對高等數學課堂教學的探究

嚴冬梅

摘 要： 高等數學課程作為一門公共基礎課，為學生專業課程學習和解決實際問題提供必要的數學基礎知識及常用的數學方法。作者根據多年的教學實踐，從課堂教學的理念入手，探討如何提高課堂的教學質量。讓學生學習如何獲取知識，學習如何探索未知領域以至創造知識。

關鍵詞： 高等數學；課堂教學；課程理念

作為一門公共基礎學科，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點，有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到了現代，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，高等數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。

然而，有些大學生對高等數學懷有恐懼心理，覺得高等數學非常難；有些大學生覺得學高數沒什么用，純粹是為了應付考試； 有些學生的數學基礎薄弱，對高等數學的學習感到力不從心。所以如何調動學生的學習興趣，提升課堂教學效果就顯得尤為重要，高等數學的課堂教學起著至關重要的作用。不少教育學者提出了一些好的方法和建議， 比如有學者提出的“分層教學思想”[1] ，有教師分析的“對教學進行反思的思想”[2] 。作為一名高校教師，筆者認為在課堂教學過程中應注意確立以下的幾個教學理念。

（一）落實課程理念，倡導學生探究性學習

高等數學的基本理念中強調對學生的科學素質的培養。科學素質是指學生將來參加社會生活、從事經濟生產、作出個人決策所必需的對科學概念和過程的理解，以及一定的探究能力，能較好地理解科學技術與社會的相互關系和科學的本質，形成科學的態度和正確的價值觀。所以倡導探究性學習，對我們的教學工作具有重要的指導意義，應當貫徹在我們的全部教學活動中。

倡導探究性學習的根本目的的在于提高學生的問題解決的能力，因此僅僅靠知識的傳承、講授、灌輸就不能有效地達到目的，必須改變教學的策略和方法，改變學生的學習方式。

倡導探究性學習能使學生既能理解、掌握和應用知識，又發展了收集和處理科學信息的能力，獲取新知識的能力，分析解決問題的能力，交流與合作的能力，特別是培養了創新精神和實踐能力；同時，還將使學生的學習過程更富有個性化，對情感的體驗、科學態度的養成，正確價值觀的樹立，也會有極大的促進。

以對坐標的曲面積分這一節為例，在學習單側和雙側曲面時，先給學生提出問題，生活中見到過哪些曲面？這些曲面是單側曲面還是雙側曲面？啟發學生思考，請學生發言，老師再給予點評。老師用一張紙帶做成莫比烏斯帶-典型的單側曲面，讓學生用剪刀沿著紙帶的中央把它剪開。學生會發現紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個兩倍長的紙圈。接著在一張紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成"莫比烏斯帶"，讓學生用剪刀沿畫線剪開，猜一猜，剪開后的結果，是一個大圈？ 還是三個圈兒？ 它究竟是什么呢？ 學生自己動手做這個實驗就知道了。他們就會驚奇地發現，紙帶不是一分為三，而是一大一小的相扣環。最后老師總結莫比烏斯給人們帶來哪些便利，生活中利用莫比烏斯帶的例子。通過類似這樣的探究式學習，極大地培養了學生學習的興趣以及獨立思考，發現問題，解決問題的能力。

（二）明確教師在教學活動中的地位，強調以學生為中心的教學。

在高校師生關系中，學生是主體，教師是主導。堅持以生為本，必須充分尊重學生主體地位。要讓學生有多種機會在不同的情境下去應用他們所學的知識，要讓學生能根據自身行動的反饋信息來形成對客觀事物的認識和解決實際問題的方案。這就要求我們教師在教學過程中盡力幫助學生自己進行知識構建，而不是去復制知識，即教師要引導學生自己去認識和發現知識，認識和發現科學的方法，創造和實現知識與科學方法的應用。為此，教師就要精心設計每一次的教學活動，要根據不同層次的教學對象，課程的不同內容以及不同的目標要求靈活多樣地組織教學。或講授，或討論，或課題設計，或問題解決，或設立情境。

比如在學習完“空間解析幾何和向量代數”這一章后，組織一次研討課，教師根據課堂人數和本章的知識小節將學生分成若干小組，每組分配一個專題，如“空間曲面方程的類型”、“直線方程的幾種常見解法”、“平面束方程的優點與缺點”等等。學生將調動自己以往的數學基礎和本章新學習的知識來分析、討論專題，最后完成成果展示。解決過程中，必須學會團隊分工合作，通過這樣一種研討方式，不僅能提高學生的學習動機，幫助學生主動積極參與學習，還能使學生對本章知識點有更透徹的理解和鞏固記憶，并進一步明確自己能力的不足點，在以后的學習中，取長補短，明確學習的目標，提高學習的效率。

（三）以問題解決為核心組織教學，創立良好的教學環節促進“問題解決”的實現

教學的問題可分為概念問題、方法問題、思想問題、計算問題、推論問題、應用問題以及實際操作或模擬實現等問題。教師組織教學就是要引導和幫助學生或激勵和啟發學生一一解決這些問題。要讓學生置身于問題之中，有獲得問題解決的成就感，也有樂于和敢于面對新問題挑戰的緊張感。這可以大大提高學生的分析問題，解決問題的能力，實際應用的能力，知識拓展的能力，以及總體把握的能力，而且這對提高團隊協作能力和科學的素質有極大的幫助。

為促進“問題解決”的實現，必須創立良好的教學環境。多媒體輔助教學就是一種重要的手段。多媒體輔助教學的突出功能就是信息交換量大，而且實時快捷，另一個突出功能就是形象直觀，易于接受。另外設立相關資料庫、報告會、專題討論、分組討論等都是可考慮采用的手段。

以下給出一些問題解決的具體實例。

1.關于極限概念問題

極限本身是一個很抽象的概念，與已掌握的中學教學知識有著質的飛躍，學生要理解這個概念有很大的難度。但為了使學生更好地了解這個概念，我們可以多講一些實例，提出學生感興趣的問題，引導學生去思考、去分析。譬如，我們可以介紹“割圓術”，先畫幾個圖例，圓的內接正三角形、正六邊形、正十二邊形……讓學生觀察、分析、歸納，最后得出結論，正多邊形的面積與圓的面積相差愈來愈小，從而直觀地認知：圓的面積與正多邊形的面積有著特殊的關系。進而我們說這圓的面積就稱做正幾邊形的面積的極限。然后再引導：現在不知道圓的面積，怎樣來求它呢？讓學生思索。通過引導、歸納，知道只須求正多邊形的面積的極限。緊接著、提出問題：如何求不規則圖形的面積？（畫一個曲線三角形）。引導（畫一些分割線）啟發（畫一個矩形）讓學生自己動手畫一些分割線，取矩形……得到一組分割圖。引導：現在無法直接計算曲線三角形的面積，但是可以……學生自己會得出比較清晰的結論，從而建立“分割求和取極限”的思想。而對于極限概念就有了比較具體的影象。這里的圖例可以通過多媒體演示來完成，效果會更好，如果再有相應的課件，能夠進行計算，就更完美了。如此，學生的各方面的素質都會得到提高。

對于導數的概念，定積分的概念也有同樣的思路和手段。

2.關于極限運算

極限運算是要求學生熟練掌握的基本能力。這里我們要讓學生抓住問題的實質，掌握“歸類”到“方法”的正確思路。我們可以提出這樣一組計算問題，讓學生解決。

求極限：

經過學生的計算之后，讓學生進行比較歸納，得出結論是“先進行歸類”，“再使用方法”，從而養成良好科學的解題習慣。

求定積分也是這樣。讓學生解決這樣一組計算問題，再進行比較歸納。

求定積分：

3.關于建立數學模型，解決實際生活中的最值問題。

這一方面教材中都有一些典型的例題，用來訓練和提高學生的建模思想和實際應用能力。

比如我們可以讓學生觀察生活中的一些最值問題，并進行分析。譬如讓學生觀察易拉罐的底直徑和高的比例。引導學生解決這個比例問題。發現這是一個用料最省的問題。進一步用數學思想來表達：容積一定的情況下，如何確定底直徑和高之比，使得表面積最小？進而建立函數關系，利用導數知識來最終解決這個問題。這種鍛煉既提高運用知識的能力，又培養科學的習慣，探索的精神，求知的興趣。

培養探索精神和創造能力不是孤立的，科學素養、科學思維、洞察能力、科學道德、合作精神、敬業精神、嚴謹作風都應該在培養之列。[3] 作為教師，今天我們在課堂教學上多花費一些時間，多付出一些勞動，明天國家可能就多一個人才，多一份力量。

參考文獻

[1]張永鳳.高等數學教學現狀調查分析[J].大學數學， 2009，25（5）：154-158.

[2]周根龍.試論數學教學反思[J].數學教育學報，2003，12（1）：91-93.

[3]孫顯元，王章豹，李鋼.高等學校教師教學科研方法[M].合肥：合肥工業大學出版社，2005.