整體把握二元一次方程組

廣西師范大學數學與統計學院 張利福

整體把握二元一次方程組

廣西師范大學數學與統計學院 張利福

數學的六大核心素養是當前新課程改革中的熱點話題。本文通過對各學習階段教材內容的整體把握進行研究，以二元一次方程組為例，解密教師如何在不同學習階段培養學生的數學核心素養。

課程改革；二元一次方程組；六大核心素養

“21世紀學生到底應該學什么？”查爾斯·菲德爾在《21世紀素養》中提到，我們需要通過體現素養的要求（技能、品格、元學習）來掌握知識。趙艷敏、樊明智在《改進高等數學教學以提升學生的數學素養》中提到：數學六大核心素養（包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析）培養的是適應個人終身發展和社會發展需要的關鍵能力與思維品質。品質與能力的培養都需要經過潛移默化的熏陶來打造。本文以二元一次方程組為例，通過對教材的整體把握，解密六大數學核心素養如何滲透在學生的不同學習階段。

一、小學中的“雞兔同籠”

古老而經典的雞兔同籠就是初步滲透二元一次方程組思想的雛形，書中說：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”基于前人對雞兔同籠問題的分析，我們需要假設刨去雞兔突然受到驚嚇腳離地和其他的一切因素，假設雞腳和兔腳都在地上。

雞兔同籠在小學階段以具體化、符號化的形式，通過假設雞為0只或兔為0只分別計算出兔和雞的數量，再經過推理解出雞和兔的真實數量來滲透假設法、轉化思想、推理思想，以培養學生的直觀想象和數學運算這兩大核心素養。

二、初中的消元法解方程組

雖然小學學習了解決“雞兔同籠”的問題方法，但是更需要滲透方程的思想、重視方程的學習。

對比小學的無符號純計算到初中的利用符號簡化計算的課程設置，發現初中階段主要培養的是數據分析、數學運算、數學建模三大核心素養。

三、高中的兩直線的位置關系

高中對二元一次方程組的理解掌握可從解析幾何角度進一步解讀這個模型。

在平面直角坐標系中，一元一次方程本質為一條直線，二元一次方程組本質為兩條直線的位置關系。

模型（3）在平面直角坐標系中視覺化為直線ax+by=c與直線a'x+b'y=c'有無交點。方程組的有（一個或無數個）、無交點反映了該方程組有、無解。若兩條直線有一個交點，那么該方程組有唯一解；若兩條直線有無數交點，說明這兩條直線重合；若兩條直線無交點，那么說明兩條直線平行。

當二元一次方程組變成二元一次不等式組后，解決線性規劃的問題變成了二元一次方程組求交點問題，不等式組的解的意義從本質上說是可行域中的最優解，即此由二元一次方程組演變出來的二元一次不等式組模型解決的是線性規劃中的最優解問題。

由以上解決二元一次不等式組問題的過程可以發現：二元一次方程組這塊內容在高中階段主要培養學生的數學抽象、數學運算等核心素養。

四、大學的矩陣求解方程組

大學階段從向量角度深入對二元一次方程組模型的解讀。

由矩陣求解方程組有無解的問題可以發現：矩陣的應用簡化了消元法在線性方程組中的應用，培養數學抽象核心素養和邏輯推理核心素養。

綜上可知，經過以上對二元一次方程組的系統了解，學生會不斷感悟、頓悟，理解領會數學核心素養所要培養的目標品質和能力。通過對教材的整體把握可以發現：每一塊知識點的初步、深化、再深化的學習，都是我們六大核心素養在不同階段的體現，在21世紀的“互聯網+”時代，核心素養就是我們學習航向的指南針。

[1]查爾斯·菲德爾，盛群力，吳新靜.21世紀素養[J].課程教學研究，2017（4）8-11.

[3]趙艷敏，樊明智.改進高等數學教學以提升學生的數學素養[J].教育與職業，2013（33）：132-133.

張利福（1993-）,女,漢族,籍貫：廣西陸川縣,單位：廣西師范大學數學與統計學院…2016…級碩士研究生,研究方向：學科教學（數學）。】