集合的含義

李素鈺

一、教材分析

在初中學生已經接觸過一些集合，在高中數學中，集合的初步知識與其他內容有著密切的聯系，是學習、掌握和使用數學語言的基礎。集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域的得到應用。

二、教學目標分析

（一）知識與技能

一是通過實例掌握集合的含義并理解集合中元素的三個性質；

二是能夠記住并會使用常用的數集符號；

三是會用符號表示元素與集合之間的關系。

（二）過程與方法

一是讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

二是讓學生歸納整理本節所學知識.

（三）情感.態度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

三、教學重點、難點分析

1.通過實例掌握集合的含義（重點）

2.集合中元素的三個性質，尤其是對確定性和互異性的把握（重難點）

3.體會元素與集合的“屬于”關系，記住常用數集的表示符號并會應用（重點，易混淆點）

四、教學方法

老師通過多媒體課件引導、展示和總結； 學生通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括。做到講練結合。

五、教學具體過程

（一）引入課題

“集合”是日常生活中的一個常用詞，俗話說“物以類聚，人以群分”，也就是許多同類的人或物聚在一起。

在數學中，我們已經學過一些集合，比如說：自然數的集合，有理數的集合，到定點的距離等于定長的點的集合（即圓），但到底集合是什么？

師：引導學生回憶，并對學生的回答進行點評.

生：回憶，舉例，交流.

（二）新課講授

知識探究1

考察下列實例

（1）1～20以內的所有素數；

（2）所有的正方形；

（3）宜章一中高一年級所有的學生；

（4）平面上到定點的距離等于定長的所有的點；

（5）滿足不等式3x-2>x+1的全體實數

思考1：上述每個問題都由若干個對象組成，例1中我們把1～20以內的所有素數作為元素，這些元素的全體就是一個集合，那么例（2）到例（5）能否構成集合？它們的元素分別是什么？

師：引導學生對上述例子進行思考概括，并對學生的回答進行點評。

生：學生發表自己的意見。

集合的含義

一般地，我們把研究的對象稱為元素，通常用小寫拉丁字母 ，b，c，…表示；把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱集，通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.

思考2：組成集合的元素一定是數嗎？

（不一定，可以是人，物，圖，點，數…）

知識探究2

思考1：高一（5）班所有的“帥哥”能否構成一個集合？由此說明什么？

（不能，因為元素不能確定，說明集合中的元素必須是確定的）

比如，（1）5班的優秀學生能否構成一個集合？

（2）5班的較高學生能否構成一個集合？

（3）5班的1米6以上的學生能否構成一個集合？

思考2：0，1，2， 這些數組成一個有四個元素的集合，這種說法正確嗎？由此

說明了什么？

（不正確，只有0，1，2三個元素，說明集合中的元素是不重復出現的）

思考3：高一（5）班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？

（沒有變化，說明集合中的元素是沒有順序的）

師：通過上述幾個思考題，請學生總結出集合元素的特征.

生：學生認真思考，總結元素特征

集合元素的特征

1.確定性：不能確定對象不能構成集合

2.互異性：任意兩個元素都是不同的對象

3.無序性：沒有特定的先后順序

問題：你能舉一些集合的例子嗎？并指出集合中的元素.

師：先請學生小組討論舉出一些能夠構成集合的例子，然后再請學生分享小組內的探討結果，并進行點評.

生：小組討論，思考老師提出的問題，并發表自己的看法.

知識探究3

思考1：設集合A表示“大于0小于20的所有素數”，那么1，4，5，7，9這五個元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

（ 5，7在集合A中，1，4，9不在集合A中）

思考2：對于一個給定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關系？如何用數學化的語言表達？

（ 元素與集合有屬于/不屬于的隸屬關系

， 屬于集合A，記作 . 不屬于集合A，記作 .）

師：引導學生閱讀教科書的相關內容，引導學生思考元素與集合的關系.

生：閱讀教科書，思考問題，發表自己的看法.

元素與集合的關系

如果 是集合A的元素，就說 屬于集合A，記作 .

如果 不是集合A的元素，就說 不屬于集合A，記作 .

知識探究4

思考1：請回憶我們學過了哪些數集？（根據數集擴充進行回憶）

思考2：自然數集，正整數集，整數集，有理數集，實數集等一些常用數集，分別用什么符號表示？

師：引導學生回憶數集的擴充過程，閱讀教科書第3頁表格中的內容.指導學生思考.

生：回憶數集擴充過程，閱讀教科書，認識常見的數集符號，并完成例題2 .

師：先給學生思考問題的時間，再請學生逐一回答，并進行點評，強調易錯點，最終給出正確的答案.

生：思考，并且回答老師的問題

（三）課堂檢測

師：先讓學生講述解答情況，再作出評價，給出正確的解答.

生：先獨立思考，解決問題，再組內討論答案.

（四）歸納小結

1.集合的定義

2.集合中元素的性質

3.元素與集合間的基本關系

4.常見的數集及其記法

師：引導學生思考，概括.

生：思考，整理，表述概括的內容.

（五）作業布置

P5練習： 1.（1） P11習題1.1A組： 1.