題目。

動量；動能；解題

我們先來了解一下什么是動量定理，內容為物體在一個過程中的沖量等于這個過程始末動量變化量，即F(t-t0)=mv-mv0，或所有合外力的沖量的矢量和等于這個過程中始末動量的變化量。從另外一個角度去分析，某一物體受到合外力在某一段時間上的積累的作用效果，動量定理可由牛頓第二定律推出，但其適用范圍既包含宏觀、低速物體，也包含微觀、高速物體。凡是適用于牛頓第二定律計算出來的結論，都可以通過動量定理計算出來，并且用動量定律計算更加方便，它只需要知道始末位置的運動狀態，不需要考慮中間過程，而牛頓運動定律需要考慮中間過程，所以有時候用來不是很方便，也不是很簡捷。

我們先來看一道2017年全國卷的壓軸題。

25. (20分)真空中存在電場強度大小為E1的勻強電場，一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運動，速度大小為v0，在油滴處于位置A時，將電場強度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續一段時間t1后，又突然將電場反向，但保持其大小不變；再持續同樣一段時間后，油滴運動到B點。重力加速度大小為g。

(1) 求油滴運動到B點時的速度；

(2) 求增大后的電場強度的大小；為保證后來的電場強度比原來的大，試給出相應的t1和v0應滿足的條件。已知不存在電場時，油滴以初速度v0做豎直上拋運動的最大高度恰好等于B、A兩點間距離的兩倍。

解：(1)設油滴質量和電荷量分別為m和q，油滴速度方向向上為正。油滴在電場強度大小為E1的勻強電場中做勻速直線運動，故勻強電場方向向上。在t=0時，電場強度突然從E1增加至E2時的速度為v1，根據動量定理得

(qE2-mg)t1=mv1-mv0①

油滴在B點的速度為v2，根據動量定理得

(-qE2-mg)t1=mv2-mv1②

由①②式得

v2=v0-2gt1③

(2) 由題意，在t=0時刻前有

qE1=mg④

油滴從t=0到時刻t1的位移為

油滴在從時刻t1到時刻t2=2t1的時間間隔內的位移為

由題給條件有v02=2g(2h) ⑦

式中h是B、A兩點之間的距離。

若B點在A點之上，依題意有

s1+s2=h⑧

由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得

為使E2>E1，應有

若B在A點之下，依題意有

x2+x1=-h

為使E2>E1，應有

另一解為負，不符合題意，已舍去。

當然如果熟練掌握了動量定理和動能定律，對高考中的動力學選擇題也很方便，可以做到快、準、狠。比如(2009寧夏理綜，17，6分)(多選)質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時刻開始受到水平力的作用。力的大小F與時間t的關系如圖所示，力的方向保持不變，則

當然用動量定理或是動能定理輕松快捷解答高考題的例題舉不勝舉，因為動量定理只需要考慮物體運動的始末過程，不需要討論中間過程，解題相對來說要考慮的過程比較簡單。而牛頓運動定律必須考慮中間過程并且要求做勻變速直線運動，計算過程相對復雜，所以熟練掌握了動量定理對解高考解題帶來很大的方便。希望此文能給高中學生帶來一定的幫助。

陳雙喜，湖南省長沙市長郡湘府中學。