定位教學目標，落實課標目標
——以《三角函數及解三角形復習課》為例

☉江蘇省東海高級中學 劉艷潔

定位教學目標，落實課標目標
——以《三角函數及解三角形復習課》為例

☉江蘇省東海高級中學 劉艷潔

一、背景

學生參與課堂活動本是學生的天性，是學生創造力的源泉，但是長期以來的被動式接受學習方式使得學生參與的積極性和主動性都喪失殆盡.為了學生的更好發展，數學教師應該改變自己的教學方式，提升自己的教學策略，在課堂教學中設置一定的學生活動來調動學生的學習積極.現在的復習課大多從易到難，按部就班，超越其最近發展區后再進入下一發展階段的水平，使不同層次的學生學有所樂，讓不同層次的學生在課堂上都有所收獲，學生在復習的過程中不斷積累知識，提升自己的能力，而教師則扮演著“導演者”的角色，指導、激勵、幫助著學生.本文以《三角函數及解三角形復習課》為例，說說如何落實課標，促進學生的全面發展.

二、教學目標

（1）進一步理解三角函數的概念及基本性質，熟練三角函數問題；認識三角函數與實際生活及其他數學知識的緊密聯系；進一步體會三角函數在解決具有周期變化規律問題中的作用.

（2）通過探究三角恒等變換問題，能合理運用公式及其變形，進行簡單的恒等變換；進一步發展學生的推理能力和運算能力.

（3）通過解三角形問題的探究，進一步認識和理解三角形中的邊長與角度之間的數量關系，并能運用它們解決有關問題.

三、教學流程

活動一：問題引入，基礎過渡

問題1：經過兩節課，時鐘的時針轉過的角α為多少度？多少弧度？如果時針的長為20cm，時針掃過的圖形面積為多少？

解析：我們學校每節課40分鐘，兩節課的課間休息10分鐘.所以經過兩節課的時間為40+10+40=90分鐘，時鐘的時針轉過的角α=-45°=-rad，如果時針的長為20cm，時針掃過的圖形面積為S=|α|r2=50πcm2.

設計意圖：數學來源于生活，三角知識從角開始，弧度制是從三角計算到研究三角函數的重要過渡.本問題從最為基礎的知識起步，可以復習回顧與角有關的主要知識.

活動二：放低起點，做好鋪墊

問題2：如果角β的終邊所在直線經過點P（12，5），求tan（α+β）及cos（β-α）的值.

解析：因為角β的終邊所在直線經過點P（12，5），根據任意角三角函數定義知tanβ=，由問題1得α=-，所以tan（α+β）=

設計意圖：本題起點很低，涉及的三角知識比較多，起始于三角函數概念，落腳于兩角和與差的三角函數.特別適合分層教學中的基礎班學生.

設計意圖：本題起點在前面問題的鋪墊下是提高了許多，主要涉及兩角和與差的三角知識，重點是角的變換.

活動三：螺旋上升，探索延伸

問題4：如果分針經過12分鐘轉過的角為θ.

（1）求cosθcos2θcos3θcos4θ.

（2）你會求cosθ的值嗎？

設計意圖：三角函數有很多解題技巧，有些是三角函數中特有的，學生必須知道.本題第（1）問中的乘以1后循環使用二倍角公式的方法就是其中之一.本題第（2）問是對三角函數公式的進一步拓展，具有探索性.

（1）求函數（fx）的最小正周期；

（2）求函數（fx）的單調減區間；

設計意圖：三角函數知識的聯系比較廣泛，在三角本身除了計算方面的應用，另一個方面就是其函數的特性.以向量為載體的三角問題是常見的綜合問題.通過本題的解決，一方面全面復習三角函數圖像和性質的有關內容，另一方面體現三角函數與向量的綜合.

活動四：條分縷析，全面考查

問題6：在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，且1+

（1）求角C的大小；

（3）若（a+b）2-c2=4，求3a+b的最小值.

（3）因為（a+b）2-c2=4，所以a2+b2-c2+2ab=4.

因為b＞0，所以（3a+b）min=4.

設計意圖：本題主要是解三角形的探究問題，對于知識方面，從特殊角三角函數值、同角三角函數基本關系，到兩角和與差的三角函數，正弦定理、余弦定理的應用.一個問題復習了整個三角的重點內容.

四、一點反思

學生的數學活動主要是圍繞問題解決所展開的，明確活動的目標，控制好活動的時間，為了達成教學目標，在一篇教學活動中需要設置不同數量和層次的數學問題，特別是在概念課、定理課等新授課的教學過程中通過學生的活動讓學生自主建構新知識顯得非常必要.因此教師在教學設計中所安排的問題必須緊扣教學目標還要貼近學生的實際情況，特別是問題要貼近大多數學生的最近發展區，否則數學活動不僅浪費時間還達不到預期效果.其次，在課堂教學活動中教師應該根據問題的難度和數量合理安排活動的時間和范圍，教師同時還要控制活動的節奏，防止無關事物的影響，學生的活動教師應該可控.