數學在物理實驗中的作用探析

王燕睿

摘要 數學研究的內容是現實空間形式與數量關系的科學，而物理學的研究對象則是最為普遍的運動形式與基本結構的科學。這兩者的研究對象存在極大差異，但研究目的卻出奇的一致，即探索、發現自然界中的規律，進而認識我們所處的世界。自然界的一切事物都是質和量的統一體，若要認識世界，則必須對質與量進行深入研究。眾所周知，量變到質變是物體發展的基本規律，那么，只有當物理學發展由最初的定性到最后的定量，才勉強能夠稱得上掌握了物體的本質，這也是物理學成熟的直觀體現，而這一系列過程與數學分析密不可分。對此，本文對數學在物理實驗中的應用進行了深入探索。

關鍵詞 數學；物理學；物理實驗

中圖分類號 01 文獻標識碼 A 文章編號 2095—6363（2016）17—0012—01

數學在物理中占據著至關重要的作用，可以說，物理是一門以數學為基礎的學科，沒有數學，物理便會寸步難行。物理知識與數學之間的結合極為緊密，其發展建立在數學方法、理論、思想之上，并且進行了大幅度的應用。就目前而言，幾乎所有物理實驗都無法離開數學的幫助，如誤差估計、近似替代、數據處理等等。截止當前，幾乎每所高校在教授物理相關知識之前便已經對學生進行了大量的高等數學教育。但遺憾的是，出于種種原因，學生對于高等數學知識的掌握并不多，甚至有很多僅僅停留于表面，當要真正使用數學知識時卻不知所措，最終導致物理實驗的實驗結果與真實情況相差甚遠，諸如分析計算步驟錯誤、數據處理不合理、最終結果錯誤等等現象頻發。對此，筆者在查閱了大量文獻與學習了相關知識后，提出了以下幾點數學在物理實驗中的具體應用，以期能夠給自己與其他學習者提供些許幫助。

1使用最佳最小二乘解處理實驗數據

在物理實驗中，諸如金屬絲的線膨脹系數、電位差計測電動勢等內容的策略均需要使用數學才能獲得最終的數據結果，如通過n個數組來尋找自變量x與y之間最能反映出給定數據之間的函數關系，這便是曲線擬合問題。對諸如此類問題的解決，傳統的方法有目測、圖解等，但在某些特殊情況下，通過傳統方法得出的結論會存在一定誤差，導致最終結果并不是最佳近似值，嚴重者甚至直接得到錯誤答案。在此情形下，最佳最小二乘法便有了用武之地，通過該方法對數據進行處理時，只要處理過程不出現問題，那么無論由何人進行處理，最終得到的結果必定是正確的。

通過最小二乘法，我們很簡單地便解決了物理實驗中遇到的曲線擬合問題。相比于傳統的最小二乘法相比，最佳最小二乘法，能夠更簡便地得出最終結論。實際上，學術界進行研究后表明，最佳最小二乘法與最小二乘法的價值是相同的。高等數學對最小二乘法的定義為：設，若存在，使得對，都有≤，則稱是u矛盾方程組（即無解）Ax=b的一個最小二乘解。注意這里的表示通常的歐幾里得范數。又設，則稱（最佳逼近解）。

事實上，我們知道是唯一的并且，其中A+是系數矩陣A的加號廣義逆。而且還可以得到誤差估計為。

例如，我們測得一組實驗數據：（1，3），（2，5），（3，6），（4，7），從數據點的走向上看這些點非常接近一條直線，希望使用直線y=m+kx來擬合上述數據點。將實驗數據代入y=m+kx可得矛盾方程組Ax=b。即

所以最佳擬合直線方程為y=2+1.3x。

當然，通過這種方法還可以對這些數據點擬合成其他曲線的方程，比如二次函數拋物線方程、橢圓方程等。

2等價無窮小的應用分析

眾所周知，高等數學中的等價無窮的概念經常會出現在大學物理的實驗中。那何為等價無窮小呢？假設x無限趨向X₀時，limβ/α=1時，則β與α是等價無窮小的關系。再比如，在物理楊氏模量測定的試驗中，當平面鏡所轉角度a無限小時，則此時可以將a的值等同于tan a，這樣就不再為計算tan a值的苦惱了，簡化了實驗中數學的計算過程。因此，基于數學的等價無窮小原理，我們在物理實驗時，當一個數值在無限小時，其對應的三角函數、正切函數、二次函數以及其他函數值可以用相應的比較簡化的一個數值來替代。這樣不但簡化了計算過程，其誤差也在可控范圍。

3數學分析軟件的應用分析

在學習數學的過程中，與數字打交道是不可避免的。這些數字的有效分析和處理都需要相應的分析軟件，這些軟件有矩陣工廠、Mathematica以及Maple等。這三種軟件是應用最廣泛的數學分析軟件，具備語言編程、數值分析以及符號計算等能力。隨著技術的不斷發展，學科之間交叉成為重要的發展趨勢。當然，這些軟件在大學物理實驗中的應用也不意外。比如，我們可以通過Mathematica數學分析軟件對密立根油滴實驗中的各個參數和變量進行分析與計算，從而得出相應的數據和圖譜，包括下降時間與油滴總量的公式以及曲線，并提供了相應的誤差數據。通過這個軟件，我們就可以很直觀地發現油滴勻速下降的時間與電量、誤差均成反比。也就是說，當油滴下降的時間越短，其帶電量反而越大，相應的電量誤差值就越高；與此同時，我們還可以通過這個軟件發現，當油滴的下降時間在無限趨近某一個值時，相應的電荷誤差反而比較小。

數學分析軟件在大學物理實驗教學中的深入應用，得益于計算機技術的不斷發展。通過這些精密的數學分析軟件的計算，學生可以直觀地看到數據分析結果。相應地，學生對物理實驗學習的積極性和主動性將大大提升。

4結論

綜上所述，數學知識在大學物理實驗中有著不可替代的作用。其對于大學物理實驗的講解透徹性有著重要的促進意義，對學生學習的積極性和主動性有著良好的推動作用。本文中只是簡單的介紹了微分、最小二乘解以及等價無窮小等數學知識的原理，并對這些知識在物理學中的具體實例應用作了一個簡要的探討。然而，這些分析僅僅是“冰山一角”。數學知識在大學物理試驗中的應用要遠比此文敘說的要更廣泛，本文意在拋磚引玉，通過本文的分析與探討，以期引起廣大教育者和學習者的重視，推動數學知識在大學物理實驗中的進一步應用。endprint