抓住知識的生長，贏高效的課堂

趙敏

數學是系統性很強的學科，數學新課程標準基本理念之一就是：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上”。每項新知識往往是舊知識的延伸和發展，又是后續知識的基礎。知識的鏈條節節相連、環環相扣、舊里蘊新，又不斷化新為舊，不僅縱的有這樣的聯系，還有橫的聯系，縱橫交錯，形成知識網絡，再經過數學思想方法的提煉，形成立體的知識模塊。學生只有認識了知識之間的聯系，才能深刻理解，融匯貫通。作為數學教師來說，要想讓學生能夠將所學知識進行綜合，運用所學知識解決問題，就要在數學教學中要找準知識的生長點，使學生能夠在舊知識的基礎上學習新知，建立起數學知識網絡，新舊知識才會融會貫通，最終達到活用知識解決問題的目的。

【命名】“知識生長”教學法

【核心理念】

知識生長點是一種根知識，它是知識的本原雛形或胚胎，具有高生長性高附加值高信息量，有時具有一定的緘默性。它是原有認知結構中影響新知識學習的一個最關鍵的因素，對開展教學，特別是探究問題成功與否起著重要作用。根據奧蘇伯爾的有意義學習理論，學生認知結構中已有的適當知識對新知識有意義學習起固著作用。根據學生已有的知識狀況進行教學是教育心理學最基本的原理。學生頭腦中的已有知識至少包括如下兩類：已有知識經驗是新知識的生長點，其二，已有知識經驗可作為獲取新知識的工具。找到知識生長點有助于找到新知識的源頭活水，激發探究新知識的欲望。每一個知識點既是由已知知識生長而來，又是后續學習的生長點。學習，當理清知識的來龍去脈，能夠將所學知識形成自己的知識樹。

【操作步驟】

以下以目前正在教授的“18.1平行四邊形”部分對本人探究的“知識生長”教學法做簡要的步驟介紹及探討。

一、新概念的生長

眾所周知，概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎.數學概念是構成數學知識的基礎，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提.因此數學概念的教學是數學教學的一個重要方面，理解新概念的生長過程是學習數學的基石。

例1、平行四邊形的概念：

“兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形”

學生遇到數學概念如果不能好好理解其組成發展的話，易將概念死記硬背而不能形成良好的知識體系。在此概念中，我們從找關鍵詞出發，從關鍵詞去生長。

關鍵詞：平行

請同學們在練習本上隨意畫兩組相交的平行線。

易有學生畫出圖形：

關鍵詞：四邊形

找出圖形中所圍成的多邊形，同學們在小學就認識它，它叫？

學生易答出：平行四邊形

從畫平行線組產生平行四邊形ABCD，易理解：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。

例2、兩條平行線之間的距離的概念：

“兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離”

從已知知識點出發，一步一步展現知識的生長，讓學生感受生長的過程，理清新知的由來組成易讓學生掌握新概念。

在學習兩條平行線之間的距離的概念之前，我們學習過哪些相關距離的概念？并請你畫圖表示。

點與點間的距離：

點與線間的距離：

平行線間的距離：

從圖形中直觀的看出知識間的聯系，以及生長的軌跡。

二、新見題的生長

當我們遇見一個新題的時候，如果我們需要分析它是從哪個或哪些題生長而來，以自己為生長點，又可以做哪些延生？

三、新方法的生長

知識在生長，解決數學問題的方法也在生長，由已有的知識方法結合新的概念及知識點引申出新的知識方法，步步累積解決數學問題的方法。

例3、學習平行四邊形的判定方法：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

思考1：判定與性質通常是研究幾何圖形的兩打板塊，以已學的平行四邊形的性質為生長點，引出平行四邊形的判定。

已知平行四邊形的性質：

平行四邊形的對邊相等；

平行四邊形的對角相等；

平行四邊形的對角線互相平分。

請同學們寫出熟悉的平行四邊形的性質的逆命題：

學生易寫出：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

你認為它們成立嗎？如果成立，請你證明它們。

由已知知識證明到它們成立，那么它們就是可以得到平行四邊形的其中三種方法，也就是我們可以用來判定平行四邊形的三種判定。

思考2：四邊形是多邊形的一種，平行四邊形是特殊的四邊形；而三角形是最簡單的多邊形，我們以已學的特殊三角形“等邊三角形”為生長點出發，思考：我們在判定一個三角形是等邊三角形的時候是從哪些方面去考慮？

學生易答：邊與角

好，那么我們判定一個四邊形是平行四邊形的時候也可以從基本的判定特殊三角形的思路出發，從邊與角去考慮，得：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

四邊形比三角形中多了對角線一概念，那么從對角線出發，我們也能判定平行四邊形嗎？得：

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

方法在生長，找到它們的生長軌跡，很多知識方法的生長軌跡相似互通，便于學生理解和形成自己的思維。

【成效與反思】

在2011版《數學課程標準》基本理念中指出：教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。

又在教學建議中指出 ：數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。

我想一個老師要講好課，首先要對整個課的前后關系應該非常的清楚，一步步的，抓住知識的“生長性”進行教學，方能使我們的課堂從有效走向高效。